李明喜，項昌樂，賈 鵬，袁 一

(1.北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081;2.軍事交通學(xué)院汽車工程系，天津 300161)

前言

智能車輛(Intelligent Vehicle)路徑跟蹤控制是其研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題，研究重點(diǎn)之一是實時確定或測量智能車輛自身的位置和姿態(tài)，為控制系統(tǒng)提供準(zhǔn)確的反饋信號［1－3］，實現(xiàn)路徑跟蹤、障礙規(guī)避、超車換道、通過復(fù)雜路況、自動泊車等常規(guī)駕駛行為［4－6］。目前確定車輛自身位置和姿態(tài)的方法通常有兩大類［7］:一類是從全球定位信號，如GPS和北斗定位系統(tǒng)等獲得信息;另一類是利用雷達(dá)或攝像機(jī)識別智能車輛周圍某一典型特征(如車道線)作為參照物，實現(xiàn)自身定位。這些方法存在定位精度低、實時性差的缺陷，并且受橋梁、涵洞或高大建筑物遮擋的影響，不適合在城市道路環(huán)境中使用［6，8］;同時雷達(dá)、攝像機(jī)等極易受到光照、霧、路面反射率變化的影響而失效［9］;本文中采用左右車輪的編碼器信號測量左右車輪滾動距離，實時計算車輛在初始坐標(biāo)系中一段時間內(nèi)的車輛位置和行駛方向的方法。文獻(xiàn)［8］和文獻(xiàn)［10］中也對該方法進(jìn)行了研究，但僅限于幾何運(yùn)動關(guān)系的分析，并忽略了復(fù)雜的輪胎側(cè)偏特性，因此在輪胎側(cè)偏現(xiàn)象明顯的彎道工況下，計算結(jié)果存在較大誤差。而彎道行駛車輛姿態(tài)的準(zhǔn)確測量是智能車輛實現(xiàn)控制的關(guān)鍵要求。

本文中重點(diǎn)研究考慮輪胎側(cè)偏特性時的計算方法，使該方法適合于較高車速彎道行駛時姿態(tài)的確定，且不受周圍環(huán)境變化的影響，為智能車實現(xiàn)路徑規(guī)劃和路徑跟蹤控制提供了重要的基礎(chǔ)條件。

1 問題的描述

智能車輛在行駛過程中，假設(shè)已知條件是在固定采樣周期T下，左右車輪中心向前移動的距離分別通過旋轉(zhuǎn)編碼器測量輸出的脈沖數(shù)測得，左右車輪的脈沖讀數(shù)分別構(gòu)成兩個有限序列EL、ER:

式中i為采樣序號。

在已知車輛的結(jié)構(gòu)參數(shù)輪距B、軸距L、輪胎型號、前后軸軸荷Mf、Mr的條件下，尋求一種算法，求解每個采樣周期內(nèi)車輛4個車輪中心的坐標(biāo)位置序列Θ和車輛航向角序列ψ:

式中j為車輪序號。

顯然若獲得序列Θ和ψ，即可獲得車輛的運(yùn)動軌跡和方位，若智能車輛控制決策系統(tǒng)所規(guī)劃的行駛路徑轉(zhuǎn)換到相同坐標(biāo)系下，即可實時獲得車輛行駛軌跡與規(guī)劃路徑之間的姿態(tài)偏差，是智能車輛進(jìn)行路徑跟蹤控制的重要依據(jù)。

2 智能車輛姿態(tài)計算方法

車輛在行駛過程中，其行駛軌跡通常是連續(xù)的光滑曲線，具體到每一個微小的位移段，可以認(rèn)為車輛在該位移段做勻速圓周運(yùn)動，因而可假設(shè)車輛的實際行駛軌跡是由有限段不同長度的圓弧首尾連接組合構(gòu)成。考慮后輪通常為非轉(zhuǎn)向車輪，與車身的相對位置關(guān)系變化不大，分別測量左右兩側(cè)車輪的滾動距離和滾動速度，利用運(yùn)動學(xué)關(guān)系，獲得確定每段圓弧的參數(shù)r和θ的方程，即可求得車輛位置和航向信息。

