圍護墻多功能減震結構的地震反應頻響分析

朱曉霞，何明勝，石磊巍，鄭軍偉

（1石河子大學水利建筑工程學院，石河子 832000；2獨山子工程建設管理局833600）

為改善調(diào)頻質(zhì)量阻尼器（TMD）的魯棒性，Clark[1]在1988年提出了具有分布頻率的多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（MTMD），此后LgusaT等[2]對此進行了詳細的研究，并獲得了MTMD系統(tǒng)的攝動解。大量試驗和數(shù)值分析表明[3-7]，MTMD 的頻率范圍、阻尼系數(shù)和TMD個數(shù)是主要影響參數(shù)并存在最優(yōu)問題，只有合理選擇MTMD的特征參數(shù)，經(jīng)過合理設計的MTMD系統(tǒng)，才能夠有效地減小結構的水平地震反應。分析地震響應一般有時程分析法和頻譜分析法，當不同強度的地震波作用時，結構的頻率會有很大變化，為了更加全面的分析所測得振動信號，地震反應需要進行頻域分析。涂文戈等[8-12]從理論和數(shù)值研究對MTMD的頻率、模態(tài)、振型、頻帶寬度及場地條件等影響因素進行了研究，指出MTMD適用于高聳和高層結構，地震波的類型、多模態(tài)控制、高階振型及場地條件都對對其地震激勵的頻譜特性有很大的影響,從而對減震效果也有一定程度的影響。

新型MTMD圍護墻多功能減震結構是將普通圍護墻與主體結構分離開來,作為TMD子結構墻，并通過脆性抗壓件和抗剪件及U型金屬阻尼器連接底部設置隔震支座，這種結構的特點是不用另設質(zhì)量塊，且有多種減震功能，做到設置多道防線。我們將脆性抗壓件的有效厚度和混凝土強度作為主要影響因素，研究了脆性抗壓件的承載力計算方法[13]，通過調(diào)整減震結構布置方案，運用SAP2000進行了結構地震反應線性時程分析得出此減震方案具有較好的減震性能[14]。

本文主要研究圍護墻多功能減震結構體系的低階振型模態(tài)的地震反應。從理論和試驗上驗證該體系在頻域角度對于減小地震響應的有效性和優(yōu)越性，并得出其基本參數(shù)的影響規(guī)律。

1 新型MTMD圍護墻多功能減震結構的動力方程

以圍護墻TMD為研究對象，地震作用下的結構振動方程：

寫成矩陣形式

將結構的振動方程（3）進行傅里葉變換得

由傅里葉變換后的方程（4）可得

則主框架結構和圍護墻結構的傳遞函數(shù)為：

根據(jù)隨機振動分析，假定基底地震為白噪聲，其頻譜密度為S0,若忽略主結構阻尼，則主框架結構位移頻譜密度及方差分別為：

主框架結構與圍護墻相對位移δd=x1-xd，其方差為

求主結構位移方差最小值，可對式（10）進行求導后可得子結構最優(yōu)頻率比和最優(yōu)阻尼比為：

式（12）中：ω1為主結構固有頻率；ωd為子結構固有頻率；μ為子結構與主結構的質(zhì)量比；f為子結構與主結構的固有頻率比。

由式（12）可知：隨著質(zhì)量比的增大，圍護墻的最優(yōu)頻率比逐漸減??；隨著頻率比的減小，最優(yōu)阻尼比逐漸增大。

由上述各式可得子結構對新型MTMD圍護墻多功能減震結構體系的振動特性（頻率、振型、頻域傳遞函數(shù)等)的控制效果。當增大子結構的阻尼比，能夠減小主結構與子結構相對位移方差，但當阻尼比達到一定數(shù)值時，減震效果趨于穩(wěn)定;當增大TMD個數(shù)時，受控結構的頻帶寬度增大，魯棒性變好;當質(zhì)量比增大時，子結構的反向控制力增大，減震效果變好;當頻率比減小，共振響應減小，減震效果變好。

