RGPC控制算法在水箱液位系統(tǒng)中的應(yīng)用研究

康 鋒 曹訓(xùn)訓(xùn)

（中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第712研究所，湖北 武漢430064）

0 引言

在工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中，有很多地方需要對(duì)液位系統(tǒng)進(jìn)行液位控制，使之高精度地保持在給定的數(shù)值。傳統(tǒng)的控制技術(shù)越來(lái)越不能滿(mǎn)足生產(chǎn)實(shí)踐的需要。廣義預(yù)測(cè)控制（GPC）對(duì)系統(tǒng)的模型精度要求低，并且有良好的跟蹤性能及較強(qiáng)的魯棒性，但由于其要求在線(xiàn)求解丟番圖方程和矩陣求逆運(yùn)算，計(jì)算較復(fù)雜，嚴(yán)重影響了其實(shí)時(shí)性能。本文在基本廣義預(yù)測(cè)控制方法基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出了一種新的基于RBF網(wǎng)絡(luò)的直接廣義預(yù)測(cè)控制算法，并將其應(yīng)用至水箱液位系統(tǒng)控制中。

1 RBF網(wǎng)絡(luò)直接廣義預(yù)測(cè)控制算法

1．1 對(duì)象模型

設(shè)被控對(duì)象采用如下模型描述：

u（k）、y（k）分別表示被控對(duì)象的輸入和輸出，Δ＝1－z－1表示差分算子。

廣義預(yù)測(cè)控制的目的是使被控對(duì)象的輸出y（k＋j）盡可能地跟蹤參考序列yr（k＋j）（j＝1，2，…，N），且希望控制增量的變化不能太劇烈，因此，性能指標(biāo)函數(shù)取為如下形式：

其中，N為預(yù)測(cè)時(shí)域長(zhǎng)度，一般應(yīng)大于B（z－1）的階次，或近似等于過(guò)程的上升時(shí)間；Nu為控制時(shí)域，一般選Nu＜N；λ為控制加權(quán)因子；當(dāng)Nu≤j≤N 時(shí)，Δu（k＋j）＝0，表示在Nu步以后控制量不再變化。

為了得到j(luò)步以后輸出y（k＋j）的最優(yōu)預(yù)測(cè)值，引入丟番圖方程［1］，則得到最優(yōu)預(yù)測(cè)輸出量：

將式（2）對(duì)Δu（k）求導(dǎo)并令其為0，得到廣義預(yù)測(cè)控制增量為：

本文在設(shè)計(jì)控制器時(shí)利用k時(shí)刻已知的輸出誤差來(lái)修正期望輸出，然后代替ZTu（k）中的期望輸出yr（k＋i）。式中，Wi為修正系數(shù)。

引理1：定義廣義誤差N步預(yù)測(cè)為：

式中，QT1為（GTG＋λI）－1的第一行；當(dāng)且僅當(dāng) Δu（k）由式（4）定義時(shí)，eg（k＋N）＝0［2］。

1．2 控制器設(shè)計(jì)

若被控對(duì)象參數(shù)未知，控制律不能根據(jù)式（4）獲得，可以直接利用形式如f（x）＝θTS（X）［3］的 RBF網(wǎng)絡(luò)逼近式（4），得如下RBF網(wǎng)絡(luò)廣義預(yù)測(cè)控制器：

在廣義預(yù)測(cè)中，當(dāng)被控對(duì)象參數(shù)已知時(shí)，由引理1知，使廣義誤差eg（k＋N）＝0的控制律Δu（k）就是廣義預(yù)測(cè)控制律，因此用廣義誤差eg（k）對(duì)控制律Δu（k）中的參數(shù)即RBF網(wǎng)絡(luò)權(quán)值θu（k）進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)，就能夠保證序列｛eg（k）｝的收斂性。取自適應(yīng)律辨識(shí)算法為：

由于被控對(duì)象參數(shù)完全未知，由式（5）知廣義誤差eg（k）無(wú)法算出，可以首先獲得eg（k）的估計(jì)值＾eg（k），然后通過(guò)保證序列收斂到原點(diǎn)的小鄰域內(nèi)來(lái)達(dá)到控制目的。

