曹景林，王 昭，戴明澤

（天津財(cái)經(jīng)大學(xué)，天津 300222）

一、引言

版權(quán)又稱著作權(quán)，是單位或個(gè)人對(duì)其特定作品、著作享有的出版和銷售等權(quán)利，是原創(chuàng)作者對(duì)其作品所享有的一種民事權(quán)利，其實(shí)質(zhì)是把人類的智力成果作為特殊財(cái)產(chǎn)來看待。確立明確合理的版權(quán)費(fèi)征收制度，既是對(duì)原創(chuàng)作者知識(shí)產(chǎn)權(quán)的尊重與肯定，保障著作權(quán)人的知識(shí)產(chǎn)權(quán)收入，也有利于激發(fā)創(chuàng)作者的創(chuàng)作熱情，從而誕生出更多更好的作品，推動(dòng)我國(guó)文化產(chǎn)業(yè)的蓬勃發(fā)展。因此在當(dāng)前背景下，確立合理的版權(quán)費(fèi)征收制度已是大勢(shì)所趨。

眾所周知，KTV是集休閑、娛樂于一身的公共場(chǎng)所，在當(dāng)下深受城市中青年的喜愛。在KTV等以營(yíng)利為目的的場(chǎng)所，播放、使用音樂就有義務(wù)向相關(guān)著作人、相關(guān)部門支付一定的音樂版權(quán)費(fèi)。2006年以來，國(guó)家版權(quán)局、文化部等開始對(duì)KTV經(jīng)營(yíng)者征收歌曲版權(quán)費(fèi)。這一新生政策涉及到版權(quán)局、文化部、唱片公司、音樂著作人、KTV場(chǎng)所經(jīng)營(yíng)者、消費(fèi)者等多方面的利益博弈。然而作為世界上最大的卡拉OK市場(chǎng)，由于沒有合理的政策規(guī)定和強(qiáng)有力的監(jiān)管制度，我國(guó)KTV行業(yè)的運(yùn)營(yíng)并不規(guī)范。近年來，唱片公司、音樂著作權(quán)人、音樂著作權(quán)協(xié)會(huì)狀告KTV經(jīng)營(yíng)者侵權(quán)案件時(shí)有發(fā)生[1]。究其原因，在于我國(guó)音樂版權(quán)費(fèi)收取、分配方式的混亂。如何確立一套管理系統(tǒng)，既能在著作人、相關(guān)部門之間合理分配版權(quán)費(fèi)，又不侵害KTV經(jīng)營(yíng)者、消費(fèi)者的利益，使得KTV行業(yè)平穩(wěn)健康發(fā)展才是問題的關(guān)鍵。

在合理分配版權(quán)費(fèi)的問題上，本文使用了合作博弈論中著名的Shapley模型。該模型由2012年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者——L.S.Shapley于1953年提出，用于解決多人合作對(duì)策(Cooperativen-peR Songame)問題。該模型以每個(gè)參與人對(duì)他所參與的所有聯(lián)盟的邊際貢獻(xiàn)平均值作為其應(yīng)得的收益，是基于各參與人在經(jīng)濟(jì)效益產(chǎn)生過程中的重要程度來進(jìn)行分配的[3]。這樣既可以提高資源的利用效率，又在最大程度上保證了分配的公平性、合理性，因此可以有效地應(yīng)用于KTV音樂版權(quán)費(fèi)分配的問題。

本文首先對(duì)合作博弈及Shapley模型相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行了綜述，結(jié)合國(guó)內(nèi)外研究成果，展示了Shapley模型在供應(yīng)鏈利潤(rùn)分配、動(dòng)態(tài)聯(lián)盟、氣候風(fēng)險(xiǎn)、信息資源共享等領(lǐng)域的應(yīng)用。接著回到本文主題，對(duì)當(dāng)下我國(guó)KTV音樂版權(quán)費(fèi)征收的政策、方式以及存在的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了分析和對(duì)比，找到問題的癥結(jié)所在。進(jìn)而提出“版權(quán)費(fèi)與經(jīng)營(yíng)收益掛鉤，版權(quán)費(fèi)按Shapley模型分配”的解決方式。文章第四部分從理論入手，介紹了Shapley模型的假設(shè)條件、相關(guān)概念、公式與結(jié)論，并結(jié)合案例將其應(yīng)用于版權(quán)費(fèi)分配問題中。鑒于原始Shapley模型存在“未考慮個(gè)體總貢獻(xiàn)值”和“未考慮個(gè)體對(duì)留在聯(lián)盟中的‘渴望程度’”等缺陷，本文第五部分沿用了加權(quán)Shapley模型的思想，提出了“貢獻(xiàn)因子”、“渴望函數(shù)”、“意愿因子”等概念，對(duì)模型進(jìn)行了改進(jìn)，并結(jié)合案例對(duì)改進(jìn)后的模型進(jìn)行了詳細(xì)闡述。從而使得該模型更貼近研究的主題，更具合理性、實(shí)用性。

