才 博 唐邦忠 丁云宏 楊振周 何春明 唐術(shù)華 陳春霞

1.中國石油勘探開發(fā)研究院 2.中國石油勘探開發(fā)研究院廊坊分院 3.中國石油華北油田公司4.中國石油吐哈油田公司溫米采油廠 5.中國石油吐哈油田公司鄯善采油廠

近年來，國內(nèi)外非常規(guī)領(lǐng)域水平井及體積壓裂技術(shù)的進步與規(guī)模應用，使非常規(guī)油氣資源得以高效經(jīng)濟開發(fā)并發(fā)揮出革命性作用［1－2］。但在水平井壓裂設計中，裂縫間距及分簇間距這一影響產(chǎn)量、采收率和經(jīng)濟效益的重要因素仍尚不清楚，其核心在于水力裂縫產(chǎn)生的應力陰影效應（stress shadow）的表征與計算仍不明朗。自20世紀80年代，Warpinski和Teufel已開始研究平行裂縫之間的相互作用，并給出開啟一條恒定裂縫高度、有限裂縫長度的裂縫后，裂縫周圍產(chǎn)生應力場的解析解［3］；2004年 Fisher和2006年 Mayethofer在微地震的礦場研究中證實這一現(xiàn)象；2009年Olson得出這一效應的一個明顯作用效果是在多條平行裂縫中，中間的裂縫的裂縫寬度最小，這是因為兩邊的裂縫對中間的裂縫都產(chǎn)生壓縮應力［4］。2010年Bunger等在研究Barnett頁巖氣時進一步證實這種效應的存在，并將這種效應稱為應力陰影效應［5］；2011年Roussel和Sharma指出水平井改造中，一定裂縫間距內(nèi)前一條支撐裂縫會導致下一條裂縫附近的應力轉(zhuǎn)向，在下一相鄰段裂縫中出現(xiàn)與主縫向切的裂縫系統(tǒng)［6］。國內(nèi)學者趙金洲等也在研究我國頁巖氣壓裂設計中，指出壓裂在單一裂縫脆弱面上將產(chǎn)生誘導應力，并指出產(chǎn)生應力陰影的誘導應力可以改變最大與最小主應力的分布，使裂縫發(fā)生轉(zhuǎn)向［7］。前人多數(shù)研究集中在靜態(tài)條件下的兩條平行裂縫間的相互作用上，對多段多條裂縫下如何表征應力陰影及其影響因素仍是有待解決的問題，研究也進一步證實應力陰影效應及其影響因素是合理設計并利用人工裂縫最大限度發(fā)揮裂縫作用和效果的重要科學問題。因此，筆者在上述前人研究的基礎上進行了深入研究。

1 應力陰影效應

隨著工具設備及水平井改造技術(shù)的不斷進步，儲層多段改造的規(guī)模、段數(shù)等越來越多［8－9］。水力壓裂設計師可利用分簇射孔將分段改造距離設置得越來越近，但往往過多的分簇與分段未必就帶來理想的效果，Roussel認為應力陰影效應的產(chǎn)生機理主要在于支撐劑的填充導致人工裂縫附近引起了應力場的變化，蔣廷學等也在研究我國頁巖氣壓裂設計中指出，壓裂在單一裂縫脆弱面上產(chǎn)生誘導應力的存在，并指出產(chǎn)生應力陰影的誘導應力可以改變最大與最小主應力的分布，使裂縫發(fā)生轉(zhuǎn)向［10］。上述研究表明，應力陰影效應可引起人工裂縫從水平井的橫切縫中開始偏離朝向或遠離以前的裂縫方向延伸，使得下一裂縫發(fā)生轉(zhuǎn)向。Barnett頁巖裂縫間距30m時水平井壓裂裂縫產(chǎn)生的應力陰影效應如圖1－a所示，可見從第二條裂縫開始裂縫出現(xiàn)了與主縫向切的裂縫系統(tǒng)，而Eagle Ford頁巖壓裂的裂縫監(jiān)測情況，同樣是30m的裂縫間距沒有出現(xiàn)裂縫應力陰影效應（圖1－b）。因此研究陰影效應的產(chǎn)生機理，建立分析數(shù)學模型并進行其影響因素分析對水平井分段體積改造優(yōu)化設計及效果的提升具有重要研究與應用價值。

