張 岳，沈建新

(浙江大學(xué)，杭州 310027)

0 引 言

近年來，隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，多相電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)相比普通三相系統(tǒng)顯示出了不少特有的優(yōu)勢，因而越來越廣泛地被應(yīng)用于需要高功率、高可靠運(yùn)行的場合，如新能源汽車牽引、船舶推進(jìn)等［1－3］。其中，作為一種常見的多相電機(jī)系統(tǒng)，雙三相感應(yīng)電動機(jī)具有兩套對稱的、空間位置互差30°電角度、中心點(diǎn)相互獨(dú)立的三相星形連接定子繞組［4－5］，制造成本較低。研究表明這種雙三相感應(yīng)電動機(jī)不僅能夠有效消除轉(zhuǎn)矩脈動中的六次分量，同時(shí)也能夠通過減少轉(zhuǎn)子電流諧波分量來降低轉(zhuǎn)子損耗［6］。雙三相感應(yīng)電動機(jī)系統(tǒng)還能夠減少直流母線電流的諧波含量，提高整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性［7］。

針對雙三相感應(yīng)電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的研究，目前的文獻(xiàn)大多從產(chǎn)生多電平的角度介紹了雙三相感應(yīng)電動機(jī)驅(qū)動技術(shù)［8－9］;或者將電機(jī)模型在靜止坐標(biāo)系下進(jìn)行變換，從而對雙三相感應(yīng)電動機(jī)進(jìn)行控制［10－12］。上述方法雖然能夠較好地控制雙三相感應(yīng)電動機(jī)的運(yùn)行性能，但是存在計(jì)算模型及相應(yīng)的控制策略復(fù)雜的問題?；诖耍疚氖紫冉㈦p三相感應(yīng)電動機(jī)在靜止坐標(biāo)系下的模型;在此基礎(chǔ)上針對該電機(jī)的繞組特點(diǎn)，推導(dǎo)了在同步旋轉(zhuǎn)的正交坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下雙三相電機(jī)繞組能夠?qū)崿F(xiàn)高性能的解耦控制;研究雙三相感應(yīng)電動機(jī)轉(zhuǎn)子磁場定向的矢量控制方法，并建立矢量調(diào)速系統(tǒng)的仿真模型。仿真結(jié)果表明，本文介紹的雙三相感應(yīng)電動機(jī)矢量控制系統(tǒng)具有優(yōu)良的動態(tài)運(yùn)行性能。

1 雙三相感應(yīng)電動機(jī)數(shù)學(xué)模型

1.1 原坐標(biāo)系模型

(1)磁鏈模型

圖1 雙三相感應(yīng)電動機(jī)定、轉(zhuǎn)子繞組軸線矢量圖

雙三相感應(yīng)電動機(jī)定、轉(zhuǎn)子繞組軸線矢量關(guān)系如圖1所示。其中定子繞組分別標(biāo)記為A－B－C及U－V－W;轉(zhuǎn)子繞組經(jīng)歸算后的等效繞組為a－b－c。則電機(jī)定子、轉(zhuǎn)子間的自感和互感具有如下關(guān)系。

定子自感:

轉(zhuǎn)子自感:

式中:Lms為勵磁電感;Lls、Llr分別為定轉(zhuǎn)子繞組漏感。定子繞組間電感(忽略定子繞組間互漏感):

定、轉(zhuǎn)子間互感:

式中:θr為轉(zhuǎn)子位置空間角度，即轉(zhuǎn)子a相繞組與定子A相繞組軸線間的夾角;iA和iU分別為定子繞組A相與U相電流;ia為歸算到定子邊的轉(zhuǎn)子a相電流，其余以此類推。由此可得電機(jī)磁鏈方程:

(2)電壓方程

雙三相感應(yīng)電動機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩為Te，由機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的原理，電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩等于機(jī)械角位移變化時(shí)磁共能的變化率，因此雙三相感應(yīng)電動機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩Te的表達(dá)式經(jīng)整理后:

式中:p為電機(jī)極對數(shù)。

運(yùn)動方程:

式中:TL為電機(jī)的負(fù)載與阻尼轉(zhuǎn)矩之和;J為電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量;Ω為電機(jī)的機(jī)械轉(zhuǎn)速。

式中:從以上推導(dǎo)的電機(jī)模型可以看到，雙三相感應(yīng)電動機(jī)是一種非線性、強(qiáng)耦合的系統(tǒng)。從電壓方程、磁鏈方程中看到，不僅存在定子、轉(zhuǎn)子之間的耦合，還存在定子繞組間的交叉耦合;轉(zhuǎn)矩方程中包含狀態(tài)變量之間的乘積項(xiàng)。這些系統(tǒng)復(fù)雜性與高度耦合性都給電機(jī)控制帶來很大困難。