二、關(guān)于Shapley模型的文獻(xiàn)綜述

Shapley模型是Shapley提出的解決n個(gè)人合作利益或成本分配問題的方法。如同納什均衡在非合作博弈中的地位一樣，Shapley模型是合作博弈中最重要的概念之一。施錫銓等學(xué)者指出，合理分配是合作博弈最終要解決的問題，然而在一個(gè)合作博弈之中，可行的分配方式往往有多個(gè)，這也是合作博弈與非合作博弈很大的不同之處。而Shapley模型基于每個(gè)參與者對(duì)各聯(lián)盟邊際貢獻(xiàn)的平均值，以公平分配為目的，是一種結(jié)論唯一而又簡(jiǎn)單實(shí)用的分配方法。因此被廣泛應(yīng)用于經(jīng)貿(mào)合作、成本分配、政治協(xié)商等領(lǐng)域。

在國(guó)內(nèi)的著作文獻(xiàn)中，Shapley模型主要應(yīng)用于三個(gè)方面。其一是對(duì)于聯(lián)盟的合作收益的分配，尤其是對(duì)知識(shí)、技術(shù)等不易分割的無形資產(chǎn)的分配。比如鮑新中、劉澄、張建斌(2008)將Shapley模型應(yīng)用于解決產(chǎn)學(xué)研合作收益分配問題中，在強(qiáng)調(diào)集體收益的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)每個(gè)成員收益最優(yōu)化。并且考慮到聯(lián)盟合作過程中風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)的因素，在模型中引入了風(fēng)險(xiǎn)差值概念[4]。卜心怡、趙靈麗(2009)提出將Shapley模型應(yīng)用于解決知識(shí)共享活動(dòng)中的成員收益分配問題，關(guān)注知識(shí)共享利益分配機(jī)制，同時(shí)考慮成員知識(shí)貢獻(xiàn)量對(duì)實(shí)現(xiàn)知識(shí)共享的重要性，將Shapley模型進(jìn)行了修正[5]。也有人將此利益分配機(jī)制應(yīng)用于企業(yè)生產(chǎn)之中。戴建華、薛恒新(2004)將Shapley模型應(yīng)用于動(dòng)態(tài)聯(lián)盟企業(yè)組織模式之中，研究了動(dòng)態(tài)聯(lián)盟伙伴企業(yè)的利益分配。并考慮了其中的風(fēng)險(xiǎn)因素，從而對(duì)原始模型進(jìn)行修正[6]。張華、高作峰(2009)考慮了Shapley模型在企業(yè)供應(yīng)鏈利潤(rùn)分配中的應(yīng)用，使得企業(yè)對(duì)供應(yīng)鏈的投入能夠得到相應(yīng)的回報(bào)，提高了供應(yīng)鏈的運(yùn)作效率，提升了響應(yīng)速度，有效解決了供應(yīng)鏈聯(lián)盟中每個(gè)企業(yè)對(duì)總利潤(rùn)的貢獻(xiàn)難以用明確指標(biāo)衡量的問題[7]。其二是對(duì)聯(lián)盟中成本的有效分?jǐn)偂ｊ悅?、查迎?2004)深入研究了成本分?jǐn)偟暮献鞑┺姆椒?。討論了Shapley模型在博弈滿足凸性條件下的應(yīng)用，還提出了基于可分離及不可分離成本的分配方法及其使用范圍[8]。蔣超、陳榮章(2011)引入Shapley模型，研究了汽車在新車期、二手車期、報(bào)廢期所承擔(dān)的使用成本，并為二手車價(jià)格的合理確定提供了依據(jù)[9]。沈國(guó)海、李慧民、黃英(2009)引入Shapley模型，建立了流域內(nèi)污水治理設(shè)施的成本分?jǐn)偰Ｐ?，并按照各村莊環(huán)境治理對(duì)其他村的重要性，對(duì)Shapley模型進(jìn)行修正，并證明其有效性[10]。其三是在特殊問題上，對(duì)Shapley模型進(jìn)行深化和改進(jìn)。如雷勛平，Robin Qiu(2012)在原有模型的基礎(chǔ)上，為了求解無啞元的合作對(duì)策問題，改進(jìn)了Shapley求解模型，并以三級(jí)供應(yīng)鏈利益分配為例闡述了該方法的實(shí)用性[11]。

