郝允志，孫冬野，林毓培，劉 升

(1.重慶大學，機械傳動國家重點實驗室，重慶 400030;2.西南大學，重慶市智能傳動和控制工程實驗室，重慶 400715)

前言

無級變速器(continuously variable transmissions，CVT)的速比變化特性研究是設(shè)計和優(yōu)化速比控制算法的基礎(chǔ)，包括機理研究和實驗研究兩個方面［1］。目前對速比變化率的影響因素已形成共識，提出了多種經(jīng)驗公式，適用于不同的工況范圍。文獻［2］和文獻［3］中分別建立了不同的速比變化率經(jīng)驗公式，最高實驗轉(zhuǎn)速為1 500r/min;文獻［4］中建立了適用于最高轉(zhuǎn)速7 000r/min的經(jīng)驗公式。

現(xiàn)有速比變化率特性的實驗結(jié)果和經(jīng)驗公式無法直接為速比控制算法的設(shè)計提供依據(jù)，主要原因包括:(1)經(jīng)驗公式中包含主動輪壓力參數(shù)，而量產(chǎn)CVT并未安裝主動輪壓力傳感器，不能直接用于控制算法的設(shè)計;(2)偏重于機理研究，只針對變速機構(gòu)進行實驗，而整機中的液壓系統(tǒng)性能對速比變化率影響顯著，因此，只有進行整機測試才能更準確地反映實際運行情況［5］。

速比控制在本質(zhì)上是對速比變化率的控制，目前已有直接速比變化率控制算法［6］和增加輔助機構(gòu)的控制方法［7］。在控制算法設(shè)計方面，根據(jù)被控對象特性來設(shè)計控制算法是提高控制性能的有效手段。本文中對量產(chǎn)CVT進行速比響應(yīng)特性實驗，建立不依賴于主動輪壓力參數(shù)的速比變化率經(jīng)驗公式和穩(wěn)態(tài)速比特性表。提出了基于速比響應(yīng)特性的控制算法，不同于以誤差作為唯一輸入的常規(guī)控制算法，該控制算法根據(jù)速比特性的影響因素來計算控制量，提高各工況下控制性能的穩(wěn)定性和一致性。

1 速比變化率特性實驗

1.1 常見速比變化率經(jīng)驗公式

目前國內(nèi)文獻中主要采用的經(jīng)驗公式［3］為

式中:Kin為速比變化率低速區(qū)比例系數(shù)，由速比i決定;np為主動輪轉(zhuǎn)速;pp為主動輪壓力;p*p為平衡狀態(tài)主動輪壓力。

因式(1)的適用范圍為主動輪轉(zhuǎn)速1 500r/min以下［4］，而驅(qū)動工況下發(fā)動機轉(zhuǎn)速主要在1 500r/min以上，因此不能全面反映速比變化率的特性。

文獻［4］中提出的適用于高速區(qū)的經(jīng)驗公式為

這些經(jīng)驗公式表明了速比變化率的主要影響因素包括主動輪壓力、從動輪壓力、主動輪轉(zhuǎn)速和速比。由于經(jīng)驗公式中包含主動輪壓力參數(shù)，而量產(chǎn)CVT并未安裝主動輪壓力傳感器，并且沒有考慮液壓系統(tǒng)對速比變化率的影響，因此不能直接為控制算法的設(shè)計提供依據(jù)。

1.2 速比變化率特性實驗

1.2.1 實驗基本情況

實驗對象為富士重工C075型CVT，在實驗過程中液力變矩器處于閉鎖狀態(tài)。所搭建的CVT實驗臺，驅(qū)動和加載設(shè)備均采用變頻電機，可實現(xiàn)恒轉(zhuǎn)速和恒轉(zhuǎn)矩控制。