2.1 左右車輪側(cè)偏角與左右車輪平移速度的關(guān)系

由于輪胎彈性，車輪在滾動過程中必然存在側(cè)偏現(xiàn)象，車輪同時存在縱向運(yùn)動u和側(cè)向運(yùn)動v。依據(jù)運(yùn)動關(guān)系可得左、右車輪的側(cè)偏角β1、β2為

考慮后軸左右車輪通過車軸連結(jié)在一起，在車軸軸線方向上的側(cè)向運(yùn)動速度必然相等，即有

2.2 后軸總側(cè)偏力與左右車輪平移速度的關(guān)系

由于作用在后軸的總側(cè)偏力為彎道行駛的車輛后軸質(zhì)量產(chǎn)生的向心力在車身側(cè)向的分量，考慮左右車輪測得的速度為輪胎實際速度在x軸上的分量，即 u1、u2，故車輛橫擺角速度為

后軸側(cè)向加速度為

故后軸總側(cè)偏力為

2.3 后軸總側(cè)偏力與左右車輪側(cè)偏角的關(guān)系

根據(jù)側(cè)偏特性，后軸左右車輪的側(cè)偏角為

式中:Fy1、Fy2為車輛后軸左右車輪的輪胎側(cè)偏力;K為輪胎的側(cè)偏剛度(考慮其在線性范圍之內(nèi)［11］)。

2.4 后軸側(cè)向速度和左右輪側(cè)偏角的計算

同時由式(3)和式(4)可得后軸側(cè)向速度v為

2.5 車輛行駛軌跡和航向角的確定

下面分析求解車輛行駛時每個車輪中心點(diǎn)在地面的投影坐標(biāo)和車輛的實際航向角。為了描述方便，在算法初始化時確定車輛的坐標(biāo)系(見圖1)，原點(diǎn)O位于后軸中心在地面的投影，X軸方向為此時車輛的縱軸線方向，向前為正;Y軸水平向右為正，依據(jù)右手定則，Z軸垂直向下為正。此坐標(biāo)系與大地固定在一起，只要計算過程不重新初始化，此坐標(biāo)系就一直不變，忽略車輛在Z軸方向的小幅運(yùn)動。

因而在初始化狀態(tài)下，車輛的航向角ψ0=0;后軸車輪中心在地面的投影坐標(biāo)分別為

因此在下一個采樣周期開始時，后軸左右車輪中心在虛擬坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)變化量為

車輛的航向角增量為θ。

若車輛的初始位置在初始的虛擬坐標(biāo)系中的坐標(biāo)與前述一致，則在下一個采樣周期開始時，后軸左右車輪中心在虛擬坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)位置為

車輛的航向角ψ1=θ。

前軸左右車輪的坐標(biāo)可以后軸左右車輪的坐標(biāo)為基礎(chǔ)做簡單的平移計算即可得到。在后續(xù)的采樣周期中，后軸左右車輪中心點(diǎn)在地面投影的坐標(biāo)和車輛航向角的計算思路與前述過程一致，這里不再贅述，則可求得車輛姿態(tài)序列Θ和ψ。

3 輸入?yún)?shù)的測量與獲取

分析本文的方法可知，要完成姿態(tài)計算，須測量左右車輪在一個采樣周期內(nèi)車輪滾過的弧長和該周期內(nèi)左右車輪的縱向速度。

理論上車輪在滾動過程中，由于輪胎的彈性，實際滾動的距離受車輪滾動半徑和車輪滾動角位移的影響，計算公式為s=2πRrN，式中N為車輪滾動的轉(zhuǎn)數(shù)，可由左右輪的旋轉(zhuǎn)編碼器準(zhǔn)確測量，Rr為車輪滾動半徑，該參數(shù)主要受輪胎結(jié)構(gòu)、充氣壓力、切向力和輪胎垂向載荷的影響［12－13］，對于某一車輛，前兩個影響因素基本確定，可通過合適的標(biāo)定方法來確定車輪的滾動半徑:

式中:S為標(biāo)定距離;NP為車輪轉(zhuǎn)動一周編碼器脈沖讀數(shù);Ec為標(biāo)定距離內(nèi)編碼器脈沖增量。

為消除輪胎切向力的影響，尤其是驅(qū)動力對輪胎滾動半徑的影響，將編碼器安裝在非驅(qū)動車輪上，可有效消除驅(qū)動力對車輪滾動半徑Rr的影響，轎車通常都采用前輪驅(qū)動，故將編碼器安裝在后輪上。

