和識之 盧偉輝

摘要：發(fā)電燃料供應(yīng)的預(yù)測對緩解電力供需矛盾、有序做好發(fā)用電管理起著舉足輕重的作用。本文提出一種基于乘積季節(jié)模型的發(fā)電燃料供應(yīng)量預(yù)測方法，乘積季節(jié)模型是隨機(jī)季節(jié)模型與ARIMA模型的結(jié)合式，在考慮歷史數(shù)據(jù)和影響因素的前提下，更好的反映了發(fā)電燃料供應(yīng)的季節(jié)性因素。通過MATLAB實際仿真，證明該預(yù)測方法預(yù)測較準(zhǔn)確，并具有較好的適應(yīng)性和可行性。

關(guān)鍵詞：發(fā)電燃料;乘積季節(jié)模型;ARIMA;預(yù)測方法

1 預(yù)測方法和預(yù)測模型

1.1 預(yù)測方法

按預(yù)測方法的性質(zhì)不同，預(yù)測可分為定性預(yù)測和定量預(yù)測。常用的定性預(yù)測方法有主觀概率法、調(diào)查預(yù)測法、德爾菲法、類比法、相關(guān)因素分析法等。定量方法又可以分為因果分析法和時間序列分析法等，因果分析法也叫結(jié)構(gòu)關(guān)系分析法。它是通過分析變化的原因，找出原因與結(jié)果之間的聯(lián)系方式，建立預(yù)測模型，并據(jù)此預(yù)測未來的發(fā)展變化趨勢及可能水平。時間序列分析法也叫歷史延伸法。它是以歷史的時間序列數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，運(yùn)用一定的數(shù)學(xué)方法尋找數(shù)據(jù)變動規(guī)律向外延伸，預(yù)測未來的發(fā)展變化趨勢。由于時間序列模型無法引入對負(fù)荷影響的其它變量，所以，單純應(yīng)用時間序列模型進(jìn)行供應(yīng)預(yù)測精度難以提高。

1.2 預(yù)測模型

1.2.1 趨勢外推法

趨勢外推法是對時間序列中的長期趨勢利用人們己知的具有各種變化特征的曲線進(jìn)行擬合的分析方法。趨勢外推法適用于精度要求不很高的中長期趨勢預(yù)測，不適合對那些波動性較大較頻繁的序列做精確預(yù)測。不過對于這樣的序列，仍可借助它分解出序列中蘊(yùn)涵的趨勢性，從而一方面讓人們掌握事物的大致走向，另一方面可通過消除趨勢性以便人們對時間序列的波動性進(jìn)行更深入的研究。

1.2.2 指數(shù)平滑法

指數(shù)平滑法的估計是非線性的，其目標(biāo)是使預(yù)測值和實測值間的均方誤差（MSE）最小。在不同的模型中，有不同的參數(shù)，參數(shù)的取值范圍在0到1之間。當(dāng)參數(shù)取值為1時，預(yù)測值等于最新的觀測值，調(diào)節(jié)參數(shù)值的大小可得到不同的預(yù)測結(jié)果。指數(shù)平滑法相對于加權(quán)移動平均法，在權(quán)重的確定上有所改進(jìn)，使其在處理時簡單易行，因而在實際中應(yīng)用較為廣泛，可帶來較為理想的短期預(yù)測精度。

1.2.3 ARMA模型

自回歸移動平均模型（ARMA模型）通過從數(shù)據(jù)自身當(dāng)中提取各種因素來解釋序列的變化規(guī)律。這種方法一方面認(rèn)為序列可以由其自身的某些滯后序列進(jìn)行解釋，這樣形成AR模型;另一方面認(rèn)為時間序列是由若干白噪聲序列的某種組合，這樣形成MA模型，而將兩種模型進(jìn)行有機(jī)地結(jié)合形成ARMA模型。

1.2.4 ARMA模型

自回歸條件異方差（ARCH）模型假設(shè)因變量波動率的隨機(jī)誤差的方差在某一段時間內(nèi)取決于以前發(fā)生的隨機(jī)誤差，從而一個較大的（小的）誤差會跟隨著一個較大的（小的）誤差，實現(xiàn)對價格波動易變性聚集的顯著描述。通常采用價格波動水平的方差作為度量價格波動風(fēng)險指標(biāo)。ARCH族模型已經(jīng)發(fā)展成為不可或缺且非常有效的市場價格變化的分析工具，廣泛應(yīng)用于金融市場價格的波動預(yù)測和波動風(fēng)險分析。

2 乘積季節(jié)模型

2.1 乘積季節(jié)模型思想

含有季節(jié)變動的時序，用數(shù)學(xué)方法擬合其演變規(guī)律并進(jìn)行預(yù)測是相當(dāng)復(fù)雜的。但如果我們能夠設(shè)法從時序中分離出長期趨勢，并找出季節(jié)變動的規(guī)律，將二者結(jié)合起來預(yù)測。就可以使問題得到簡化，也能夠達(dá)到預(yù)測精度的要求?；谶@種設(shè)想，季節(jié)變動預(yù)測法方的基本思路是首先找到描述整個時序總體發(fā)展趨勢的數(shù)學(xué)模型即分離趨勢的趨勢方程;其次找出季節(jié)變動對預(yù)測對象的影響，即分離季節(jié)影響;最后將趨勢方程與季節(jié)影響因素合并，得到能夠描述時間序列總體發(fā)展規(guī)律的預(yù)測模型，并用于預(yù)測。

