解決三角變換的六種策略

許萬(wàn)成??

三角函數(shù)是中學(xué)教材中重要的基本初等函數(shù)之一，是歷年高考的熱點(diǎn).由于涉及到三角的公式較多，求解有關(guān)三角函數(shù)求值問題時(shí)合理選用公式、靈活運(yùn)用公式來(lái)簡(jiǎn)化解題就顯得尤為重要了.那么如何合理選用公式、靈活運(yùn)用公式呢？這是不少同學(xué)感到困惑的事.筆者根據(jù)自己平時(shí)的教學(xué)，先將一些常規(guī)的處理策略歸納如下.

策略一、從“角”入手，尋找解題突破口

所謂從“角”入手，是指挖掘已知條件中的角與待求[JP3]式中角的內(nèi)在聯(lián)系，盡量將待求式中的角用已知條件中的角來(lái)代換.[JP]

例1已知0<β<π2<α<π，且cos（α-β2）=-19，sin（α2-β）=23，求cos（α+β）的值.

分析將已知條件中的角與所求式中的角聯(lián)系起來(lái)發(fā)現(xiàn)α+β2=α-β2-（α2-β），利用平方關(guān)系分別求各角的正弦值、余弦值.

解因?yàn)?<β<π2<α<π，endprint

三角函數(shù)是中學(xué)教材中重要的基本初等函數(shù)之一，是歷年高考的熱點(diǎn).由于涉及到三角的公式較多，求解有關(guān)三角函數(shù)求值問題時(shí)合理選用公式、靈活運(yùn)用公式來(lái)簡(jiǎn)化解題就顯得尤為重要了.那么如何合理選用公式、靈活運(yùn)用公式呢？這是不少同學(xué)感到困惑的事.筆者根據(jù)自己平時(shí)的教學(xué)，先將一些常規(guī)的處理策略歸納如下.

策略一、從“角”入手，尋找解題突破口

所謂從“角”入手，是指挖掘已知條件中的角與待求[JP3]式中角的內(nèi)在聯(lián)系，盡量將待求式中的角用已知條件中的角來(lái)代換.[JP]

例1已知0<β<π2<α<π，且cos（α-β2）=-19，sin（α2-β）=23，求cos（α+β）的值.

分析將已知條件中的角與所求式中的角聯(lián)系起來(lái)發(fā)現(xiàn)α+β2=α-β2-（α2-β），利用平方關(guān)系分別求各角的正弦值、余弦值.

解因?yàn)?<β<π2<α<π，endprint

三角函數(shù)是中學(xué)教材中重要的基本初等函數(shù)之一，是歷年高考的熱點(diǎn).由于涉及到三角的公式較多，求解有關(guān)三角函數(shù)求值問題時(shí)合理選用公式、靈活運(yùn)用公式來(lái)簡(jiǎn)化解題就顯得尤為重要了.那么如何合理選用公式、靈活運(yùn)用公式呢？這是不少同學(xué)感到困惑的事.筆者根據(jù)自己平時(shí)的教學(xué)，先將一些常規(guī)的處理策略歸納如下.

策略一、從“角”入手，尋找解題突破口

所謂從“角”入手，是指挖掘已知條件中的角與待求[JP3]式中角的內(nèi)在聯(lián)系，盡量將待求式中的角用已知條件中的角來(lái)代換.[JP]

例1已知0<β<π2<α<π，且cos（α-β2）=-19，sin（α2-β）=23，求cos（α+β）的值.

分析將已知條件中的角與所求式中的角聯(lián)系起來(lái)發(fā)現(xiàn)α+β2=α-β2-（α2-β），利用平方關(guān)系分別求各角的正弦值、余弦值.

解因?yàn)?<β<π2<α<π，endprint