2 振動臺試驗

2.1 結構模型設計

結構模型 （圖1）采用A3鋼材的鋼框架結構，3層單跨鋼框架，幾何尺寸比例為1∶3，平面尺寸為1.67 m×1.78 m，層高為1 m，總高為3 m，構件均采用各種型鋼焊接而成。

樓板質(zhì)量以C20混凝土配重質(zhì)量模擬，圍護墻為 120 磚墻。 構件截面框架柱：HW100×100×6×8，框架梁：HW150×75×5×7。 框架質(zhì)量 830 kg，每層樓板質(zhì)量為680 kg，3層共2040 kg，每片圍護墻質(zhì)量為170 kg。

根據(jù)文獻[15-17]本試驗選擇每層2個TMD質(zhì)量相等的模型。因此僅3層設置TMD，質(zhì)量比μ約為0.11；2層設置TMD質(zhì)量比μ約為0.19。TMD剛度主要由U型帶片提供，采用2種尺寸（b×t）的阻尼器即 75 mm×3 mm、75 mm×5 mm，2種阻尼器分別為TMD提供的剛度約為：59.5 kN/m，165.2 kN/m，材料為普通A3碳素鋼。

圖1 結構模型示意圖Fig.1 The schematic diagram of the structure model

模型的相似關系和振動臺的主要性能參數(shù)見表1和表2。

表1 模型與原型的物理量相似關系Tab.1 Similarity relation of the physical quantities between model and the prototype

表2 振動臺的主要性能參數(shù)Tab.2 Main performance parameters of shake table

2.2 量測系統(tǒng)急測點確定

2.2.1試驗用地震波的確定

采用世界著名的EL-centro波，試驗測試沿X跨方向平動,試驗根據(jù)時間相似常數(shù)，將原始地震波沿時間軸壓縮為原波的1/3，即10 s。

2.2.2量測系統(tǒng)

試驗時模型通過底座牢固安放在模擬地震振動臺上。

采用日本鷺宮制作所生產(chǎn)的伺液壓式振動臺，通過計算機加載控制，采用數(shù)字模擬和數(shù)字補償技術使模型得到最佳的地震輸入波形。

模型的地震響應用壓電加速度傳感器、磁致伸縮位移傳感器進行量測，并采用INV306D智能信號數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)進行數(shù)據(jù)的采集和分析。

2.3 試驗的工況及試驗順序的確定

具體見表3。

表3 試驗工況及順序Tab.3 Test conditions and order

3 MTMD圍護墻多功能減震結構的頻響分析

當主框架層數(shù)不多時，第一頻率對應的響應是主要成分，所以設置子結構圍護墻的主要目的是削減第一頻率產(chǎn)生的響應。當主框架層數(shù)較多時，高階振型對響應有較大的影響，因此需要設置多個圍護墻子結構，可將不同位置的子結構墻調(diào)諧到結構不同的頻率，得到綜合減震的效果。本試驗框架只有3層，且當?shù)卣鹱饔脮r，頂層的位移和加速度響應均最大，因此僅對頂層的加速度（位移）響應功率譜密度和頻率響應幅值做低階振型的動力特性分析。

模擬地震波的強度從小到大分別為0.1、0.2、0.4、0.6、0.8 g，選取 0.1、0.4、 0.8 g 作為小震、中震、大震的代表值進行TMD調(diào)頻減震的頻響特性分析。經(jīng)計算各種減震工況的設置參數(shù)：

