高亞靜 ，王 辰，呂孟擴 ，梁海峰

（1.華北電力大學 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，河北 保定 071003；2.中廣核工程有限公司，廣東 深圳 518124）

0 引言

在能源危機及環(huán)境污染的大背景下，電動汽車因零污染、低噪音等優(yōu)點，獲得了愈來愈多的關注?？紤]到電動汽車充電行為的隨機性，大量電動汽車接入會給電力系統(tǒng)的運行與控制帶來顯著的不確定性[1-3]，此外電動汽車還可以在用電高峰期將電能放回電力系統(tǒng)中，即 V2G（Vehicle to Grid）[4-6]。 如果沒有相應的政策和手段來對其充、放電行為進行引導，那么大規(guī)模的電動汽車無序充放電行為將對電力系統(tǒng)的運行與規(guī)劃產生非常不利的影響[7-9]。由于電動汽車充放電行為是完全從屬于車主的私人意愿，常規(guī)的調度手段將不再適用于電動汽車，而峰谷分時電價能夠通過自身的經濟杠桿作用來刺激和鼓勵電動汽車改變其充放電行為，使得電網(wǎng)和電動汽車車主雙方面均收益[10-12]。

本文從影響電動汽車功率需求的兩大因素，即充電開始時刻以及日行駛里程入手，建立了電動汽車的充、放電功率模型，然后基于電動汽車車主滿意度以及電網(wǎng)利益的考慮，設計了適用于電動汽車充放電的最優(yōu)峰谷分時定價方案。

1 電動汽車充電功率建模

1.1 假設條件

本文以利用分布式充電樁進行常規(guī)慢速充電的電動汽車作為研究對象，并建立其充電模型。

單臺電動汽車充電模型的建立可通過該電動汽車的充電開始時刻以及充電時長得到。開始充電時刻和日行駛里程則取決于用戶的出行習慣和行駛特性，最后行駛返回時刻以及日行駛日程在本文中被認為是相互獨立的[13]。

參考目前電動汽車的發(fā)展狀況，本文對使用充電樁充電的私家車做出如下假設：

a.每100 km耗電量固定為15 kW·h；

b.在分時電價未實施的情況下，電動汽車在每日最后一次出行返回后開始充電；

c.本文的充電過程將近似為恒功率特性，因為對于使用充電樁進行常規(guī)慢速充電，充電起始和結束階段相對于整個充電過程而言較短，可以忽略；

d.每次充電都充至滿電量；

e.在本文中V2G的放電被認為是一個負的負荷，并且其相關特性與充電相似；

f.最后行駛返回時刻及日行駛日程是相互獨立的隨機變量；

g.由于本優(yōu)化模型不影響電動汽車的充電次數(shù)，所以不計由于電動汽車電池充電造成的動力電池本身損耗的成本。

1.2 最后一次行程結束時刻和日行駛里程概率模型

用極大似然估計的方法分別將車輛最后行程返回時刻和日行駛里程近似為正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布。最后一次行程結束時刻，即開始充電時刻，其概率密度函數(shù)可表示為[14]：

其中，t為開始充電時刻；μS=17.6；σS=3.4。

日行駛里程表示一輛電動汽車單日內行駛里程，其服從對數(shù)正態(tài)分布，概率密度函數(shù)表示為：

其中，s為電動汽車日行駛里程；μD=3.20；σD=0.88。

為簡化分析，設定從i到i+1時刻內開始充電的電動汽車均從i時刻開始充電，表示為：

其中，Ni（i=1，2，…，24）為從 i到 i+1 時刻內開始充電的電動汽車數(shù)量；N為電動汽車的總數(shù)量。

基于電動汽車不同的日行駛里程，本文對其進行了分類：如果一輛汽車日行駛里程處于0～m km的范圍內，則認為該輛車日行駛里程為m km，并標記為第1類電動汽車；行駛里程在m～2m km范圍內，則認為該輛車日行駛里程為2m km，并標記為第2類電動汽車；同理，不同日行駛里程的汽車將會被分為若干類別。

