陳禮頻，肖先勇，張文海

（1.四川大學 電氣信息學院，四川 成都 610065；2.四川大學 智能電網(wǎng)四川省重點實驗室，四川 成都 610065）

0 引言

電壓暫降是系統(tǒng)運行過程中不可避免的短時電能質量擾動現(xiàn)象[1-2]。隨著電力電子、微電子等技術的推廣應用，因電壓暫降導致的用戶抱怨和經(jīng)濟損失日益嚴重，已引起國內外學者的廣泛關注[3-7]。國際電氣與電子工程師協(xié)會（IEEE）將電壓暫降定義為：電壓有效值降至額定電壓的10%～90%，持續(xù)時間為0.5周期到1 min的短時擾動現(xiàn)象[8]。電壓暫降是供電企業(yè)和用戶面臨的最嚴重的電能質量問題之一[9]，而在線監(jiān)測是統(tǒng)計分析電壓暫降的有效方法，也是供電企業(yè)和用戶的迫切要求。系統(tǒng)故障是電壓暫降最主要的擾動源[10]，本文針對系統(tǒng)故障引起的電壓暫降，研究監(jiān)測點的優(yōu)化配置方法。

現(xiàn)有電壓暫降統(tǒng)計分析方法主要有隨機評估法和實測統(tǒng)計法[11]。隨機評估法通過建立隨機模型評估電壓暫降特征，具有推廣性和預測性。但電壓暫降受故障位置、系統(tǒng)元件故障率、氣候環(huán)境以及保護可靠性等因素影響，具有復雜不確定性[12-14]，而實際中通常缺乏這些影響因素的統(tǒng)計信息，這直接影響著隨機評估結果的準確性。實測統(tǒng)計法基于監(jiān)測裝置記錄的測量數(shù)據(jù)，能保證統(tǒng)計結果準確、可靠，但實際中不可能在所有母線安裝監(jiān)測裝置。因此，通過優(yōu)化配置監(jiān)測點，以最少監(jiān)測點實現(xiàn)全網(wǎng)電壓暫降可觀，具有重要的工程實用價值。

傳統(tǒng)電壓暫降監(jiān)測點配置方法基于監(jiān)測點可觀測域 MRA（Monitor Reach Area）原理[15-18]，根據(jù)給定電壓閾值配置監(jiān)測點，存在電壓閾值選取困難和非監(jiān)測點電壓暫降特征信息刪失等問題。以定位電壓暫降擾動源為目標配置監(jiān)測點，是解決上述問題的有效途徑。然而現(xiàn)有相關方法尚不完備：文獻[19]在一組確保全網(wǎng)電壓暫降可觀的監(jiān)測點配置方案基礎上，通過增加監(jiān)測冗余度，擴大全網(wǎng)故障可觀范圍，但該方法不能保證以最少的監(jiān)測點數(shù)定位電壓暫降擾動源；文獻[20]未考慮監(jiān)測裝置只記錄幅值低于設定閾值的電壓暫降事件，而實際中監(jiān)測裝置由于存儲空間有限，不可能對電壓一直錄波。

本文首先保證全網(wǎng)幅值低于0.9 p.u.的電壓暫降可觀，在此基礎上充分利用暫降幅值特征信息，基于節(jié)點阻抗矩陣定位擾動源，建立反映各監(jiān)測點組合可定位擾動源范圍的擾動源可觀性矩陣。用0-1整數(shù)線性規(guī)劃方法進行監(jiān)測點優(yōu)化配置，實現(xiàn)對全網(wǎng)電壓暫降及其擾動源的有效觀測。對IEEE30節(jié)點測試系統(tǒng)的仿真證明了本文方法的正確性、有效性和工程應用價值。