輪胎的滾動半徑受垂向載荷的影響，車輛在直線行駛時，左右車輪垂向載荷基本不變，而在彎道行駛，尤其是在高速行駛時，會引起左右車輪垂向載荷的轉(zhuǎn)移，其特征是內(nèi)側(cè)車輪減少ΔFz，外側(cè)車輪增加ΔFz，增加和減少的值相等，同時取決于側(cè)向加速度ay的大?。?2］。故:

若假定垂向載荷增量ΔFz與滾動半徑變化量為簡單線性關(guān)系［13］，線性因子為γ。

車輪滾動半徑的修正因子為

式中γ為車輪滾動半徑與垂向載荷的相關(guān)因子，通過輪胎在轉(zhuǎn)鼓試驗臺上測定。

因此左右車輪滾動的弧長ΔS為

式中E'n為車輪編碼器讀數(shù)增量。

左右車輪輪速可由旋轉(zhuǎn)編碼器直接輸出，也可通過計算得到:

式中T為采樣周期。

4 實驗驗證

為測試算法的有效性，在某轎車上進(jìn)行了實驗驗證。車輛主要參數(shù)如下:軸距L=2.63m，輪距B=1.54m，輪胎型號 215/65R16，整車質(zhì)量 M=1 550kg，前軸載荷質(zhì)量 Mf=1 033kg，后軸載荷質(zhì)量Mr=417kg，編碼器型號 E6B2－C，采樣周期 T=10ms，實驗場地為近似矩形道路，運(yùn)行一周，保證車輛起點(diǎn)與終點(diǎn)位置相同，航向角相同，總實驗行程658m，平均行駛速度10km/h，采集有效數(shù)據(jù)1 827條。

圖2～圖4中A曲線為忽略輪胎側(cè)偏特性時計算結(jié)果和偏差情況。圖2中A曲線為車輛行駛軌跡的計算結(jié)果，計算軌跡的起點(diǎn)與終點(diǎn)存在一定的偏差。圖3中A曲線顯示計算軌跡與實際行駛軌跡間的偏差變化情況，可以得出兩個結(jié)論:(1)隨著行駛距離的增長，積累誤差隨之增大;(2)計算軌跡的偏差在658m的行程后，最大偏差達(dá)到8m。圖4中A曲線顯示了航向角的偏差變化，也反映兩個問題:(1)車輛直線行駛狀態(tài)下，航向角的偏差變化不大;(2)車輛在轉(zhuǎn)彎過程中，航向角的偏差出現(xiàn)較大增加。最終航向角的偏差達(dá)到5°左右。上述結(jié)果反映了在不考慮輪胎側(cè)偏特性時，導(dǎo)致軌跡計算的較大偏差，表現(xiàn)為車輛航向角增長偏快，原因分析:通常車輛因輪胎側(cè)偏特性都表現(xiàn)出不足轉(zhuǎn)向特性，忽略側(cè)偏特性就等于加快了車輛航向角的增長，此處的計算結(jié)果與理論分析一致。

圖2～圖4中B曲線為考慮輪胎側(cè)偏現(xiàn)象時計算結(jié)果和偏差情況?？梢悦黠@得到，在圖2中顯示的B曲線計算軌跡的起點(diǎn)與終點(diǎn)位置基本重合，其偏差在圖3中B曲線顯示只有1.65m;航向角的最大偏差在圖4中B曲線顯示小于1°。起點(diǎn)與終點(diǎn)的偏差和航向角的偏差均約減小至原來的1/5。

圖2中C曲線為采用GPS信號記錄的車輛位置信息，該信息不僅不穩(wěn)定，而且在有高大建筑物的遮擋時信號嚴(yán)重偏離實際道路中心線，與車輛行駛軌跡跟蹤控制的精度要求相差甚遠(yuǎn)。此外在實驗過程中，當(dāng)車輛進(jìn)入涵洞，GPS信號將完全丟失，造成車輛定位盲區(qū)，容易引發(fā)危險。