實驗方法不能采用傳統(tǒng)的速比變化率測試方法，因為被測CVT沒有安裝主動輪壓力傳感器。本實驗將速比閥占空比控制量(以下簡稱占空比)代替主動輪壓力信號，這與實車控制方法相同，從而建立占空比與速比響應(yīng)特性的關(guān)系，避開現(xiàn)有公式依賴于主動輪壓力信號的問題。

1.2.2 主動輪轉(zhuǎn)矩對速比變化率的影響

式(1)和式(2)均顯示速比變化率與主動輪轉(zhuǎn)矩無關(guān)，首先對此進行了實驗驗證。將整車液壓系統(tǒng)的壓力(下簡稱系統(tǒng)壓力)固定為3MPa，主動輪轉(zhuǎn)速固定為2 500r/min，占空比階躍變化時的速比響應(yīng)曲線如圖1所示。該過程為最小速比與最大速比之間的最快響應(yīng)速度。圖中(包括圖2～圖6)的左右兩圖分別表示速比減小和速比增加的情形。

由圖可見，不同負載下的速比響應(yīng)曲線基本重合。由于速比變化過程中從動輪的轉(zhuǎn)速會發(fā)生快速變化，存在不斷變化的慣性力矩疊加在負載阻力矩上，因此主動輪轉(zhuǎn)矩在速比變化過程中是變化的，從而驗證了速比變化率與主動輪轉(zhuǎn)矩無關(guān)。

1.2.3 主動輪轉(zhuǎn)速對速比變化率的影響

不同主動輪轉(zhuǎn)速下占空比階躍變化時的速比響應(yīng)曲線如圖2所示。由于實驗中速比在最大速比和最小速比之間變化，為避免從動輪轉(zhuǎn)速過高，將主動輪最高轉(zhuǎn)速設(shè)為2 500r/min，最小速比時的從動輪轉(zhuǎn)速約5 660r/min。

由圖可見:轉(zhuǎn)速對速比變化率的影響只限于低速區(qū)，當轉(zhuǎn)速高于1 500r/min時，該影響可以忽略;在速比減小時存在響應(yīng)滯后，當轉(zhuǎn)速為1 000r/min時，響應(yīng)滯后尤其明顯，在速比增大時則沒有響應(yīng)滯后。出現(xiàn)響應(yīng)滯后的原因是油泵低速運行時的工作能力有限以及主動輪壓力和系統(tǒng)壓力之間的耦合作用。由于發(fā)動機低速運行時很少會快速降低速比，因此滯后特性對車輛行駛性能影響較小。

車輛驅(qū)動工況的發(fā)動機轉(zhuǎn)速主要在1 500r/min以上，因此轉(zhuǎn)速對速比響應(yīng)特性的影響可以忽略，或者對低速區(qū)進行特殊考慮。該結(jié)果表明對于CVT整機測試，只須保證主動輪轉(zhuǎn)速在1 500r/min以上即可，不必進行整個轉(zhuǎn)速范圍的測試。

1.2.4 系統(tǒng)壓力對速比變化率的影響

為了分析系統(tǒng)壓力對速比變化率的影響，對速比變化的起始點進行同步，實驗數(shù)據(jù)整理結(jié)果如圖3所示，圖中只給出1 500和2 500r/min時的速比變化過程曲線。

由圖可見，系統(tǒng)壓力對速比變化率的影響是顯著的，系統(tǒng)壓力越大，速比變化越快，速比增大和速比減小過程中的影響程度不同，隨著系統(tǒng)壓力的增大，影響程度逐漸減小。

1.3 面向控制的速比變化率經(jīng)驗公式

建立不依賴于主動輪壓力信號的速比變化率公式，才能直接為控制算法的設(shè)計提供依據(jù)，更具有實用性。對速比進行差分即為速比變化率，因為差分運算對測量誤差比較敏感，因此在差分運算前采用遞歸式循環(huán)濾波算法對速比變化曲線進行處理，根據(jù)圖3中的數(shù)據(jù)，速比變化率計算結(jié)果如圖4所示，仍然存在一定的波動，這也說明直接對速比變化率進行實時精確控制比較困難。

