朱 冰，劉中田，周 果

(北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100044)

基于電磁場模型的軌道電路鋼軌阻抗研究

朱 冰，劉中田，周 果

(北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100044)

軌道電路能夠傳遞列車行車許可、檢查軌道占用，有效地保證了列車安全高效的運(yùn)行。軌道電路的鋼軌阻抗決定了軌道電路的傳輸性能，研究鋼軌阻抗變化具有重要意義。本文提出一種基于電磁場模型的鋼軌阻抗研究方法。首先分析軌道電路中鋼軌阻抗的分布原理，確定鋼軌阻抗的計(jì)算方法；然后建立模型，計(jì)算比較有砟軌道和無砟軌道鋼軌阻抗在不同環(huán)境和頻率下的變化；最后仿真驗(yàn)證無砟軌道鋼軌阻抗優(yōu)化方法的正確性。結(jié)果表明電磁場模型可以很好的模擬軌道電路，分析不同環(huán)境下鋼軌阻抗的變化規(guī)律，驗(yàn)證了加高距離和絕緣方法對于優(yōu)化無砟軌道鋼軌阻抗的正確性。

軌道電路；鋼軌阻抗；電磁場模型；相對磁導(dǎo)率；頻率

軌道電路是CTCS系統(tǒng)中不可缺少的部分，它實(shí)現(xiàn)列車占用檢查，生成行車許可信息，在保證列車安全運(yùn)行的基礎(chǔ)上有效地提高了運(yùn)行效率，保障列車安全高效的運(yùn)行。我國現(xiàn)行的ZPW—2000A無絕緣軌道電路是在法國UM71型軌道電路基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)的，其使用鋼軌作為傳輸媒介，利用鋼軌自身特點(diǎn)實(shí)現(xiàn)鋼軌的絕緣效果，保證了軌道電路信號的順利傳輸。軌道電路在不同的環(huán)境下鋼軌阻抗會發(fā)生變化，并且無砟軌道中軌道電流與鋼筋網(wǎng)存在互感作用，改變了鋼軌阻抗的大小，使得電阻變大，電感變小，傳輸距離變小，影響了軌道電路的傳輸，因此要研究鋼軌阻抗的變化規(guī)律，并且尋找方法緩解或者解決無砟軌道對軌道電路的影響，保證軌道電路信號的順利傳輸[1]。

趙會兵[2]提出基于邊界條件分析法的軌道電路數(shù)字仿真方法，并結(jié)合了VXI總線技術(shù)運(yùn)用于軌道電路參數(shù)的測試中；毛廣智，解學(xué)書[3]提出了matlab和simulink下的軌道電路的仿真結(jié)果；李元，丁萬虎，王實(shí)[4]等提出了在LabVIEW軟件平臺下，構(gòu)建了一款基于專業(yè)聲卡的軌道電路鋼軌阻抗測量系統(tǒng)實(shí)時測量軌道電路大??；高仕斌，盧濤，侯震宇等[5]推導(dǎo)出鋼軌和兩層無砟軌道板的電阻、電感以及兩兩之間的互感，計(jì)算出了鋼軌阻抗與傳輸長度；禹志陽， 楊奎芳，申鳳鳴[6]通過在秦沈客運(yùn)專線軌道電路參數(shù)實(shí)測的基礎(chǔ)上分析比較無砟軌道對軌道電路產(chǎn)生的影響。由于鋼軌與鋼筋網(wǎng)絡(luò)之間存在互感作用，軌道電路處在一個電磁場環(huán)境中，因此建立電磁場仿真模型非常有用，不但能從軌道各部分的材質(zhì)、周圍的環(huán)境進(jìn)行考慮還真正從對軌道電路傳輸產(chǎn)生影響的本質(zhì)上進(jìn)行建模計(jì)算。這是以上研究所沒有的。

