王建濤，顧立志，杜偉文，黃燕華，瞿少魁

（華僑大學 機電與自動化學院，福建 廈門361021）

機械加工過程是一個不斷變化的極其復(fù)雜的過程，對零件加工精度有影響的因素很多，且各種影響因素與產(chǎn)品精度之間對應(yīng)關(guān)系復(fù)雜，往往是非確定的、模糊的.機械加工誤差直接影響零件的質(zhì)量和使用性能，機械加工誤差來源于加工系統(tǒng)各誤差源.對誤差源的恰當診斷，進而控制加工誤差具有重要意義.由于誤差源的多樣性和隨機性，對其診斷難度很大［1］.機械加工誤差源的診斷方法主要有如下4種：1）基于啟發(fā)式的診斷方法；2）基于進化計算的診斷方法［2-3］；3）基于專家系統(tǒng)的診斷方法［4-5］；4）基于模型的診斷方法［6］.模糊數(shù)學是研究和處理帶有“模糊”性質(zhì)的事物的一種理論和方法.它在工件誤差與其誤差源判別過程中，對于模糊信息和經(jīng)驗知識的數(shù)值化描述方面比其他方法具有很大的優(yōu)勢［7-8］.本研究提出基于模糊數(shù)學原理，采用歐幾里得貼近度判別和確定加工誤差源的方法，以揭示影響零件加工誤差的主要誤差源及其存在規(guī)律，進而找出減小加工誤差、提升產(chǎn)品加工精度的途徑.

1 模糊數(shù)學理論基礎(chǔ)

1）模糊集合 .設(shè)U是論域，稱映射μ∶U→［0，1］，u｜→μA（u）確定了U上的一個模糊子集，記為A，μA稱為隸屬函數(shù)，μA（u）在u＝u0的函數(shù)值稱作u0對A的隸屬度［9］.μA（u）的大小能夠反映u對模糊子集A的從屬程度，μA（u）的值愈接近1，表示u從屬A的程度愈高，μA（u）的值愈接近0，表示u從屬A的程度愈低.

2）模糊矩陣［10］.設(shè)U＝｛u1，u2，…，un｝，V＝｛v1，v2，…，vm｝，R為U到V的一個模糊關(guān)系，即R∈F（U×V）.則R可用一個m×n階矩陣來表示，即R＝（ri，j）m×n，其中ri，j＝R（ui，uj），i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n.由于R（ui，uj）∈［0，1］，故稱R＝（ri，j）m×n為模糊矩陣.

3）模糊集合間的貼近度［11］.考慮F（U）上的二元函數(shù)σ∶F（U）×F（U）→［0，1］，（A，B）→σ（A，B）.若滿足下列3條公理：1）σ（A，A）＝1，σ（U，）＝0；2）σ（A，B）＝σ（B，A）；3）A?B?C?σ（A，B）∧σ（B，C）.則稱σ為F（U）上的貼近度函數(shù)，σ（A，B）為A與B的貼近度.

在機械加工誤差源的診斷中，工人對已加工工件的質(zhì)量特征進行初步判斷，對可能引起加工誤差的誤差源用模糊語言描述 .例如：該零件的圓度誤差“非常大”、“一般大”、“比較小”，加工過程中工件受力變形“非常小”、“比較大”等.這些語言就構(gòu)成了語言集合.

4）語言隸屬度 .設(shè)論域U上的語言模糊子集A，可用如下一個映射μA（x）定義，即μA（x）∶U→L，x→μA（x）＝語言隸屬度，其中L為模糊語言值集合，μA（x）為A的隸屬函數(shù)，表示模糊語言元素x隸屬于A的程度.

5）閾值原則 .設(shè)論域U＝｛u1，u2，…，un｝上有m個模糊子集A1，A2，…，Am，即m個模型.對于任一u0∈U，取定水平λ∈［0，1］，若存在i1，i2，…，ik，使得Ai，j（u0）≥λ，（j＝1，2，…，k），則判定為u0相對地隸屬于Ai1∩Ai2∩…∩Aik.

