電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性閉環(huán)控制（四）
——切機(jī)控制效果的要素分析

張保會(huì)，王懷遠(yuǎn)，楊松浩

（西安交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，陜西 西安 710049）

0 引言

電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性閉環(huán)控制既要充分發(fā)揮系統(tǒng)承受擾動(dòng)的能力，又要在出現(xiàn)不能承受的擾動(dòng)導(dǎo)致暫態(tài)不穩(wěn)定時(shí)以最小的控制代價(jià)保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性，即解決閉環(huán)控制啟動(dòng)［1-4］的必要性和投入控制［5-9］后的有效性與經(jīng)濟(jì)性問題。文獻(xiàn)［1-3］實(shí)測(cè)或預(yù)測(cè)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡判定大擾動(dòng)后系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，對(duì)于要失去穩(wěn)定的電力系統(tǒng)，需要施加適當(dāng)?shù)木o急控制［11］，阻止系統(tǒng)向不穩(wěn)定發(fā)展，保持暫態(tài)穩(wěn)定。

目前電力系統(tǒng)制定和投入緊急控制策略主要有2種方法。一種方法是大量離線計(jì)算大擾動(dòng)場(chǎng)景，提取特征量，用特征量的組合反映暫態(tài)穩(wěn)定性，對(duì)不穩(wěn)定場(chǎng)景，通過反復(fù)試湊計(jì)算獲得穩(wěn)定控制方案，將其植入穩(wěn)定控制系統(tǒng)，稱為“穩(wěn)控策略表”［10-11］。大擾動(dòng)發(fā)生后，根據(jù)穩(wěn)定控制系統(tǒng)實(shí)測(cè)的特征量組合，查詢預(yù)植的策略表，判別是否需要執(zhí)行緊急控制及選擇何種控制方案，簡(jiǎn)稱“離線預(yù)決策，實(shí)時(shí)匹配”。由于電力系統(tǒng)在逐季發(fā)展、電網(wǎng)方式不停變化，離線預(yù)決策需要考慮的樣本量太大，且制定的控制策略難以保證在各種系統(tǒng)方式、運(yùn)行狀態(tài)下的有效性與經(jīng)濟(jì)性。為了適應(yīng)系統(tǒng)的發(fā)展和減少樣本的計(jì)算量，結(jié)合計(jì)算手段的進(jìn)步，嘗試采用另一種方法，即大量簡(jiǎn)化實(shí)際系統(tǒng)，根據(jù)當(dāng)前的在線潮流，穩(wěn)定控制中心根據(jù)給定的預(yù)想大擾動(dòng)事故集，進(jìn)行在線穩(wěn)定性仿真計(jì)算，總結(jié)特征量及其組合的門限，制定控制啟動(dòng)決策表，而控制策略表難以自動(dòng)詳細(xì)計(jì)算匹配，可以離線計(jì)算給定幾種策略，稱為“在線預(yù)決策，實(shí)時(shí)匹配”［12-13］。這2種方法都是基于預(yù)想的大擾動(dòng)事故集，穩(wěn)定性的判別與制定的控制策略取決于實(shí)際的擾動(dòng)與事故集的貼近度，并且依賴于系統(tǒng)模型及參數(shù)的仿真計(jì)算方法，而系統(tǒng)的模型（特別是負(fù)荷模型）和參數(shù)（特別是調(diào)節(jié)器響應(yīng)參數(shù)）是難以精確獲得的（系統(tǒng)在不斷地發(fā)展），因此仿真結(jié)果存在可信性問題。

“響應(yīng)決策，閉環(huán)控制”作為理想的緊急控制方式一直是電力研究工作者追求的目標(biāo)。迄今為止，對(duì)于非線性時(shí)變電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性離散控制，數(shù)學(xué)和控制論都沒有給出有效的解決方法?；陧憫?yīng)的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定閉環(huán)控制，由于可使用的控制措施一般是離散、不連續(xù)的實(shí)時(shí)緊急切機(jī)、切負(fù)荷，保證控制的有效性是追求的主要目標(biāo)，而控制的經(jīng)濟(jì)性是次要目標(biāo)。文獻(xiàn)［2-3］根據(jù)響應(yīng)軌跡判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，已經(jīng)解決了控制啟動(dòng)的必要性問題，而要根據(jù)響應(yīng)軌跡實(shí)時(shí)計(jì)算阻止系統(tǒng)不穩(wěn)定所匹配的有效、經(jīng)濟(jì)的切機(jī)控制措施，就需要對(duì)影響控制效果的要素進(jìn)行分析并加以解決，成為后續(xù)論文的內(nèi)容。

