王 琛，雷銀照

（北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191）

鋼球作為球軸承的滾動(dòng)體，承受載荷并與軸承動(dòng)態(tài)性能直接相關(guān)，其質(zhì)量對(duì)球軸承的精度、運(yùn)動(dòng)性能及使用壽命有重要影響。為保證機(jī)械設(shè)備的正常運(yùn)行，有必要對(duì)鋼球表面質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè)。

目前，國(guó)內(nèi)鋼球生產(chǎn)企業(yè)大多采用人工檢測(cè)方法［1］，此方法效率較低且易受人為因素影響，因此研究鋼球表面缺陷的自動(dòng)檢測(cè)方法非常有必要。渦流方法具有非接觸檢測(cè)、靈敏度高等特點(diǎn)，可以用來檢測(cè)鋼球表面質(zhì)量［2–3］。檢測(cè)信號(hào)的處理方法及缺陷的識(shí)別算法直接影響檢測(cè)結(jié)果。筆者提取差分線圈包絡(luò)信號(hào)的絕對(duì)均值和幅值譜峰值作為特征量，利用Fisher判別分析識(shí)別鋼球表面缺陷。Fisher判別分析是模式識(shí)別理論中一種經(jīng)典的方法［4–5］，這種方法根據(jù)投影變換的思想將多維分類問題轉(zhuǎn)化為一維分類問題。其準(zhǔn)則函數(shù)具有線性形式，算法簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)，計(jì)算量和存儲(chǔ)量小。

1 識(shí)別方法

1.1 信號(hào)處理方法

筆者參照文獻(xiàn)［6］的方法，利用旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)檢測(cè)鋼球表面缺陷，鋼球驅(qū)動(dòng)部分如圖1（a）所示。鋼球放置在位于電機(jī)定子中的不導(dǎo)磁不導(dǎo)電的凹面支撐體上，定子軸線通過球心。定子通電產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)使鋼球轉(zhuǎn)動(dòng)。差分線圈結(jié)構(gòu)如圖1（b）所示。在兩根直徑相同的圓柱磁心上緊密纏繞檢測(cè)線圈，匝數(shù)相同，繞制方向相反。檢測(cè)線圈外側(cè)緊密纏繞激勵(lì)線圈。

圖1 鋼球驅(qū)動(dòng)部分與差分線圈示意圖

理論上，兩個(gè)檢測(cè)線圈感應(yīng)電壓的差值在鋼球表面沒有缺陷時(shí)為零，有缺陷時(shí)不為零。當(dāng)鋼球表面有缺陷時(shí)，球體旋轉(zhuǎn)過程中缺陷部位會(huì)運(yùn)動(dòng)到球的上部［6］，檢測(cè)線圈輸出信號(hào)表現(xiàn)出幅度調(diào)制現(xiàn)象，如圖2所示。

圖2 線圈感應(yīng)電壓－時(shí)間曲線

利用Hilbert變換提取檢測(cè)線圈輸出信號(hào)包絡(luò)。對(duì)于一個(gè)實(shí)信號(hào)x（t），它的 Hilbert變換定義為［7］：

式中：＊號(hào)為卷積。x（t）的解析信號(hào)為：

式中：j為虛數(shù)單位。xa（t）的模值為：

A（t）即為x（t）的包絡(luò)。A（t）離散后的信號(hào)為A［n］，A［n］減去其均值，保留信號(hào)的動(dòng)態(tài)部分，得到：

式中：Amean為［n］的絕對(duì)均值：

式中：Amax為對(duì)［n］作快速傅里葉變換后幅值譜的最大峰值。

1.2 Fisher判別分析

利用Fisher判別分析識(shí)別鋼球表面有無缺陷是一個(gè)兩類分類問題。記鋼球表面完好為G1類，表面有缺陷為G2類。試驗(yàn)獲得N個(gè)信號(hào)樣本x1，x2，…，xN，其中N1個(gè)屬于G1類，N2個(gè)屬于G2類。以Amean為橫坐標(biāo)，Amax為縱坐標(biāo)，則每個(gè)樣本對(duì)應(yīng)于特征平面的一點(diǎn)，如圖3所示。完好球樣本集中分布在原點(diǎn)附近區(qū)域。w＊為投影方向，將N個(gè)樣本投影到w＊上，完好球樣本的投影值小于缺陷球樣本。完好球投影值最大的樣本記為x1max，缺陷球投影值最小的樣本記為x2min。