上述實驗數(shù)據(jù)證明:輪胎側(cè)偏特性對車輛的行駛姿態(tài)有較大影響，考慮側(cè)偏特性的計算方法能夠提高車輛行駛姿態(tài)計算的準(zhǔn)確度，可滿足智能車輛在實時車輛軌跡跟蹤和路徑規(guī)劃的要求。

本文的計算方法已在智能車完成京津高速全線無人駕駛實驗任務(wù)中得到實際驗證。

5 結(jié)論

(1)利用后軸左右車輪旋轉(zhuǎn)角位移，能夠?qū)崟r確定車輛的行駛位置和行駛方向。

(2)利用后軸左右車輪旋轉(zhuǎn)角速度，確定車輛后軸側(cè)偏角和側(cè)向速度，提高了車輛的行駛位置和行駛方向的計算準(zhǔn)確度。

該方法不依賴于外部參照物或全球定位系統(tǒng)，僅依靠自身傳感器的數(shù)據(jù)，需要輸入的數(shù)據(jù)量小、獲取成本低，不受涵洞、高大建筑、光照、霧、雨等周圍環(huán)境變化的影響。采用疊加計算方式，計算量小，內(nèi)存占用小，滿足實時控制的要求。

［1］ Petriu E M，Basran J S．On the Position Measurement of Automated Guided Vehicles Using Pseudorandom Encoding［J］．Instrumentation and Measurement，IEEE Transactions on，1989，38(3):799－803．

［2］ Krysik P，Kulpa K，Baczyk M，et al．Ground Moving Vehicles Velocity Monitoring Using a GSM Based Passive Bistatic Radar［C］．Radar，2011 IEEE CIE International Conference on．Chengdu:IEEE，2011．

［3］ Buda W，Dorau T，Lukwinski D，et al．Performance of Track Formation Algorithms Using Radar Measurements Influenced by Urban Environment［C］．Radar Symposium(IRS)，2011 Proceedings International．Leipzig:2011．

［4］ Jiayuan Z，Yumin S，Yulei L．Unmanned Surface Vehicle Target Tracking Based on Marine Radar［C］．Computer Science and Service System(CSSS)，2011 International Conference on．Nanjing:IEEE，2011．

［5］ Chuanli N，Shengrui Z．Traveling Trace Simulation Model for Left Turn Vehicles Based on Stop Line［J］．Computer Engineering and Applications，2009，45(9):24 －27．

［6］ Shiu H T，Hall P S，Hoare E G，et al．Advance Path Measurement for Automotive Radar Applications［C］．Intelligent Transportation Systems，IEEE Transactions on，2006:273 －281．

［7］ Petriu E M，Basran J S，Groen F C A．Automated Guided Vehicle Position Recovery［J］．Instrumentation and Measurement，IEEE Transactions on，1990，39(1):254 －258．

［8］ Feng L，Zhihui H，F(xiàn)ei Y，et al．Route Memorization in Real-time Data Processing Using Run-Length Encoding［C］．Intelligent Vehicles Symposium，2009 IEEE．Xi'an:2009．

［9］ Maresca S，Greco M，Gini F，et al．Radar Tracking of a Maneuvering Ground Vehicle Using an Airborne Sensor［C］．Radar Conference-Surveillance for a Safer World，2009．RADAR．International．Bordeaux:IEEE，2009．

［10］ Petriu E M．Automated Guided Vehicle with Absolute Encoded Guide-path［J］．Robotics and Automation，IEEE Transactions on，1991，7(4):562 －565．

［11］ Carlson C R，Gerdes J C．Consistent Nonlinear Estimation of Longitudinal Tire Stiffness and Effective Radius［C］．Control Systems Technology，IEEE Transaction，2005．

［12］ Tannoury C E，Plestan F，Moussaoui S，et al．Tyre Effective Radius and Vehicle Velocity Estimation:A Variable Structure Observer Solution［C］．Systems，Signals and Devices(SSD)，2011 8th International Multi-Conference on．Sousse:IEEE，2011．

［13］ Shraim H，Rabhi A，Ouladsine M，et al．Estimation and Analysis of the Tire Pressure Effects on the Comportment of the Vehicle Center of Gravity［C］．Variable Structure Systems，2006．VSS'06．International Workshop on．Alghero，Sardinia:2006．