一道高考壓軸題解法的改進(jìn)

王佩成　徐雪琴

筆者在對2013年安徽高考理科數(shù)學(xué)第21題進(jìn)行分析研究時，發(fā)現(xiàn)第二問解法容易給讀者造成誤解，有值得商榷的地方.現(xiàn)將試題、參考答案、出現(xiàn)的問題及改進(jìn)解法附錄如下， 以供同行批評指正.

原題呈現(xiàn)某高校數(shù)學(xué)系計劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測試活動，分別由李老師和張老師負(fù)責(zé). 已知該系共有n位學(xué)生，每次活動均需該系k位學(xué)生參加（n和k都是固定的正整數(shù)）. 假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動通知的信息獨(dú)立、隨機(jī)地發(fā)給該系k位學(xué)生，且所發(fā)信息都能收到. 記該系收到李老師或張老師所發(fā)活動通知信息的學(xué)生人數(shù)為X.

（Ⅰ）求該系學(xué)生甲收到李老師或張老師所發(fā)活動通知信息的概率；

（Ⅱ）求使P（X=m）取得最大值的整數(shù)m.

參考答案：（Ⅰ）略.

（Ⅱ）當(dāng)k=n時，m只能取n，有P（X=m）=P（X=n）=1.

當(dāng)k

CknC2k-mkCm-kn-k=CknCm-knCm-kn-k，

此時P（X=m）=CknC2k-mkCm-kn-k（Ckn）2=Cm-kkCm-kn-kCkn，

筆者在對2013年安徽高考理科數(shù)學(xué)第21題進(jìn)行分析研究時，發(fā)現(xiàn)第二問解法容易給讀者造成誤解，有值得商榷的地方.現(xiàn)將試題、參考答案、出現(xiàn)的問題及改進(jìn)解法附錄如下， 以供同行批評指正.

原題呈現(xiàn)某高校數(shù)學(xué)系計劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測試活動，分別由李老師和張老師負(fù)責(zé). 已知該系共有n位學(xué)生，每次活動均需該系k位學(xué)生參加（n和k都是固定的正整數(shù)）. 假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動通知的信息獨(dú)立、隨機(jī)地發(fā)給該系k位學(xué)生，且所發(fā)信息都能收到. 記該系收到李老師或張老師所發(fā)活動通知信息的學(xué)生人數(shù)為X.

（Ⅰ）求該系學(xué)生甲收到李老師或張老師所發(fā)活動通知信息的概率；

（Ⅱ）求使P（X=m）取得最大值的整數(shù)m.

參考答案：（Ⅰ）略.

（Ⅱ）當(dāng)k=n時，m只能取n，有P（X=m）=P（X=n）=1.

當(dāng)k

CknC2k-mkCm-kn-k=CknCm-knCm-kn-k，

此時P（X=m）=CknC2k-mkCm-kn-k（Ckn）2=Cm-kkCm-kn-kCkn，

筆者在對2013年安徽高考理科數(shù)學(xué)第21題進(jìn)行分析研究時，發(fā)現(xiàn)第二問解法容易給讀者造成誤解，有值得商榷的地方.現(xiàn)將試題、參考答案、出現(xiàn)的問題及改進(jìn)解法附錄如下， 以供同行批評指正.

原題呈現(xiàn)某高校數(shù)學(xué)系計劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測試活動，分別由李老師和張老師負(fù)責(zé). 已知該系共有n位學(xué)生，每次活動均需該系k位學(xué)生參加（n和k都是固定的正整數(shù)）. 假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動通知的信息獨(dú)立、隨機(jī)地發(fā)給該系k位學(xué)生，且所發(fā)信息都能收到. 記該系收到李老師或張老師所發(fā)活動通知信息的學(xué)生人數(shù)為X.

（Ⅰ）求該系學(xué)生甲收到李老師或張老師所發(fā)活動通知信息的概率；

（Ⅱ）求使P（X=m）取得最大值的整數(shù)m.

參考答案：（Ⅰ）略.

（Ⅱ）當(dāng)k=n時，m只能取n，有P（X=m）=P（X=n）=1.

當(dāng)k

CknC2k-mkCm-kn-k=CknCm-knCm-kn-k，

此時P（X=m）=CknC2k-mkCm-kn-k（Ckn）2=Cm-kkCm-kn-kCkn，