非量測(cè)相機(jī)的檢校方法

謝 丹，程效軍

非量測(cè)相機(jī)的檢校方法

*謝 丹，程效軍

(同濟(jì)大學(xué)測(cè)繪與地理信息學(xué)院,上海，200092)

非量測(cè)相機(jī)應(yīng)用于攝影測(cè)量，內(nèi)部參數(shù)是影響其精度的重要因素。分別通過(guò)Matlab標(biāo)定工具箱進(jìn)行標(biāo)定、后方交會(huì)解算法、透視變換和后方交會(huì)交替法等三種方法對(duì)相機(jī)進(jìn)行檢校，從而獲取畸變參數(shù)和內(nèi)方位元素，最后研究了三種方法在不同數(shù)量像片條件下的穩(wěn)定性及精度。結(jié)果表明相比于Matlab標(biāo)定工具箱標(biāo)定方法，后方交會(huì)解算法及透視變換和后方交會(huì)交替法檢校精度更高，且當(dāng)三維控制場(chǎng)像片數(shù)量少時(shí)，后方交會(huì)法解算精度更穩(wěn)定。

相機(jī)檢校；畸變參數(shù)；內(nèi)方位元素；后方交會(huì)

0 引言

隨著數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量技術(shù)的發(fā)展，非量測(cè)相機(jī)由于體積小、重量輕，操作簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，逐漸成為其重要的采集工具，應(yīng)用日益廣泛。然而非量測(cè)相機(jī)的透鏡存在光學(xué)畸變、機(jī)械畸變和電學(xué)畸變，因此需要進(jìn)行相機(jī)檢校。其中光學(xué)畸變是影響像點(diǎn)坐標(biāo)質(zhì)量的一項(xiàng)重要因素，分為徑向畸變和偏心畸變兩類[1]。

檢校內(nèi)容主要包括：主點(diǎn)坐標(biāo)的測(cè)定、主距的測(cè)定、光學(xué)畸變系數(shù)的測(cè)定和感光元件面陣內(nèi)畸變系數(shù)的測(cè)定[2]。常用的相機(jī)檢校方法有基于二維控制場(chǎng)檢校法和基于三維控制場(chǎng)檢校法。前者是對(duì)一平面拍攝一組像片，建立像平面坐標(biāo)與空間平面的關(guān)系，代表方法有基于DLT的數(shù)碼相機(jī)檢校法[3]和序貫法[4]。后者是基于共線條件方程，布設(shè)較多的控制點(diǎn)，較二維檢校法穩(wěn)定[5]，代表方法有空間后方交會(huì)[6]和基于滅點(diǎn)的標(biāo)定方法[7]。本文分別建立平面檢校場(chǎng)和三維控制場(chǎng)，其中對(duì)平面檢校場(chǎng)，利用Matlab標(biāo)定工具箱進(jìn)行標(biāo)定，對(duì)三維檢校場(chǎng)，則利用后方交會(huì)方法，進(jìn)行三維檢校，最后結(jié)合兩個(gè)檢校場(chǎng)數(shù)據(jù)，利用透視變換和后方交會(huì)交替解算的方法獲取畸變參數(shù)和內(nèi)方位元素。

1 檢校方法的原理

（1） Matlab標(biāo)定工具箱

Matlab標(biāo)定工具箱功能強(qiáng)，它采用Heikkil博士提出的檢校模型[8]，通過(guò)對(duì)多張棋盤像片標(biāo)定，能計(jì)算出在以像片左上角為原點(diǎn)的坐標(biāo)系下像片的像主點(diǎn)坐標(biāo)、相機(jī)的焦距、影像畸變參數(shù)、外方位元素，還可以分析誤差大小和顯示誤差示意圖。其標(biāo)定的流程如圖1所示。

圖1 Matlab標(biāo)定工具標(biāo)定流程

（2）單片后方交會(huì)原理解算

單片后方交會(huì)的是基于共線方程，建立像空輔助坐標(biāo)系和地面坐標(biāo)系之間的關(guān)系，其方程式為式(1)所示。

（3）透視變換和后方交會(huì)交替解算

其原理是建立平面控制點(diǎn)與對(duì)應(yīng)像平面坐標(biāo)點(diǎn)之間的透視變換關(guān)系求得畸變參數(shù)[10]，透視變換公式為：

