王 波，魏道高，區(qū)穎剛，劉慶庭，楊丹彤

(1.合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，安徽合肥230009;2.華南農(nóng)業(yè)大學(xué)南方農(nóng)業(yè)機(jī)械與裝備關(guān)鍵技術(shù)省部共建教育部重點實驗室，廣東廣州510642)

切割器是甘蔗收獲機(jī)的核心部件，其工作狀態(tài)直接影響著甘蔗切割的質(zhì)量.許多學(xué)者在理論與試驗方面對切割器的運(yùn)動學(xué)及動力特性做了廣泛而深入的研究.劉慶庭［1］研究了根部切割器的幾何參數(shù)、運(yùn)動參數(shù)和切割質(zhì)量之間的關(guān)系，建立了其運(yùn)動學(xué)方程，獲得了不漏割不重割的機(jī)理;周仕城［2］采用動力學(xué)軟件，建立了甘蔗-切割器系統(tǒng)的動力學(xué)模型，且進(jìn)行了甘蔗切割的物理實驗驗證，獲得了一刀切斷甘蔗時可靠性為95%的最佳切割力總區(qū)間;鄭丁科［3］等人在甘蔗收割機(jī)的前進(jìn)速度和切割刀盤轉(zhuǎn)速的匹配方面做了深入研究，提出要保證甘蔗的根部切割平整和不撕裂，切割器刀盤的轉(zhuǎn)速應(yīng)大于500 r·min-1，收割機(jī)的前進(jìn)速度較快時，切割刀盤的轉(zhuǎn)速也應(yīng)相對較快，這樣才能避免或減少多刀切割和漏割的現(xiàn)象;王汝貴［4-5］從切割器刀盤轉(zhuǎn)速、刀片的數(shù)量等參數(shù)方面對切割器進(jìn)行了優(yōu)化研究，得出最佳的刀盤轉(zhuǎn)速為680 r·min-1，刀片的數(shù)量是8把.

甘蔗收割機(jī)切割器的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)通常是立式轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，其穩(wěn)定性比臥式轉(zhuǎn)子要差［6］，上述收割機(jī)在增加切割刀片的數(shù)量和提高刀盤的轉(zhuǎn)速的同時也產(chǎn)生了一些負(fù)面影響:①甘蔗收割機(jī)刀盤的整體質(zhì)量增大;②甘蔗收獲機(jī)的阻力矩增加;③刀盤偏心所導(dǎo)致的離心力增加;④收獲機(jī)刀盤的橫向振幅加大;⑤刀盤系統(tǒng)的工作壽命縮短了，尤其是刀盤驅(qū)動軸支撐部位滾動軸承的壽命縮短.

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不穩(wěn)定也必然會影響甘蔗的切割質(zhì)量，例如甘蔗切割過程中的破頭率較高，這也是我國當(dāng)前研制的甘蔗切割器在實際工作中存在的較為普遍的問題［7-8］.

在切割器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的軸承與軸承座之間安裝擠壓油膜阻尼器可以很好地解決上述的負(fù)面影響.擠壓油膜阻尼器(squeeze film damper，SFD)技術(shù)是從20世紀(jì)70年代初開始發(fā)展起來的一門阻尼減振技術(shù)，它具有結(jié)構(gòu)簡單，占用空間小等優(yōu)點，且已成功應(yīng)用于航空發(fā)動機(jī)等實際轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，這使它不僅可作為一種排除振動故障的措施，而且逐漸成為新機(jī)種設(shè)計的一種必要結(jié)構(gòu).

擠壓油膜阻尼器的常用結(jié)構(gòu)有2種［9-11］:帶定心彈性支撐的擠壓油膜阻尼器和不帶定心彈性支撐的擠壓油膜阻尼器.

以往對擠壓油膜阻尼器的應(yīng)用多基于臥式轉(zhuǎn)子系統(tǒng)［10-11］，本文基于某型甘蔗收獲機(jī)切割器的立式轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，分別建立了簡化的普通切割器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)和含無定心彈性支撐的擠壓油膜阻尼器的切割器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)模型，并采用MATLAB軟件對該模型進(jìn)行數(shù)值計算分析，同時將得到的結(jié)果進(jìn)行對比，旨在研究擠壓油膜阻尼器對切割器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的減振效果.

