數(shù)據(jù)擬合在可燃?xì)怏w報(bào)警器檢測(cè)中的應(yīng)用

金元慶

（福建省三明市計(jì)量所，三明 365000）

0 引言

可燃?xì)怏w的爆炸下限是指可燃蒸汽、氣體或粉塵與空氣組成的混合物遇火源即能發(fā)生爆炸的最低體積分?jǐn)?shù)，用%LEL表示。在相關(guān)的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)（如GB 15322 系列國(guó)標(biāo)）中，也都使用LEL的百分?jǐn)?shù)來設(shè)定可燃?xì)怏w的危險(xiǎn)程度指標(biāo)，氣體報(bào)警器的生產(chǎn)廠家和用戶一般也將其報(bào)警上、下限設(shè)置為50%LEL和25%LEL左右，此即思味著，不論何時(shí)，一旦可燃?xì)怏w濃度超過設(shè)定值，就存在產(chǎn)生燃燒并引發(fā)危險(xiǎn)的可能性。然而，各種可燃?xì)怏w的爆炸極限實(shí)際上都不是一個(gè)絕對(duì)和固定的值，它受到多種環(huán)境因素的影響，人們也很難在生產(chǎn)和工作現(xiàn)場(chǎng)準(zhǔn)確判定可燃可爆氣體的安全濃度范圍。當(dāng)環(huán)境條件發(fā)生改變時(shí)，如工作現(xiàn)場(chǎng)溫度及氣壓的明顯增加，或空氣中氧氣濃度顯著富余的情況下，都會(huì)使氣體的燃燒爆炸限范圍發(fā)生明顯改變，從而增加檢測(cè)工作過程的危險(xiǎn)性。因此，在國(guó)家計(jì)量檢定規(guī)程《可燃?xì)怏w檢測(cè)報(bào)警器》中，將儀器示值誤差檢測(cè)點(diǎn)的濃度值分別設(shè)定為儀器滿量程的10%，40%，60%。其檢測(cè)最高濃度遠(yuǎn)低于相應(yīng)氣體的爆炸下限和儀器的滿量程示值，相關(guān)的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)也明確規(guī)定了隔爆型氣體檢測(cè)器不得在超過規(guī)定的濃度范圍使用。

然而，上述氣體濃度示值點(diǎn)的檢測(cè)往往不能滿足一些客戶的實(shí)際要求和其工作需要，在很多場(chǎng)合，人們必須了解可燃?xì)怏w檢測(cè)儀器在較高濃度下的工作情況和實(shí)際誤差值。，在許多計(jì)量檢測(cè)過程中，測(cè)量的目的往往不只是要求獲得一個(gè)或幾個(gè)被測(cè)量的示值，更重要的在于了解相關(guān)被測(cè)儀器輸人量和輸出量的某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，確定它們的變化趨勢(shì)和響應(yīng)特性，比如各種校準(zhǔn)和定標(biāo)曲線及特性曲線的測(cè)量等。因此，本文試圖通過對(duì)低濃度下可燃?xì)怏w報(bào)警器有限的檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析，以獲得高濃度下氣體報(bào)警器的實(shí)際工作情況和相應(yīng)的測(cè)量誤差值。

1 方法簡(jiǎn)介

從可燃?xì)怏w報(bào)警器的工作原理可知，被測(cè)氣體濃度值與儀器的響應(yīng)電參量值之間有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系。以低濃度下的一組測(cè)量數(shù)據(jù)為樣本觀測(cè)值，用最小二乘法的數(shù)據(jù)擬合技術(shù)來確定氣體濃度與儀器測(cè)量值兩個(gè)變量之間的回歸函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f（x），并將經(jīng)過檢驗(yàn)的回歸模型用于分析預(yù)測(cè)高濃度情況下可燃?xì)怏w報(bào)警器的響應(yīng)特性和實(shí)際誤差值，從而避免可燃?xì)怏w報(bào)警器在爆炸限濃度范圍內(nèi)檢測(cè)時(shí)可能帶來的危險(xiǎn)性。

2 收集、整理統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

回歸分析就是根據(jù)實(shí)際檢測(cè)所得的數(shù)據(jù)來建立數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。以低濃度下檢測(cè)所得的一組測(cè)量數(shù)據(jù)作為回歸變量的樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，因此收集、整理檢測(cè)數(shù)據(jù)是建立回歸模型的重要環(huán)節(jié)和一項(xiàng)基礎(chǔ)性工作。樣本數(shù)據(jù)的質(zhì)量，對(duì)所建模型的精度有至關(guān)重要的影響。下面首先從樣本檢測(cè)數(shù)據(jù)的采集出發(fā)，闡述如何建立可燃?xì)怏w報(bào)警器的回歸預(yù)測(cè)模型。