1 電壓暫降幅值計算模型

如圖1所示，假設m為被觀測母線，λ為線路i-j上故障點k到節(jié)點i的距離。m與k之間的互阻抗和k的自阻抗分別為：

其中，上標 u取值 1、2、0表示正序、負序和零序；Zumi、Zumj和 Zuij為節(jié)點間互阻抗；Zuii、Zujj和 Zukk為節(jié)點自阻抗；zuij為線路i-j的阻抗值。

設各節(jié)點故障前電壓均為1 p.u.，旋轉因子α=ej120°。當k點發(fā)生不同類型短路故障時，母線m的電壓暫降幅值計算公式見式（3）—（6）。

三相短路故障：

圖1 系統(tǒng)結構Fig.1 Structure of power system

單相接地短路故障：

兩相短路故障：

兩相接地短路故障：

2 傳統(tǒng)監(jiān)測點配置方法及其不足

2.1 傳統(tǒng)方法原理

傳統(tǒng)監(jiān)測點配置方法基于MRA原理，比較短路計算所得電壓幅值與設定的電壓閾值，設p為全網(wǎng)設定的故障點數(shù)（或用解析式法求出的全網(wǎng)線路分段數(shù)）[18]，n為全網(wǎng)母線數(shù)，則電壓暫降可觀性矩陣為：

S中任意元素sij取值為：

其中，Uij表示第i個故障點（或線路分段）發(fā)生短路故障時母線j的電壓，不對稱故障取幅值最小一相電壓；Uth為設定的電壓閾值。

定義n維監(jiān)測點決策向量：

B中元素取值為：

為確保全網(wǎng)電壓暫降可觀，對S中任意第i行元素，B中元素均應滿足不等式約束：

為使監(jiān)測點數(shù)最少，則目標函數(shù)為：

采用0-1整數(shù)線性規(guī)劃方法求解式（11）、（12）構成的優(yōu)化問題，即可得出保證全網(wǎng)電壓暫降可觀的監(jiān)測點配置方案。

2.2 傳統(tǒng)方法的不足

a.電壓閾值Uth選取困難。

采用傳統(tǒng)監(jiān)測點配置方法，Uth越大所需監(jiān)測點越少，反之所需監(jiān)測點越多。Uth選取過大，監(jiān)測點不能對全網(wǎng)中幅值較小的電壓暫降進行有效監(jiān)測，而這些暫降往往是更應受關注的嚴重擾動事件；Uth選取過小，則需安裝較多的監(jiān)測裝置，經(jīng)濟成本相應增加。監(jiān)測電壓暫降的最終目的，是為反映敏感設備受擾動的嚴重程度。然而電網(wǎng)中各敏感設備的電壓耐受能力不同，且敏感設備對電壓暫降的響應具有時空變化特性[21-22]。因此，傳統(tǒng)方法基于給定的Uth配置監(jiān)測點，存在Uth選取困難的問題。

b.非監(jiān)測點電壓暫降特征信息刪失。

如圖2所示，傳統(tǒng)監(jiān)測點配置方法僅將電壓用于判斷是否低于Uth，而未充分利用具體的電壓幅值信息。監(jiān)測點配置方案是估計非監(jiān)測點電壓幅值特征的基礎，如圖3所示，電壓暫降狀態(tài)估計需根據(jù)監(jiān)測點電壓估計各線路分段故障次數(shù)，再計算非監(jiān)測點電壓[23]。然而線路上不同位置發(fā)生故障引起的電壓暫降幅值差異明顯，以線路段為單元估計非監(jiān)測點電壓，對暫降幅值特征的刻畫過于粗糙，必然導致暫降幅值特征信息的刪失。

圖2 電壓暫降可觀性矩陣的構建原理Fig.2 Principle of voltage-sag observability matrix construction

圖3 電壓暫降狀態(tài)估計原理Fig.3 Principle of voltage-sag state estimation

針對以上問題，本文充分利用電壓暫降幅值特征信息，同時考慮到實際中監(jiān)測裝置只記錄幅值低于設定閾值的電壓暫降事件，提出能保證全網(wǎng)電壓暫降及其擾動源位置可觀的監(jiān)測點配置方法。

