施鳳

在教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生對“乘法分配律”的形式變化存在理解誤區(qū)，他們通過對這個形式的簡單模仿來直接做題計算?；诖耍P者從乘法分配律的“形”入手，重在引導(dǎo)學(xué)生理解“理”，引領(lǐng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)由形到理的飛躍。

一、抓住內(nèi)在“理”，理解外在“形”

乘法分配律溝通了乘法與加減法，是一種重要的運(yùn)算模型，在小學(xué)數(shù)學(xué)中也是比較難以掌握的運(yùn)算定律之一。這個定律的教學(xué)，關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生通過不完全歸納法進(jìn)行推理，吃透其中“分配”這個“理”，找到哪個是變的哪個是不變的“量”。為此，筆者先從情境設(shè)置入手，分層次設(shè)計問題，讓學(xué)生根據(jù)問題發(fā)現(xiàn)規(guī)律所在：20名學(xué)生定做校服，上衣每件63元，下衣每件37元，全班一共需要多少錢？學(xué)生列出算式：63×20+37×20=2000（元）。這是先算出20件上衣的錢數(shù)，然后再算出20件下衣的錢數(shù)，上下衣總共需要的錢數(shù)加在一起，就是總錢數(shù)。還有一種算法：（63+27）×20=2000（元），這是算出一套的錢數(shù)，然后再算出20套的總錢數(shù)。接著進(jìn)入第二個層次的引導(dǎo)：工人師傅開始做這套校服之前，需要一個樣品，現(xiàn)在他使用的是這樣一套樣板（如圖1），看看他做一套需要多少布料。

學(xué)生列式為（110+90）×100=2000（平方厘米），這是算出一套衣服的長度，然后乘寬（布料的寬度是不變的）；也有學(xué)生這樣列式計算：110×100+90×100=2000（平方厘米），這是先算出上衣的用料，再算出下衣的用料，而后加起來就是一套衣服的用料。

在這個教學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)生先從生活中的應(yīng)用問題入手，能夠容易地將（a+b） ×c這一“形”中的（a+b）理解為一套衣服的單價，數(shù)量c不變，這樣可以將其轉(zhuǎn)化為先算出上衣的價錢（ac），后算出下衣（bc）的價錢，這樣一來，能夠?yàn)閷W(xué)生下一步提出分配律的猜想積累表象，使其對這個分配規(guī)律中所具備的條件有深刻認(rèn)知，為下一步的探究提供依據(jù)。

二、關(guān)注探究過程，重在方法指導(dǎo)

在上述兩個應(yīng)用例題中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)無論是（63+27）×20，還是（110+90）×100，都符合一個規(guī)律，就是先算加法后算乘法（63+27）×20，得到的結(jié)果與先算乘法后算加法（63×20+27×20）是一樣的。那么，是不是可以說，類似這樣的算式都符合這樣一個規(guī)律呢？學(xué)生以此提出猜想，為此筆者讓學(xué)生進(jìn)行正反兩方面的驗(yàn)證：先任意舉出例子，看看是否都是這樣的結(jié)果。學(xué)生進(jìn)行小組討論，列出任意算式，結(jié)果驗(yàn)證都符合這樣一個規(guī)律；但這還不能足以證明規(guī)律的唯一性，我讓學(xué)生繼續(xù)反證，證明列出的算式并不符合這個規(guī)律，結(jié)果反證不成立。這樣學(xué)生一步步通過驗(yàn)證，證明了猜想的正確性。據(jù)此，學(xué)生對分配律的“形”與“理”獲得了統(tǒng)一的認(rèn)知，并將其抽象，用字母來表示這個規(guī)律（a+b）×c=a×c+b×c。

在以上環(huán)節(jié)中，筆者注重在指導(dǎo)學(xué)生從方法上驗(yàn)證猜想，首先不能隨意舉例，而是要符合“兩個數(shù)之和乘第三個數(shù)”或者是符合“兩個數(shù)分別乘第三個數(shù)再相加”這一特征，其次采用分類驗(yàn)證的方法，關(guān)注驗(yàn)證的典型性和特殊性，通過這樣的引導(dǎo)，提高學(xué)生的探究能力。

三、感悟思想方法，說理提升思維

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，限于小學(xué)生的認(rèn)知水平，通常是教師推理、歸納驗(yàn)證為主要途徑，學(xué)生獲得“現(xiàn)成的規(guī)律”，但顯然這樣對學(xué)生的思維發(fā)展是不利的。為此，在教學(xué)“乘法分配律”中筆者嘗試讓學(xué)生自主說理，突破思維瓶頸，使其對分配律的抽象概念深入理解。

