疲勞試驗下應力集中與磁信號的關系

方發(fā)勝，周 培，張利明，饒 琪，任吉林

（1.杭州華安無損檢測技術有限公司，杭州 310023；2.上海飛機制造有限公司，上海 200436；3.南昌航空大學 無損檢測技術教育部重點實驗室，南昌 330063）

疲勞斷裂失效是構件失效的主要形式（占80%以上），主要由應力集中引起的微觀和宏觀缺陷、疲勞累積損傷所導致［1－2］。由于疲勞裂紋一般萌生于近表面、表面缺陷產(chǎn)生的應力集中部位，應力集中還會導致某些構件出現(xiàn)一些應力腐蝕等早期損傷，因此，對鐵磁構件應力集中位置以及應力集中程度的檢測，以及對構件損傷的早期診斷顯得很重要。近年來興起的磁記憶檢測技術，立足于評價鐵磁性金屬構件的應力集中部位及應力集中程度，對于應力集中部位缺陷的產(chǎn)生有預報作用，在鐵磁構件的評價以及早期損傷診斷方面具有很大的潛力，能夠準確地檢測出鐵磁性金屬構件的危險部位，是對鐵磁構件疲勞斷裂早期診斷，預防危險事故發(fā)生的目前最為有效的方法［3－4］。但因為磁記憶檢測技術的影響因素較多，目前，不僅利用單一的磁記憶法向特征參量進行評估的可靠性不高，容易出現(xiàn)漏檢誤判等不足；而且在磁記憶檢測定量的分析上也沒有取得突破性進展。

筆者通過對40Cr試件進行高周疲勞試驗，研究了疲勞試驗過程中磁信號的特征值與應力集中位置及應力集中程度的關系，并聯(lián)合法向分量、切向分量磁信號進行二維檢測［5－6］；引入李薩如圖［7］分析法，探索了李薩如圖面積與疲勞損傷之間的關系，改變了以往利用單一磁記憶法向信號作為鐵磁性構件疲勞早期損傷判據(jù)的情況。

1 試件選擇

選用優(yōu)質(zhì)合金鋼40Cr進行疲勞試驗。40Cr鋼硬度、強度良好，同時具有很好的抗疲勞能力，因此使用該材質(zhì)的試件便于在整個疲勞試驗過程中觀察和提取磁信號。40Cr鋼材料主要成份為：C 0.37%；Si 0.27%；Mn 0.80%；S 0.03%。其性能參數(shù)σs為805MPa；σb為915MPa；E 為211GPa。試驗試件尺寸設計如圖1所示。試件經(jīng)過850℃～890℃淬火，然后500℃～520℃回火，最后油冷的熱處理工藝。為了消除熱處理以及試樣加工等外界因素對殘余應力的影響，疲勞試驗開始前需對試件去應力退火處理。

圖1 40Cr試件的尺寸形狀及測量線

2 試驗過程

2.1 試驗設備

（1）QBG－100型高頻疲勞試驗機，如圖2所示。高頻疲勞試驗機主要用于對試件進行室溫狀態(tài)下的拉伸、壓縮或拉壓交變負荷的疲勞特性、疲勞壽命、預制裂紋及裂紋擴展試驗。根據(jù)40Cr試樣的力學性能，同時考慮到試件疲勞時間長，疲勞過程中會出現(xiàn)發(fā)熱現(xiàn)象影響試驗結果，選用疲勞應力水平為：靜載荷18kN＋動載荷12kN，參數(shù)應力比為0.2。

圖2 高頻疲勞試驗機和裝載試件圖

（2）采用兩臺美國LakeShore公司生產(chǎn)的，適用于弱磁信號測量的LakeShore 421型高斯計（圖3）進行磁信號的測量。LakeShore 421型高斯計分辨率較高，可以精確地測量試樣表面磁信號。

（3）采用實驗室自制的二維磁記憶測量系統(tǒng)（圖4）進行磁記憶數(shù)據(jù)的采集，該系統(tǒng)由高斯計、計算機、步進電機掃描系統(tǒng)及驅(qū)動電路組成。試驗通過磁記憶測量系統(tǒng)對試件表面磁記憶法向、切向信號進行實時采集和保存，并通過相應的數(shù)據(jù)處理方式實時顯示掃描結果。

圖3 421型高斯計

圖4 二維磁記憶測量系統(tǒng)