綜上，國(guó)內(nèi)著作文獻(xiàn)已經(jīng)將Shapley模型合理應(yīng)用于某些領(lǐng)域，并能夠恰當(dāng)?shù)亟鉀Q實(shí)際問題。然而仍存在某些缺陷：首先研究領(lǐng)域并不廣泛，絕大部分文獻(xiàn)將Shapley模型應(yīng)用于資源和信息的分配，企業(yè)聯(lián)盟盈余或成本的分?jǐn)偟葐栴}，對(duì)于版權(quán)分配、保險(xiǎn)責(zé)任分配、股東影響力等可以使用Shapley模型研究的領(lǐng)域還未涉足。而國(guó)外的文獻(xiàn)中已經(jīng)涉及到Shapley模型在選舉方案、公路通行費(fèi)等領(lǐng)域的深入分析。如Richard Watt(2010)通過設(shè)定音樂電臺(tái)盈余的生產(chǎn)函數(shù)，將Shapley模型應(yīng)用于公平版權(quán)報(bào)酬的計(jì)算，還考慮到了分配的外部效應(yīng)，解決了“搭便車”問題[12]。Roger M.Cooke(2011)深入探討了保險(xiǎn)中的“氣候風(fēng)險(xiǎn)”，并研究了Shapley模型在氣候風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)中的應(yīng)用[13]。除此之外，在對(duì)原始Shapley模型進(jìn)行改進(jìn)時(shí)雖然考慮到風(fēng)險(xiǎn)大小、貢獻(xiàn)大小等加權(quán)因素，并對(duì)模型進(jìn)行了改進(jìn)，但改進(jìn)的模型仍然較為單一，也沒有與其他分配方式進(jìn)行對(duì)比，無法體現(xiàn)出Shapley模型的優(yōu)越性。這些都是未來亟待完善和解決的問題。

鑒于此，本文力求創(chuàng)新，選取了KTV版權(quán)費(fèi)收取問題這一獨(dú)特視角進(jìn)行研究，并針對(duì)原始Shapley模型的缺陷，結(jié)合具體問題進(jìn)行了充分地修正。且將該方法與現(xiàn)階段的政策機(jī)制進(jìn)行對(duì)比，分析各自的優(yōu)劣，從而展現(xiàn)了模型的優(yōu)越性，具有較高的現(xiàn)實(shí)意義。

三、現(xiàn)行KTV音樂版權(quán)費(fèi)的征收方式分析及改進(jìn)

2006年，國(guó)家版權(quán)局開始對(duì)KTV經(jīng)營(yíng)者征收音樂版權(quán)費(fèi)。然而由于音樂庫(kù)中供KTV經(jīng)營(yíng)者下載的曲目難以計(jì)數(shù)，無法按下載量一對(duì)一地向著作人支付版權(quán)費(fèi)，故只能由音樂著作權(quán)協(xié)會(huì)集體管理，將從KTV征收的版權(quán)費(fèi)統(tǒng)一向各著作權(quán)人支付。然而迄今為止，收取方式仍然沒有統(tǒng)一的口徑和標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)國(guó)家版權(quán)局的規(guī)定，KTV經(jīng)營(yíng)者按其擁有的包房數(shù)量進(jìn)行繳費(fèi)，基本標(biāo)準(zhǔn)是12元/包房/天，根據(jù)不同地區(qū)不同標(biāo)準(zhǔn)，可在適當(dāng)范圍內(nèi)進(jìn)行下調(diào)。然而文化部聲稱KTV經(jīng)營(yíng)者應(yīng)按照點(diǎn)播歌曲的點(diǎn)擊率繳納相應(yīng)費(fèi)用，用點(diǎn)擊數(shù)量乘以相應(yīng)費(fèi)用，受歡迎的歌曲將收取較高的版權(quán)費(fèi)。由于兩部門標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一，監(jiān)管部門監(jiān)管不嚴(yán)，導(dǎo)致媒體輿論褒貶不一，音樂版權(quán)費(fèi)實(shí)際收取不到位，版權(quán)費(fèi)不能按勞收取，著作權(quán)人權(quán)利并不能得到可靠保障。