3 考慮擾動源定位的監(jiān)測點配置方法

3.1 保證全網(wǎng)電壓暫降可觀的所有配置方案

電壓暫降是電壓有效值降至額定電壓10%～90%的短時擾動事件，監(jiān)測裝置基于設定閾值觸發(fā)并記錄暫降數(shù)據(jù)。實現(xiàn)電壓暫降擾動源定位的前提是能記錄到電壓暫降數(shù)據(jù)，考慮到電壓暫降的定義及電能質量監(jiān)測裝置記錄暫降數(shù)據(jù)的實現(xiàn)原理，本文首先基于MRA原理并設Uth=0.9 p.u.配置監(jiān)測點，作為定位擾動源的初始配置方案，以確保全網(wǎng)中任意母線發(fā)生電壓暫降時，監(jiān)測裝置能記錄到電壓暫降數(shù)據(jù)。由式（11）、（12）確定的監(jiān)測點配置方案往往并非唯一，可用0-1整數(shù)線性規(guī)劃方法先求出一組配置方案，將該方案以式（13）、（14）的形式作為求解下一組方案的新增約束條件，按圖4所示流程循環(huán)求解，即可求出滿足式（11）、（12）的所有監(jiān)測點配置方案。

其中，YS，min為用0-1整數(shù)線性規(guī)劃方法求得的最少監(jiān)測點數(shù)；Bt-1表示前次計算所得配置方案。式（13）確保監(jiān)測點總數(shù)維持為 YS，min，式（14）確保新方案與之前求出的方案不重復。

圖4 用0-1整數(shù)線性規(guī)劃方法求取所有配置方案Fig.4 All allocation schemes solved by 0-1 integer linear programming

3.2 基于節(jié)點阻抗矩陣的擾動源定位法

系統(tǒng)中不同位置發(fā)生短路故障，母線電壓暫降幅值不同[24]。因此，可根據(jù)母線電壓暫降幅值，應用數(shù)值計算方法反解求出擾動源位置。以三相短路故障為例，當故障點k未知時，由式（3）建立方程：

其中，Umrec為監(jiān)測點m處電壓暫降幅值。用弦割法[25]求解該方程，迭代公式為：

當多個監(jiān)測點同時記錄到電壓暫降時，可建立多個式（15）形式的方程，共同構成一超定非線性方程組，可用最小二乘法[26]求解 λ。

由于擾動源所在線路未知，需遍歷所有線路求解擾動源位置，因此求出的解中可能含有偽故障點。此時，可通過增加監(jiān)測點以唯一確定擾動源位置，在數(shù)學上即為通過增加等式約束保證解的唯一性。然而盲目增加監(jiān)測點，不僅增加了成本，且仍難排除偽故障點，因此需對監(jiān)測點進行優(yōu)化配置。

3.3 監(jiān)測點優(yōu)化配置方法

應用3.1節(jié)方法，假設共求出c0組監(jiān)測點配置方案，各組方案均能保證全網(wǎng)中幅值低于0.9 p.u.的電壓暫降可觀，將這些方案表示為：

以O為初始所有監(jiān)測點組合，從全網(wǎng)n個節(jié)點中選取x個節(jié)點與O中各組合構成新的監(jiān)測點組合，新組合總數(shù)為：