學(xué)生經(jīng)歷了規(guī)律猜想、規(guī)律驗(yàn)證之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行規(guī)律概括得到結(jié)論，并在數(shù)形結(jié)合方面也有了直觀的演示（如圖2）。

學(xué)生以此理解分配律的含義：c組（a+b）可以分成c個a加c個b；而c個a加c個b則可以配成c組（a+b）。

此時學(xué)生的猜想、驗(yàn)證、探究能力一步步獲得提高，教師再深入引導(dǎo)，回顧所學(xué)的知識進(jìn)行拓展延伸：已學(xué)過的兩位數(shù)乘一位數(shù)，能用乘法分配律來口算嗎？長方形周長的計算方法你怎么算更簡便？在加法中適用這個分配律，那么在減法中呢？如（28-8）×5可以寫成（ ）×5-（ ）×5嗎？學(xué)生驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，結(jié)果一樣的，以此對分配律的外延有了理解：c組（a-b）可以分成c個a減去c個b，而c個a減去c個b可以配成c組（a-b）。那么，兩個數(shù)的和或者差，是否可以拓展到三個數(shù)的和或者差、四個數(shù)的和或者差呢？學(xué)生的思維一旦被拓展開來，探究就變得輕松而有趣得多?！簦ㄗ髡邌挝唬航K省海門市海南小學(xué)）

□責(zé)任編輯：劉 林endprint

在教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生對“乘法分配律”的形式變化存在理解誤區(qū)，他們通過對這個形式的簡單模仿來直接做題計算。基于此，筆者從乘法分配律的“形”入手，重在引導(dǎo)學(xué)生理解“理”，引領(lǐng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)由形到理的飛躍。

一、抓住內(nèi)在“理”，理解外在“形”

乘法分配律溝通了乘法與加減法，是一種重要的運(yùn)算模型，在小學(xué)數(shù)學(xué)中也是比較難以掌握的運(yùn)算定律之一。這個定律的教學(xué)，關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生通過不完全歸納法進(jìn)行推理，吃透其中“分配”這個“理”，找到哪個是變的哪個是不變的“量”。為此，筆者先從情境設(shè)置入手，分層次設(shè)計問題，讓學(xué)生根據(jù)問題發(fā)現(xiàn)規(guī)律所在：20名學(xué)生定做校服，上衣每件63元，下衣每件37元，全班一共需要多少錢？學(xué)生列出算式：63×20+37×20=2000（元）。這是先算出20件上衣的錢數(shù)，然后再算出20件下衣的錢數(shù)，上下衣總共需要的錢數(shù)加在一起，就是總錢數(shù)。還有一種算法：（63+27）×20=2000（元），這是算出一套的錢數(shù)，然后再算出20套的總錢數(shù)。接著進(jìn)入第二個層次的引導(dǎo)：工人師傅開始做這套校服之前，需要一個樣品，現(xiàn)在他使用的是這樣一套樣板（如圖1），看看他做一套需要多少布料。

學(xué)生列式為（110+90）×100=2000（平方厘米），這是算出一套衣服的長度，然后乘寬（布料的寬度是不變的）；也有學(xué)生這樣列式計算：110×100+90×100=2000（平方厘米），這是先算出上衣的用料，再算出下衣的用料，而后加起來就是一套衣服的用料。

在這個教學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)生先從生活中的應(yīng)用問題入手，能夠容易地將（a+b） ×c這一“形”中的（a+b）理解為一套衣服的單價，數(shù)量c不變，這樣可以將其轉(zhuǎn)化為先算出上衣的價錢（ac），后算出下衣（bc）的價錢，這樣一來，能夠?yàn)閷W(xué)生下一步提出分配律的猜想積累表象，使其對這個分配規(guī)律中所具備的條件有深刻認(rèn)知，為下一步的探究提供依據(jù)。

二、關(guān)注探究過程，重在方法指導(dǎo)