鑒于版權(quán)費(fèi)的分?jǐn)偵婕暗蕉喾降睦?，而且要充分考慮效率與公平兩個(gè)方面，結(jié)合經(jīng)營(yíng)行業(yè)這一特殊性做到“效率優(yōu)先，兼顧公平”。因此要站在多個(gè)角度，分別從音樂著作權(quán)協(xié)會(huì)監(jiān)管成本、KTV經(jīng)營(yíng)者利益、消費(fèi)者利益、歌曲著作權(quán)人利益四個(gè)角度，對(duì)當(dāng)前按照包房數(shù)量和點(diǎn)擊率兩種音樂版權(quán)費(fèi)收費(fèi)方式進(jìn)行綜合比較，從而找到問題癥結(jié)所在，并進(jìn)行彌補(bǔ)。見表1。

由表1可知，按照包房數(shù)量和點(diǎn)擊率兩種方式進(jìn)行收費(fèi)都存在著較大的弊端，我們有必要對(duì)上述兩種方法揚(yáng)長(zhǎng)避短，設(shè)計(jì)出更加合理高效的收費(fèi)機(jī)制，問題的關(guān)鍵在于解決兩點(diǎn)：其一，從KTV征收版權(quán)費(fèi)的方式；其二，如何將收取的版權(quán)費(fèi)在著作權(quán)人之間進(jìn)行合理分?jǐn)偂?/p>

表1 兩種版權(quán)費(fèi)收費(fèi)方式對(duì)照表

對(duì)于第一個(gè)問題，我們可以制定統(tǒng)一的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，將各KTV經(jīng)營(yíng)者所需上繳的版權(quán)費(fèi)與其營(yíng)業(yè)利潤(rùn)相掛鉤。根據(jù)各地區(qū)的不同情況，將經(jīng)營(yíng)者經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)額的一定比例作為需繳版權(quán)費(fèi)的數(shù)額，該比例可由音樂著作權(quán)協(xié)會(huì)確定。由于各KTV經(jīng)營(yíng)者的經(jīng)營(yíng)收益可由其會(huì)計(jì)報(bào)表查到，因此易于監(jiān)管和查收。又因?yàn)榘鏅?quán)費(fèi)與經(jīng)營(yíng)收益掛鉤，如同經(jīng)濟(jì)學(xué)中的“自動(dòng)穩(wěn)定器”機(jī)制，當(dāng)經(jīng)營(yíng)者出現(xiàn)虧損時(shí)，所需上繳的版權(quán)費(fèi)也會(huì)相應(yīng)減少，經(jīng)營(yíng)者也不會(huì)將虧損轉(zhuǎn)嫁到消費(fèi)者身上，從而最大程度上維護(hù)了KTV經(jīng)營(yíng)者和消費(fèi)者的利益。

對(duì)于第二個(gè)問題，為了將收取的版權(quán)費(fèi)在著作權(quán)人之間合理分?jǐn)?，我們采用Shapley模型，按照各著作權(quán)人所作歌曲的邊際貢獻(xiàn)公平分配版權(quán)費(fèi)。首先，相關(guān)部門可以根據(jù)每首曲目點(diǎn)擊率的現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，將音樂庫(kù)中的所有曲目按其點(diǎn)擊率劃分為多個(gè)檔次。因?yàn)榭梢栽谝魳穾?kù)中下載任意數(shù)量的歌曲，所以KTV經(jīng)營(yíng)者更傾向于下載點(diǎn)擊率高的“熱門歌曲”，這樣可以吸引更多消費(fèi)者，為其帶來更多收益。又因?yàn)槲覀儗⒔?jīng)營(yíng)者經(jīng)營(yíng)收益的一定比例作為版權(quán)費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)，所以通過研究第i首歌曲給經(jīng)營(yíng)者帶來的邊際收益，以此作為衡量第i個(gè)著作權(quán)人所獲版權(quán)費(fèi)比例的標(biāo)準(zhǔn)。越是能為經(jīng)營(yíng)者帶來更多收益的歌曲，其著作權(quán)人所獲版權(quán)費(fèi)也越多。這樣，我們將版權(quán)費(fèi)的分?jǐn)傓D(zhuǎn)化為研究營(yíng)業(yè)收益的分?jǐn)偅阌诮y(tǒng)計(jì)和研究。Shapley模型以及具體分配方式在本文第四、五部分進(jìn)行分析研究。