本篇論文以單機(jī)無窮大系統(tǒng)為例，分析了切機(jī)（減出力）控制時(shí)間與控制效果之間的關(guān)系，討論了最小切機(jī)控制的經(jīng)濟(jì)性與難以一次準(zhǔn)確計(jì)算最小控制量的原因，以及在多機(jī)系統(tǒng)中，如何選擇有效的控制地點(diǎn)。最后，在IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中，對(duì)控制時(shí)間、控制量大小和控制地點(diǎn)對(duì)阻止系統(tǒng)失穩(wěn)的效果進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 阻止失穩(wěn)的控制措施投入越快效果越好

暫態(tài)穩(wěn)定性閉環(huán)控制的目的是通過緊急控制阻止不控制就會(huì)失穩(wěn)的系統(tǒng)向不穩(wěn)定發(fā)展，而不是失穩(wěn)后的再同步控制，因此其控制投入的時(shí)間一定在失去穩(wěn)定之前，并且越快效果越好。為了便于理解概念，以圖1的單機(jī)無窮大系統(tǒng)配合圖2的功角特性曲線，以切機(jī)阻止系統(tǒng)失穩(wěn)為例說明切機(jī)越快阻止失穩(wěn)的效果越好。

圖1 單機(jī)無窮大系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of SMIB system

圖2 單機(jī)無窮大系統(tǒng)的等面積準(zhǔn)則Fig.2 Equal-area criterion of SMIB system

系統(tǒng)的初始運(yùn)行點(diǎn)為δ0，假定線路L2發(fā)生故障，故障切除時(shí)刻為Tc，對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)功角為δc；故障期間、故障切除后的電磁輸出功率分別為和，穩(wěn)定平衡點(diǎn)為δp；在故障切除時(shí)刻Tc，根據(jù)等面積定則，判出系統(tǒng)將要失穩(wěn)，需要切機(jī)控制。

切機(jī)控制增加減速面積，在相同的控制量ΔPm1=Pm-ΔPm′下，顯然在δec1（對(duì)應(yīng) Tec1時(shí)刻）切除相較于在δec2（對(duì)應(yīng)Tec2時(shí)刻）切除增大了減速面積Adec2=（Pm-Pm′）（δec2-δec1），因此對(duì)于系統(tǒng)的穩(wěn)定性而言，相同的控制量切機(jī)越早，增加的減速面積越大，阻止失穩(wěn)的效果越顯著。

如果追求以較小的控制代價(jià)保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性，則選擇切機(jī)動(dòng)作之后總的減速面積剛好等于加速面積。假設(shè)在Tec1時(shí)刻需要的切機(jī)量為ΔPm1=Pm-Pm′，而在Tec2時(shí)刻切機(jī)則需要增加切機(jī)量ΔPm2=Pm′-Pm″，使得 Adec3=Adec2。因此，控制時(shí)間越早，需要的控制代價(jià)就越小。

由此可以得到，相同的控制量，控制時(shí)間越早，控制效果越好；控制時(shí)間越早，所需要的控制量就越小。

對(duì)于實(shí)際的多機(jī)系統(tǒng)，盡管難以用等面積定則準(zhǔn)確解釋控制投入時(shí)間與控制效果的關(guān)系，按照文獻(xiàn)［2］的等值系統(tǒng)［14］處理后，仍然可以用近似的等面積定則說明控制時(shí)間與控制效果的關(guān)系，并且大量的仿真結(jié)果表明，當(dāng)兩群失穩(wěn)模式形成后，控制投入越早，阻止失穩(wěn)的效果越顯著。投入控制的時(shí)間與判別出系統(tǒng)失穩(wěn)的時(shí)間和信息傳輸?shù)臅r(shí)間有關(guān)，因此要想盡早地投入控制，離不開快速、可靠的不穩(wěn)定檢測(cè)、預(yù)測(cè)判據(jù)。