2.2 乘積季節(jié)模型建模過程

2.2.1 季節(jié)性一次性指數(shù)平滑法

一次指數(shù)平滑法適用于預(yù)測變化比較平穩(wěn)，沒有明顯季節(jié)變動和趨勢變動的經(jīng)濟(jì)變量（即水平型的經(jīng)濟(jì)變量）。但是許多經(jīng)濟(jì)變量既表現(xiàn)為水平型變化又受季節(jié)波動的影響。若用此法預(yù)測這種受季節(jié)因素影響的經(jīng)濟(jì)變量，就不能取得較好的預(yù)測效果。

解決這個問題的辦法之一，是對時序數(shù)據(jù)進(jìn)行處理：把季節(jié)波動因素同變量的水平變化過程分開，使處理后的序列數(shù)據(jù)只反應(yīng)水平變化過程，然后用一次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測。

（1）

式（1）中L是季節(jié)波動的周期長度（例如月數(shù)或季數(shù)）;I 是季節(jié)調(diào)節(jié)因子，它可以是季節(jié)比率，或季節(jié)指數(shù)，IT-L是只反應(yīng)季節(jié)波動的數(shù)據(jù)。如果用IT-L去除對應(yīng)時期的原時間序列數(shù)據(jù)，其結(jié)果就是只反應(yīng)水平化過程的時間序列數(shù)據(jù)。

對于一次指數(shù)平滑公式之所以用IT-L去除XT，而沒有用IT是因為在計算平滑值ST 時還尚未知道時期T 的季節(jié)比率IT，也就是說要在ST 計算出來后才能計算出IT。故這里只能用IT-L的值（以前相同時期的值）來代替。用季節(jié)調(diào)節(jié)因子IT-L 去除XT，其目的是從XT 中消除節(jié)性波動。

為了建立預(yù)測模型和使用平滑式ST的平滑過程連續(xù)進(jìn)行需要用一次指數(shù)平滑法計算數(shù)據(jù)IT-L的值，因此我們用下列公式：

（2）

（2）式中，IT類似一個季節(jié)性指數(shù)，該指數(shù)可由數(shù)列的本期指標(biāo)值XT 除以數(shù)列的本期單重平滑值ST算出，即XT與ST 的比值。如果XT 大于ST，這個比值大于1;如果XT小于ST，這個比值就小于1。對比理解這種方法和季節(jié)性指數(shù)I的作用具有重要意義的是要認(rèn)識到ST 是一個數(shù)列的平滑值或平均值，其中不再含有季節(jié)性因素在內(nèi)，但是數(shù)據(jù)值XT 卻含有季節(jié)性的因素。必須明白，XT 包含著數(shù)列中的一些隨機(jī)成分，為了修復(fù)這種隨機(jī)成分，I的方程式用加權(quán)于新計算出的季節(jié)性因子XT/ST，用（1-?）加權(quán)于IT-L。

據(jù)指數(shù)平滑法的基本原理，反映季節(jié)波動的IT需要多個初始指數(shù)平滑值。例：若季節(jié)波動的周期長度是四個季度，則需要有第一至四季度的初使平滑值I0.1、I0.2、I 0.3、和I0.4。若季節(jié)波動的周期長度為12個月，則初使指數(shù)平滑值應(yīng)該是12個。雖然季節(jié)性一次指數(shù)平滑法把受季節(jié)性因素影響的時間數(shù)列分解成兩部份：一份數(shù)據(jù)只反映時間數(shù)列中水平過程的變化，另以部分?jǐn)?shù)據(jù)只反映時間序列的季節(jié)性變化，然后分別對這兩個分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理消除隨機(jī)因素的影響。但當(dāng)用一次指數(shù)平滑法計算出指數(shù)平滑ST 和IT-L后，可以把它們結(jié)合起來進(jìn)行預(yù)測，在時間T 作出的對未來第r時期的預(yù)測是：

（3）

式（3）是季節(jié)性一次指數(shù)平滑法的預(yù)測方程。

2.2.2 ARMA模型

設(shè){Xt}為零均值的平穩(wěn)時間序列（t為時間參數(shù)t=1，2，3，……），若

且滿足如下條件：

（1）和無公因子，其中=，，為延遲算子，，，;

（2）;

（3）為白噪聲序列;

（4）。

則稱上述的模型為自回歸滑動平均模型，記為。其中稱為自回歸階數(shù)，稱為滑動平均階數(shù)，實系數(shù)稱為自回歸系數(shù)，稱為滑動平均系數(shù)。