四、Shapley模型在版權(quán)費(fèi)分配中的應(yīng)用

1.Shapley模型

合作博弈的定義是以特征函數(shù)的形式(N，V)給出的。設(shè)集合N={1，2，…，n}，n為參與人的個(gè)數(shù)。設(shè)S是N的子集，表示某些參與人的組合。V是與每個(gè)組合S相對(duì)應(yīng)的特征函數(shù)，V(S)表示S集合中的參與人相互合作所能得到的效用，V(N)表示所有參與人共同合作所得到的效用，Xi表示成員i從合作中獲得的收益。結(jié)合董保民等學(xué)者的歸納，我們假設(shè)滿足以下條件：

①V(Φ)=0，空集的效用為0，即沒有參與者則不產(chǎn)生效用。

②超可加性，V(S)+V(T)≦V(S∪T)，S∩T=Φ，S、T均為N的子集，即兩個(gè)聯(lián)盟組成的新聯(lián)盟的收益不小于原來兩個(gè)聯(lián)盟各自收益之和。

③個(gè)體理性，對(duì)于?i∈N，滿足Xi≥V(i)，即每個(gè)參與人從聯(lián)盟中所能分配到的收益大于離開聯(lián)盟單干所獲得的收益。

Shapley模型是符合以上假設(shè)的一種分配方式。在該模型中，令參與人i承擔(dān)的成本或獲得的收益等于該參與人對(duì)所參加的每個(gè)聯(lián)盟的邊際貢獻(xiàn)的平均值。我們用φi(ν)表示在所有成員（N個(gè)）共同合作時(shí)第i個(gè)成員所分配的收益，可由以下公式求得：

上式即為Shapley模型。其中：

從概率的角度來理解Shapley模型。假設(shè)N個(gè)參與人隨機(jī)排序，形成(i1，i2，…，in)序列，每種排序出現(xiàn)的可能性相同，故排序共有n!種。S為某個(gè)包含成員i的集合，令第i個(gè)成員排在第個(gè)位置-1)!表示排在該成員前面的成員的全排列表示排在該成員后面的成員的全排列即為成員i出現(xiàn)在第個(gè)位置的概率。而Shapley模型其實(shí)恰好就是成員i在每個(gè)聯(lián)盟S中的邊際貢獻(xiàn)的期望。

2.Shapley模型在音樂版權(quán)費(fèi)分配中的應(yīng)用

假設(shè)市場(chǎng)由消費(fèi)者、音樂著作權(quán)人、KTV經(jīng)營(yíng)者以及音樂著作協(xié)會(huì)四方組成，音樂著作權(quán)人出版音樂后由音樂著作協(xié)會(huì)購(gòu)買其版權(quán)，KTV經(jīng)營(yíng)者定期向音樂著作協(xié)會(huì)繳納費(fèi)用，更新下載“音樂庫(kù)”中的歌曲，消費(fèi)者去KTV消費(fèi)時(shí)所花費(fèi)的費(fèi)用即是KTV經(jīng)營(yíng)者向音樂協(xié)會(huì)繳納的費(fèi)用、其他經(jīng)營(yíng)成本及其經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)的總和。在音樂走向市場(chǎng)，成為消費(fèi)品供KTV消費(fèi)者使用的過程中，音樂著作人、KTV經(jīng)營(yíng)者以及作為兩者中介機(jī)構(gòu)的音樂著作協(xié)會(huì)都做出了貢獻(xiàn)。我們簡(jiǎn)化這一過程，暫不考慮經(jīng)營(yíng)者支付給著作協(xié)會(huì)的管理費(fèi)用，所有繳納的費(fèi)用均作為版權(quán)費(fèi)在著作權(quán)人之間進(jìn)行分配。