對于語言模糊子集相互交叉（即邊界模糊，有交叉現(xiàn)象），其對應(yīng)的隸屬函數(shù)目前只能基于領(lǐng)域?qū)＜覍W者的經(jīng)驗知識進行估算，無法用精確的數(shù)值模型計算的方法獲取.經(jīng)過反復(fù)仿真分析表明，使用7個定性詞匯（即7個語言值如“很大”、“比較大”等）來描述模糊語言元素的隸屬度，就可以滿足使用要求.因此，可以定義該類情況的隸屬函數(shù)，即μA（x）＝｛很大，相當大，比較大，中等，比較小，相當小，很?。?

為滿足模糊邏輯運算和模糊診斷的需要，用［0，1］上數(shù)值表示語言隸屬度，即μA（x）＝｛1，5／6，4／6，3／6，2／6，1／6，0｝.通過這種方式及其表達，即可實現(xiàn)加工誤差和加工誤差源模糊信息的數(shù)值化.

2 加工誤差與誤差源的模糊數(shù)學表達

2.1 誤差源的分類

機械加工誤差源分類，如圖1所示.分析機械加工工藝系統(tǒng)，對加工過程中存在的誤差源進行分類.誤差源的恰當分類有利于獲取加工誤差與誤差源之間的映射關(guān)系［12］，便于利用模糊數(shù)學的方法描述加工過程中的現(xiàn)象和事實信息.

圖1 誤差源的分類Fig.1 Classification of error sources

2.2 加工誤差與誤差源之間的邏輯關(guān)系

1）不同誤差源對加工誤差的影響程度不同，即權(quán)重大小不同.由于加工誤差具有誤差敏感方向，在眾多誤差源中，只有某個別誤差源作用在加工誤差的敏感方向上，則其對加工誤差的影響程度較大，即權(quán)重大；其他誤差源作用在與加工誤差敏感方向成一定角度的方向上，角度越大，對加工誤差的影響程度越小，即權(quán)重小［13-14］.

2）不同誤差源對同一個加工誤差的影響方向不同，即有使加工誤差變大的，有使其變小的.

3）同一誤差源對不同加工誤差的影響大小不同.

4）在機械加工工藝系統(tǒng)中，工件加工誤差不但與各誤差源的原始誤差大小有關(guān)，而且還與原始誤差的傳遞途徑有關(guān)［15］.例如，機床主軸的回轉(zhuǎn)誤差對加工工件的直徑及圓柱度有較大的影響，而主軸的軸向竄動對工件直徑和圓柱度沒有影響.

5）工藝系統(tǒng)的誤差源與工件加工誤差是多對多的對應(yīng)關(guān)系.工件的某一項加工誤差是由多個誤差源綜合作用引起的，而一個誤差源也能夠引起多項加工誤差.如：機床主軸的回轉(zhuǎn)誤差一般可以導(dǎo)致被工件的圓柱度誤差、圓度誤差、表面粗糙度等；一根軸的圓柱度誤差可能是由于刀具磨損、機床主軸回轉(zhuǎn)誤差、夾具變形誤差等原因引起的.

6）工件的最終加工質(zhì)量是由各誤差源共同作用的結(jié)果.

2.3 機械加工誤差建模

在機械加工過程中，工件一般需要經(jīng)過粗加工、半精加工、精加工等階段.工件的加工誤差是機械加工工藝系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)誤差源的原始誤差通過一定的誤差傳播途徑，在工件上累積疊加耦合形成的［16］.

設(shè)工件在某道加工工序中存在m個加工誤差，表示為Δδ＝（Δδ1，Δδ2，Δδ3，…，Δδm），且在該工序中存在n個加工誤差源，表示為E＝（e1，e2，e3，…，en）.從幾何誤差的角度分析，每個誤差源最多可能產(chǎn)生6個方向的原始誤差，3個位置誤差和3個角度誤差.在笛卡爾坐標系下，設(shè)第j個誤差源產(chǎn)生的原始誤差表示為 Δξj＝（Δλj，x，Δλj，y，Δλj，z，Δθj，x，Δθj，y，Δθj，z）T.

設(shè)Δδi，j表示第j個誤差源對第i個加工誤差產(chǎn)生的誤差分量，Ai，j為相應(yīng)的誤差傳播系數(shù)，則有Am×n中各值可借助于齊次變換矩陣求出.