式(3)經(jīng)過(guò)變換后可得到:

透視變換和后方交會(huì)交替解算是通過(guò)將式(4)與式(1)交替迭代計(jì)算，直至式(4)與式(1)中未知參數(shù)都趨于穩(wěn)定，則可獲得畸變參數(shù)和內(nèi)方位元素。

2 實(shí)例分析

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)采集

2.1.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

（1）平面檢校場(chǎng)建立

將一張8*8的格網(wǎng)紙，粘貼在平坦的墻面，如圖2所示。網(wǎng)格大小為29 mm*29 mm，建立以網(wǎng)格中心為原點(diǎn)的像平面坐標(biāo)系。由于圖像坐標(biāo)系為左手坐標(biāo)系，原點(diǎn)在像片的左上角，所以要進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，將原點(diǎn)轉(zhuǎn)換到格網(wǎng)中心，橫、縱軸為沿像片行列方向。本實(shí)驗(yàn)采集了21張像片，拍攝時(shí)相機(jī)姿態(tài)和位置各異。

圖2 平面控制場(chǎng)

（2）三維控制場(chǎng)建立

建立三維控制場(chǎng)，場(chǎng)地位于室內(nèi)，場(chǎng)地中金屬桿垂直固定在墻體，錯(cuò)落分布五層，每層有八支金屬桿，將反射片固定在桿外側(cè)，與墻體平行，如圖3所示?？刂茍?chǎng)內(nèi)有40個(gè)標(biāo)志點(diǎn)，采用全站儀測(cè)量出其標(biāo)志點(diǎn)中心空間坐標(biāo)。

圖3 三維控制場(chǎng)

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.2.1 Matlab標(biāo)定工具箱標(biāo)定結(jié)果

Matlab標(biāo)定工具箱實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為對(duì)圖2所示檢校場(chǎng)拍攝的影像，由于分別采用15、17、20和21張像片標(biāo)定，其結(jié)果如表1所示。

表1 兩組像片檢校結(jié)果

由表1結(jié)果可知，隨著像片數(shù)量的增加，畸變參數(shù)逐漸趨于穩(wěn)定，并且精度不斷提高，因而對(duì)于平面檢校，增加像片數(shù)量是提高檢校精度的有效方法之一。

2.2.2 后方交會(huì)方法檢校結(jié)果

后方交會(huì)通過(guò)對(duì)圖3三維檢校場(chǎng)拍攝像片，拍攝時(shí)相機(jī)光軸位置與墻面垂直，其結(jié)果如表2和表3所示。

表2 畸變參數(shù)計(jì)算結(jié)果

表3 內(nèi)方位元素計(jì)算結(jié)果

本實(shí)驗(yàn)相機(jī)焦距為3272.7 pixels，分別采用1張、3張和5張像片作為3組實(shí)驗(yàn)對(duì)象進(jìn)行檢校。其中使用單片后方交會(huì)得到的誤差V=0.57pixels，V=0.47pixels；使用3張像片后方交會(huì)的中誤差為V=0.53pixels，V=0.46pixels；使用5張像片后方交會(huì)的中誤差為V=0.49pixels，V=0.43pixels。結(jié)合表3分析可得隨著像片數(shù)量增加，精度隨之提高，且所得焦距逐漸趨近真實(shí)值。

3.2.3 透視變換與后方交會(huì)方法檢校結(jié)果

透視變換與后方交會(huì)方法是先利用二維檢校場(chǎng)獲取5張像片數(shù)據(jù)計(jì)算畸變系數(shù)，然后再分別利用單張、3張和5張三維檢校場(chǎng)像片計(jì)算內(nèi)方位元素，其結(jié)果如表4和表5所示。