圖1 同等裂縫間距、不同儲層條件下裂縫延伸示意圖

2 數(shù)學模型

2.1 假設條件

假定流體流動滿足應力—滲流耦合連續(xù)性方程、運動方程和狀態(tài)方程［11］。裂縫的擴展與延伸模型復合經(jīng)典的Perkins、Kern和Norgren（PKN）與Khristianovic、Geertsma和Dekerk（KGD）理論模型，具體假設條件為：①油氣藏為均質(zhì)無限大且各向同性；②流動流體為牛頓流體；③不考慮地層溫度對裂縫內(nèi)流體的影響；④暫不考慮裂縫系統(tǒng)內(nèi)啟動壓力的影響；⑤巖石破裂滿足摩爾庫倫屈服準則；⑥巖石的變形為彈性變形，不考慮巖石蠕變。

2.2 單縫應力場模型

為能合理有效研究多條裂縫間應力陰影效應引起的誘導應力變化情況，首先建立以單一裂縫為主的均質(zhì)，各向同性，彈性和有界的三維裂縫模型（圖2），在此基礎上，利用應力疊加原理進行多條裂縫模型研究。假設巖石上下隔層的楊氏模量和泊松比為Eb、vb，生產(chǎn)層油層的楊氏模量和泊松比為Eb、vp，裂縫高度并沒有失控（即hf＜hp），裂縫的閉合壓力可以利用凈壓力和最小水平應力計算得到。即

因此對于單一裂縫，可通過上述方程計算裂縫誘導應力大小計算。

圖2 裂縫示意圖

2.3 多縫應力場模型

基于第1條裂縫應力分析基礎，對下一條形成的裂縫進行應力分析，由于應力陰影效應，第2條裂縫凈壓力的模型為：

則第n條裂縫內(nèi)的凈壓力為：

因此，上述力學模型中對第n條縫的應力陰影效應為前面裂縫的綜合誘導應力疊加，只需要求得前面的綜合誘導應力就可以得到n條縫內(nèi)的凈壓力。

2.4 應力陰影求解

考慮裂縫平面上的應力變化，假設二維人工垂直裂縫（圖3）。

圖3 二維垂直裂縫示意圖

則在水平面上人工裂縫所引起的不同位置的誘導應力為：

由廣義Hook定律計算得：

同時，各幾何參數(shù)間存在以下關(guān)系：

利用式（1）～（6）可計算裂縫誘導應力大小，上述研究表明在地層最小水平主應力不變的情況下，誘導應力大小與裂縫內(nèi)的凈壓力具有直接關(guān)系，應力陰影誘導應力對裂縫網(wǎng)絡擴展形態(tài)的影響具有雙重作用。首先，在壓力和寬度疊加的過程中，由于應力陰影的影響，附加的正應力改變每個裂縫單元原始的就地應力值，這直接影響裂縫內(nèi)壓力和寬度的分布，導致裂縫的擴展發(fā)生改變。其次，考慮應力陰影誘導應力（正應力和剪應力）后，裂縫擴展端部的局部應力場發(fā)生改變，可引起局部主應力方向發(fā)生改變。局部主應力方向發(fā)生改變又會引起裂縫發(fā)生轉(zhuǎn)向，進一步影響裂縫網(wǎng)絡擴展形態(tài)。因此，研究應力陰影影響因素指導壓裂設計顯得尤為重要。

3 影響因素分析

以某口致密儲層x水平井為例，水平段長度1 043 m，儲層有效孔隙度8%，有效滲透率0.12mD，地層孔隙壓力29.0MPa，楊氏模量25 000MPa，泊松比0.2，最小水平主應力43.2MPa，抗張強度3.5MPa。分段改造設計6～10段。利用上述數(shù)學模型計算水平井10段改造下不同段內(nèi)的凈壓力及裂縫形態(tài)表明：100 m的段間距內(nèi)裂縫將發(fā)生轉(zhuǎn)向（圖4、5）。

3.1 楊氏模量和泊松比

圖4 水平井10段改造各段內(nèi)裂縫凈壓力圖

圖5 水平井10段改造裂縫形態(tài)圖

為進一步研究儲層巖石力學參數(shù)對應力陰影的影響，設置不同泊松比和楊氏模量進行研究。考察泊松0.2、0.35、0.45比時，結(jié)果表明泊松比對應力陰影的影響較小，即便在泊松比為0.5的極端情況下，導致的凈壓力變化幅度仍不大，因此產(chǎn)生的應力影響很?。▓D6）?？疾鞐钍夏Ａ?0 000MPa、25 000MPa、30 000 MPa等3種情況，研究表明：楊氏模量對裂縫內(nèi)凈壓力值的變化影響較大，產(chǎn)生的應力陰影現(xiàn)象越強烈，楊氏模量越高對裂縫應力陰影效果影響也較大（圖7）。因此，儲層巖石力學參數(shù)中楊氏模量對應力陰影現(xiàn)象的影響最敏感。