在第三部分中已經(jīng)提到，我們可以按照KTV經(jīng)營(yíng)者營(yíng)業(yè)收益的固定比例作為征收版權(quán)費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)。音樂著作協(xié)會(huì)將其音樂庫(kù)中的歌曲按點(diǎn)擊率劃分為多個(gè)檔次，而下載的每首歌曲所需繳納的版權(quán)費(fèi)由該歌曲對(duì)經(jīng)營(yíng)者的貢獻(xiàn)來決定。設(shè)第i首歌曲對(duì)應(yīng)的收益為φi(ν)，根據(jù) Shapley模型，φi(ν)等于歌曲 i對(duì)包含該歌曲的所有集合的邊際貢獻(xiàn)的均值。這樣，就將版權(quán)費(fèi)在各個(gè)著作權(quán)人之間的分配轉(zhuǎn)化為研究經(jīng)營(yíng)者的收益在各曲目之間分配。

我們用一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)例來說明Shapley模型在音樂版權(quán)費(fèi)分配中的應(yīng)用。假設(shè)某位KTV經(jīng)營(yíng)者共下載了a、b、c三首樂曲，三首歌曲按其點(diǎn)擊率依次屬于高、中、低檔，此時(shí)該經(jīng)營(yíng)者一年可獲利100萬(wàn)元。若僅僅下載a、b、c中的某一首歌曲，則依次可獲利20萬(wàn)元，15萬(wàn)元，10萬(wàn)元。若下載a、b兩首歌曲，可獲利60萬(wàn)元；若下載a、c兩首歌曲，可獲利40萬(wàn)元；若下載b、c兩首歌曲，可獲利30萬(wàn)元。每年經(jīng)營(yíng)者要將總收益的1%作為版權(quán)費(fèi)上繳。我們可以想像，經(jīng)營(yíng)者會(huì)選擇下載全部三首歌曲，在不考慮其他成本時(shí)，該經(jīng)營(yíng)者每年可獲利100-1=99萬(wàn)元，是各種可選擇的下載組合中獲益最多的。如果經(jīng)營(yíng)者將1萬(wàn)元版權(quán)費(fèi)在三個(gè)著作權(quán)人中平均分配，顯然是不合理的。嘗試用Shapley模型來解決這一問題。

根據(jù)上述分析可知如下結(jié)果：N={a，b，c}，v(a)=20，v(b)=15，v(c)=10，v(a，b)=60，v(a，c)=40，v(b，c)=30，v(a，b，c)=100。其中歌曲a參與的曲目集 合 包 括 a，a∪b，a∪c，a∪b∪c。曲目a分配到的營(yíng)業(yè)收益φa(ν)計(jì)算如表 2所示。

其中，ν(s)為曲目集s所產(chǎn)生的效益；ν(s/i)為除去歌曲i的曲目集s所產(chǎn)生的效益；[ν(s)-ν(s/i)]為曲目i對(duì)集合s的邊際貢獻(xiàn)。將最后一行相加，就是歌曲i對(duì)包含它的所有曲目集的邊際貢獻(xiàn)的均值?？傻玫溅誥(ν)=42.5。同理φb(ν)，φc(ν)計(jì)算如表 3，表 4所示。

表2 歌曲a利益分配φa(ν)計(jì)算表

表3 歌曲b利益分配φb(ν)計(jì)算表

表4 歌曲c利益分配φc(ν)計(jì)算表

將表3最后一行相加，得到 φb(ν)=35。將表4最后一行相加，得到 φc(ν)=22.5。

根據(jù)以上分析容易驗(yàn)證，φa(ν)、φb(ν)、φc(ν)的數(shù)值滿足超可加性、集體理性和個(gè)體理性。按照此方法可知，a、b、c三首歌曲的著作權(quán)人所獲得的版權(quán)費(fèi)分別為0.425、0.35、0.225萬(wàn)元。按照此方法分配版權(quán)費(fèi)更為公平合理，更好地保證了著作權(quán)人的創(chuàng)作積極性。

五、Shapley模型進(jìn)行利益分配的算法改進(jìn)