2 合適的控制量計(jì)算

當(dāng)判別出系統(tǒng)失穩(wěn)后，需要盡快地投入控制措施，然而所采取的控制量也必須和不穩(wěn)定情景相匹配。若控制量不足，則無法通過一次控制阻止向不穩(wěn)定發(fā)展，并且有可能失去最佳的控制時(shí)機(jī)；若控制量過大，會(huì)造成不必要的經(jīng)濟(jì)損失，甚至過控可能會(huì)引發(fā)新的穩(wěn)定性問題。

根據(jù)等面積定則，當(dāng)要阻止系統(tǒng)失去穩(wěn)定時(shí)，系統(tǒng)的減速面積大于等于系統(tǒng)的加速面積，考慮經(jīng)濟(jì)性，取控制后的減速面積等于系統(tǒng)的加速面積，以此原則求得最小切機(jī)量。

加速面積可以通過故障后實(shí)時(shí)測(cè)量計(jì)算獲得。而切機(jī)后的總減速面積的求取，則是一個(gè)“環(huán)鎖”問題。盡管切機(jī)措施主要是切除了發(fā)電機(jī)的部分機(jī)械功率Pm和機(jī)組的慣量，但同時(shí)也使得等值發(fā)電機(jī)的暫態(tài)電抗X′d增大，導(dǎo)致發(fā)電機(jī)的電磁功率由下降為，如圖3所示。

圖3 切機(jī)前后系統(tǒng)功率-功角相平面圖Fig.3 P-δphase planes，before and after generator shedding

切機(jī)帶來發(fā)電機(jī)機(jī)械功率、電磁功率的減小，造成系統(tǒng)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)的改變，而切機(jī)后不穩(wěn)定平衡點(diǎn)δ′u必須先要已知切機(jī)量才能準(zhǔn)確求解，因此無法準(zhǔn)確地求取切機(jī)后系統(tǒng)的總減速面積。一般而言，為了通過一次切機(jī)控制保證系統(tǒng)穩(wěn)定，往往在假定切機(jī)后電磁功率曲線不變的前提下計(jì)算切機(jī)量，而實(shí)際執(zhí)行的切機(jī)量大于計(jì)算的切機(jī)量。

對(duì)于簡(jiǎn)單系統(tǒng)而言，即使已知各種系統(tǒng)參數(shù)都難以準(zhǔn)確計(jì)算最小切機(jī)量，只能為保證控制的有效性而略微犧牲經(jīng)濟(jì)性。由于實(shí)際電力系統(tǒng)復(fù)雜多變的性質(zhì)，更難準(zhǔn)確地計(jì)算最小控制量。但如果能夠依據(jù)實(shí)測(cè)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特征，研究近似的最小控制量實(shí)時(shí)計(jì)算方法，以盡可能小的控制代價(jià)，阻止失穩(wěn)，保持暫態(tài)穩(wěn)定性，是具有理論和實(shí)際意義的。如果投入一次控制措施沒能完全阻止失穩(wěn)或后續(xù)又發(fā)生了其他擾動(dòng)，系統(tǒng)表現(xiàn)出將要失穩(wěn)，本系列論文所提閉環(huán)控制方案會(huì)再次啟動(dòng)后續(xù)控制，使得系統(tǒng)不會(huì)出現(xiàn)失穩(wěn)，后續(xù)論文將對(duì)此展開詳細(xì)討論。

3 控制地點(diǎn)的選擇

多機(jī)電力系統(tǒng)的失穩(wěn)一般率先表現(xiàn)為兩群失穩(wěn)模式，通過切除超前群中的發(fā)電機(jī)使得超前機(jī)群與落后機(jī)群間保持穩(wěn)定是本文討論的出發(fā)點(diǎn)。而超前機(jī)群中包括主動(dòng)超前機(jī)群和被動(dòng)超前機(jī)群。主動(dòng)超前機(jī)群是由受擾比較嚴(yán)重從而直接導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)形態(tài)超前的發(fā)電機(jī)組成，而被動(dòng)超前機(jī)群是指受主動(dòng)超前機(jī)群的牽拉作用而被動(dòng)超前的機(jī)群。