圖6 不同泊松比下縫內(nèi)凈壓力變化特征圖

3.2 水平主應力差

在給定儲層條件下變化水平主應力差值，考察水平主應力差值1MPa、3MPa、6MPa等3種條件對應力陰影的影響。結(jié)果表明：隨著應力差的增大凈壓力值變小，所形成的應力陰影效應也逐級變小，儲層應力差的越小，形成的誘導應力范圍越大，對鄰近段裂縫改造的陰影效應越大，導致裂縫間的相互作用越強，促使裂縫發(fā)生轉(zhuǎn)向，形成復雜裂縫網(wǎng)絡。

圖7 不同楊氏模量下縫內(nèi)凈壓力變化特征圖

3.3 施工排量與砂比

考察同等施工規(guī)模條件下，施工排量對應力陰影效應的影響程度，施工排量在5～12m3／min變化時，結(jié)果表明隨著排量的增大凈壓力增大，所形成的應力陰影效應的也顯著增加，因此施工排量對應力陰影效應的影響敏感性強，同樣的研究表明施工砂比對應力陰影效應的影響敏感性較弱。

3.4 分段間距的影響

在水平井單段同等規(guī)模、同等施工參數(shù)條件下，考察水平井裂縫間距為100m、125m、200m等3種不同分段裂縫間距下對應力陰影效應的影響。結(jié)果表明：在同等條件下，隨著裂縫間距的增大，形成的應力陰影效應顯著變小，對鄰段的改造裂縫的陰影效應減小，利于裂縫長度的延伸但不利于復雜裂縫網(wǎng)絡的形成，但過近的裂縫間距可使得縫內(nèi)誘導應力過大，對施工安全不利。

4 礦場試驗

在上述優(yōu)化研究的基礎上，利用文中模型及研究結(jié)論，對本井進行分段設計與工藝參數(shù)優(yōu)化，按照設計參數(shù)對本井進行現(xiàn)場6段大型壓裂改造施工，注入總液量4 480m3、加砂320m3。微地震監(jiān)測結(jié)果表明：利用人工裂縫應力陰影效應進行分段改造后，人工裂縫出現(xiàn)多處轉(zhuǎn)向裂縫，說明利用應力陰影效應實現(xiàn)了6段壓裂下最優(yōu)改造體積，較以往未考慮應力陰影下節(jié)約3～4段改造井段，降低成本30%以上，為水平井多段的體積改造優(yōu)化提供重要技術(shù)指導。

5 結(jié)論

筆者借鑒Bunger提出的應力場分析假設條件，從水平井單一橫切縫入手，建立考慮應力陰影的應力場疊加數(shù)學模型并推出數(shù)學公式，在此基礎上得出簡化的水平井多段應力陰影效應應力場模型。影響因素分析表明：儲層地質(zhì)參數(shù)中楊氏模量，水平主應力差對應力陰影效應的影響大，而泊松比對應力陰影效應的影響幾乎很??；施工參數(shù)中施工排量對應力陰影效應的影響明顯，在一定儲層條件下，分段及簇間距越小，應力陰影效果對水平井裂縫附近其他裂縫的擴展產(chǎn)生應力陰影影響越大。

利用文中研究結(jié)果對致密層水平井進行優(yōu)化設計與現(xiàn)場施工。微地震表明結(jié)果：利用應力陰影效應只壓裂6段就實現(xiàn)了以往10段壓裂的改造體積，較以往未考慮應力陰影下節(jié)約3～4段，降低30%以上成本，對合理利用應力陰影效應進行水平井體積改造裂縫尺寸設置及工藝參數(shù)優(yōu)化具有重要指導意義。

符 號 說 明

pnet為裂縫內(nèi)凈壓力，MPa；pc為裂縫內(nèi)壓力，MPa；σhmin為最小水平主壓力，MPa；σf為巖石抗張強度，MPa；σy誘導為人工裂縫引起的誘導應力，MPa；wo為裂縫縫寬；Ep為油層的楊氏模量，MPa；vp為儲層的泊松比；hf為裂縫高度，m；p2net為第2條裂縫內(nèi)凈壓力，MPa；σ1y誘導為第1條裂縫引起的誘導應力，MPa；pnnet為第n條裂縫內(nèi)凈壓力，MPa；i為變量；C為裂縫半縫高度，m；x為縫長方向距離，m；y為縫寬方向距離，m；如θ、θ1和θ2為負，則用θ＋180°、θ1＋180°和θ2＋180°代替。

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