選擇一臺(tái)性能穩(wěn)定，靈敏度高，一致性好的可燃?xì)怏w報(bào)警器作為被測(cè)對(duì)象（如有必要，可預(yù)先在潔凈空氣中對(duì)報(bào)警器進(jìn)行調(diào)零標(biāo)定或設(shè)置），然后，根據(jù)檢定規(guī)程的檢定條件和檢定方法，依次通人不同濃度的標(biāo)準(zhǔn)氣體對(duì)被測(cè)儀器進(jìn)行實(shí)際測(cè)量，記錄不同氣體濃度下儀器相應(yīng)指示（響應(yīng)）值。這里將輸人氣體的濃度值記為xi，相應(yīng)的儀器響應(yīng)值記為yi，則x、y即為所要討論的兩個(gè)具有某種相關(guān)關(guān)系的變量，回歸分析就是要從上述所記錄的一組測(cè)量數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn）中，用統(tǒng)計(jì)分析方法找出某種相依關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式y(tǒng)＝f（x）。由于（xi，yi）是由實(shí)驗(yàn)通過觀察測(cè)量所得，往往都帶有隨機(jī)誤差。因此，為了減弱或消除這些誤差影響，提高數(shù)據(jù)擬合的準(zhǔn)確度，除了要嚴(yán)格按規(guī)程規(guī)定的條件進(jìn)行測(cè)量外，實(shí)際操作過程中應(yīng)適當(dāng)增加不同濃度檢測(cè)點(diǎn)（可采用氣體稀釋標(biāo)準(zhǔn)裝置配置不同濃度的標(biāo)氣），并對(duì)同一濃度示值點(diǎn)進(jìn)行重復(fù)多次測(cè)量，將求得的平均值代替每個(gè)yi值，這樣就可根據(jù)這些實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來求解模型的各個(gè)參數(shù)，減小分析系數(shù)α 和β 估值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，提高數(shù)學(xué)模型的擬合精度。

3 確定回歸模型

回歸模型的建立是基于回歸變量的樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，通過將實(shí)驗(yàn)所得的一組測(cè)量數(shù)據(jù)歸納總結(jié)為經(jīng)驗(yàn)公式，并將其做進(jìn)一步的推演分析和應(yīng)用。以上述可燃?xì)怏w報(bào)警器檢測(cè)過程收集、整理的一組數(shù)據(jù)為樣本觀測(cè)值（xi，yi），通過數(shù)學(xué)方法，研究氣體濃度和儀器響應(yīng)值兩個(gè)變量間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系或相關(guān)關(guān)系。首先在坐標(biāo)軸上按實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖（xi，yi），也即將變量系列的測(cè)量數(shù)據(jù)顯示為一組點(diǎn)，變量值由各點(diǎn)在圖表中的位置表示，這樣就可通過觀察這組數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系上的分布情況，直觀判斷兩個(gè)變量之間存在何種相關(guān)關(guān)系，從而確定選擇哪種函數(shù)類型進(jìn)行擬合。表1 中的數(shù)據(jù)點(diǎn)列（xi，yi）是通過上述步驟所測(cè)的一組數(shù)據(jù)，相應(yīng)的數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖如圖1 所示。圖1 表明，這些點(diǎn)大體分布在一條直線附近，具有線性分布特征和變化趨勢(shì)，因此，可采用線性回歸分析方法，通過這些坐標(biāo)點(diǎn)做出一條足以表示y與x之間真正關(guān)系的直線y＝α +βx。這里最便捷的處理方法就是利用Excel的回歸函數(shù)和圖表向?qū)Чδ?，通過以下步驟快速實(shí)現(xiàn)對(duì)“散點(diǎn)圖”（xi，yi）的繪制、回歸模型估計(jì)及回歸分析系數(shù)α 和β 值的計(jì)算。

表1 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表

圖1 散點(diǎn)圖

1）在Excel中選擇表1 數(shù)據(jù)點(diǎn)列（xi，yi）；

2）選擇“圖表類型”為“散點(diǎn)圖”；

3）選擇“分析類型”為“線性（L）”；

4）選中“顯示公式（E）”和“顯示R平方值（R）”；

5）確定，即得回歸結(jié)果，圖2 所示。

圖2 中還給出了回歸模型相應(yīng)的判定系數(shù)R2，這樣就初步確定了所需要的回歸模型。當(dāng)該回歸模型經(jīng)過檢驗(yàn)后就可用于分析預(yù)測(cè)高濃度情況下可燃?xì)怏w報(bào)警器的響應(yīng)值，表2 為利用該線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)所得的一組預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)及其誤差值。

圖2 回歸模型

表2 預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)