由以上分析可知：工件的加工誤差主要取決于工藝系統(tǒng)中各誤差源原始誤差Δξj、各原始誤差與工件加工誤差間的傳播系數(shù)Ai，j和誤差源對各加工誤差的影響程度即權(quán)重系數(shù)ki，j.因此，加工誤差信息包含3個方面，即工藝系統(tǒng)各原始誤差的大小、原始誤差不同的傳播途徑［17-19］和加工誤差源對各加工誤差的權(quán)重系數(shù).式（2）不僅表達了機械加工誤差，亦表達了機械加工誤差與誤差源之間的關(guān)系.

3 知識庫的建立

3.1 不確定性知識的表達

在知識庫中，采用模糊量化的方式來表達不確定性知識.加工誤差源診斷中的不確定性知識，采用“從定性到定量”的模糊量化方法將其數(shù)值化，即采用模糊數(shù)學的方法將定性知識合理地轉(zhuǎn)化為定量知識.一個確定性概念可以用一個普通集合來表示，且一個普通集合可用一個特征函數(shù)來刻畫.與此類似，一個模糊概念可用一個模糊子集來表示，且模糊子集也可用相應(yīng)的隸屬函數(shù)來刻畫.因此，對于定性知識，只要合理確定它的隸屬函數(shù)，就可以將其合理地量化.

3.2 知識庫的結(jié)構(gòu)

車削加工軸類零件的加工誤差源診斷知識庫，其知識組織形式按加工精度內(nèi)容分為3大類：1）被加工零件產(chǎn)生形狀誤差的診斷知識（圓柱度、圓度等）；2）被加工零件產(chǎn)生位置誤差的診斷知識（同軸度、垂直度、圓跳動等）；3）被加工零件產(chǎn)生尺寸誤差的診斷知識.

每大類知識按照被加工零件材料（低、中、高碳鋼和不銹鋼）分為4個中類；每中類知識按照被加工零件的幾何狀態(tài)（剛性軸、細長軸、小軸）分為3個小類；每個小類對應(yīng)的內(nèi)容一是各可能誤差源與工藝系統(tǒng)中零件加工誤差間的關(guān)系確定度模糊向量，二是各可能誤差源與工藝系統(tǒng)中零件加工誤差間影響程度的權(quán)值模糊向量.車削加工誤差源知識庫結(jié)構(gòu)，如圖2所示.

圖2 知識庫組織結(jié)構(gòu)Fig.2 Organization structure of knowledge base

4 加工誤差源診斷

論域U＝｛主軸徑向跳動，主軸運動精度，主軸分度精度，主軸回轉(zhuǎn)精度，導(dǎo)軌平面度，導(dǎo)軌直線度，導(dǎo)軌磨損，工作臺運動精度，工作臺定位精度，工作臺分度精度，工作臺回轉(zhuǎn)精度，刀具變形，刀具磨損，刀具調(diào)整裝夾精度，工件材質(zhì)，工件夾緊變形，工件熱變形，工件加工余量，工件位置，測量誤差，切削要素｝.模糊子集：A1為直線度；A2為平面度；A3為圓度；A4為圓柱度；A5為齒輪廓度；A6為面輪廓度；A7為平行度；A8為垂直度；A9為傾斜度；A10為同軸度；A11對稱度；A12位置度；A13圓跳動；A14全跳動.

在進行誤差源診斷時，通過人機交互方式將已加工好的工件誤差特征信息用語言描述［20］，然后將所獲得的零件加工誤差信息轉(zhuǎn)變成誤差模糊向量，即

其中：a1，a2，a3，…，an元素代表零件在加工過程中加工誤差表現(xiàn)出的程度.根據(jù)得到的誤差模糊向量，由正向推理從已建立的知識庫中得到各可能誤差源與工藝系統(tǒng)中零件加工誤差間的關(guān)系確定度模糊矩陣和影響程度的權(quán)值模糊矩陣

然后，利用模糊數(shù)學的原理方法，對誤差源進行模糊邏輯運算和模糊診斷，由綜合評判公式可得

模糊矩陣乘法采用歐幾里得貼近度的方法計算，得到模糊向量（Bi和A）的貼近度為

式（5）中：n為模糊向量A中的元素個數(shù)；m為工藝系統(tǒng)中誤差源的個數(shù).