圖3 Fisher判別基本原理

缺陷球與完好球的樣本向w＊上投影后，區(qū)分效果最好。w＊為使Fisher準(zhǔn)則函數(shù)［8］取得極大值的解：

式中：Sb為樣本類間離散度矩陣；Sw為樣本總類內(nèi)離散度矩陣。解得［8］：

式中：m1與m2分別為完好球與缺陷球的樣本均值，其可表示為：

對(duì)于任意未知樣本x，計(jì)算它在w＊上的投影值：

并將y與閾值y0比較，即可判斷x的類別。

相應(yīng)的決策規(guī)則為：

閾值直接影響識(shí)別結(jié)果，所以應(yīng)根據(jù)鋼球表面缺陷識(shí)別問題的特點(diǎn)選取合適的閾值。

2 試驗(yàn)驗(yàn)證與討論

2.1 試驗(yàn)系統(tǒng)與步驟

試驗(yàn)系統(tǒng)由鋼球驅(qū)動(dòng)部分、檢測(cè)部分及信號(hào)采集與處理部分組成。驅(qū)動(dòng)部分為三相異步電動(dòng)機(jī)的定子，定子鐵心內(nèi)徑80mm，長(zhǎng)85mm，如圖4所示。檢測(cè)樣品為直徑60mm的鋼球，其鋼材牌號(hào)為GCr13。在鋼球表面分別加工凹坑與裂紋缺陷。凹坑直徑10mm，深5mm。裂紋寬1.2mm，深12mm。支撐體由玻璃燒杯與表面皿粘接而成，并固定于玻璃底板上。試驗(yàn)時(shí)支撐體位于定子內(nèi)部，鋼球放置于支撐體上，定子軸線通過球心，線圈位于球體正上方。

圖4 電機(jī)定子與鋼球的照片

檢測(cè)部分由差分線圈及線圈支架組成。圓柱形鐵氧體磁心底面直徑3mm，高15mm。檢測(cè)線圈采用線徑0.16mm的銅漆包線緊密纏繞在磁心上，兩根磁心上繞制匝數(shù)相等，均為45匝，繞制方向相反。在檢測(cè)線圈外側(cè)采用線徑0.21mm的銅漆包線緊密纏繞激勵(lì)線圈，匝數(shù)為38。檢測(cè)線圈與激勵(lì)線圈均為單層線圈。

采用數(shù)字示波器實(shí)現(xiàn)檢測(cè)信號(hào)的A／D轉(zhuǎn)換與存儲(chǔ)，將采集的信號(hào)送入PC機(jī)進(jìn)行信號(hào)處理與特征提取工作。

試驗(yàn)步驟為：

（1）電機(jī)定子通入相電流有效值0.38A，頻率50Hz的三相電流，電機(jī)兩對(duì)極，旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)轉(zhuǎn)速為25r／s，鋼球旋轉(zhuǎn)。

（2）激勵(lì)線圈通入峰值1A，頻率30kHz的正弦電流。

（3）電機(jī)斷電，鋼球在慣性作用下繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)。此時(shí)采集檢測(cè)線圈輸出信號(hào)，采樣頻率100kHz，采樣時(shí)間1s。

（4）鋼球完全靜止下來后，變換鋼球初始位置，重復(fù)以上步驟直到獲得足夠多的信號(hào)樣本。

2.2 識(shí)別結(jié)果

完好球、裂紋球、凹坑球各做10次識(shí)別試驗(yàn)。表1給出了這些試驗(yàn)的樣本特征值。由表1可知，完好球信號(hào)Amean平均為1.84mV，Amax平均為1.55mV。裂紋球信號(hào)Amean平均為35.51mV，Amax平均為49.72mV。凹坑球信號(hào)Amean平均為104.94mV，Amax平均為142.23mV。從平均角度看，缺陷球信號(hào)特征值大于完好球信號(hào)，其中凹坑球信號(hào)特征值大于裂紋球信號(hào)。