表4 畸變參數(shù)計(jì)算結(jié)果

表5 內(nèi)方位元素計(jì)算結(jié)果

Table 5 The result of calculation for elements of interior orientation

本方法使用單張、3張和5張像片進(jìn)行檢校對(duì)應(yīng)誤差為V=0.99pixels，V=0.66pixels、V=0.84pixels，V=0.61pixels和V=0.56pixels，V=0.54pixels。即隨著像片數(shù)量增加，檢校結(jié)果反投到平面x，y方向精度很大提高，且計(jì)算所得焦距逐漸趨于拍攝時(shí)固定的焦距。

通過(guò)分析上述三種方法可得結(jié)論：對(duì)于平面檢校，像片的數(shù)量是影響檢校結(jié)果的重要因素，一定范圍增加像片數(shù)量，能提高檢校精度，這種方法簡(jiǎn)單易行，然而精度不高；對(duì)于方法二和方法三，都使用了少量像片，然而精度明顯高于平面檢校，則表明引入三維控制場(chǎng)，增加控制點(diǎn)數(shù)目有利于提高檢校精度。對(duì)于方法二進(jìn)行了3組實(shí)驗(yàn)，誤差保持在0.5 pixels左右，精度穩(wěn)定；方法三則結(jié)合平面檢校場(chǎng)合三維檢校場(chǎng)，雖然減弱了畸變參數(shù)和內(nèi)方位元素相關(guān)性，然而二維平面計(jì)算畸變參數(shù)受拍攝姿態(tài)、位置影響，會(huì)增加誤差的來(lái)源，穩(wěn)定性沒(méi)有方法二高。

3 結(jié)論

本文針對(duì)非量測(cè)相機(jī)，分別采用了Matlab相機(jī)標(biāo)定箱標(biāo)定法、后方交會(huì)法及透視變換和后方交會(huì)交替解算法三種方法實(shí)現(xiàn)了相機(jī)檢校，分析其精度、穩(wěn)定性和適用性。其中Matlab相機(jī)標(biāo)定箱標(biāo)定法對(duì)于拍攝像片質(zhì)量、數(shù)量有要求，需控制拍攝姿態(tài)和位置，當(dāng)拍攝位置離檢校平面過(guò)近或過(guò)遠(yuǎn)時(shí)都會(huì)降低檢校精度，該方法便捷、快速，檢校場(chǎng)建立迅速，在外界條件簡(jiǎn)陋，對(duì)檢校精度要求不高的情況下適用；后方交會(huì)法及透視變換和后方交會(huì)交替解算法都使用少量像片，對(duì)相機(jī)拍攝姿態(tài)要求沒(méi)有標(biāo)定箱標(biāo)定嚴(yán)格，并且反算后誤差更小，且前者對(duì)三維控制場(chǎng)精密性要求更高，當(dāng)三維控制場(chǎng)像片數(shù)量少時(shí)，精度穩(wěn)定，后者對(duì)控制場(chǎng)條件要求低，像片數(shù)量少時(shí)較前者穩(wěn)定性差，然而隨著其數(shù)量增加，精度能滿足應(yīng)用要求，應(yīng)用較前者靈活。

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CALIBRATION METHODS FOR NON-METRIC CAMERAS

*XIE Dan, CHENG Xiao-Jun

(Faculty of Surveying and Geographic information, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Intrinsic parameters are important factors that affect accuracy when non-measured camera is applied to the field of Photogrammetry. We utilize three methods to calibrate a camera for acquiring distortion parameters and elements of interior orientation which are Camera Calibration Toolbox forthe alternate calculation of Perspective Transformation and Resection. The conclusion proves thatthe alternate calculation of Perspective Transformation and Resection provide higher precision than Camera Calibration Toolbox foralso provides higher stability when the number of images for three-dimensional control field is scarce.

camera calibration; distortion parameters; elements of interior orientation; resection

P232

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2014.06.014

1674-8085(2014)06-0066-04

2014-03-23；

2014-07-05

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11271101)

*謝 丹(1989-)，女，湖南衡陽(yáng)人，碩士生，主要從事近景攝影測(cè)量與遙感研究(E-mail:xpan07@126.com);

程效軍(1964-)，男，江西樂(lè)平人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事近景攝影測(cè)量與遙感研究(E-mail:cxj@#edu.cn).