由圖可見，速比變化率曲線有3個拐點:第1個拐點位于速比閥的占空比控制量突變后的0.3s左右，這是由主動輪壓力與系統(tǒng)壓力的耦合作用造成的系統(tǒng)壓力的短時間波動，由于作用時間短而且機理復雜，不便于區(qū)分各影響因素，在以下分析中舍棄該段數(shù)據(jù);正常速比變化過程結(jié)束時形成第2個拐點，是建立經(jīng)驗公式的有效數(shù)據(jù);第3個拐點的形成是由于速比變化過程結(jié)束時的速比變化率突然降為0，這是由錐盤的工作直徑范圍決定的。理論上，第2個拐點和第3個拐點之間應(yīng)該是一段豎直的直線，圖中該段曲線稍顯平緩是因?qū)嶒炚`差和數(shù)據(jù)濾波造成的;另外，速比變化率的實際變化也需要一定的響應(yīng)時間。

選取第1個拐點和第2個拐點之間的有效數(shù)據(jù)，繪制出速比變化率與速比的關(guān)系曲線，如圖5所示。由圖可見，速比變化率與速比之間近似為線性關(guān)系，斜率和偏移量與系統(tǒng)壓力有關(guān)。

本文中1.2.2節(jié)已指出:當轉(zhuǎn)速高于1 500r/min時，轉(zhuǎn)速對速比變化過程的影響可以忽略，將不同轉(zhuǎn)速和系統(tǒng)壓力下的速比變化率曲線進行比較，如圖6所示。由圖可見，當系統(tǒng)壓力一定時，不同轉(zhuǎn)速下的速比變化率曲線基本重合，因此在分析速比變化率時可不考慮轉(zhuǎn)速的影響。

對圖5中的曲線進行線性擬合，可得到占空比在0～100%之間階躍變化時的速比變化率擬合公式，即最大速比變化率經(jīng)驗公式:

式中:Kipmax為最大速比變化率比例系數(shù);Kidmax為最大速比變化率偏移量。

將各轉(zhuǎn)速下的速比變化率與速比關(guān)系曲線進行平均和線性擬合處理，得到最大速比變化率的比例系數(shù)、偏移量與系統(tǒng)壓力的關(guān)系曲線，如圖7所示。速比增大和速比減小時的最大速比變化率不同，速比減小時具有更大的速比變化率，這與主、從動輪油缸的工作面積之比有關(guān)。該公式不包含主動輪壓力參數(shù)，可為控制算法的設(shè)計提供依據(jù)。

1.4 各種占空比下的速比變化率實驗

如果占空比選擇［0，100%］之間的值，則可得到該占空比下的速比變化率，其經(jīng)驗公式為

式中:Kip為速比變化率通用比例系數(shù);Kid為速比變化率通用偏移量。

不同占空比下的實驗結(jié)果表明:速比變化過程具有回滯特性，在同一占空比下，速比增大和速比減小過程終了的穩(wěn)態(tài)速比不同，式(4)中的比例系數(shù)和偏移量在速比增大和速比減小時是不同的。

本文中對速比變化率進行研究的目的不是研究變速機理，而是建立不依賴于主動輪壓力參數(shù)的經(jīng)驗公式，為控制算法的設(shè)計提供依據(jù)。控制算法中包含閉環(huán)控制環(huán)節(jié)，因此對經(jīng)驗公式的精度要求不高。由于不同占空比條件下的速比變化率實驗和分析方法與1.2和1.3節(jié)的最大速比變化率研究過程相同，不再贅述。