表1 信號(hào)特征值 mV

表1中前6組數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，用來設(shè)計(jì)分類算法。完好球樣本均值m1＝［1.491 7，1.265 0］T，缺陷球樣本均值m2＝［70.516 7，98.725 8］T。投影方向w＊＝［0.002 1，0.001 0］T。表1中第7組至第10組數(shù)據(jù)為測(cè)試樣本，用設(shè)計(jì)好的分類算法對(duì)其進(jìn)行識(shí)別。當(dāng)閾值為＝0.5×（w＊Tm1＋w＊Tm2）＝0.126 9時(shí)，結(jié)果見表2。選取分類決策為y＜，x∈G1，即被檢球表面完好；y＞，x∈G2，即被檢球表面有缺陷。這個(gè)決策的識(shí)別結(jié)果中有三個(gè)裂紋球樣本投影值小于，被識(shí)別為完好球。

x1max在w＊上的投影值為0.007 1，x2min在w＊上的投影值為0.101 1。當(dāng)閾值選為＝0.5×（w＊Tx1max＋w＊Tx2min）＝0.054 1時(shí)，結(jié)果見表3。選取分類決策為y＜，x∈G1，即被檢球表面完好；y＞y0（2），x∈G2，即被檢球表面有缺陷。這個(gè)決策的識(shí)別結(jié)果全部正確，表2中識(shí)別錯(cuò)誤的裂紋球樣本投影值大于，正確識(shí)別為缺陷球。

表2 閾值＝0.126 9識(shí)別結(jié)果

表2 閾值＝0.126 9識(shí)別結(jié)果

測(cè)試樣本1 2 3 4完好球y 0.003 0 0.002 5 0.020 3 0.002 3識(shí)別結(jié)果 x∈G1 x∈G1 x∈G1 x∈G1裂紋球y 0.093 8 0.112 7 0.096 6 0.127 9識(shí)別結(jié)果 x∈G1 x∈G1 x∈G1 x∈G2凹坑球y 0.530 4 0.170 6 0.427 7 0.367 4識(shí)別結(jié)果 x∈G2 x∈G2 x∈G2 x∈G2

表3 閾值＝0.054 1識(shí)別結(jié)果

表3 閾值＝0.054 1識(shí)別結(jié)果

測(cè)試樣本1 2 3 4完好球y 0.003 0 0.002 5 0.020 3 0.002 3識(shí)別結(jié)果 x∈G1 x∈G1 x∈G1 x∈G1裂紋球y 0.093 8 0.112 7 0.096 6 0.127 9識(shí)別結(jié)果 x∈G2 x∈G2 x∈G2 x∈G2凹坑球y 0.530 4 0.170 6 0.427 7 0.367 4識(shí)別結(jié)果 x∈G2 x∈G2 x∈G2 x∈G2

圖5顯示了閾值對(duì)Fisher判別的影響。當(dāng)閾值為y0（1）時(shí)，有三個(gè)缺陷球測(cè)試樣本在w＊上的投影值小于閾值，識(shí)別為完好球，增加了分類錯(cuò)誤率，如圖5（a）所示。當(dāng)閾值為時(shí)，完好球測(cè)試樣本的投影值均小于閾值，缺陷球測(cè)試樣本的投影值均大于閾值，完好球與缺陷球可以有效分離，如圖5（b）所示。

圖5 閾值對(duì)Fisher判別的影響

由圖5可知，完好球樣本分布相對(duì)集中，缺陷球樣本分布離散度較大。缺陷球樣本的離散度增加了分類錯(cuò)誤率，選定考慮了缺陷球樣本類內(nèi)的離散度，使閾值更靠近完好球一側(cè)。將完好球識(shí)別為缺陷球會(huì)導(dǎo)致分選機(jī)構(gòu)剔除完好球。將缺陷球識(shí)別為完好球會(huì)使分選機(jī)構(gòu)接受缺陷球。次品鋼球應(yīng)用在工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域，會(huì)造成機(jī)械加工精度和使用壽命的下降，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)發(fā)生重大事故。綜合考慮以上兩種情況的風(fēng)險(xiǎn)成本，應(yīng)該使閾值更靠近完好球一側(cè)。這樣增加了剔除完好球的可能性，但是完好球樣本分布較為集中，剔除完好球的可能性并不會(huì)顯著上升。閾值選定為是可取的。

3 結(jié)論

（1）以差分線圈包絡(luò)信號(hào)的絕對(duì)均值和幅值譜峰值為特征量，根據(jù)Fisher準(zhǔn)則函數(shù)設(shè)計(jì)的分類算法可以識(shí)別鋼球表面有無缺陷。

（2）閾值選擇直接影響判別結(jié)果。由于缺陷球信號(hào)樣本的離散度較大，所以使閾值更靠近完好球一側(cè)，可以獲得較高的判別正確率。

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