質(zhì)量比：μS-2=0.19，μS-3=0.19，μS-4=0.11；

頻率比：fS-2=0.574，fS-3=0.301，fS-4=0.585；

最優(yōu)頻率比：fopt（S-2）=0.840，fopt（S-3）=0.840，fopt（S-4）=0.901；

最優(yōu)阻尼比：ξopt（S-2）=0.524，ξopt（S-3）=0.912，ξopt（S-4）=0.509。

由理論計算得：μ越大，fopt越小，ξ越大，則減震效果越好，可知，減震S-3的減震效果最好。

激勵頻率與受控頻率之比為η=P/ω1，經(jīng)計算得：η1=0.78， η2=1.388。

3.1 模型頂層加速度頻響分析

圖2至5給出了不同強度地震波作用下模型頂層的加速度頻響幅值。

由圖2至5的響應譜密度和頻響幅值在頻域的分布特點來看：對于新型MTMD圍護墻多功能減震結構，當選擇了合適的參數(shù)后（這里最主要的參數(shù)阻尼比和TMD個數(shù)),可以使主框架的響應大幅度的減小，從而達到消能減震的目的。經(jīng)對比減震結構主框架的功率譜密度明顯優(yōu)于非減震結構，減震結構與非減震結構主頻率響應峰值的位置不變，且在主頻率處，減震結構的譜密度峰值和頻響峰值迅速減小，優(yōu)化后的控制效果得到增強。峰值對應的響應主頻率為 16.55 Hz，η=1.208，η1＜η＜η2， 說明當結構的固有頻率ω1較?。é禽^大時)，子結構能夠更好地發(fā)揮調(diào)諧減震功能，反之，可能會因為框架結構的剛度過大，而使減震效果變差[18]。

圖2 0.4 g El-centro波頂層加速度響應功率譜密度Fig.2 Power spectrum density of acceleration of top layer in 0.4 g EI-centro seismic wave

圖3 0.1 g alEl-centro波頂層加速度頻響幅值Fig.3 Frequency response amplitude of acceleration of top layer in 0.1 g EI-centro seismic wave

圖4 0.4 g alEl-centro波頂層加速度頻響幅值Fig.4 Frequency response amplitude of acceleration of top layer in 0.4 gal EI-centro seismic wave

圖5 0.8 g El-centro波頂層加速度頻響幅值Fig.5 Frequency response amplitude of acceleration of top layer in 0.8 g EI-centro seismic wave

圖3至5給出了不同強度地震波作用下模型頂層的加速度頻響幅值。圖3至圖5顯示：

（1）當輸入地震波加速度為0.1 g時，減震工況S-2、S-3、S-4的峰值降低幅度分別為22.81%、27.41%、17.44%；當輸入地震波加速度為0.4 g時，減震工況 S-2、S-3、S-4的峰值降低幅度分別為33.08%、37.72%、21.13%；當輸入地震波加速度為0.8 g時，減震工況S-2、S-3、S-4的峰值降低幅度分別為27.17%、29.76%、18.73%。

（2）相比非減震結構，減震結構對于加速度的控制效果都較好，其中以減震工況S-3控制效果最好，在不同強度地震波作用時，以中強度地震波0.4 g的主頻響應應峰值降低幅度最大，取得δmax。

對比減震工況S-2和S-3可知，當其它參數(shù)不變時，隨阻尼比的增大，減震效果越好。對比工況減震S-3與減震S-4可知，阻尼比一定時，TMD個數(shù)越多，質(zhì)量比變大，減震效果越好。減震S-2和減震S-4的減震效果大致相近，但在響應主頻率處減震效果相差較大，減震S-2對于加速度響應的控制效果更優(yōu)，因此，TMD個數(shù)對加速度響應控制效果的影響較大。

3.2 模型頂層位移頻響分析

圖6至9是位移響應功率譜密度和位移頻響幅值。

圖6 0.4 g El-centro波頂層位移響應功率譜密度Fig.6 Power spectrum density of displacement of top layer in 0.4 g EI-centro seismic wave

從圖6至9的位移響應功率譜密度和位移頻響幅值可得出和加速度響應分析一致的結論。減震結構主框架的位移功率譜密度更優(yōu)，在主頻率處，減震結構的頻響峰值迅速減小。減震結構與非減震結構主頻率響應峰值的位置基本不變，位移頻響峰值對應的響應主頻率為16.5 Hz，η=1.212，與加速度響應的峰值位置基本一致。