然后反向推理，由計算出的模糊貼近度的大小及給定的閾值λ，依據(jù)閾值原則確定屬于工件誤差模糊子集A1～A14中的誤差源.

5 實驗驗證與結(jié)論

實驗采用精密車床CM6150，裝夾方式為三爪卡盤及尾座頂尖，毛坯材料為直徑為Φ40mm的45鋼棒料，刀具為YT15（粗加工與半精加工）和YT30（精加工），切削液為5%的乳化液，測量儀器為圓柱度測量儀RS295C和游標卡尺.

車削加工基本工藝流程：毛坯（Φ40mm×205mm）—車削兩端面與打中心孔—粗車各段外圓，三爪卡盤及尾座頂尖裝夾—半精車，三爪卡盤及尾座頂尖裝夾—精車，三爪卡盤及尾座頂尖裝夾.加工一個剛性軸類零件，同批50件，如圖3所示.其外圓由車床加工完成后，經(jīng)測量知直徑為Φ34mm軸段的圓柱度超差，測量結(jié)果如表1所示.

圖3 零件簡圖（單位：mm）Fig.3 Parts diagram （unit：mm）

表1 圓柱度誤差測量結(jié)果Tab.1 Measurement results of cylindricity error

經(jīng)驗與分析認為，產(chǎn)生該誤差的主要原因是機床床身導(dǎo)軌誤差、工件變形.因此，在診斷時，需要首先詢問在整個加工過程中出現(xiàn)的一些情況和現(xiàn)象，如1）工件該軸段直徑是否兩端相差較大；2）加工過程中機床主軸轉(zhuǎn)動平穩(wěn)程度；3）工件加工過程中刀具表面是否有積屑瘤產(chǎn)生；4）工件表面是否凸凹不平；5）加工過程中工件是否多次裝夾；6）加工后工件表面粗糙度是否超差；7）工件彎曲形變現(xiàn)象的程度 .通過對上述問題一一回答，得到回答是｛是；比較平穩(wěn)；無；是；無；是；非常?。?將以上信息轉(zhuǎn)化成向量A＝［1，0.83，0，0.67，1，1，0］T.

對已建立的知識庫進行搜尋，根據(jù)以上的模糊向量，可以得到對應(yīng)的確定度向量和權(quán)重向量.

1）機床主軸回轉(zhuǎn)誤差 .B1＝（1，0，0，0，0.17，0，0），W1＝（0.23，0.23，0，0.11，0，0.43，0）；

2）床身導(dǎo)軌誤差 .B2＝（0.67，0，0，0.83，0，0，0），W2＝（0.37，0，0，0.63，0，0，0）；

3）刀具剛度 .B3＝（0.83，0.5，0，0.67，0，0，0），W3＝（0.20，0.21，0，0，0，0.39，0.20）；

4）工件變形 .B4＝（0.67，0，0，0.33，0，0，0.5），W4＝（0.15，0，0，0.45，0，0，0.40）；

5）夾具裝夾誤差 .B5＝（0.33，0.17，0，0，0.5，0，0），W5＝（0.46，0，0，0，0.54，0，0）；

6）車削參數(shù)選擇 .B6＝（0，0.5，1，0，0，1，0.83），W6＝（0，0.12，0.33，0，0，0.16，0.39）；

7）刀具幾何角度 .B7＝（0，0.17，0.67，0，0，0，0），W7＝（0，0.28，0.31，0，0，0.41，0）.

由此得到關(guān)系確定度模糊矩陣和權(quán)重模糊矩陣分別為

由歐幾里得貼近度公式計算模糊向量A與各可能誤差源的貼近度，可得

最后根據(jù)閾值原則，由給定的截取閾值λ＝0.8和計算得出的貼進度可知r2＞λ，r4＞λ.運用反向推理得到引起工件圓柱度誤差的工藝系統(tǒng)各可能誤差源的權(quán)重矢量為

由所得權(quán)重矢量可知主要誤差源有兩點：1）機床導(dǎo)軌誤差，其對工件誤差影響的權(quán)重為0.297 6；2）工件變形誤差，其對工件誤差影響的權(quán)重為0.264 7.該結(jié)果與實際加工情況吻合.

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