泥沙顆粒在沖擊式水輪機斗葉內(nèi)壁面的沖蝕磨損研究

曹 永，宋文武，符 杰，宿 惟

（西華大學(xué)流體及動力機械教育部重點實驗室，四川 成都 610039）

0 引 言

目前，我國低水頭的水力資源已快開發(fā)殆盡，高水頭水力資源卻有待全面開發(fā)。西南地區(qū)由于其特殊的地理環(huán)境，有著相當豐富的高水頭水力資源。因此，有必要對高水頭沖擊式水輪機進行深入分析研究，特別是影響斗葉內(nèi)壁面沖蝕磨損的主要因素。然而，沖擊式水輪機斗葉中的水流過程非常復(fù)雜，包括壓力損失、二次流、薄層水流、自由面流、水花飛濺、不穩(wěn)定性以及各個部件間復(fù)雜的相互作用，增加了分析的難度。

在理論研究上，文獻 [1-3]主要針對沖擊式水輪機的沖蝕磨損機理和摩擦定律進行了研究。文獻[4－5]研究了顆粒在流場中的運動規(guī)律，推導(dǎo)任意流場中的顆粒運動方程。文獻 [6－7]推導(dǎo)了顆粒對壁面的沖蝕磨損控制方程。黃社華等[8]研究了任意流場中稀疏顆粒運動方程的數(shù)值解法及其應(yīng)用。

在模擬研究上，國外學(xué)者作出了一定的研究。文獻 [9－10]研究了泥沙顆粒的形狀、大小及濃度對斗葉的沖蝕磨損。文獻 [11－12]研究了沖擊式水輪機中的固液兩相流的運動特性以及對斗葉前端沖蝕磨損的計算分析。在實驗研究和磨損保護上，學(xué)者Liu L.等[13]和Bajracharya等[14]對過流部件進行了沖蝕磨損的實驗研究。Rainer Maldet[15]研究了針對斗葉磨損的保護措施。

為了找出影響沖蝕磨損的主要因素，本文通過研究泥沙顆粒在斗葉內(nèi)部的運動特性，分析泥沙顆粒直徑、沖擊速度和濃度對斗葉內(nèi)壁面的沖蝕磨損，最終得到影響斗葉內(nèi)壁面沖蝕磨損形成的主要因素。

1 控制方程

1.1 固液兩相流方程

沖擊式水輪機斗葉內(nèi)部流動是三維、非穩(wěn)定、紊流的，其特點是自由面流動，并受旋轉(zhuǎn)力影響。同時在泥沙顆粒的作用下，對液相流動狀態(tài)具有一定的影響。液固兩相流通常分為偽均質(zhì)流和非偽均質(zhì)流兩類。流體從噴針口射出后，與周圍空氣之間形成速度間斷面，該面受干擾后失去穩(wěn)定而產(chǎn)生漩渦。漩渦在運動過程中將周圍空氣卷進射流域中，使空氣獲得動量與射出流體一起向前流動，射出流體則因失去動量而降低速度。射流長中的這種卷吸和混摻作用，使射流區(qū)域不斷擴大、流量沿程增加[16]。

對此，本文做出以下假設(shè):①固液兩相流為偽均質(zhì)流；②射流中泥沙顆粒濃度與直徑不隨時間發(fā)生變化，且顆粒直徑近似看作球形；③射流接觸斗葉前，未與外界流體發(fā)生卷吸和混摻作用；④不考慮水花飛濺造成的水力損失；⑤射流的變化位置是固定的；⑥不考慮斗葉間的相互作用影響。

選用相應(yīng)的液固兩相流模式下的標準k-ε模型方程為

式中，Gk是由于平均速度梯度引起的湍動能k的產(chǎn)生項；σk和σε分別是與湍動能k和耗散率ε對應(yīng)的普朗特數(shù)；C1和C2是經(jīng)驗常數(shù)；μ為流體的動力粘性系數(shù)；是由于顆粒的運動引起的湍流動能k的產(chǎn)生項，定義為

式中，β是流體曳力系數(shù)，右邊第一項是由于固體顆粒阻礙而引起的k的產(chǎn)生項，第二項是液固兩相間湍動能交換項；Δu是液相速度波動；Δv是顆粒相速度波動。