2.2 試驗步驟

2.2.1 試驗前階段

試驗選用疲勞應力水平為：靜載荷18kN＋動載荷12kN，參數(shù)應力比為0.2。疲勞應力是正弦波形，加載頻率f為130Hz。根據(jù)金屬構件斷裂失效理論以及試樣形狀可以判斷，試件U型口根部橫截面最窄的區(qū)域是應力集中區(qū)，此處將會出現(xiàn)裂紋，發(fā)生斷裂，因此在探討40Cr試件應力集中與磁信號規(guī)律時，在橫切面最窄部位以及附近范圍內(nèi)設置了三條測量線。為了準確地提取整個疲勞過程中試件表面法向、切向磁信號的變化情況，采用加載一定循環(huán)周次后，對試件進行卸載離線測量的方法。測量過程中，利用實驗室自制的二維檢測掃描系統(tǒng)，分別對測量線1～3號進行磁記憶信號采集，然后對得到的磁信號進行處理分析。

2.2.2 磁信號測試階段

將二維檢測系統(tǒng)中的探頭按照計算機中預先設定的路徑和間距對試件進行掃查；使用一臺高斯計，利用軸向探頭提取磁記憶法向分量磁信號Hp（y）；運用矢量合成原理，使用兩臺高斯計，利用兩個橫向探頭相互垂直的方法提取切向分量Hp（x）最大值；然后經(jīng)過軟件顯示存儲模塊實時顯示采集到的數(shù)據(jù)以及曲線圖形，保存數(shù)據(jù)。

3 試驗結果分析

3.1 應力集中程度與磁信號的關系

應力集中是指試件上存在的幾何不連續(xù)點導致應力分布不均，而不連續(xù)點附近范圍內(nèi)的應力明顯高于其它地方應力的現(xiàn)象。它一般出現(xiàn)在物體形狀突變的部位，然而應力集中部位最容易產(chǎn)生疲勞以及靜載斷裂，因此對應力集中部位以及程度的探討顯得尤其重要。通常用最大應力值與基準應力值的比值反映應力集中程度。在基準應力值固定的條件下，應力集中程度由最大應力值的大小決定。在疲勞循環(huán)到同一循環(huán)次數(shù)時，疲勞試件不同位置處因為幾何形狀不同導致分布的應力大小也不一樣，而不同的應力大小意味著不同的應力集中程度。針對試驗選用的含雙側U型缺口的40Cr試件，應力最大值出現(xiàn)在靠近U型缺口的部位，即此處應力集中程度最大，遠離U型缺口，應力值變小，應力集中程度也相應變小。同時，一般情況下，同一位置處的應力值隨著疲勞循環(huán)次數(shù)的增大而增大，應力集中程度也相應增大。

根據(jù)金屬構件斷裂失效理論及試樣形狀分析可知，試件表面的1號與3號測量線的磁信號變化規(guī)律相似。疲勞條件下，檢測試件的應力值最大值出現(xiàn)在1、3號測量線的中心位置分別與各側的U型缺口垂直相交的部位，而2號測量線的中心位置與U型口垂直相交的部位應力值不及最大應力值，但也相對較大，而遠離U型缺口部位的應力值則較小?，F(xiàn)通過分析比較1～3號測量線的磁信號曲線，來研究40Cr試件應力集中與磁信號之間的變化規(guī)律。圖5為疲勞加載前以及整個疲勞過程中1、2號測量線上磁記憶法向分量信號Hp（y）的分布曲線，圖中N后數(shù)字表示循環(huán)周次數(shù)，以下同。

由于試樣形狀和疲勞加載應力的對稱性，1、3號測量線磁信號有相同的變化規(guī)律，從圖5可以發(fā)現(xiàn)，疲勞加載前，試件的殘余應力均勻分布，試件上各測量線上的法向磁信號很小，并且變化平緩，法向分量曲線沒有出現(xiàn)過零現(xiàn)象。當加載疲勞應力后，各測量線的磁記憶法向分量都發(fā)生明顯改變，出現(xiàn)過零現(xiàn)象。加載后2號測量線比1號測量線磁信號小，同時2號測量線上的磁信號比1號測量線上的磁信號變化平緩，即在試件的同一檢測平面上，離U型缺口位置較近的1、3號測量線檢測位置處應力集中程度大于離U型缺口位置相對較遠的2號測量線檢測位置的應力集中程度，并且，1、3號測量線上的磁信號變化比2號測量線上的更明顯。

圖5 不同循環(huán)周次下1、2號測量線的法向分量磁信號

同時可看到，40Cr的高周疲勞試驗在測表面法向磁信號時，加載時開始，磁信號顯著增加，然后隨著加載循環(huán)次數(shù)增加磁信號緩慢增加，到中間階段，隨著循環(huán)次數(shù)的增加磁信號減小，最后在裂紋萌生階段磁信號急劇增加。即在斷裂前最后一次測量89.89萬次時，1、2號檢測線上的磁信號都急劇增加。