本文借鑒已有的研究成果，對60 kg/m的鋼軌進(jìn)行軌道電路電磁場建模。（1）分析軌道電路鋼軌阻抗的分布情況，通過有限元方法對鋼軌阻抗計(jì)算方法進(jìn)行推導(dǎo)。（2）使用電磁場仿真軟件建立軌道電路模型，包括兩根鋼軌的模型、有砟軌道的模型和無砟軌道的模型。（3）對比兩根鋼軌模型近場磁場強(qiáng)度的變化與電磁場原理是否一致，驗(yàn)證模型的正確性，改變模型中的參數(shù)，仿真計(jì)算有砟軌道和無砟軌道鋼軌阻抗隨頻率和環(huán)境變化的規(guī)律。（4）通過分析無砟軌道鋼軌阻抗的變化，仿真優(yōu)化無砟軌道鋼軌阻抗，保證軌道電路信號的有效傳輸。

1 軌道電路鋼軌阻抗分析

軌道電路鋼軌阻抗包括鋼軌自身的阻抗和兩根鋼軌之間的互阻抗，阻抗由電阻和電感串聯(lián)組成。鋼軌阻抗電路如圖1所示：

圖1 等效鋼軌阻抗電路

在不考慮鄰線干擾的情況下，兩根鋼軌電壓和電流之間矩陣關(guān)系為：

其中V2、V2為鋼軌兩端電壓，I1、I2為鋼軌中電流，R11、R22分別為兩根鋼軌的自電阻，L11、L22分別為兩根鋼軌的自電感，R11、R22分別表示兩根鋼軌之間的互電阻和互電感。

從能量的角度出發(fā)，鋼軌中耗散功率Wd和儲能Es分別為：

對于鋼軌模型，分別加入共模和異模兩種電流激勵進(jìn)行計(jì)算，其中對于共模電流I1=Iz，對于異模電流I1=_Iz。在理想狀態(tài)下鋼軌自身的阻抗相等，所以

英國R.J.HiII[7]借助有限元的方法，即將鋼軌分割成多個小的單元，對于每一個小單元進(jìn)行求解，然后對各個單元的耗散功率和儲能進(jìn)行疊加，得到整個模型的耗散功率和儲能，由于各個單元上電流都是相等的，根據(jù)公式（4）～（7）可以求出鋼軌自阻抗和互阻抗的大小，相加即可得到鋼軌阻抗的最終結(jié)果。

通過建立電磁場模型，將模型分割成小單元進(jìn)行有限元計(jì)算，可以很好地模擬鋼軌周圍的電磁場環(huán)境，計(jì)算鋼軌阻抗的大小。

2 模型建立與仿真

本文使用Ansoft maxwell電磁仿真軟件進(jìn)行仿真，仿真的步驟如下。

2.1 建立物理模型

按照實(shí)際情況完成模型各部分的繪制，根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置各部分材料參數(shù)。仿真中使用60 kg/m的鋼軌，其電導(dǎo)率為900 000 S/m，相對磁導(dǎo)率為8.575，為了保證模型在計(jì)算中的有效性和收斂性，鋼軌模型長度為1 m。對于有砟軌道和無砟軌道，參照它們的整體結(jié)構(gòu)和所處環(huán)境，建立軌道電路所處的環(huán)境模型。因此，在有砟軌道仿真中，在鋼軌下依次建立膠墊、枕木、道碴和大地模型，具體模型參數(shù)見表1所示：

表1 有砟軌道模型參數(shù)

在無砟軌道仿真中，鋼筋型號為HRB500型，其電導(dǎo)率為800 000 S/m，相對磁導(dǎo)率為2 000，對于鋼筋網(wǎng)絡(luò)，為了簡化計(jì)算，鋼筋使用六面體代替圓柱體，由于鋼筋尺寸相對較小，并且對形成的網(wǎng)絡(luò)形狀影響不大，所以不會對最后結(jié)果產(chǎn)生大的影響。在無砟軌道仿真中，在鋼軌下依次建立帶鋼筋網(wǎng)的道床、橡膠墊、底座和大地模型，具體參數(shù)見表2所示：

表2 無砟軌道模型參數(shù)