由圖7至9可知，當輸入地震波加速度為0.1 g時，減震工況S-2、S-3、S-4的主頻響應峰值處的位移降低幅度分別為19.39%、29.87%、27.86%；當輸入地震波加速度為0.4 g時，減震工況S-2、S-3、S-4的峰值降低幅度分別為23.31%、39.97%、36.95%；當輸入地震波加速度為0.8 g時，減震工況 S-2、S-3、S-4的峰值降低幅度為 21.37%、35.05%、31.80%。

圖7 0.1 g El-centro波頂層位移頻響幅值Fig.7 Frequency response amplitude of displacement of top layer in 0.1 g EI-centro seismic wave

圖8 0.4 g El-centro波頂層位移頻響幅值Fig.8 Frequency response amplitude of displacement of top layer in 0.4 g EI-centro seismic wave

圖9 0.8 g El-centro波頂層位移頻響幅值Fig.9 Frequency response amplitude of displacement of top layer in 0.8 g EI-centro seismic wave

對比圖7至9可知：減震工況S-3的減震效果最優(yōu)，且在0.4 g時，主頻響應峰值的降低幅度最大可達39.97%，取得δmax。減震工況S-4與S-3的減震水平比較相近，其峰值降低幅度可達36.95%，減震工況S-4的減震效果明顯優(yōu)于S-2，說明TMD質(zhì)量塊宜設置在位移向量最大處，阻尼在此減震結構共振區(qū)的調(diào)諧減震中發(fā)揮重要的作用。

對比圖3至5和圖7至9可知：對于加速度的控制，主頻響應峰值處的降低幅度為17.44%～37.71%，而對于位移的控制，主頻響應峰值處的降低幅度為19.39%～39.97%，因此減震結構對位移的控制效果略好于對加速度的控制，同時阻尼比對位移控制效果影響較大，而TMD個數(shù)對加速度控制效果影響較大。

綜上所述，當輸入地震波強度較小時，通過脆性抗壓件的連接使填充墻能夠與主框架一起工作，能夠顯著提高結構的剛度[19]，控制結構的位移量。隨著地震波強度的不斷增大，TMD的慣性力增大，對主結構的反作用力也變大，導致脆性抗壓件和抗剪件發(fā)生破壞，圍護墻與主框架分離形成MTMD系統(tǒng)能夠發(fā)揮調(diào)頻減震作用。但當?shù)卣鸩◤姸冗^大時，這時U型金屬帶片既有消能作用，又有限位作用，地震作用超過8度設防時，帶片進入彈塑性工作狀態(tài)，此時減震作用是由圍護墻子結構的反向慣性力及帶片的塑性變形來實現(xiàn)的，減震效果變差。

5 結論

（1）通過建立圍護墻多功能減震結構的動力方程以及推導減震結構的頻域傳遞函數(shù)和頻譜密度可得到各參數(shù)在頻域方面對此減震結構的減震效果的影響,且主要考慮低階振型模態(tài)的地震反應。

（2）對于加速度和位移的控制，減震結構與非減震結構主頻率響應峰值的位置基本不變，且在主頻率處，減震結構的譜密度峰值和頻響峰值迅速減小，說明優(yōu)化后的結構控制效果更好，基本達到了削減第一頻率響應的目的。

（3）對于加速度的控制，峰值處的減震幅度為17.44%～37.71%；對于位移的控制，峰值處的減震幅度可達19.39%～39.97%。隨著輸入地震波強度的增大，減震效果先變好后變差，且在400gal時，減震幅度達到最大，符合圍護墻多功能減震結構的減震特點及優(yōu)越性，達到了多種減震功能及設置多道防線的減震目的。

（4）當選擇合理參數(shù)時，阻尼比對位移反應控制效果影響較大，而TMD個數(shù)、質(zhì)量比對加速度反應控制效果影響較大。從綜合的減震效果來看，新型MTMD減震結構對于位移反應的控制更優(yōu)。

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