1.Shapley模型存在的缺陷

Shapley模型計(jì)算簡(jiǎn)單，應(yīng)用領(lǐng)域廣泛，然而也存在一些不足，主要問題在于沒有考慮到分?jǐn)傔^程中某些“權(quán)重”的因素。比如，Shapley值的大小僅僅取決于每個(gè)成員對(duì)聯(lián)盟的邊際貢獻(xiàn)，而忽視了成員的總體貢獻(xiàn)值。例如a，b，c三個(gè)人一同投資某個(gè)項(xiàng)目，投資額分別為10萬(wàn)元，20萬(wàn)元，30萬(wàn)元。且只有三人共同投資才可獲利100萬(wàn)元，否則無任何獲利。即 v(a)=v(b)=v(c)=v(a，b)=v(a，c)=v(b，c)=0，v(a，b，c)=100。按照Shapley模型的計(jì)算方法，三人會(huì)平均分?jǐn)?00萬(wàn)元，但這顯然并不合理。此外，聯(lián)盟中的不同參與人對(duì)留在聯(lián)盟中的“渴望程度”不盡相同，為了能維持聯(lián)盟的穩(wěn)定性，應(yīng)給予那些“渴望程度”低的參與人較高的報(bào)酬。此外，在模型應(yīng)用于企業(yè)聯(lián)盟、供給鏈等領(lǐng)域的情況下，沒有考慮到各企業(yè)在合作過程中所面臨的風(fēng)險(xiǎn)的大小。對(duì)于承擔(dān)較大風(fēng)險(xiǎn)的企業(yè)，應(yīng)給予更高的利益補(bǔ)償。為此，相關(guān)學(xué)者提出了加權(quán)Shapley值的概念，在原始Shapley模型的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)。在本文中，參考了鮑新中、卜心怡、戴建華，沈國(guó)海等學(xué)者的思想，給每個(gè)參與者賦予一個(gè)權(quán)重。當(dāng)權(quán)重大于平均水平時(shí)，該參與者就會(huì)得到一定數(shù)額的獎(jiǎng)勵(lì)，從而較好地解決了上述問題。

2.音樂版權(quán)費(fèi)分配問題中Shapley模型的改進(jìn)

在經(jīng)營(yíng)者下載的n首曲目中，假設(shè)第i首歌曲的著作權(quán)人在完成該曲目時(shí)，花費(fèi)的機(jī)會(huì)成本為hi，i=1，2，…，n。假設(shè)所有曲目的創(chuàng)作是獨(dú)立的，它們的機(jī)會(huì)成本是可以簡(jiǎn)單加總的，那么所有曲目的總機(jī)會(huì)成本為創(chuàng)作一首曲目的機(jī)會(huì)成本越高，可以認(rèn)為該曲目對(duì)所在集合的貢獻(xiàn)越大。原Shapley模型中，假設(shè)所有成員的貢獻(xiàn)比例均為1/n。實(shí)際上當(dāng)時(shí)，第i首歌曲的著作權(quán)人應(yīng)得到更多的版權(quán)分配，以彌補(bǔ)其機(jī)會(huì)成本的花費(fèi)。為此，我們?cè)赟hapley模型中引入“貢獻(xiàn)因子”k(0 lt;k lt;1)作為權(quán)重。設(shè)φi'(ν)表示調(diào)整后的Shapley值，令φi'(ν)滿足下式：

繼續(xù)對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)。在原模型中，我們假設(shè)各檔次歌曲對(duì)加入曲目集的“渴望程度”是相同的，這是一種理想情況。實(shí)際上，在音樂版權(quán)費(fèi)的問題上，KTV經(jīng)營(yíng)者對(duì)熱門歌曲的“渴望程度”更高，反之可以理解為熱門歌曲的著作權(quán)人合作的意愿更低。為保證曲目集的穩(wěn)定性，經(jīng)營(yíng)者應(yīng)給予其更高的版權(quán)費(fèi)。為此，我們引入“渴望函數(shù)”Rm的概念，表示m檔次歌曲的著作權(quán)人對(duì)將其歌曲加入到音樂庫(kù)中的渴望程度。又因?yàn)楦枨o經(jīng)營(yíng)者帶來的收益的一部分又會(huì)轉(zhuǎn)化為其它歌曲的版權(quán)費(fèi)，因此越是熱門的歌曲對(duì)其它歌曲的“重要性”就越高。綜上可知，對(duì)其他歌曲重要性越高的歌曲留在集合中的“渴望程度”越低，即Rm與第m檔次歌曲對(duì)其它檔次歌曲的重要程度呈反比。假設(shè)將所有歌曲劃分為p檔，m檔歌曲的渴望函數(shù)為：