1.2 雙三相感應(yīng)電動機(jī)雙dq坐標(biāo)系下的模型

為了解決雙三相電機(jī)的耦合問題，文獻(xiàn)［10－12］通過一個(gè)坐標(biāo)變換矩陣，將電機(jī)分解到三個(gè)二維的子坐標(biāo)系統(tǒng)?？紤]到雙三相感應(yīng)電動機(jī)的繞組是由兩套相互獨(dú)立的三相繞組構(gòu)成的特點(diǎn)，可以采用三個(gè)三維的坐標(biāo)變換矩陣，將兩套定子繞組和一套轉(zhuǎn)子繞組分別以不同的坐標(biāo)變換矩陣變換到同一套以同步速旋轉(zhuǎn)的d，q坐標(biāo)系上，或者說變換后的第一套定子繞組的d軸、第二套定子繞組的d1軸與轉(zhuǎn)子繞組的dr軸是重合的，都位于同步速旋轉(zhuǎn)的d，q坐標(biāo)系的d軸上，一起以同步速旋轉(zhuǎn)。

在這里假設(shè)電機(jī)的繞組是對稱并且正弦分布的，同時(shí)忽略電機(jī)互感中的漏感及鐵心損耗。電機(jī)兩套定子繞組的坐標(biāo)變換矩陣分別如下:

將靜止的A，B，C繞組變換到同步速ω旋轉(zhuǎn)的d，q坐標(biāo)系的變換矩陣:

將靜止的U，V，W繞組變換到同步速ω旋轉(zhuǎn)的d，q坐標(biāo)系變換矩陣:

根據(jù)上述坐標(biāo)變換矩陣，將電機(jī)的定、轉(zhuǎn)子矩陣變換到同步速旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的d，q軸上。那么經(jīng)過變換后，電機(jī)的磁鏈方程、電壓方程、轉(zhuǎn)矩方程分別如下所示。

磁鏈方程:

電壓方程:

任意速旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系Ω下的雙三相感應(yīng)電動機(jī)電壓模型如下:

轉(zhuǎn)矩方程:

只有旋轉(zhuǎn)電勢和相應(yīng)電流的乘積等于與電磁轉(zhuǎn)矩對應(yīng)的電磁功率，因此經(jīng)坐標(biāo)變換推導(dǎo)后，雙三相感應(yīng)電動機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程:

從式(1)～式(3)可以看到，這種將雙三相電機(jī)繞組分解到旋轉(zhuǎn)的d，q坐標(biāo)系上的方法，使得雙三相感應(yīng)電動機(jī)電壓和磁鏈方程中的各個(gè)量成為與電機(jī)轉(zhuǎn)子位置無關(guān)的常數(shù)。同時(shí)，電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩成為了與正交坐標(biāo)系下解耦的定子、轉(zhuǎn)子繞組電流相關(guān)的變量，從而實(shí)現(xiàn)了雙三相電機(jī)的解耦，同時(shí)大大簡化了電機(jī)模型，為實(shí)現(xiàn)雙三相感應(yīng)電動機(jī)的矢量控制打下了良好基礎(chǔ)。

2 雙三相感應(yīng)電動機(jī)磁鏈觀測模型

根據(jù)上節(jié)介紹的雙三相感應(yīng)電動機(jī)在d，q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)考慮到轉(zhuǎn)子采用鼠籠轉(zhuǎn)子的形式，那么udr=uqr=0;同時(shí)，以轉(zhuǎn)子磁場矢量的方向作為 d軸，就可以得到:Ψdr=Ψr，Ψqr=0，由此電機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈方程和電壓方程:

將式(6)帶入式(4)可以得到雙三相感應(yīng)電動機(jī)的轉(zhuǎn)子磁鏈:

式中:Tr為轉(zhuǎn)子電氣時(shí)間常數(shù)，其定義:

同時(shí)本文定義勵磁電流:

由式(7)與式(5)經(jīng)整理后可以得到:

因此雙三相感應(yīng)電動機(jī)的轉(zhuǎn)差ωf可以表示:

則轉(zhuǎn)子磁鏈的相位:

3 雙三相感應(yīng)電動機(jī)矢量控制系統(tǒng)仿真

根據(jù)上面介紹的雙三相感應(yīng)電動機(jī)模型及轉(zhuǎn)子磁鏈觀測的基本方法，針對一臺3.6 kW的雙三相感應(yīng)電動機(jī)，如表1所示，設(shè)計(jì)了按轉(zhuǎn)子磁場定向的矢量控制調(diào)速系統(tǒng)，控制系統(tǒng)框圖如圖2所示，其中磁鏈按照磁鏈的標(biāo)么值給定。當(dāng)電機(jī)運(yùn)行在高速區(qū)時(shí)，可以通過減小磁鏈給定值的方法達(dá)到弱磁調(diào)速的目的;轉(zhuǎn)矩給定值指電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