因此，在i時刻開始充電的行駛里程為第k類的電動汽車數(shù)量可表示為：

在i時刻開始充電的行駛里程為第k類電動汽車的充電時長可表示為：

其中，Sk為行駛里程為第k類的電動汽車的日行駛里程；W為汽車每行駛100 km所消耗的電能；Pc為充電功率。

2 電動汽車充放電的需求響應模型

本文將電動汽車的行駛狀態(tài)分為如下2種。

第1種是日常行駛和作為儲能裝置在負荷高峰時段向電網(wǎng)放電。為便于分析，本文假設第1種狀態(tài)的時間段為結束當天行程時刻的前12 h。

第2種是結束當天行程后的充電狀態(tài)。第2種狀態(tài)為結束當天行程時刻的后12 h，這就意味著電動汽車必須在結束當天行駛時刻之后的12 h內充滿電。

在峰谷分時電價方案實施后，根據(jù)電動汽車對電價的響應方式不同，將電動汽車分為A、B、C 3類。

a.A類電動汽車：在峰谷分時電價方案實施后，此類電動汽車將改變充電開始時刻，轉移充電負荷，以獲取相對低廉的電費支出，但此類電動汽車不參與V2G放電。

b.B類電動汽車：在峰谷分時電價方案實施后，不改變充電開始時刻，但參與V2G，在能夠獲得放電收益的時段向電網(wǎng)送電，并因此相應地延長充電時長。

c.C類電動汽車：在峰谷分時電價方案實施后，既不改變充電開始時刻也不參與V2G，即對電價無任何響應，與峰谷分時電價方案實施前的充電行為并無二致。

在對電動汽車狀態(tài)以及響應分類的基礎上，研究電動汽車用戶的電力需求對電價的具體響應是實現(xiàn)電動汽車充、放電建模的關鍵步驟。一般情況下，當電價升高時充電的需求會相應減少。在V2G模式下，放電電量將會隨電價增長而上升。對于電價所引發(fā)的電力需求側響應即所謂的由彈性系數(shù)所表示的需求價格彈性如下[15]：

其中，Δd和Δρ分別為需求與價格的變化量；d0和ρ0分別為需求和價格的基準值。

負荷特征不同的用戶對電價的敏感度各不相同。目前電力公司將用戶基本分為大用戶、非工業(yè)和普通工業(yè)（簡稱非、普工業(yè)）、商業(yè)、農業(yè)、非居民照明、居民用電六大類。每種類型用戶對應一種對電價反應曲線。本文通過文獻[16]中得到的居民分時電價綜合反應曲線來近似表征電動汽車用戶對電費的響應關系：

其中，x為電費變化率；φ（x）為車輛數(shù)量變化率。

2.1 A類電動汽車的需求響應模型

一輛在i時刻開始充電、行駛里程為第k類的電動汽車，其達到滿充所需繳電費表示為：

其中，Qik為一輛第k類汽車在i時刻開始充電直至滿充所交的電費；ρn為n時刻的電價。

考慮到充電時長，在i時刻開始充電、行駛里程為第k類的電動汽車能夠將充電開始時刻從i轉移至使充電費用最小的時刻 j（j∈（i+1，i+2，…，i+12-Tik）），一方面滿足結束當天行駛時刻之后的12 h內充滿電的設定，另一方面達到負荷轉移的目的。因此，對于A類電動汽車，在峰谷分時電價實施后，行駛里程為第k類的電動汽車在j時刻開始充電的數(shù)量等于從i時刻轉移至j時刻的數(shù)量，記作NjkA：

2.2 B類電動汽車的需求響應模型

日行駛里程為第k類的電動汽車的放電能力是滿狀態(tài)下電池電量與日行駛所消耗的電量之間的差額，日行駛里程越大的汽車用于行駛的電能消耗得越多，所具備的放電能力就越小，反之則放電能力越大。在恒定的放電功率情況下，其放電能力可用放電時長來表示：

其中，Smax為最大日行駛里程，用以表征滿狀態(tài)下電池電量；η為放電的容量約束，表示實際中電池放電不能全放完；Pd為放電功率。

設峰時刻為 t1、t2、…、tf，考慮到峰谷時刻的劃分安排，日行駛里程為第 k 類，在 i（i∈（t1，t2，…，tf，…，tf+12））時刻下開始充電的電動汽車均可以不同程度地參與V2G向電網(wǎng)放電。其最終放電時長與i和k這2個變量有關，經過相關計算比較，可得到使電動汽車用戶受益最大化的實際最終放電時長的值，記作TV2Gik。