上述是我們常見到的可燃?xì)怏w報(bào)警器儀器響應(yīng)特性和回歸模型類型，它們?cè)谝欢ㄊ褂梅秶鷥?nèi)呈線性關(guān)系，有些儀器則通過測(cè)量線路的某些補(bǔ)償措施，設(shè)計(jì)成近似的線性關(guān)系。但由于氣敏傳感器的種類較多，測(cè)量原理各異，它們對(duì)各種可燃?xì)怏w濃度的響應(yīng)特性和靈敏度也各不相同，反映在回歸模型上就不一定呈線性相關(guān)關(guān)系。例如，在可燃?xì)怏w報(bào)警器中應(yīng)用較多的電阻式半導(dǎo)體氣敏傳感器。其作用機(jī)理是，半導(dǎo)體氣敏器件同被測(cè)氣體接觸后，器件表面產(chǎn)生吸附作用引起電阻值的變化，使測(cè)量電路的電橋失去平衡，產(chǎn)生電壓輸出（有的儀器是根據(jù)測(cè)量線路中負(fù)載取樣電阻電壓降的變化），從而將不同氣體濃度值變換成與其相關(guān)的電信號(hào)。但這種相關(guān)關(guān)系多數(shù)情況下呈非線性函數(shù)關(guān)系，如對(duì)數(shù)、指數(shù)、冪函數(shù)或二階多項(xiàng)式等。對(duì)非線性模型，同樣可以利用上述方法進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)。實(shí)際操作過程中，由于觀測(cè)的樣本數(shù)據(jù)量有限，當(dāng)從數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖無法直觀判定屬于何種類型的回歸模型時(shí)，可先通過上述方法分別選擇幾種可能的非線性分析類型，利用Excel圖表功能快速建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，然后，從圖表上直觀比較并尋找擬合效果最好、精度最高的類型。表3 是該類型報(bào)警器的一組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，圖3 是該組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的幾種非線性擬合模型的比較圖。圖中分別列出了幾種非線性擬合模型的數(shù)學(xué)關(guān)系式和它們的擬合優(yōu)度R2。從中可方便判別出擬合精度最高的回歸模型為冪函數(shù)關(guān)系，其函數(shù)關(guān)系式為：

圖3 非線性擬合模型比較圖

表3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

通過變換成對(duì)數(shù)形式，該氣體報(bào)警器擬合模型為：

式中，Y為氣體傳感器輸出電壓測(cè)量值（V）；X為被測(cè)氣體濃度值（100%LEL），系數(shù)（0.475 和-0.805）則是由傳感器元件、測(cè)量氣體種類、測(cè)量溫度、濕度及報(bào)警器測(cè)量電路工作電壓大小等因數(shù)決定。對(duì)于某一特定的氣體報(bào)警器而言，在規(guī)定的測(cè)量條件下，可看作是固定值。

4 回歸模型驗(yàn)證

建立回歸模型的目的就是為了應(yīng)用模型進(jìn)行分析預(yù)測(cè)，然而，單純通過數(shù)量關(guān)系所建立的回歸模型是否合理，能否用于實(shí)際的預(yù)測(cè)分析，將取決于對(duì)該模型進(jìn)一步的檢驗(yàn)分析和對(duì)預(yù)測(cè)誤差的計(jì)算，比如相關(guān)性及顯著性水平的計(jì)算驗(yàn)證等?；貧w模型只有通過各種檢驗(yàn)，且預(yù)測(cè)誤差較小，才能夠根據(jù)該模型作進(jìn)一步的預(yù)測(cè)。表2 中給出了利用上述線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)所得的一組預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)及其誤差值，其預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度能夠滿足實(shí)際測(cè)量要求。

我們也可以通過判定系數(shù)R2來判定回歸模型方程擬合的效果如何，R2越大說明回歸模型擬合的越好（R2的取值范圍為[0，1]）。圖2 和圖3 中已給出各種回歸模型相應(yīng)的R2值，我們也可根據(jù)Excel函數(shù)RSQ（）直接計(jì)算判定系數(shù)，即擬合優(yōu)度R2，將上述測(cè)量數(shù)據(jù)（表1）輸人公式RSQ（）中，可得到判定系數(shù)R2＝0.9987，結(jié)果顯示由表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所得的回歸公式能夠解析99%以上的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，說明該回歸模型整體的擬合效果良好。而圖3 中可由判定系數(shù)R2最大值直接判定擬合精度最高的非線性回歸模型。

5 結(jié)論

通過上述預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差計(jì)算和預(yù)測(cè)模型的檢驗(yàn)分析，結(jié)果表明，利用最小二乘法的數(shù)據(jù)擬合技術(shù)所建立可燃?xì)怏w報(bào)警器的回歸估計(jì)模型，能很好的擬合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，該預(yù)測(cè)方法的可靠性較高，簡(jiǎn)便、經(jīng)濟(jì)、易操作，預(yù)測(cè)精度能夠滿足實(shí)際檢測(cè)工作需要，對(duì)各類氣體報(bào)警器包括有毒氣體的實(shí)際檢測(cè)工作，都具有一定的參考價(jià)值。