2.2 建立激勵源模型

激勵直接施加在鋼軌截面上，沿鋼軌分別進(jìn)行共模和異模兩次仿真進(jìn)行計(jì)算。激勵使用最大值為10 A正弦電流源，由于電流較小，保證鋼軌和鋼筋呈現(xiàn)未飽和狀態(tài)，B-H曲線呈現(xiàn)線性分布。

2.3 仿真設(shè)置

對模型進(jìn)行剖分，剖分網(wǎng)格大小會影響計(jì)算效率和準(zhǔn)確性，要選擇合適的網(wǎng)格大小；依據(jù)仿真需要設(shè)置正弦電源的頻率參數(shù)。完成剖分和參數(shù)設(shè)置后即可進(jìn)行仿真。

2.4 后處理

仿真完成后，可以查看鋼軌近場處磁場強(qiáng)度的變化情況，驗(yàn)證模型是否正確，模型正確后即可使用仿真工具自帶的計(jì)算器對需要求解的參量進(jìn)行計(jì)算。

3 仿真結(jié)果分析

3.1 模型磁場強(qiáng)度分析

對于兩根鋼軌的模型在垂直于鋼軌的截面上，在共模和異模激勵下磁場強(qiáng)度分布如圖2、3所示：

圖2 共模激勵下鋼軌垂直截面上磁場強(qiáng)度

圖3 異模激勵下鋼軌垂直截面上磁場強(qiáng)度

圖2、3中，鋼軌周圍磁場強(qiáng)度最大，隨著距離變大，近場磁場強(qiáng)度逐漸變小，圍繞鋼軌形成一個一個的環(huán)狀。

在平行于鋼軌傳播方向，鋼軌上方10 cm處即為TCR接收天線所在處，此處的磁場強(qiáng)度沿信號傳播方向如圖4所示：

圖4 沿鋼軌上方10 cm處磁場強(qiáng)度

圖4中磁場強(qiáng)度呈現(xiàn)波動性，在長距離下具有正弦信號的狀態(tài)。

通過分析兩根鋼軌模型在平行與垂直軌道上的磁場強(qiáng)度，仿真結(jié)果與理論上的結(jié)果一致，驗(yàn)證了模型的正確性。

3.2 鋼軌阻抗分析

對于有砟軌道和無砟軌道模型，使用仿真軟件自帶的計(jì)算器對模型的歐姆損耗和儲能進(jìn)行體積分，使用公式（4）～（7）即可計(jì)算出鋼軌阻抗的大小。

3.2.1 頻率影響

當(dāng)考慮頻率對鋼軌阻抗的影響時，在使用不同頻率的正弦電源對模型進(jìn)行仿真，計(jì)算結(jié)果如圖5、6所示：

圖5 鋼軌電阻隨頻率變化

圖6 鋼軌電感隨頻率變化

由此可見，隨著頻率的增加，鋼軌電阻逐漸增大，電感逐漸變小，在低頻時變化比較明顯，隨著頻率增大，變化越來越小。對比有砟軌道和無砟軌道鋼軌阻抗結(jié)果發(fā)現(xiàn)當(dāng)引入無砟軌道板時鋼軌阻抗中的電阻增大了，電感變小了，在低頻時差別較小，高頻時差別較大。

3.2.2 大地磁導(dǎo)率影響

由于在不同的地質(zhì)條件下大地磁導(dǎo)率會發(fā)生變化，不同土地成分會有不同的磁導(dǎo)率，所以要分析大地相對磁導(dǎo)率對鋼軌阻抗的影響，計(jì)算結(jié)果如圖7、8所示。

對比大地相對磁導(dǎo)率分別為0.8、1、1.2時鋼軌阻抗變化可見，當(dāng)大地的相對磁導(dǎo)率變大時，鋼軌阻抗中電阻不變，電感逐漸變大了，在有砟軌道和無砟軌道中同樣適用。