式中，C3是經(jīng)驗系數(shù)。

1.2 沖蝕磨損模型

泥沙顆粒沖擊斗葉壁面時，使壁面產(chǎn)生碰撞磨損。當前有很多磨損模型，定義磨損率為單位時間內(nèi)，壁面磨損掉的材料質(zhì)量與壁面磨損體積之比。在壁面和顆粒材料確定的情況下，磨損率取決于顆粒的沖擊速度和角度等因素。本文選用的沖蝕模型由Grant和Tabakoff所提出的單位質(zhì)量粒子撞擊固壁所產(chǎn)生的質(zhì)量磨損率的經(jīng)驗表達式

式中，E表示壁面質(zhì)量磨損率；Vp為泥沙顆粒撞擊壁面速度；K1=1.505101×10-6；α為最大磨損發(fā)生角，此處取 90°，當 α≤α0時，f(α0)=1；當 α>2α0時，f(α0)=0；K2=5×10-12。

顆粒對壁面的沖蝕率，定義為顆粒數(shù)總的質(zhì)量流量與碰撞壁面的面積的商，表示為

2 研究對象和計算條件

2.1 研究對象

沖擊式水輪機中斗葉受到射流的沖擊作用而旋轉(zhuǎn)運動。根據(jù)斗葉接受射流是實體特征，利用三維建模軟件UG對噴嘴到斗葉之間水體部分進行了數(shù)學(xué)建模，為了更好的計算斗葉內(nèi)部固液兩相流動特性，使計算結(jié)果更逼近于真實情況，在三維數(shù)學(xué)建模時，對斗葉工作面上的區(qū)域和斗葉的刃口區(qū)域有意地進行了延伸。最終得到的三維計算模型如圖1所示。利用專業(yè)網(wǎng)格劃分軟件ICEM CFD，對計算模型采用以四面體為核心的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，進行計算網(wǎng)格劃分，最后得到的網(wǎng)格總數(shù)約為915000。

圖1 計算模型及網(wǎng)格劃分 (部分)

2.2 邊界條件

連續(xù)相 （水）:射流經(jīng)過大氣后到達斗葉內(nèi)表面，認為流動為已充分發(fā)展的湍流。一般情況下，可以認為進口速度、濃度均勻分布，當然也可以認為速度、濃度按一定規(guī)律分布，并且顆粒直徑不同速度也不同。進口邊界條件，給定進口速度、濃度均勻分布。出口邊界為自由出流。固壁條件選擇為無滑移壁面。

離散相 （泥沙顆粒）:由于水-泥沙顆粒流速基本保持一致，進口邊界條件與連續(xù)相一致。出口條件為自由出流。固壁邊界為泥沙顆粒與壁面的碰撞模型。顆粒撞擊壁面的入射角α由式子計算得出

由于顆粒撞擊壁面以后，反彈速度的切向和法向分量可以根據(jù)石英砂與不銹鋼板碰撞反彈公式

顆粒撞擊壁面后的速度vpt2和反彈角α1由公式給定

式中，vp和vpt分別為顆粒撞擊點的切向和方向速度，角注1、2分別表示碰撞前后。

2.3 計算方法

西南地區(qū)河流中泥沙主要成分為石英砂。且河流中泥沙顆粒體積分數(shù)小于10%，但質(zhì)量分數(shù)可能高于10%。選用的泥沙顆粒直徑d0變化范圍0.03～0.12 mm之間，濃度變化范圍為2%～6%，泥沙顆粒密度為2650 kg/m3。為更精確的反應(yīng)出泥沙顆粒在斗葉內(nèi)部的流動特性，選擇計算模型時，采用離散模型對泥沙顆粒在斗葉內(nèi)的運動特性進行研究。

首先應(yīng)對連續(xù)相進行計算。選用標準湍流模型使用SIMPLE算法對連續(xù)相進行連續(xù)迭代計算，達到收斂后得到了連續(xù)相的水流場。以此為計算初始場，加入離散相-泥沙顆粒的運動方程。并使用COUPLED算法對泥沙顆粒-水進行固液耦合計算，最終收斂得到泥沙顆粒在水流場中的運動特性。