在上述兩個應(yīng)用例題中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)無論是（63+27）×20，還是（110+90）×100，都符合一個規(guī)律，就是先算加法后算乘法（63+27）×20，得到的結(jié)果與先算乘法后算加法（63×20+27×20）是一樣的。那么，是不是可以說，類似這樣的算式都符合這樣一個規(guī)律呢？學(xué)生以此提出猜想，為此筆者讓學(xué)生進(jìn)行正反兩方面的驗(yàn)證：先任意舉出例子，看看是否都是這樣的結(jié)果。學(xué)生進(jìn)行小組討論，列出任意算式，結(jié)果驗(yàn)證都符合這樣一個規(guī)律；但這還不能足以證明規(guī)律的唯一性，我讓學(xué)生繼續(xù)反證，證明列出的算式并不符合這個規(guī)律，結(jié)果反證不成立。這樣學(xué)生一步步通過驗(yàn)證，證明了猜想的正確性。據(jù)此，學(xué)生對分配律的“形”與“理”獲得了統(tǒng)一的認(rèn)知，并將其抽象，用字母來表示這個規(guī)律（a+b）×c=a×c+b×c。

在以上環(huán)節(jié)中，筆者注重在指導(dǎo)學(xué)生從方法上驗(yàn)證猜想，首先不能隨意舉例，而是要符合“兩個數(shù)之和乘第三個數(shù)”或者是符合“兩個數(shù)分別乘第三個數(shù)再相加”這一特征，其次采用分類驗(yàn)證的方法，關(guān)注驗(yàn)證的典型性和特殊性，通過這樣的引導(dǎo)，提高學(xué)生的探究能力。

三、感悟思想方法，說理提升思維

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，限于小學(xué)生的認(rèn)知水平，通常是教師推理、歸納驗(yàn)證為主要途徑，學(xué)生獲得“現(xiàn)成的規(guī)律”，但顯然這樣對學(xué)生的思維發(fā)展是不利的。為此，在教學(xué)“乘法分配律”中筆者嘗試讓學(xué)生自主說理，突破思維瓶頸，使其對分配律的抽象概念深入理解。

學(xué)生經(jīng)歷了規(guī)律猜想、規(guī)律驗(yàn)證之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行規(guī)律概括得到結(jié)論，并在數(shù)形結(jié)合方面也有了直觀的演示（如圖2）。

學(xué)生以此理解分配律的含義：c組（a+b）可以分成c個a加c個b；而c個a加c個b則可以配成c組（a+b）。

此時學(xué)生的猜想、驗(yàn)證、探究能力一步步獲得提高，教師再深入引導(dǎo)，回顧所學(xué)的知識進(jìn)行拓展延伸：已學(xué)過的兩位數(shù)乘一位數(shù)，能用乘法分配律來口算嗎？長方形周長的計算方法你怎么算更簡便？在加法中適用這個分配律，那么在減法中呢？如（28-8）×5可以寫成（ ）×5-（ ）×5嗎？學(xué)生驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，結(jié)果一樣的，以此對分配律的外延有了理解：c組（a-b）可以分成c個a減去c個b，而c個a減去c個b可以配成c組（a-b）。那么，兩個數(shù)的和或者差，是否可以拓展到三個數(shù)的和或者差、四個數(shù)的和或者差呢？學(xué)生的思維一旦被拓展開來，探究就變得輕松而有趣得多?！簦ㄗ髡邌挝唬航K省海門市海南小學(xué)）

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在教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生對“乘法分配律”的形式變化存在理解誤區(qū)，他們通過對這個形式的簡單模仿來直接做題計算?；诖?，筆者從乘法分配律的“形”入手，重在引導(dǎo)學(xué)生理解“理”，引領(lǐng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)由形到理的飛躍。

一、抓住內(nèi)在“理”，理解外在“形”

乘法分配律溝通了乘法與加減法，是一種重要的運(yùn)算模型，在小學(xué)數(shù)學(xué)中也是比較難以掌握的運(yùn)算定律之一。這個定律的教學(xué)，關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生通過不完全歸納法進(jìn)行推理，吃透其中“分配”這個“理”，找到哪個是變的哪個是不變的“量”。為此，筆者先從情境設(shè)置入手，分層次設(shè)計問題，讓學(xué)生根據(jù)問題發(fā)現(xiàn)規(guī)律所在：20名學(xué)生定做校服，上衣每件63元，下衣每件37元，全班一共需要多少錢？學(xué)生列出算式：63×20+37×20=2000（元）。這是先算出20件上衣的錢數(shù)，然后再算出20件下衣的錢數(shù)，上下衣總共需要的錢數(shù)加在一起，就是總錢數(shù)。還有一種算法：（63+27）×20=2000（元），這是算出一套的錢數(shù)，然后再算出20套的總錢數(shù)。接著進(jìn)入第二個層次的引導(dǎo)：工人師傅開始做這套校服之前，需要一個樣品，現(xiàn)在他使用的是這樣一套樣板（如圖1），看看他做一套需要多少布料。