1 甘蔗收獲機(jī)切割器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型建立

1.1 含SFD切割器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)力學(xué)模型 圖1為含SFD的甘蔗收獲機(jī)切割器立式轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖，主要部件有SFD、刀盤軸、滾動軸承、刀盤、刀片.該系統(tǒng)的固定坐標(biāo)系為oxyz，其中切割器水平切割面為xo'y，x是工作的前進(jìn)方向，y為切割甘蔗的進(jìn)動方向，z為刀軸鉛錘安裝方向;圖2為無定心彈性支撐擠壓油膜阻尼器的運(yùn)動情況及受力情況，其中，o為油膜環(huán)的中心，o″為油膜軸頸的中心，軸頸的中心o″繞油膜環(huán)的中心o做圓進(jìn)動.

圖1 含擠壓油膜阻尼器的切割器力學(xué)模型

圖2 無定心彈性支撐擠壓油膜阻尼器的力學(xué)模型

在建立含擠壓油膜阻尼器切割器系統(tǒng)的運(yùn)動方程時做了如下假設(shè);

(1)假設(shè)轉(zhuǎn)軸是剛性的，且均勻?qū)ΨQ;

(2)忽略刀盤傾角;

(3)切割器工作過程中，假設(shè)刀盤旋轉(zhuǎn)一周，4個刀片分別切斷一根甘蔗，且為一刀切斷;

(4)忽略陀螺效應(yīng);

(5)基于雷諾方程的短軸承近似理論對于不可壓縮流是有效的;

(6)忽略油膜軸頸的質(zhì)量偏心.

1.2 切割器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程 (1)采用集中質(zhì)量法把軸的質(zhì)量等效到滾動軸承和刀盤上，如圖1所示的m1，m2，其中Jp為刀盤的轉(zhuǎn)動慣量，采用傳遞矩陣法［12］得到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程組如下，其中式(1)為盤1 m1軸心x方向的運(yùn)動，式(2)為盤1 m1軸心y方向的運(yùn)動，式(3)為盤2 m2軸心x方向的運(yùn)動，式(4)為盤2 m2軸心y方向的運(yùn)動，式(5)為盤2 m2繞z方向的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動:

式中，m1—刀盤和刀片等效的盤1質(zhì)量;m2—刀盤驅(qū)動軸和滾動軸承等效的盤2質(zhì)量;Ω—刀盤旋轉(zhuǎn)工頻;t—時間;Jp—刀盤的轉(zhuǎn)動慣量;c—橫向阻尼系數(shù);cT—扭轉(zhuǎn)方向的阻尼系數(shù);x1，y1，x2，y2—m1，m2的x，y方向的位移;α—扭轉(zhuǎn)方向的扭轉(zhuǎn)角;Φ—刀盤初始相位角;e1—刀盤偏心距;M—扭轉(zhuǎn)激勵力矩;Fx，F(xiàn)y—刀盤切割力在x，y方向上的分力;kT—z方向的扭轉(zhuǎn)剛度;I—刀軸的轉(zhuǎn)動慣量;E—彈性模量;l—刀軸的長度;R1—切割器切割力工作點半徑;Fx，F(xiàn)y—刀盤非線性切割力F在x，y方向上的分力;kb—油膜等效剛度;c0—油膜等效阻尼.

(2)不含SFD時，滾動軸承直接與軸承支座緊配合，切割器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)動方程為只含x1，y1，α的3自由度微分方程組.

1.3 油膜力模型選用 本文選用短軸承非線性油膜力模型，在短軸承近似理論假設(shè)下，得到有空穴擠壓的油膜阻尼器的徑向非線性油膜反力Fr和周向非線性油膜反力Ft［9］.

式中，μ—油膜粘度;R3—油膜軸頸半徑;L—SFD軸承承載區(qū)長度;ω—油膜軸頸圓進(jìn)動角速度;ε—無量綱偏心距，ε=e/Δ;e—偏心距;Δ—油膜間隙，Δ=R2-R3;R2—為油膜環(huán)半徑.

按定義，油膜剛度、油膜阻尼分別為

假設(shè)擠壓油膜阻尼器的軸頸中心繞油膜環(huán)中心做穩(wěn)態(tài)同步圓進(jìn)動，將式(6)，式(7)分別帶入式(8)，式(9)中得到

1.4 非線性切割力模型選用 本文采用的甘蔗切割器切割力幅值為一刀切斷甘蔗時的最大切割力［2］.此切割力幅值為:

式中，θ—刀片刃角;β—刀片切割角;γ—刀盤傾角;v—刀盤線速度.