其中，Cnx為從n個節(jié)點中選取取x個節(jié)點的組合總數(shù)。

將所有新組合表示為監(jiān)測點組合向量：

H中各監(jiān)測點組合包含的監(jiān)測點為：

其中，oi為O中第i組組合；qj為第j組從n個節(jié)點中選出的含x個節(jié)點的組合。H中各組合可能含有重復監(jiān)測點，但不會影響最后結果。

排除偽故障點后唯一確定電壓暫降擾動源位置，稱為擾動源可觀，定義擾動源可觀性矩陣：

其中，w表示故障類型；Fw為g×c維矩陣；g為全網(wǎng)中設置的故障點數(shù)；c為監(jiān)測點組合數(shù)。Fw中元素取值為：

用Fa表示考慮了所有故障類型的擾動源可觀性矩陣，其維數(shù)與Fw相同。Fa中元素取值為：

Fa中第j列元素表示第j組監(jiān)測點組合可定位的擾動源范圍。若Fw中第i行元素全為0，表示當前所有監(jiān)測點組合均不能唯一確定擾動源i的位置，則需增加監(jiān)測點數(shù)量。O中各組合新增的監(jiān)測點數(shù)x從0開始逐步增加，直到Fa中各行至少一個元素不為0為止。

定義c維監(jiān)測點組合決策向量：

D中元素取值為：

為保證全網(wǎng)電壓暫降擾動源可觀，對Fa中任意第i行元素，D中元素均應滿足不等式約束：

為使監(jiān)測點數(shù)最少，需求出最少的監(jiān)測點組合數(shù)：

類似圖4思想，用0-1整數(shù)線性規(guī)劃方法求出滿足式（26）、（27）的所有解，其中監(jiān)測點數(shù)最少的方案即為最優(yōu)方案。

綜上所述，考慮擾動源定位的電壓暫降監(jiān)測點最優(yōu)配置實現(xiàn)流程見圖5。

圖5 考慮擾動源定位的電壓暫降監(jiān)測點最優(yōu)配置Fig.5 Optimal allocation of voltage-sag monitoring points considering disturbance-source locating

如圖5所示，本文方法只需監(jiān)測到全網(wǎng)中有電壓暫降發(fā)生，并以其擾動源可觀為約束進行監(jiān)測點優(yōu)化配置，無需同傳統(tǒng)方法一樣通過降低Uth以實現(xiàn)對較小幅值電壓暫降的監(jiān)測，因此不存在傳統(tǒng)方法中電壓閾值選取困難的問題。應用本文方法配置監(jiān)測點，電網(wǎng)中發(fā)生電壓暫降后，可根據(jù)監(jiān)測點記錄的電壓暫降數(shù)據(jù)確定擾動源位置，然后通過短路計算[9]即可準確得出非監(jiān)測母線電壓，因此克服了傳統(tǒng)方法造成的非監(jiān)測母線電壓暫降特征信息刪失的問題。

4 算例分析

4.1 本文方法的驗證

圖6 IEEE 30節(jié)點測試系統(tǒng)Fig.6 IEEE 30-bus test system

表1 保證全網(wǎng)電壓暫降可觀的監(jiān)測點配置方案Tab.1 Allocation scheme ensuring grid-wide observability of voltage sags

應用本文方法對圖6所示IEEE 30節(jié)點測試系統(tǒng)[10]進行仿真。按圖5所示流程，首先以0.9 p.u.為電壓閾值，求取保證全網(wǎng)電壓暫降可觀的所有監(jiān)測點配置方案，結果見表1。IEEE 30節(jié)點測試系統(tǒng)共37條線路，每條線路上等間距取10個故障點（實際中可根據(jù)線路長度選取故障點數(shù)），以表1中所有方案作為初始監(jiān)測點組合，構建370×18維擾動源可觀性矩陣Fa。構建Fa

時需遍歷全網(wǎng)線路求解擾動源位置，用解出的擾動源位置計算監(jiān)測點電壓，比較監(jiān)測點計算電壓值與實際電壓值，當各相電壓之差均小于0.001 p.u.時，才認為該擾動源位置是可行解。按圖5求出保證全網(wǎng)電壓暫降及其擾動源可觀的監(jiān)測點配置方案，結果見表2。為驗證本文方法實用性，在每條線路上等間距取100個故障點，用表2中方案對擾動源定位。定義擾動源可觀率為：

表2 保證全網(wǎng)擾動源可觀的監(jiān)測點配置方案Tab.2 Allocation scheme ensuring grid-wide observability of disturbance sources