3.2 應力集中位置與磁信號的關系

同樣通過圖5分析靜載荷18kN＋動載荷12kN作用下，不同疲勞循環(huán)次數(shù)下磁信號的變化與應力集中位置之間的關系。由圖5可見，疲勞試驗過程中，法向分量磁信號存在零點漂移現(xiàn)象，兩測量線上的磁信號過零點都與試件斷裂位置不在一起，試件斷裂位置在圖中顯示是15mm處，而圖5中磁信號過零點與試件斷裂位置存在一定程度的偏離，這一現(xiàn)象在應力集中程度較小的2號測量線上更為明顯。通過對不同疲勞循環(huán)周次下法向分量磁信號Hp（y）曲線的過零點位置的變化進行分析，發(fā)現(xiàn)隨著試件疲勞循環(huán)周次的增加，損傷程度增加，法向分量磁信號Hp（y）的過零點有向試件斷裂處逐漸靠近的趨勢。由此得知，疲勞損傷程度越深，法向分量磁信號Hp（y）的過零點所在的位置就越能準確地表征反映試件疲勞損傷斷裂位置。

為了消除初始磁場對疲勞加載過程中測量的磁信號的影響，選用應力集中程度較大的1號測量線上的法向與切向分量減去初始信號后的磁信號進行分析，發(fā)現(xiàn)用疲勞循環(huán)過程中1號測量線上的法向分量、切向分量磁信號減去它們的初始磁信號后，磁信號過零點與試件斷裂位置基本符合，偏離距離很小，如圖6所示。因此，該方法可以更準確地判斷應力集中位置。

從圖6發(fā)現(xiàn)，40Cr試件在疲勞加載循環(huán)條件下，法向磁信號出現(xiàn)過零現(xiàn)象，切向信號出現(xiàn)最大值，在裂紋萌生階段，法向與切向分量磁信號都急劇增加，而法向分量磁信號比切向分量磁信號值變化大。

然而，從漏磁檢測中的磁偶極子模型中切向和法向磁場計算方法中，發(fā)現(xiàn)磁信號反應的是應力集中區(qū)的自由漏磁場的積分場，考慮到法向與切向分量磁信號微分后的梯度值繪制的李薩如圖能夠為磁記憶二維檢測定量化提供試驗依據(jù)，并且微分后的梯度值能夠更準確地符合漏磁場法向與切向分量磁信號分布特征，因此采用微分法，分別對應力集中程度較大的1號測量線法向切向分量的磁信號進行微分，得到試件各檢測點自有漏磁場微分后的曲線，如圖7。

圖7 法向與切向分量微分后的曲線

圖7（a）是在靜載荷18kN＋動載荷12kN的疲勞應力條件下，應力集中最大的1號測量線上的法向分量磁信號微分后的梯度K分布曲線，圖7（b）是同樣條件下1號測量線上的切向分量磁信號微分后的梯度K分布曲線。由圖7可見，磁信號法向、切向梯度K曲線分別出現(xiàn)異變點峰值和過零點現(xiàn)象。異變點和過零點位置準確反映了試件疲勞損傷的位置。1號測量線法向分量磁信號微分后的梯度K曲線存在兩個異變點，在兩個異變點之間即試件U型缺口頂點的位置存在最大梯度值Kmax，切向分量磁信號微分后的梯度K曲線在試件U型缺口附近存在2個異變峰值（Kmax），并且在U型缺口頂點的位置出現(xiàn)過零現(xiàn)象。由此可知，與未經(jīng)過微分處理的磁信號相比，微分后的法向梯度K曲線中最大梯度值Kmax的位置以及微分后的切向分量梯度K曲線中過零點的位置，能更準確地反映出試件疲勞損傷位置，并且得出法向微分K曲線、切向微分K曲線異變點之間的距離與試件U型缺口及其附近應力集中分布的區(qū)域存在著對應關系。

3.3 李薩如圖面積與疲勞損傷程度的關系

為了定量分析疲勞循環(huán)過程中，磁信號變化與疲勞損傷程度之間的對應關系，利用二維檢測的方法，將法向和切向分量的磁信號微分后的梯度值聯(lián)合繪制成穩(wěn)定封閉的李薩如圖，利用李薩如圖面積的大小對應力集中程度進行衡量。