由于參與V2G的電動汽車將多余的電能向電網(wǎng)放電，其充電時間將會相應地延長，記作TikB：

在電價的刺激下，在i時刻的第k類電動汽車參與V2G項目時，其所應繳納的電費等于充電費用減去放電收益，可由下式得到：

因為B類電動汽車在峰谷電價實施后比之前多了放電行為，這將會導致對電池價值的額外損耗，故將電池的放電損耗納入成本分析。

選擇參與V2G放電的汽車數(shù)量因峰谷電價差的拉大而增加。參與V2G的i時刻、行駛里程為第k類的電動汽車數(shù)量記作NikB，表示如下：

其中，V為動力電池成組后的單位成本；τ為電動汽車電池的裝載容量；γ為電池充放循環(huán)次數(shù)；Qik-QV2Gik為參與V2G的單臺電動汽車在選擇不參與V2G與參與V2G時所繳電費差額，其值必須大于因V2G所導致的電池價值的損耗，否則車主會因為參與V2G得不償失而拒絕向電網(wǎng)送電。

2.3 C類電動汽車的需求響應模型

對于對電價無響應的C類電動汽車而言，在i時刻第k類汽車數(shù)量可表示為：

根據(jù)以上公式，在實施峰谷分時電價和V2G后，每個時刻的平均負荷可由式（15）計算得出：

其中，ρf、ρp、ρg分別為峰、平、谷時段電價。

3 最優(yōu)峰谷分時電價求解模型

本文所建立的峰谷電價模型旨在統(tǒng)籌考慮電網(wǎng)及車主雙方的利益，一方面利用削峰填谷來提高電網(wǎng)負荷率，另一方面人性化地提高車主對峰谷分時電價制定的滿意程度。

3.1 用戶滿意度

本文中的用戶滿意度是指從電動汽車車主用電方式和電費支出2個方面進行考慮。

a.用電方式的滿意度是衡量用戶用電方式變化的指標，在未實行峰谷電價之前，車主在結束當日行程后立即進行充電，此時用戶的用電方式滿意度最大。實行峰谷電價后，車主通過改變開始充電時刻以及是否參與V2G來減少電費，從而形成新的負荷曲線，這意味著車主用自己的一部分用電自由來換取經濟利益，因此用電方式的滿意度可表示為：

其中，l（t，ρf，ρp，ρg）為電動汽車在實施峰谷電價后在 t時刻的負荷；l（t）為實施峰谷電價前在t時刻的負荷。

b.電費支出滿意度是衡量用戶電費支出的變化量的指標。在本文中，C類車主的充電行為不因峰谷電價而改變，這將導致他們所繳的電費會有明顯增加，因此不能僅僅考慮電網(wǎng)公司和部分車主的利益而過分損害這一部分車主的利益，制定電價方案時應當考慮這部分車主的電費不會因峰谷拉開比擴大而過分增加，電費支出滿意度可表示為：

其中，Q（t，ρf，ρp，ρg）為該部分電動汽車實施峰谷電價后所繳電費；Q0為實施峰谷電價前所繳電費。

3.2 目標函數(shù)

本文的優(yōu)化目標為峰負荷最小、峰谷差最小、電動汽車購電費用R2最小、全體電動汽車用戶用電方式滿意度λ最大以及C類電動汽車用戶電費支出滿意度θ最大這5個目標函數(shù)：

其中，lt為電動汽車在實施峰谷電價后在t時刻的負荷；Lt為一組某地區(qū)典型日負荷數(shù)據(jù)。

約束條件包括確保供電公司獲利、確保車主收益以及對電價范圍的約束，表示如下：

其中，ρ0為峰谷分時電價實施前的電價；l0t為峰谷分時電價實施前在t時刻的電動汽車用電量；ρt為峰谷分時電價實施后在t時刻的電價；X1為供電側緩建電網(wǎng)的收益；X2為政府對供電公司的補貼；R1為實施分時電價前全體電動汽車的電費；R2為實施分時電價后全體電動汽車的電費；ρtmax、ρtmin為監(jiān)管部門規(guī)定的電價的上、下限。

本文利用粒子群算法[12]對多目標分時電價優(yōu)化問題進行求解，得到一組Pareto最優(yōu)非劣解，并根據(jù)模糊集理論來確定最優(yōu)折中解，每個Pareto解中各目標函數(shù)對應的滿意度ui可用偏小型半梯形和偏大型半梯形模糊隸屬度函數(shù)來表示，其中偏小型半梯形模糊隸屬度函數(shù)定義如下：

