基于自適應(yīng)分形的射線圖像增強算法

趙英亮，王黎明，韓 焱

（中北大學(xué) 電子測試技術(shù)國家重點實驗室，太原 030051）

射線圖像由于存在噪聲、X曝光不當(dāng)?shù)仍蛞壮霈F(xiàn)邊緣模糊、對比度低等問題，易造成疵病及缺陷的漏判或誤判。射線圖像的主要特征是目標(biāo)與目標(biāo)之間、目標(biāo)和背景之間沒有顯著的灰度變化，其灰度對比度不強，人眼對其的視覺分辨或機器識別較為困難，而且圖像信息分布強弱不均往往會產(chǎn)生強信息淹沒弱信息的現(xiàn)象。

現(xiàn)有的對比度增強技術(shù)，大都在增強對比度的同時，圖像噪聲也會增強。圖像處理中的分形方法由于考慮的是圖像整體和局部、大局部和小局部之間的統(tǒng)計自相似性，具有一定的抗噪能力。圖像中每個像素點的分形維數(shù)值反映出該點灰度與周圍點的相似度，不同的分形維值反映的是圖像整體與局部的不規(guī)則性和差異性。因此可以把一副圖像從灰度空間變換到分形維空間，利用圖像各像素點的分形維數(shù)值作為加權(quán)值對原灰度圖像進行增強。

1 傳統(tǒng)的分形圖像增強方法

Mandelbrot研究發(fā)現(xiàn)，描述自然界分形現(xiàn)象的最好的模型是分形布朗運動（FBM），其認(rèn)為隨機的運動是自然界產(chǎn)生不規(guī)則表面的結(jié)果。而隨機的運動是自然界普遍存在的現(xiàn)象，因此圖像也可認(rèn)為是隨機運動形成灰度不同的分形布朗運動的結(jié)果。各向同性的分?jǐn)?shù)布朗隨機場（FBR）是描述自然景物的有效方法之一，同一圖像區(qū)域的灰度表面具有統(tǒng)計意義上的自相似性，這樣可以用FBR來描述一副灰度圖像了［1］。

1.1 分形布朗運動

離散分?jǐn)?shù)布朗運動場模型是一種有效分形數(shù)學(xué)模型。分形理論認(rèn)為圖像表征了一個分?jǐn)?shù)布朗運動（FBM）。設(shè)BH（u）為一分?jǐn)?shù)布朗運動，u為某一點（ux，uy）的正向量。若存在 H，在0＜H＜1時，若對任意u和Δu都滿足：

則稱BH（u）為分?jǐn)?shù)布朗隨機場（FBR）［2］。其中 F（k）為與u，Δu無關(guān)的零均值的高斯隨機變量的分布函數(shù)；Pr為概率測度；表示范數(shù)；H 為分形參數(shù)；r為增量值。

若BH，ΔBH取離散值，則稱式（1）為離散布朗隨機場（DFBR）。設(shè)圖像區(qū)域的表面滿足DFBR模型，則式（1）可以寫作：

式中：f（x，y）為圖像在點（x，y）處的灰度像素值。

通常一個分?jǐn)?shù)布朗函數(shù)由零均值高斯增量的隨機過程描述為［3］：

1.2 H參數(shù)及分形維數(shù)的提取

式（3）也可以被寫為：

進一步推導(dǎo)為：

對兩邊取對數(shù)，能夠得到表示式如下：

進一步推導(dǎo)為：

DFBM的分形維度D與它的Hurst指數(shù)H之間滿足［4－5］：

式中：DT為圖像表面的拓?fù)渚S數(shù)，對于平面圖像它的值為2。

1.3 具體實現(xiàn)

其中m∈x±W，n∈y±W，能夠遍歷滑動窗口22里除中心點外所有的像素點。num為滿足距離為r的點的個數(shù)。

利用式 （7）與（8）即可求得H參數(shù)與分形維D。

仿真數(shù)據(jù)及處理結(jié)果見圖1。原圖為64×64的灰度圖，采用大小為5×5的滑動窗口。背景灰度值為50，在第10列，20列，30列，40列，50列，60列各有一行灰度值為56，55，54，53，52，51的豎線。

從圖1可以看出，6條灰度值相差很小的線，圖6（b）～6（d）中的邊緣檢測算子與圖6（e）中的小波算法均無法全部檢測出所有的線來，而圖6（f）中分形增強算法能夠準(zhǔn)確檢測出6根線來。

1.4 存在問題

從圖1會發(fā)現(xiàn)，圖6（f）中的分形算法雖然能準(zhǔn)確檢測出目標(biāo)結(jié)果，但其邊緣會比原來的邊緣要較寬，分析其原因，是因為第10列的像素值56導(dǎo)致周圍范圍為窗口寬度的H參數(shù)全部產(chǎn)生奇異。其它5條線（窗口寬度）也均是如此。另外如果原始圖像中加噪聲，則處理結(jié)果將會大大不同，因為此方法對灰度奇異值比較敏感，圖2中為背景灰度值為150，第10列灰度值為10，第20列灰度值為20，依次遞增，第60列為60。加噪后圖像與利用上述分形增強算法處理的結(jié)果如圖2。