3.2.3 道砟磁導(dǎo)率影響

有砟軌道道砟在使用過程中會造成磨損，并

圖7 大地相對磁導(dǎo)率分別為0.8、1、1.2時鋼軌電阻隨頻率變化

圖8 大地相對磁導(dǎo)率分別為0.8、1、1.2時鋼軌電感隨頻率變化

且其干燥程度都會造成道砟磁導(dǎo)率的變化，在干燥環(huán)境和剛下過雨之后道砟磁導(dǎo)率會有很大的變化，所以要分析道砟相對磁導(dǎo)率對鋼軌阻抗的影響，計(jì)算結(jié)果如圖9、10所示。

由此可見，當(dāng)?shù)理南鄬Υ艑?dǎo)率變大時，電阻在高頻是會稍微變小，電感會變大，在相對磁導(dǎo)率在1以下變化比較明顯，相對磁導(dǎo)率大于1時變化較小。

3.2.4 無砟軌道板影響

在無砟軌道中無砟軌道板的磁導(dǎo)率也會影響鋼軌阻抗的大小，計(jì)算結(jié)果如圖11、12所示。

由此可見，當(dāng)無砟軌道軌道板相對磁導(dǎo)率變大時，電阻變大，電感也變大。

4 無砟軌道阻抗優(yōu)化

圖9 道砟相對磁導(dǎo)率分別為0.8、1、1.2時鋼軌電阻隨頻率變化

圖10 道砟相對磁導(dǎo)率分別為0.8、1、1.2時鋼軌電感隨頻率變化

圖11 軌道板相對磁導(dǎo)率分別為0.8、1、1.2時鋼軌電阻隨頻率變化

圖12 軌道板相對磁導(dǎo)率分別為0.8、1、1.2時鋼軌電感隨頻率變化

對比有砟軌道和無砟軌道鋼軌阻抗發(fā)現(xiàn)無砟軌道板的引入使得鋼軌阻抗中的電阻增大了，電感變小了，這使得傳輸過程中損耗變大，僅僅依靠加入補(bǔ)償電容的方法已經(jīng)不能保證信號傳輸，所以要尋找合適的方法改變鋼軌阻抗的大小，保證軌道電路信號的傳輸不受影響。由于無砟軌道中鋼筋網(wǎng)絡(luò)同鋼軌中電流的互感作用引起鋼軌電阻變大、電感變小，所以要采取措施減小它們之間的互感作用，在使用中我們采用增加鋼軌與鋼筋網(wǎng)距離、截?cái)嗪徒^緣的方法，由于仿真模型中鋼筋網(wǎng)沿鋼軌方向長度僅有1m，所以對于截?cái)喾椒ǚ抡娌粫忻黠@的效果。由于軌道電路載頻頻率為1 700 Hz ～2 600 Hz，使用其中的2 000 Hz對增高和絕緣的方法進(jìn)行仿真。

加大鋼軌和鋼筋網(wǎng)之間的距離，可以減小兩者之間的互感作用[8]，因此建立模型，將混凝土加高5 cm,而鋼筋位置不變。實(shí)際中采用在橫向和縱向鋼筋交匯處進(jìn)行絕緣處理，截?cái)嚯娏鱾鞑ヂ窂?，在仿真中，為了仿真方便，我們采取讓縱向鋼筋網(wǎng)絡(luò)上移5 mm的做法模擬交匯處的絕緣措施，仿真結(jié)果如表3所示：

表3 2 000 Hz鋼軌阻抗計(jì)算結(jié)果

由仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)增大鋼軌與鋼筋網(wǎng)距離或者采取絕緣效果之后無砟鋼軌鋼軌電阻分量變小了，這減小了無砟軌道傳輸中的損耗。

當(dāng)將這兩種方法合在一起使用時，計(jì)算結(jié)果如表4所示：

表4 2 000 Hz無砟軌道加高絕緣后鋼軌阻抗計(jì)算結(jié)果

通過對比有砟軌道和無砟軌道鋼軌阻抗發(fā)現(xiàn)當(dāng)同時使用這兩種措施之后無砟軌道鋼軌阻抗有了很大的變化，保證了軌道電路信號的順利傳輸。

5 結(jié)束語

本文通過建立電磁場模型，分析比較了有砟軌道和無砟軌道在不同頻率及環(huán)境條件下的鋼軌阻抗變化規(guī)律，并仿真了無砟軌道軌道阻抗的優(yōu)化措施，研究結(jié)果表明：