其中，fmaxi為第i個目標函數(shù)的最大值；fmini為第i個目標函數(shù)的最小值。再采用下式求得Pareto解集中各個解的標準化滿意度：

最后通過比較，選取出具有最大μ值的Pareto最優(yōu)解作為最優(yōu)折中解。

4 算例

以一組某地區(qū)典型日負荷數(shù)據(jù)為基礎負荷，在沒有分時電價實施的情況下，疊加上電動汽車充電負荷，形成了電動汽車接入電網(wǎng)隨機充電后的負荷曲線。在這條負荷曲線的基礎上，利用K均值聚類可以劃分出峰谷平時段。再根據(jù)電動汽車充放電需求響應模型，可以得到實施峰谷分時電價以及V2G情況下的負荷曲線。將所得到的負荷曲線代入最優(yōu)峰谷電價優(yōu)化模型，可得到基于電動汽車車主滿意度的最優(yōu)峰谷電價方案。

電動汽車充放電相關參數(shù)設置如下：W=15kW·h，Pc=5 kW，Pd=5 kW，N=300 000，Smax=300 km，ρ0=0.6213元/（kW·h），V=1000元/（kW·h），τ=45kW·h，γ=4500，η=0.8。

圖1中電動汽車的充電功率曲線與典型日負荷數(shù)據(jù)相疊加得到包含電動汽車充電功率的負荷曲線，圖中橫坐標6是表示時段06:00—07:00，其他依此類推。隨著電動汽車的接入，日最大負荷從1271.5 MW增加到1494.8 MW，增長了14.94%，峰谷差從469MW增加到683.5MW，增長了45.74%。在電價為0.6213元/（kW·h）的情況下總電費為1224500元。

圖1 未實行峰谷電價的電動汽車負荷Fig.1 EV loads before implementation of TOU price

根據(jù)圖1可做出峰谷時段劃分，采用基于K均值聚類算法的峰谷時段劃分方法可對峰谷時段進行有效劃分，本文中包含電動汽車充電功率的負荷曲線的峰谷時段劃分如下：谷時段為時段 1—8、23、24，平時段為時段9—16，峰時段為時段17—22。

最優(yōu)的峰谷平時段電價方案可以通過對目標函數(shù)求解得出，即 ρg=0.2058 元 /（kW·h），ρp=0.4413元 /（kW·h），ρf=1.0566 元 /（kW·h）。

在峰谷分時電價實施后，3類電動汽車的負荷曲線由圖2所示。最優(yōu)峰谷分時電價執(zhí)行后的負荷曲線見圖3，由圖3可知，日最大負荷從1494.8MW減到1335.3MW，峰谷差從683.5MW減到424.2 MW。電動汽車用戶所繳電費為872 740元，C類電動汽車用戶的電費支出滿意度61.9%，總體電動汽車用戶的用電滿意度92.7%。可見在分時電價以及V2G實施后，在保持電動汽車車主滿意度的同時，負荷曲線得到了很大的改善。

圖2 A、B、C 3類電動汽車的負荷曲線Fig.2 Load curves of EV-type A，B and C

圖3 執(zhí)行V2G的負荷曲線Fig.3 Load curves after implementation of V2G

表1為分時電價及V2G實施前后各項指標的對比。由表1可知，在沒有實施分時電價的情況下，電動汽車的無序充電加重了電網(wǎng)負擔；而在實施了分時電價后，電網(wǎng)的峰負荷、峰谷差以及電動汽車的電費得到了大幅的降低。

表1 分時電價以及V2G實施前后各項指標的對比Tab.1 Comparison of indicators between before and after implementation of TOU and V2G

5 結論

本文建立了電動汽車對分時電價的需求響應模型，綜合考慮電網(wǎng)及車主滿意度雙方面的利益，在Pareto優(yōu)化理論基礎上，采用粒子群算法對適用于電動汽車充放電的最優(yōu)峰谷電價方案進行了求解。算例驗證表明，在實施峰谷分時電價的前提下，通過V2G車主能夠利用閑置的電動汽車在峰時段放電從而獲取收益，對于電網(wǎng)，由于V2G能改善負荷曲線，在一定程度上減少了對峰荷機組以及線路的投資。