由式（5）得到廣義誤差估計(jì)值＾eg（k）為：

2 實(shí)際應(yīng)用

在實(shí)際液位系統(tǒng)控制中，考慮到系統(tǒng)特點(diǎn)，采取以下措施加以改進(jìn)：

（1）液面是一個(gè)隨機(jī)波動(dòng)的過(guò)程，具有不穩(wěn)定性，對(duì)系統(tǒng)的輸出值會(huì)造成一定的高頻干擾，可采用如下一階濾波器消除高頻干擾：

式中，yf（k）為k時(shí)刻經(jīng)過(guò)濾波后的系統(tǒng)輸出值；y（k）為k時(shí)刻實(shí)際檢測(cè)到的系統(tǒng)輸出值；φ為濾波平滑系數(shù)。

（2）液位系統(tǒng)的調(diào)節(jié)閥具有一定的靈敏度，若控制器輸出變化的絕對(duì)值太小，則調(diào)節(jié)閥不會(huì)有反應(yīng)。因此，本系統(tǒng)中若｜Δu（k）｜≤0．1，則置Δu（k）為0，同時(shí)設(shè)定了控制器u（k）的范圍；若｜u（k）｜≥1，則置u（k）為1。

設(shè)由實(shí)驗(yàn)得到的雙容水箱液位控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型為：

取采樣時(shí)間為T(mén)＝10s，系統(tǒng)離散化后傳遞函數(shù)模型為：

（1－1．653z－1＋0．683 2z－2）y（k）＝z－1（0．009 6＋0．050 7z－1＋0．007 4z－2）u（k）

一階濾波器平滑系數(shù)φ＝0．3，控制參數(shù)設(shè)置如下：預(yù)測(cè)長(zhǎng)度N＝3；控制長(zhǎng)度Nu＝1；控制加權(quán)系數(shù)λ＝3．5；自適應(yīng)學(xué)習(xí)率γ1＝0．2；自適應(yīng)學(xué)習(xí)率γ2＝0．005；Mu＝0．2；Me＝6．5。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為8×8×1結(jié)構(gòu)，高斯函數(shù)中心取值為：μ＝［0．3，0．6，1．2，1．8，－1．8，－1．2，－0．6，－0．3］；寬度σ＝0．1。

利用Matlab工具編寫(xiě)程序，RGPC算法控制輸出y及給定yr仿真曲線(xiàn)如圖1所示，廣義誤差eg仿真曲線(xiàn)如圖2所示。

圖1 RGPC算法控制輸出 y及給定yr仿真曲線(xiàn)

圖2 RGPC算法控制廣義誤差eg仿真曲線(xiàn)

3 結(jié)論

（1）將RGPC控制算法應(yīng)用到水箱液位系統(tǒng)控制中，輸出曲線(xiàn)y能夠較好地跟蹤給定yr，盡管存在波動(dòng)，廣義預(yù)測(cè)誤差eg仍能逐漸收斂。

（2）RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的選擇對(duì)結(jié)果影響很大，網(wǎng)絡(luò)中心點(diǎn)與寬度的選擇無(wú)理論指導(dǎo)，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中需要不斷地進(jìn)行改變以期達(dá)到理想效果。

（3）自適應(yīng)學(xué)習(xí)率γ1和γ2對(duì)結(jié)果影響也很大。本系統(tǒng)設(shè)計(jì)中γ1較理想范圍在0．1～0．3之間，γ2在0．000 1～0．01之間。

［1］舒迪前．預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)及其應(yīng)用［M］．機(jī)械工業(yè)出版社，1996

［2］胡耀華，賈欣樂(lè)．廣義預(yù)測(cè)控制的直接算法［J］．控制與決策，2000（15）

［3］ Moody J，Darken C．Learning with the Localized Receptive Fields［M］．Carnegie Mellon University，1988

［4］Goodwin G C，Sin K S．Adaptive Filtering，Predictive and Control［M］．Prentice－Hall，1984