淺談建立數(shù)學(xué)模型的三種方式

劉麗賢

摘 要：借助數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號(hào)將數(shù)學(xué)問題抽象為一般化模式結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)思想。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型；構(gòu)建模型；典型例題

數(shù)學(xué)模型，就是更加特定的研究問題，采用形式化的數(shù)學(xué)語言，去抽象地和概括地表征所研究對(duì)象的主要特征、關(guān)系所形成的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，建立數(shù)學(xué)模型將有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題能力的培養(yǎng)；有利于培養(yǎng)學(xué)生歸納概括數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的能力；建立數(shù)學(xué)模型是檢驗(yàn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的重要標(biāo)志。新修訂的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將“模型思想”作為數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的重要核心概念進(jìn)行表述，并且強(qiáng)調(diào)“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑?！蹦男┓椒ㄓ兄跀?shù)學(xué)教學(xué)過程中數(shù)學(xué)模型的建立？筆者在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的方法主要包含字母建構(gòu)、文字建構(gòu)、例題建構(gòu)三種方式。數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的方法主要有抽象推理、同類歸納、類比遷移三種方式。

一、字母建構(gòu)模型

字母建構(gòu)就是用字母作為模型的表現(xiàn)形式、載體的一種模型建構(gòu)方法。字母建構(gòu)的例子很多，例如教學(xué)一些定律時(shí)的結(jié)論歸納；教學(xué)抽屜原理時(shí)，抽屜原理一般形式的建立，都用到字母。字母本身具有的可以指代任何未知數(shù)的性質(zhì)，為更好地表現(xiàn)問題表征，證明數(shù)學(xué)結(jié)論提供了優(yōu)越、高效的工具。通過使用字母建構(gòu)模型，數(shù)學(xué)課堂會(huì)取得良好的教學(xué)效果。

二、文字建構(gòu)模型

用文字作為數(shù)學(xué)模型的一般方式，在數(shù)學(xué)教學(xué)中比較常見。用文字建構(gòu)數(shù)學(xué)模型主要有歸納定義和建立數(shù)量關(guān)系兩種方式。用文字建構(gòu)模型符合學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，不像用字母建構(gòu)的時(shí)候，學(xué)生從認(rèn)知結(jié)構(gòu)中提取模型需要一個(gè)將字母轉(zhuǎn)化為文字的過程。用文字建構(gòu)模型，直觀性更強(qiáng)。用文字建構(gòu)數(shù)學(xué)模型更多在面對(duì)同類的數(shù)學(xué)問題時(shí)，運(yùn)用類比的方式，找出共同特征，從而用通用術(shù)語進(jìn)行概括，像速度、時(shí)間、路程這樣生活中約定俗成的術(shù)語。面對(duì)比較復(fù)雜的問題，用文字建構(gòu)出一個(gè)模型，從而將問題由特殊變一般，由復(fù)雜變簡(jiǎn)單，使課堂變得活躍高效。

三、例題建構(gòu)模型

例題建構(gòu)模型指的是運(yùn)用教學(xué)過程中的典型例題作為模型載體建立模型的方式。在實(shí)際教學(xué)過程中，并不是所有的數(shù)學(xué)問題都可以用字母或者數(shù)學(xué)語言進(jìn)行建構(gòu)模型。面對(duì)不能用字母建構(gòu)模型和文字建構(gòu)模型，運(yùn)用典型例題，也可以實(shí)現(xiàn)問題的簡(jiǎn)便化、解決方式的一般化。

（作者單位 河北省欒城縣職業(yè)技術(shù)教育中心）

編輯 段麗君