其中λ1表示第m檔歌曲對(duì)第1檔歌曲的重要程度，以此類推。分母部分表示第m檔歌曲對(duì)其它檔歌曲的重要程度的幾何平均數(shù)，它與第m檔歌曲的渴望函數(shù)Rm成反比。為了使得“渴望函數(shù)”歸一化，我們令

在原Shapley模型中，認(rèn)為每檔歌曲的R'是相同的，均為1/p，這顯然是不合理的。所以當(dāng)時(shí)，m檔歌曲應(yīng)分配更多的利益以保證聯(lián)盟穩(wěn)定性。與“貢獻(xiàn)因子”k類似，在模型中引入“意愿因子”j(0 lt;j lt;1)作為權(quán)重。綜上，處于m檔的曲目i的Shapley值最終表示為：

表5 各曲目對(duì)其他曲目打分對(duì)照表

由此可見，三首歌曲著作權(quán)人可得到的版權(quán)費(fèi)分別為0.48809萬(wàn)元，0.36697萬(wàn)元，0.14489萬(wàn)元?？梢钥吹?，當(dāng)采用改進(jìn)后的加權(quán)Shapley模型時(shí)，對(duì)于三首歌曲著作權(quán)人的利益分配發(fā)生了變化。a，b兩首歌曲的創(chuàng)作過程耗費(fèi)的機(jī)會(huì)成本較大，KTV經(jīng)營(yíng)者對(duì)這兩首曲目的“渴望程度”也更高，所以這兩首歌曲的著作權(quán)人得到的版權(quán)費(fèi)和原模型相比有所提升；與之相反，c歌曲的著作權(quán)人所得版權(quán)費(fèi)有所下降。可見使用加權(quán)后的Shapley模型更加公平合理，避免了“搭便車”現(xiàn)象的發(fā)生，提升了著作權(quán)人的創(chuàng)作熱情。此外，我們可以根據(jù)實(shí)際情況，對(duì)“貢獻(xiàn)因子”和“意愿因子”的比例關(guān)系進(jìn)行調(diào)整，使得Shapley值有所變化，從而對(duì)著作權(quán)人進(jìn)行有針對(duì)性的鼓勵(lì)和支持。

六、結(jié)論

確定公平、合理的版權(quán)費(fèi)征收制度是維護(hù)著作人權(quán)益，實(shí)現(xiàn)版權(quán)人、使用者“雙贏”，推動(dòng)國(guó)家科技進(jìn)步、文化繁榮的重要舉措。本文通過分析當(dāng)前KTV音樂版權(quán)費(fèi)征收制度的缺陷，提出了“版權(quán)費(fèi)與經(jīng)營(yíng)收益掛鉤，版權(quán)費(fèi)按Shapley模型分配”的合理化建議。按照KTV經(jīng)營(yíng)者經(jīng)營(yíng)收益的一定比例收取版權(quán)費(fèi)，既易于監(jiān)管，也充分維護(hù)了KTV經(jīng)營(yíng)者、消費(fèi)者以及著作權(quán)人的利益。在原始Shapley模型基礎(chǔ)上，采用改進(jìn)后的加權(quán)Shapley模型，引入“貢獻(xiàn)因子”、“意愿因子”、“渴望函數(shù)”等概念，更能充分考慮到各著作權(quán)人的貢獻(xiàn)程度，以及每首歌曲的影響力大小，真正實(shí)現(xiàn)了“按勞分配”，提升了著作權(quán)人的創(chuàng)作熱情。

需要說明的是，加權(quán)Shapley模型雖然可以很好地解決音樂版權(quán)費(fèi)分配問題，但若要應(yīng)用于實(shí)際，仍有具體細(xì)節(jié)需要完善和界定。比如每首歌曲對(duì)其它歌曲的重要程度打分λ如何確定，如何在曲目數(shù)量較多時(shí)合理地應(yīng)用Shapley模型等問題，都是需要進(jìn)一步研究和探討的方向。

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