（1）鋼軌阻抗隨著頻率增加，電阻增大了，電感變小了；隨著大地磁導(dǎo)率增加，電阻不變，電感變大；

（2）對于有砟軌道，隨著道砟磁導(dǎo)率增大，電阻在高頻是會稍微變小，電感會變大；

（3）對于無砟軌道，隨著軌道板磁導(dǎo)率增大，電阻變大，電感也變大。

本文獲得了有砟軌道和無砟軌道鋼軌阻抗的變化規(guī)律，并且驗(yàn)證了對無砟軌道鋼軌阻抗進(jìn)行優(yōu)化的措施，以電磁場模型對軌道電路進(jìn)行仿真，為進(jìn)一步研究軌道電路的核心問題奠定了良好基礎(chǔ)。

[1]李宜生，傅世善. 無碴軌道與信號軌道電路要互相適應(yīng)[J]. 鐵路通信信號工程技術(shù)， 2005， 24（2）：3-6.

[2]趙會兵. 高速鐵路軌道電路數(shù)字仿真系統(tǒng)的研究[J]. 北方交通大學(xué)學(xué)報(bào)，1999，23（5）： 69-72.

[3] 毛廣智，解學(xué)書. 軌道電路的建模與仿真[J]. 機(jī)車電傳動，2004（1）：41-44.

[4] 李 元，丁萬虎，王 實(shí)，王智新.基于LabVIEW的鋼軌阻抗特性測量系統(tǒng)[J]. 測控技術(shù)，2012，31（7）：110-113.

[5] 高仕斌，盧 濤， 侯震宇，阮 陽. 無絕緣軌道電路對無砟軌道的適應(yīng)性分析[C].電氣化鐵道 客運(yùn)專線技術(shù)研討會論文集，2006：248.

[6] 禹志陽，楊奎芳，申鳳鳴. 軌道電路在無砟軌道條件下傳輸特性的研究[J]. 鐵道學(xué)報(bào)，2007，29（5）：122-127.

[7] R.J.HiII. Railway track transmission line parameters from finite element field modelling: series impedance [J]. ElectricPower Applications, 1999,146(6): 647-66.

[8]霍宏艷，劉 剛，吳 曉.無砟軌道電磁特性仿真分析[J].鐵道技術(shù)監(jiān)督，2011，39（10）：44-50.

[9] 聞映紅，周克生，等.電磁場與電磁兼容[M]. 北京：科學(xué)出版社，2010：108-110.

責(zé)任編輯 徐侃春

Study on track circuit impedance based on electromagnetic fi eld model

ZHU Bing, LIU Zhongtian, ZHOU Guo
( Electronic Information Engineering of Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China )

Track circuit could be used to transmit train movement authority(MA) and check the track occupancy, and it could effectively ensure the safety and efficiency of the train. The impedance of track circuit determined the transmission performance, so it was very meaningful to study on impedance of track circuit. This paper proposed the study method for track circuit based on electromagnetic fi eld model. First, the calculation of the rail impedance was determined. Secondly, the mode was established, the rail impedance was calculated in different environments and frequency. Finally, the correctness of the optimization non-ballasted track rail was certificated. The electromagnetic model of track circuit was proved to be a commendable simulation model of track circuit and the variation of the rail impedance in different environments was simulated. The correctness of the optimization non-ballasted track rail by heightening the distance or imposing insulation measures was certi fi cated.

track circuit; rail impedance; electromagnetic fi eld model; relative permeability; frequency

U284.2∶TP39

A

1005-8451（2014）05-0052-06

2013-11-29

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助（2013JBM015）。

朱 冰，在讀碩士研究生；劉中田，副教授。