切除發(fā)電機(jī)一定在超前機(jī)群中選擇，仿真計(jì)算表明，切除主動(dòng)超前機(jī)群中的發(fā)電機(jī)可更有效阻止系統(tǒng)失穩(wěn)，而切除被動(dòng)超前機(jī)群中的發(fā)電機(jī)，不能高效阻止失穩(wěn)，可能還會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的穩(wěn)定性惡化［15］；即使同為主動(dòng)超前機(jī)群中的機(jī)組，相同的切機(jī)量切除不同的機(jī)組，產(chǎn)生的控制效果也不同。因此針對(duì)實(shí)時(shí)的不穩(wěn)定模式，切機(jī)控制地點(diǎn)的選擇對(duì)于保證控制效果極為重要。文獻(xiàn)［2］基于發(fā)電機(jī)響應(yīng)軌跡（功角、角速度等）已經(jīng)實(shí)時(shí)辨別出超前機(jī)群和落后機(jī)群，而在超前機(jī)群中如何選擇主動(dòng)超前機(jī)組而非被動(dòng)超前機(jī)組，避免切除某些具有切機(jī)控制負(fù)效應(yīng)［8］的機(jī)組，是同時(shí)提高控制的有效性和經(jīng)濟(jì)性必須解決的另一個(gè)重要問題。

4 保證切機(jī)控制效果要素的驗(yàn)證

以IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真，系統(tǒng)接線圖如圖4所示。

圖4 IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接線圖Fig.4 Wiring diagram of IEEE 39-bus system

4.1 控制時(shí)間對(duì)控制效果的影響

故障設(shè)置為母線4和母線14之間線路在0 s時(shí)發(fā)生三相短路故障，0.21 s斷開線路切除故障。功角搖擺曲線圖如圖5所示，超前失穩(wěn)機(jī)組為發(fā)電機(jī)G31（與母線31相連發(fā)電機(jī)，其他類似）。假設(shè)切除G3180%的出力，切除時(shí)間分別為0.35 s、0.45 s和0.55 s，得到的切機(jī)后的功角搖擺曲線圖如圖6所示。

圖5 線路4-14故障后不控制的功角曲線圖Fig.5 Power angle curves when line 4-14 has uncontrolled fault

觀察圖 6（a）、（b）可以看出：相同的控制量，在0.35 s和0.45 s切除，系統(tǒng)能夠保持穩(wěn)定。但是在0.35 s切機(jī)后的系統(tǒng)最大功角差為159°，功角回?cái)[的時(shí)刻為0.58 s，而在0.45 s切機(jī)后的系統(tǒng)最大功角差為168°，功角回?cái)[的時(shí)刻為0.85 s。可以看出，相同的控制量，動(dòng)作時(shí)間越早，得到的控制后搖擺角越小、回?cái)[時(shí)間越早。

圖 6（c）顯示，在 0.55 s切機(jī)，因?yàn)榍袡C(jī)太遲，切除G3180%的出力，不能阻止系統(tǒng)失穩(wěn)。

表1列出了上述故障條件下，不同的切機(jī)時(shí)刻，保持穩(wěn)定所需要切除G31的最小切機(jī)量。

從圖6、表1可以看出，相同的切機(jī)量，控制時(shí)間越早，后續(xù)的角度搖擺越小；控制時(shí)間越早，保持穩(wěn)定所需要的切機(jī)量就越少，當(dāng)控制時(shí)間過晚時(shí)，無法阻止系統(tǒng)失穩(wěn)。

圖6 切機(jī)后的功角曲線圖Fig.6 Power angle curves，with generator shedding

表1 不同切機(jī)時(shí)間對(duì)應(yīng)的最小切機(jī)量Table 1 Minimum generator-shedding quantity for different shedding moments

4.2 控制量大小對(duì)控制效果的影響

故障設(shè)置為母線13和母線14之間線路0 s發(fā)生三相短路故障，0.2 s斷開線路切除故障。系統(tǒng)的功角搖擺曲線圖如圖7所示，超前失穩(wěn)機(jī)群為發(fā)電機(jī) G31和 G32。

圖7 線路13-14發(fā)生故障后的功角曲線圖Fig.7 Power angle curves when line 13-14 has fault

假設(shè)0.45 s時(shí)切機(jī)，切機(jī)量為切除G31350 MW（40%）有功出力，搖擺曲線如圖8所示，被動(dòng)超前失穩(wěn)機(jī)組G32已被拉入滯后群，但主動(dòng)超前失穩(wěn)機(jī)組G31由于切機(jī)量不足，仍然失穩(wěn)。