3 計算結(jié)果及分析

3.1 速度對斗葉壁面的沖刷磨損影響

由于河流中泥砂顆粒的濃度時刻發(fā)生變化。因此，在數(shù)值計算時采取定值泥沙顆粒直徑進行分析。選取射流直徑d0=123 mm，且射流完全作用在斗葉內(nèi)表面。以此研究泥沙顆粒對沖擊式水輪機斗葉內(nèi)部的沖刷磨損情況，并分析實驗結(jié)果。從已投產(chǎn)的沖擊式機組運行情況來看，斗葉在含泥沙水流的作用下，斗葉內(nèi)壁面會不同程度的受到了沖蝕磨損。

圖2為斗葉內(nèi)不同流速的沖蝕磨損在泥沙顆粒直徑和濃度一定條件下，斗葉內(nèi)壁面磨損率和沖蝕率隨著射流速度增大而增加。說明，在相同泥沙顆粒直徑和濃度下，斗葉壁面的沖蝕率和磨損率主要由射流速度大小決定。圖3顯示的是泥沙顆粒在斗葉內(nèi)的運動軌跡，斗葉在受到泥沙顆粒長時間反復(fù)的沖蝕磨損后，斗葉壁面會出現(xiàn)不同程度的磨損。磨損達到一定程度時，將會嚴重影響水輪機效率，并且增加維修和更換的成本。圖4是泥沙顆粒在重力作用下對斗葉壁面的非對稱磨損情況，可以看到-Y方向的磨損程度更加嚴重。對比分析斗葉內(nèi)泥沙顆粒的軌跡運動圖，可以發(fā)現(xiàn)泥沙顆粒沖蝕磨損發(fā)生的主要區(qū)域在射流出流側(cè)，而在缺口和接觸射流的中間位置，此區(qū)域泥沙顆顆粒速度最大，壁面受到泥沙顆粒的高速碰撞摩擦后，磨損和沖蝕最為惡劣。

圖2 不同速度的沖蝕磨損

圖3 泥沙顆粒在斗葉內(nèi)部運動軌跡

圖4 斗葉沖蝕磨損分布

3.2 泥沙顆粒直徑對斗葉壁面的沖蝕磨損影響

從圖5中可以看到，在相同泥沙顆粒濃度和沖擊速度條件下，壁面磨損率和沖蝕率隨著泥沙顆粒直徑的增加而曾大。表明，泥沙顆粒直徑大小對壁面的磨損有著重要影響。由于斗葉隨轉(zhuǎn)輪周期性的運動，使得斗葉在含泥沙射流作用下，不斷受到泥沙顆粒的磨損。沖蝕磨損量不斷累積，最終出現(xiàn)明顯的沖蝕磨損情況。

圖5 不同泥沙顆粒直徑?jīng)_蝕磨損

3.3 泥沙顆粒濃度對斗葉壁面的沖蝕磨損

圖6顯示在相同的泥沙顆粒直徑和射流速度下，不同泥沙顆粒濃度對斗葉內(nèi)壁面的沖蝕磨損影響。發(fā)現(xiàn)泥沙顆粒濃度越大，壁面的沖蝕磨損程度也越大。由于泥沙顆粒的濃度大小與泥沙顆粒的直徑有著直接的關(guān)系。所以，泥沙顆粒的濃度大小受到泥沙顆粒直徑的影響。兩者共同作用，影響斗葉內(nèi)壁面的沖蝕磨損程度。

圖6 不同泥沙顆粒濃度的沖蝕磨損

4 結(jié) 論

沖擊式水輪機斗葉內(nèi)壁面的沖蝕磨損，主要由泥沙顆粒直徑、濃度和沖擊速度共同影響決定。泥沙顆粒在斗葉內(nèi)部的流動特性呈現(xiàn)出非對稱性特點。沖蝕磨損最惡劣部位在缺口和射流接觸處，主要部位在斗葉內(nèi)壁面靠近斗葉根部出流兩側(cè)。本文數(shù)值模擬結(jié)果與實際運行后斗葉磨損情況相吻合，但缺少相應(yīng)的實驗數(shù)據(jù)驗證，未找到解決沖蝕磨損的方法與預(yù)防措施。

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