2 穩(wěn)態(tài)速比特性實驗

實驗目的是確定穩(wěn)態(tài)速比與系統(tǒng)壓力、占空比和主動輪轉(zhuǎn)速的關(guān)系以及穩(wěn)態(tài)速比的回滯特性。

2.1 占空比與穩(wěn)態(tài)速比的關(guān)系

實驗過程:保持主動輪轉(zhuǎn)速和系統(tǒng)壓力穩(wěn)定，占空比初值為100%，此時速比穩(wěn)定在CVT的最大速比，占空比以1%的步長減小，待速比穩(wěn)定后，記錄占空比與速比的關(guān)系，直至速比達到最小速比為止;然后再以1%為步長，逐漸增大占空比，記錄占空比與速比的關(guān)系，直到恢復為最大速比，從而獲得穩(wěn)態(tài)速比的回滯特性。

部分實驗結(jié)果如圖8所示，每幅圖包含主動輪轉(zhuǎn)速分別為1 000、1 500、2 000和2 500r/min時的穩(wěn)態(tài)速比特性曲線。結(jié)果表明占空比與穩(wěn)態(tài)速比的關(guān)系具有以下特性:(1)速比隨占空比的增大而增大，并且具有非線性，當速比接近1時的曲線斜率較小;(2)占空比有效區(qū)間僅為5% ～10%，并隨系統(tǒng)壓力的增大而增大;(3)傳動系統(tǒng)運行過程中受到的小幅擾動或占空比的小幅變化都可能引起穩(wěn)態(tài)速比的大幅變化;(4)回滯特性明顯，回滯占空比約2%。這些特性表明，在實車運行過程中，即使目標速比不變，實際速比也難以達到穩(wěn)定狀態(tài)，而是始終在不斷調(diào)整。

2.2 主動輪轉(zhuǎn)速與穩(wěn)態(tài)速比的關(guān)系

圖8(a)中，系統(tǒng)壓力為1.5MPa，包括主動輪轉(zhuǎn)速分別為1 000、1 500、2 000和2 500r/min時的穩(wěn)態(tài)速比特性曲線，4條曲線比較接近，沒有明顯的規(guī)律。實驗過程中發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)壓力和傳遞轉(zhuǎn)矩波動造成的穩(wěn)態(tài)速比漂移量遠大于主動輪轉(zhuǎn)速對穩(wěn)態(tài)速比的影響，圖8(b)、圖8(c)和圖8(d)中的曲線分布與圖8(a)相似，因此在分析穩(wěn)態(tài)速比特性時，可不考慮主動輪轉(zhuǎn)速因素。

2.3 系統(tǒng)壓力與穩(wěn)態(tài)速比的關(guān)系

將不同系統(tǒng)壓力下的穩(wěn)態(tài)速比曲線進行對比，如圖9所示，可以看出，系統(tǒng)壓力對穩(wěn)態(tài)速比的影響比較明顯，隨著系統(tǒng)壓力的增大，穩(wěn)態(tài)速比曲線逐漸左移，并且有效占空比范圍擴大。

將不同主動輪轉(zhuǎn)速下的穩(wěn)態(tài)速比特性曲線進行平均后做平順性處理，得到穩(wěn)態(tài)速比特性表和占空比有效區(qū)間，如圖10所示。圖10(a)表明了系統(tǒng)壓力、占空比和穩(wěn)態(tài)速比之間的關(guān)系，根據(jù)其中任意兩個參數(shù)可以得到第3個參數(shù)。圖10(b)表明隨著系統(tǒng)壓力的增大，占空比有效區(qū)間的上下限逐漸下降。因為速比閥是反比例閥，當速比一定時，平衡狀態(tài)的主動輪壓力相應(yīng)增大，因此對應(yīng)的占空比減小，但是占空比有效區(qū)間卻線性增大。

3 實驗結(jié)論在速比控制算法中的應(yīng)用

3.1 速比控制算法的修正方法

實驗表明，采用PID控制算法雖可實現(xiàn)速比的快速跟蹤，但占空比大幅波動，接近于開關(guān)量控制，速比閥動作頻繁，影響閥體的壽命。此外，由于主動輪壓力和系統(tǒng)壓力之間的耦合作用，當占空比快速變化時會造成系統(tǒng)壓力的波動，影響傳動可靠性。