切割力在x，y方向的分力為:

2 數(shù)值計算與仿真

以國產(chǎn)某型甘蔗收獲機(jī)刀盤切割器作為樣機(jī)，基于以上建立的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用MATLAB軟件［13］，采用4-5階龍格庫塔法對該系統(tǒng)的動力特性進(jìn)行數(shù)值計算，計算所需樣機(jī)數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 計算所需系統(tǒng)參數(shù)

為了對比研究2種情況下切割器系統(tǒng)的動力特性，分別選取了Ω=500 r·min-1和Ω=800 r·min-1，計算了無SFD和有SFD 2種工況下刀盤軸心的軌跡圖、Poincare映射圖、FFT頻譜圖，如圖3和圖4所示.

圖3 Ω=500 r·min-1時的軌跡圖、Poincare映射圖及頻譜圖

對比圖3(a)，(b)，在工頻Ω=500 r·min-1時，由Poincare映射圖對比可知，無SFD時刀盤的軸心為3周期運(yùn)動，含SFD時刀盤的軸心為4周期運(yùn)動;由頻譜圖分析可知，有SFD時軸心振動的頻率成分比無SFD時新增加了2倍頻分量;對比軸心軌跡圖可知，有無SFD時刀盤軸心x方向的振動幅值變化較小，y方向上的幅值由無SFD時的0.4 mm增大到有SFD時的0.7 mm，可見，在低工作轉(zhuǎn)速時SFD的減振效果不明顯.

對比圖4(a)，(b)，在工頻Ω=800 r·min-1時，由Poincare映射圖對比可知，無SFD時刀盤的軸心為3周期運(yùn)動，含SFD時刀盤的軸心為4周期運(yùn)動;由頻譜圖分析可知，有SFD時軸心振動的頻率成分比無SFD時新增加了2倍頻分量;對比軸心軌跡圖可知，刀盤軸心x方向的振動最大值幅值由無SFD時的1 mm減小到有SFD時的0.4 mm，表明在高工作轉(zhuǎn)速時SFD能夠有效地衰減系統(tǒng)的振動.

圖4 Ω=800 r·min-1時的軌跡圖、Poincare映射圖及頻譜圖

通過圖2(b)和圖3(b)的對比發(fā)現(xiàn)，隨著工作轉(zhuǎn)速的提高，刀盤軸心軌跡的振動幅值在逐漸減小，而擠壓油膜阻尼器的減振效果卻明顯.

為了能在更寬的工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)對比2種情況下刀盤軸心軌跡的幅值變化，以及找到安裝擠壓油膜阻尼器后切割器的最佳工作轉(zhuǎn)速，筆者計算了無SFD和有SFD時刀盤軸心的橫向幅值，對比圖如圖5所示.

由圖5分析可知，不含SFD的普通切割器系統(tǒng)在工作轉(zhuǎn)速為600 r·min-1時，刀盤盤心的最大橫向振幅為1.3 mm;而裝有SFD切割器系統(tǒng)的刀盤最大橫向振幅是0.4 mm，約為普通切割器系統(tǒng)橫向振幅的三分之一，切割器系統(tǒng)的正常工作轉(zhuǎn)速范圍是600～1 200 r·min-1，從圖5中我們可以看出，在整個工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，裝有SFD切割器系統(tǒng)的刀盤盤心的橫向幅值遠(yuǎn)小于無SFD切割器系統(tǒng)的刀盤盤心的橫向幅值，且隨著轉(zhuǎn)速的提高，裝有擠壓油膜阻尼器的切割器系統(tǒng)，其刀盤軸心的橫向振幅幅值較小且變化相對穩(wěn)定.

由圖5中有SFD的切割器系統(tǒng)的橫向幅值隨工作轉(zhuǎn)速變化的曲線可知，在轉(zhuǎn)速為650 r·min-1時，存在一個峰值，因此安裝擠壓油膜阻尼器后，切割器在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的最佳工作轉(zhuǎn)速應(yīng)該避開該轉(zhuǎn)速，以接近700 r·min-1為最佳.

圖5 無SFD和含SFD的切割器系統(tǒng)刀盤的橫向振幅隨轉(zhuǎn)速的變化圖

3 小結(jié)

(1)建立了含SFD的甘蔗切割器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)模型.

(2)對比分析了含SFD和不含SFD切割器系統(tǒng)的刀盤盤心軌跡的變化情況，在低轉(zhuǎn)速時SFD的減振效果不明顯，而高轉(zhuǎn)速時SFD明顯衰減了刀盤軸心的振動幅值.

(3)隨著轉(zhuǎn)速的增高，不含SFD切割器系統(tǒng)刀盤盤心軌跡變得復(fù)雜，幅值逐漸變大，而含SFD切割器系統(tǒng)刀盤盤心軌跡相對比較穩(wěn)定，幅值變化較小.

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