表2中各方案的擾動源可觀率如表3所示，可見所有方案最低的擾動源可觀率也可達到98.27%，由此驗證了本文方法的正確性和實用性。

表3 最終監(jiān)測點配置方案的擾動源可觀率Tab.3 Disturbance source observability rates of final scheme

4.2 監(jiān)測點數(shù)量比較

表4所示為采用傳統(tǒng)方法設置不同電壓閾值（標幺值）時，全網(wǎng)所需監(jiān)測點數(shù)。

表4 傳統(tǒng)方法不同電壓閾值所需監(jiān)測點數(shù)Tab.4 Monitoring points required by traditional methodfor different voltage thresholds

表4中，傳統(tǒng)方法采用0.9 p.u.為電壓閾值時，雖只需 2 個監(jiān)測點，但根據(jù)電壓暫降域原理[10，16]可知，此時監(jiān)測點對幅值較小的電壓暫降存在監(jiān)測盲區(qū)。因此，采用傳統(tǒng)方法配置監(jiān)測點，若電壓閾值設置過高，監(jiān)測點對全網(wǎng)電壓暫降的監(jiān)測能力有限，可獲取的暫降特征信息少。由表4知，隨著電壓閾值的降低，為保證全網(wǎng)中無監(jiān)測盲區(qū)，所需監(jiān)測點數(shù)量明顯增多。表2中本文方法僅需4個監(jiān)測點，即可保證全網(wǎng)電壓暫降及其擾動源位置可觀，根據(jù)擾動源位置經(jīng)短路計算便能得出非監(jiān)測母線電壓幅值，克服了傳統(tǒng)方法中電壓閾值選取困難的問題，魯棒性更好。

4.3 本文方法的應用

在每條線路上等間距設定100個三相短路故障點，用表2中方案1進行監(jiān)測。任選非監(jiān)測母線11—20，應用本文方法統(tǒng)計得出不同電壓幅值（標幺值）電壓暫降次數(shù)如表5所示。實際應用時，幅值統(tǒng)計區(qū)間可根據(jù)需要調整。

本文方法通過確定各擾動源位置，經(jīng)短路計算得出非監(jiān)測母線電壓暫降幅值特征。而傳統(tǒng)方法無法如本文方法一樣對單個電壓暫降的特征進行準確刻畫，導致非監(jiān)測母線電壓暫降特征信息刪失。

表5 非監(jiān)測點電壓暫降統(tǒng)計Tab.5 Statistics of voltage sag at non-monitoring points

此外，對于表1中方案，即使不具備條件增加監(jiān)測點數(shù)量以實現(xiàn)全網(wǎng)電壓暫降擾動源可觀，仍可應用本文方法實現(xiàn)對監(jiān)測點數(shù)據(jù)有效利用，并選出最佳配置方案。圖7為表1中18組方案對應的擾動源可觀率，可見方案17的擾動源可觀率最高，為最佳配置方案。同理，對于已安裝有監(jiān)測裝置的系統(tǒng)，可應用本文方法實現(xiàn)對監(jiān)測數(shù)據(jù)的有效利用。

圖7 初始18組監(jiān)測點配置方案的擾動源可觀率Fig.7 Disturbance source observability rates of initial 18 schemes

5 結論

a.基于擾動源可觀性矩陣和監(jiān)測點最優(yōu)配置模型，對電壓暫降監(jiān)測點進行優(yōu)化配置，保證了全網(wǎng)電壓暫降及其擾動源位置可觀。

b.對IEEE 30節(jié)點測試系統(tǒng)的仿真結果表明，本文方法正確、有效，所需監(jiān)測點數(shù)量少，克服了傳統(tǒng)方法電壓閾值選取困難的問題，具有較好的魯棒性，且能更精確刻畫非監(jiān)測母線電壓暫降特征。

c.如何考慮發(fā)電計劃、負荷波動、電網(wǎng)拓撲結構變化等因素對監(jiān)測點配置的影響，將是下一步研究的重點。