良好的速比控制算法不僅應(yīng)能快速跟蹤目標速比，還應(yīng)保證占空比和系統(tǒng)壓力的相對穩(wěn)定。本文中利用速比響應(yīng)特性來設(shè)計控制算法，如圖11所示，控制算法的作用是實現(xiàn)目標速比和目標速比變化率，控制模型包括如下3個部分。

(1)修正目標速比 實際速比的變化快慢受限于速比變化率的限制，因此目標速比變化率超過最大速比變化率沒有實際意義。根據(jù)最大速比變化率和目標速比變化率對目標速比進行修正，不僅可最大限度地符合目標速比變化率，而且使控制過程更平穩(wěn)，最大速比變化率的計算由式(3)和圖7得到。

(2)速比控制表 將圖10(a)轉(zhuǎn)換為速比控制表，如圖12(a)所示，由目標速比和系統(tǒng)壓力查表得到目標占空比，并作為開環(huán)控制量。該控制表基本補償了速比變化率的非線性特性，有利于提高速比閥控制量的穩(wěn)定性。

(3)閉環(huán)控制器和修正系數(shù) 由于開環(huán)控制量存在誤差，必須根據(jù)速比誤差進行閉環(huán)控制，為了提高閉環(huán)控制的效果，將圖10(b)的占空比有效區(qū)間轉(zhuǎn)換為修正系數(shù)，如圖12(b)所示，對閉環(huán)控制量進行修正，提高不同系統(tǒng)壓力下的控制性能一致性。

3.2 速比控制實驗

設(shè)定目標速比在1和2之間階躍變化，不限制速比變化率，實驗結(jié)果如圖13所示。速比調(diào)節(jié)過程約1.5s，沒有超調(diào)量，系統(tǒng)壓力越大則響應(yīng)速度越快，因此所述控制算法能夠?qū)崿F(xiàn)快速跟蹤目標速比。

當采用安全系數(shù)法進行夾緊力控制時，系統(tǒng)壓力主要由速比和主動輪轉(zhuǎn)矩決定，因此實際上主動輪轉(zhuǎn)矩與速比變化率存在間接關(guān)系?，F(xiàn)有的速比控制算法只調(diào)節(jié)主動輪壓力，而速比變化率同時受系統(tǒng)壓力的影響，通過短時間增大系統(tǒng)壓力能夠提高速比的響應(yīng)速度，這也是提高速比控制性能的一種有效方法，現(xiàn)已在一些新型CVT中得到應(yīng)用。

4 結(jié)論

(1)速比變化率主要影響因素包括速比閥占空比控制量、系統(tǒng)壓力、速比和主動輪轉(zhuǎn)速，其中主動輪轉(zhuǎn)速對速比變化率的影響只限于低速區(qū)，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)提出了一種不包含主動輪壓力參數(shù)的速比變化率經(jīng)驗公式。

(2)穩(wěn)態(tài)速比特性包括非線性、不穩(wěn)定性和回滯特性，主要影響因素包括系統(tǒng)壓力、速比閥占空比控制量，可不考慮主動輪轉(zhuǎn)速和傳動轉(zhuǎn)矩的影響，有效占空比區(qū)間隨系統(tǒng)壓力的增大而線性增大，建立了穩(wěn)態(tài)速比控制表。

(3)提出了基于速比響應(yīng)特性的控制算法，根據(jù)目標速比和最大速比的變化率修正目標速比，根據(jù)速比控制表計算開環(huán)控制量，根據(jù)速比誤差計算閉環(huán)控制量，根據(jù)占空比有效區(qū)間范圍修正閉環(huán)控制量，提高各工況下控制性能的穩(wěn)定性和一致性。

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