圖8是1號測量線上法向和切向分量磁信號微分后的梯度K曲線合成的李薩如圖，圖形封閉區(qū)域面積的變化情況與試驗過程中測得的法向與切向分量磁信號變化情況一致，同時發(fā)現(xiàn)，在疲勞試件循環(huán)了105周次以上時，李薩如圖的面積變化不大，而是出現(xiàn)一個相對穩(wěn)定的狀態(tài)，表明試件處于穩(wěn)定循環(huán)階段；而當疲勞試件循環(huán)至8.9×105周次時，試件出現(xiàn)裂紋萌生現(xiàn)象，此時的李薩如圖形面積顯著增加。李薩如圖在穩(wěn)定循環(huán)階段的面積變化不大，保持基本一致；而當試件出現(xiàn)裂紋萌生現(xiàn)象后，李薩如圖面積明顯比穩(wěn)定循環(huán)階段的大，此規(guī)律表明磁記憶檢測中，法向與切向分量磁信號微分后的梯度K曲線合成的李薩如圖面積與試件的疲勞損傷狀態(tài)之間存在良好的對應關系。

圖8 法向切向梯度值合成的李薩如圖

3.4 李薩如圖面積的求解

大量試驗表明，李薩如圖封閉區(qū)域面積大小可以衡量應力集中程度。通過計算李薩如圖的面積，并與構件受載情況進行對比分析發(fā)現(xiàn)，面積大小的變化情況以及具體的面積值可以反映出試件所處的階段，因此李薩如圖面積的確定顯得尤其關鍵。

由于李薩如圖為不規(guī)則圖形，為了能快速精確地算出應力集中部位李薩如圖封閉區(qū)域的面積，可采用opencv的內(nèi)置函數(shù)算法來直接求取李薩如圖形輪廓所包圍的面積大小，求得如圖9所示的李薩如圖形面積為1.222 75Gs2／mm2。

Opencv內(nèi)置函數(shù)得出輪廓內(nèi)的像素點總數(shù)，再運用到格林公式，從而算出李薩如圖形的封閉區(qū)域面積：

圖9 opencv面積求解示意圖

另外一種計算李薩如圖面積的方法為網(wǎng)格法，其通過運用在李薩如圖封閉區(qū)域范圍內(nèi)劃分網(wǎng)格的方法可計算出李薩如圖封閉區(qū)域面積值，如圖10所示。圖中橫縱坐標均為磁場強度值，單位為A／m，將其轉為磁感應強度值，單位為Gauss，其中1 Gauss≈80A／m。此種方法可以通過調(diào)整網(wǎng)格大小進行計算精度的調(diào)節(jié)。

圖10 網(wǎng)格面積法示意圖

對圖8中不同應力下穩(wěn)定封閉的李薩如圖面積進行運算，得出李薩如圖面積值，加載循環(huán)次數(shù)分別為110 000，300 000，500 000，668 900，898 900時，對應的面積為 0.000 28，0.000 31，0.000 25，0.000 21，0.000 47Gs2／mm2。

從數(shù)值可以看出，李薩如圖的面積大小直觀地反應了疲勞加載循環(huán)不同階段的磁信號的變化。從李薩如圖的面積得到，40Cr材料在一受到疲勞應力時，磁信號便開始顯著增加；在隨后的疲勞循環(huán)階段，磁信號相對保持穩(wěn)定，面積值變化不大；當試件出現(xiàn)裂紋萌生現(xiàn)象時，面積值相對顯著增加，此時試件處于危險階段。即磁記憶檢測中，法向分量和切向分量磁信號微分后的梯度K曲線合成的李薩如圖面積與試件的疲勞損傷狀態(tài)之間存在良好的對應關系。

4 結論

通過對40Cr材料進行高周疲勞試驗，研究了疲勞試驗過程中磁信號的特征值與應力集中位置及應力集中程度的關系，并聯(lián)合法向分量、切向分量磁信號進行二維檢測，引入李薩如圖分析法，探索了李薩如圖面積與疲勞損傷之間的關系，得出以下結論：

（1）疲勞循環(huán)加載條件下，磁信號在疲勞加載開始階段出現(xiàn)相對較大變化；隨著疲勞循環(huán)次數(shù)的增加，磁信號變化緩慢；當試件進入裂紋萌生階段時，磁信號顯著增加，此時試件處于非常危險的階段。

（2）對疲勞條件下檢測的磁信號法、切向分量求微分，磁信號法、切向梯度K曲線分別出現(xiàn)異變峰值和過零點現(xiàn)象。利用微分后的梯度值突變特征，可準確確定試件疲勞損傷引起的應力集中部位。

（3）將法向、切向磁信號聯(lián)合利用，引入李薩如圖分析法。微分后的磁信號梯度值合成的李薩如圖面積可以準確直觀反應應力集中程度，即可利用李薩如圖面積反映試件的疲勞損傷狀態(tài)。

綜上所述，通過對疲勞試驗過程中磁信號的研究，探討了磁信號與應力集中程度與應力集中位置的關系，同時為磁記憶二維檢測定量分析的研究提供可靠的試驗依據(jù)。

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