圖1 線條仿真圖處理結(jié)果

圖2 加噪后圖像與分形增強處理結(jié)果

分析其原因，是因為其對像素點之間相似性判斷比較敏感，所以對噪聲也很敏感，所以需對其H參數(shù)進行修正。

2 自適應(yīng)的分形增強方法

H參數(shù)的修正目的主要體現(xiàn)在兩個方面，第一是邊緣不應(yīng)受周圍灰度值的影響；第二就是去除噪聲的影響。分析其原因，大都是因為一個或幾個奇異點，造成周圍的H參數(shù)出現(xiàn)異常，另外因工業(yè)圖像中大多是檢測目標(biāo)或噪聲，與普通生活中的圖像所需增強的目標(biāo)不同，因此根據(jù)周圍點與中心點之間的差值關(guān)系，提出一種基于區(qū)域連通的H參數(shù)修正方法（與中心點的連通域）。

方法描述如下：

（1）首先對滑動窗口內(nèi)處理圖像從上到下、從左到右逐像素點進行掃描，計算該窗口中像素灰度值f（x，y）與中心像素灰度值f（x0，y0）的差值，根據(jù)差值絕對值大小和標(biāo)準(zhǔn)差關(guān)系來決定此點與中心點的連通關(guān)系。

（2）先判斷是否有連通點（判斷方法依據(jù)上條來決定），如沒有，則不修正，否則進入下一步。

（3）從與中心點相距最近處開始檢索，即像素灰度值f（x±1，y±1）與中心點灰度值f（x，y）進行相減；如其差值的絕對值小于T（T與標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)），則認(rèn)為與中心點是連通區(qū)域，并進行該方向連通點的計數(shù)；如差值的絕對值不小于T，則停止該方向搜索。

（4）從有連通點的方向，繼續(xù)沿各個方向搜索，如無連通點，則停止該方向搜索，并將計數(shù)中該方向點數(shù)減去，直到全部方向都遍歷結(jié)束為止。

（5）如果該連通區(qū)域內(nèi)的點的個數(shù)大于窗口內(nèi)總點數(shù)的一半，則認(rèn)為是背景，修正其H參數(shù)，否則如點數(shù)為0，則認(rèn)為是噪聲，修正H 參數(shù)以去除此點的影響，否則認(rèn)為是奇異點（邊緣），保留其H參數(shù)值。

對圖2（a）進行上述修正后，修正后處理結(jié)果如圖3所示。從圖3中可以看出，其檢測結(jié)果比較理想。

圖3 自適應(yīng)分形增強算法檢測結(jié)果

仿真原始圖像如圖4（a）所示?？紤]到實際成像中，如工業(yè)無損檢測的試件存在兩類缺陷形式，即線狀缺陷（如裂紋）和面狀缺陷（如氣孔、縮松），因此在原始圖像中制作了線狀和面狀圖形元素。這兩類形狀也是其它圖像中的基本構(gòu)成，具有較為普遍的意義。圖4（b）為受正向脈沖隨機噪聲污染的圖像，為射線數(shù)字圖像中的仿真圖像；加噪圖像的信噪比（SNR）為7.440 5dB，從圖中可見受噪聲污染較為嚴(yán)重。從圖4（c）可見，3×3窗口中值濾波對圖像細(xì)節(jié)有破壞作用，大于3×3的窗口對細(xì)節(jié)的破壞將更大。而該算法對噪聲去除效果良好，且對圖像細(xì)節(jié)具有較好的保護作用。

圖4 仿真與濾波圖像

圖5（a）是使用透照電壓220keV，管電流1.5mA，對厚度10mm的鋼板進行數(shù)字成像的原始圖像。圖5（b）是利用上述方法處理的結(jié)果，圖5（c）是圖5（a）中橫線所指行的灰度值，圖5（d）是與5（b）中相同行的灰度值，可以看出處理結(jié)果比原圖更能有效地提高分辨率。

3 結(jié)論

對于射線圖像來說，其有用目標(biāo)與背景之間灰度對比度不強，則對其進一步的識別較為困難。對于灰度圖像來說，分?jǐn)?shù)布朗運動所描述的是環(huán)繞某一點像值周圍的像素點之間的關(guān)聯(lián)性，對于圖像窗口內(nèi)灰度差別大，H 參數(shù)就越大，對于圖像窗口內(nèi)灰度差別小，H參數(shù)就越小，從這點出發(fā)，經(jīng)過歸一化處理后，即可有效調(diào)整圖像中的灰度值。便使得增強后的圖像既能保留圖像中原有細(xì)節(jié)和邊緣，又能突出視覺不易覺察的圖像中的灰度差別。但是試驗結(jié)果證明，分形進行圖像增強時，在突出有用細(xì)節(jié)的同時，不可避免地對噪聲也很敏感，因此筆者提出一種新的自適應(yīng)方法，利用區(qū)域連通的特點來有效區(qū)分噪聲信號與邊緣信號，使得射線圖像增強結(jié)果既具有高的分辨能力，又具有較好的抗噪性，并有良好的邊緣特性。

圖5 透度計圖像及處理結(jié)果

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