學(xué)生列式為（110+90）×100=2000（平方厘米），這是算出一套衣服的長度，然后乘寬（布料的寬度是不變的）；也有學(xué)生這樣列式計算：110×100+90×100=2000（平方厘米），這是先算出上衣的用料，再算出下衣的用料，而后加起來就是一套衣服的用料。

在這個教學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)生先從生活中的應(yīng)用問題入手，能夠容易地將（a+b） ×c這一“形”中的（a+b）理解為一套衣服的單價，數(shù)量c不變，這樣可以將其轉(zhuǎn)化為先算出上衣的價錢（ac），后算出下衣（bc）的價錢，這樣一來，能夠?yàn)閷W(xué)生下一步提出分配律的猜想積累表象，使其對這個分配規(guī)律中所具備的條件有深刻認(rèn)知，為下一步的探究提供依據(jù)。

二、關(guān)注探究過程，重在方法指導(dǎo)

在上述兩個應(yīng)用例題中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)無論是（63+27）×20，還是（110+90）×100，都符合一個規(guī)律，就是先算加法后算乘法（63+27）×20，得到的結(jié)果與先算乘法后算加法（63×20+27×20）是一樣的。那么，是不是可以說，類似這樣的算式都符合這樣一個規(guī)律呢？學(xué)生以此提出猜想，為此筆者讓學(xué)生進(jìn)行正反兩方面的驗(yàn)證：先任意舉出例子，看看是否都是這樣的結(jié)果。學(xué)生進(jìn)行小組討論，列出任意算式，結(jié)果驗(yàn)證都符合這樣一個規(guī)律；但這還不能足以證明規(guī)律的唯一性，我讓學(xué)生繼續(xù)反證，證明列出的算式并不符合這個規(guī)律，結(jié)果反證不成立。這樣學(xué)生一步步通過驗(yàn)證，證明了猜想的正確性。據(jù)此，學(xué)生對分配律的“形”與“理”獲得了統(tǒng)一的認(rèn)知，并將其抽象，用字母來表示這個規(guī)律（a+b）×c=a×c+b×c。

在以上環(huán)節(jié)中，筆者注重在指導(dǎo)學(xué)生從方法上驗(yàn)證猜想，首先不能隨意舉例，而是要符合“兩個數(shù)之和乘第三個數(shù)”或者是符合“兩個數(shù)分別乘第三個數(shù)再相加”這一特征，其次采用分類驗(yàn)證的方法，關(guān)注驗(yàn)證的典型性和特殊性，通過這樣的引導(dǎo)，提高學(xué)生的探究能力。

三、感悟思想方法，說理提升思維

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，限于小學(xué)生的認(rèn)知水平，通常是教師推理、歸納驗(yàn)證為主要途徑，學(xué)生獲得“現(xiàn)成的規(guī)律”，但顯然這樣對學(xué)生的思維發(fā)展是不利的。為此，在教學(xué)“乘法分配律”中筆者嘗試讓學(xué)生自主說理，突破思維瓶頸，使其對分配律的抽象概念深入理解。

學(xué)生經(jīng)歷了規(guī)律猜想、規(guī)律驗(yàn)證之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行規(guī)律概括得到結(jié)論，并在數(shù)形結(jié)合方面也有了直觀的演示（如圖2）。

學(xué)生以此理解分配律的含義：c組（a+b）可以分成c個a加c個b；而c個a加c個b則可以配成c組（a+b）。

此時學(xué)生的猜想、驗(yàn)證、探究能力一步步獲得提高，教師再深入引導(dǎo)，回顧所學(xué)的知識進(jìn)行拓展延伸：已學(xué)過的兩位數(shù)乘一位數(shù)，能用乘法分配律來口算嗎？長方形周長的計算方法你怎么算更簡便？在加法中適用這個分配律，那么在減法中呢？如（28-8）×5可以寫成（ ）×5-（ ）×5嗎？學(xué)生驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，結(jié)果一樣的，以此對分配律的外延有了理解：c組（a-b）可以分成c個a減去c個b，而c個a減去c個b可以配成c組（a-b）。那么，兩個數(shù)的和或者差，是否可以拓展到三個數(shù)的和或者差、四個數(shù)的和或者差呢？學(xué)生的思維一旦被拓展開來，探究就變得輕松而有趣得多?！簦ㄗ髡邌挝唬航K省海門市海南小學(xué)）

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