圖8 切除發(fā)電機(jī)G31350 MW的功角曲線圖Fig.8 Power angle curves，with 350 MW of G31shed

假設(shè)0.45 s時(shí)切機(jī)，切機(jī)量為切除G31550 MW（60%）有功出力，搖擺曲線如圖9所示，切機(jī)量合適，系統(tǒng)保持穩(wěn)定。

圖9 切除發(fā)電機(jī)G31550 MW的功角曲線圖Fig.9 Power angle curves，with 550 MW of G31shed

假設(shè)0.45 s的時(shí)候切機(jī)，切機(jī)量為切除發(fā)電機(jī)G31731 MW（80%）有功出力和發(fā)電機(jī)G32200 MW（30%）有功出力，總計(jì)931 MW有功出力。功角曲線圖如圖10所示，盡管系統(tǒng)維持穩(wěn)定，但是系統(tǒng)因有功不足，頻率持續(xù)下降，造成頻率失穩(wěn)，如圖11所示。

圖10 切除發(fā)電機(jī)G31和G32931 MW的功角曲線圖Fig.10 Power angle curves，with 931 MW of G31and G32shed

圖11 切除發(fā)電機(jī)G31和G32931 MW的系統(tǒng)頻率變化圖Fig.11 System frequency curve，with 931 MW of G31and G32shed

由以上仿真可以看出，控制量不足時(shí)，不能阻止系統(tǒng)失穩(wěn)，而控制量過大時(shí)，將會(huì)引起其他的穩(wěn)定性問題。

4.3 控制地點(diǎn)對(duì)控制效果的影響

故障設(shè)置與4.2節(jié)相同，假設(shè)0.45 s時(shí)切除被動(dòng)超前失穩(wěn)機(jī)組發(fā)電機(jī)G32550 MW（60%）有功出力，搖擺曲線如圖12所示，主動(dòng)超前失穩(wěn)機(jī)組G31繼續(xù)失穩(wěn)，比較相同切機(jī)量、切機(jī)時(shí)刻切發(fā)電機(jī)G31后的搖擺曲線圖9，說明不同的切機(jī)地點(diǎn)對(duì)阻止失穩(wěn)的效果有極大的差別。

圖12 切除發(fā)電機(jī)G32550 MW的功角曲線Fig.12 Power angle curves，with 550 MW of G32shed

故障設(shè)置與4.2節(jié)相同，假設(shè)0.45 s時(shí)切除發(fā)電機(jī)G31550 MW和發(fā)電機(jī)G32200 MW的有功出力，功角曲線如圖13所示，系統(tǒng)仍然失穩(wěn)。比較圖9與圖13的切機(jī)方案，盡管圖13方案多切除了G32的發(fā)電量200 MW，反而將系統(tǒng)控制得不穩(wěn)定了。可以看出，G31是有效的控制機(jī)組，而G32是具有控制負(fù)效應(yīng)的機(jī)組，切機(jī)時(shí)應(yīng)選擇有效的控制機(jī)組，避免具有控制負(fù)效應(yīng)的機(jī)組。

圖13 切除發(fā)電機(jī)G31550 MW和發(fā)電機(jī)G32200 MW的功角曲線圖Fig.13 Power angle curves，with 550 MW of G31and 200 MW of G32shed

5 結(jié)論

本文探討了影響控制效果的3個(gè)要素：控制時(shí)間、控制量和控制地點(diǎn)。阻止系統(tǒng)失穩(wěn)的緊急切機(jī)控制，切機(jī)時(shí)間越早，所需要的控制量就越小，因此需要判據(jù)能夠快速準(zhǔn)確地判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性；在實(shí)際的多機(jī)系統(tǒng)中，無法準(zhǔn)確一次計(jì)算系統(tǒng)的最小控制量，需要研究依據(jù)軌跡響應(yīng)的近似控制量估算方法；選擇適量切除超前失穩(wěn)機(jī)群中的主動(dòng)失穩(wěn)機(jī)組，避免切除具有控制負(fù)效應(yīng)的機(jī)組。同時(shí)兼顧以上三要素，才能保證阻止系統(tǒng)失穩(wěn)的緊急切機(jī)控制的有效性與經(jīng)濟(jì)性。