表1 雙三相感應(yīng)電動機(jī)參數(shù)

圖2 雙三相感應(yīng)電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)

控制系統(tǒng)采用轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)控制技術(shù)，該控制系統(tǒng)的原理如下:首先，電機(jī)的給定轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速反饋值經(jīng)過轉(zhuǎn)速控制器的PI調(diào)節(jié)得到轉(zhuǎn)矩給定值，并輸入到轉(zhuǎn)矩計(jì)算器模塊得到q軸電流給定值;磁鏈給定值經(jīng)過d軸電流計(jì)算模塊得到的結(jié)果分別輸入d軸電流控制器和d軸電流控制器1。d軸電流計(jì)算模塊與轉(zhuǎn)矩計(jì)算器模塊均是按照本文介紹的雙三相感應(yīng)電動機(jī)在旋轉(zhuǎn)dq軸模型下的數(shù)學(xué)模型確立的。磁鏈觀測器模塊則是根據(jù)電機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈觀測模型，計(jì)算得到了相應(yīng)時(shí)刻轉(zhuǎn)子磁鏈的空間位置。以上所得的各個(gè)電流給定值經(jīng)過電流控制器模塊計(jì)算可以得到各自的電壓給定值，經(jīng)過Park變換和Clarke變換(3/2變換)得到了在靜止坐標(biāo)系下電機(jī)各相的供電電壓。在本文的仿真過程中，電機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)速給定值為60 rad/s，仿真時(shí)間為1.2 s。首先，電機(jī)空載起動，在0.4 s時(shí)刻負(fù)載轉(zhuǎn)矩達(dá)到60 N·m;在電機(jī)起動后0.8 s時(shí)刻電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩下降到30 N·m。

在圖2的控制方式下，雙三相感應(yīng)電動機(jī)的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩隨時(shí)間變化的曲線如圖3和圖4所示;轉(zhuǎn)子磁鏈標(biāo)么值隨時(shí)間變化軌跡及轉(zhuǎn)子磁鏈圓軌跡分別如圖5和圖6所示。

圖3 起動和負(fù)載突變時(shí)的轉(zhuǎn)速變化

圖4 起動和負(fù)載突變時(shí)的轉(zhuǎn)矩變化

圖5 轉(zhuǎn)子磁鏈標(biāo)么值－時(shí)間變化曲線

圖6 轉(zhuǎn)子磁鏈圓軌跡

通過以上仿真結(jié)果可以看到，電機(jī)空載起動，其轉(zhuǎn)速響應(yīng)在這個(gè)過程中超調(diào)很小，如圖3所示，經(jīng)過約90 ms的時(shí)間，電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)到達(dá)了轉(zhuǎn)速給定值60 rad/s;在電機(jī)起動0.4 s后，電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩突增，轉(zhuǎn)矩響應(yīng)經(jīng)調(diào)整能夠迅速達(dá)到負(fù)載轉(zhuǎn)矩60 N·m;0.8 s時(shí)電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩下降到30 N·m，轉(zhuǎn)矩響應(yīng)也能夠快速跟蹤負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化達(dá)到新的穩(wěn)定值。同時(shí)，在以上負(fù)載轉(zhuǎn)矩切換的過程中，電機(jī)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)能夠一直穩(wěn)定在60 rad/s的給定值。圖3的轉(zhuǎn)速波形及圖4的轉(zhuǎn)矩曲線表明，電機(jī)的轉(zhuǎn)速脈動和轉(zhuǎn)矩脈動都比較小，整個(gè)調(diào)速系統(tǒng)具有較好的動態(tài)和靜態(tài)性能。

4 結(jié) 語

根據(jù)雙三相感應(yīng)電動機(jī)在靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，通過恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)變換，將雙三相感應(yīng)電動機(jī)的兩套定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組變換到以同步速旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系上;然后以電機(jī)轉(zhuǎn)子磁場矢量的方向作為d軸，能夠使原靜止坐標(biāo)系下耦合的雙三相感應(yīng)電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型在該旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上達(dá)到解耦的目的;根據(jù)上述電機(jī)模型，設(shè)計(jì)了雙三相感應(yīng)電動機(jī)矢量控制系統(tǒng)，其仿真結(jié)果表明，該調(diào)速系統(tǒng)具有良好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，適用于對雙三相感應(yīng)電動機(jī)的控制。

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