基于改進中值濾波和提升小波變換的閾值去噪方法研究

李金倫，崔少輝，汪 明

（1.軍械工程學(xué)院 導(dǎo)彈工程系，河北 石家莊050003；2.西北核技術(shù)研究所，陜西 西安710024）

引言

圖像信號在生成、傳輸和存儲記錄的過程中，難免會受到各種噪聲的干擾，從而影響視覺效果和對圖像中有效信息的獲取和利用，因此在進一步的諸如圖像分割、目標(biāo)識別、邊緣檢測等處理任務(wù)前，需要對圖像進行必要的減噪處理。現(xiàn)實生活中，圖像往往含有兩類噪聲：脈沖噪聲以及高斯噪聲。傳統(tǒng)中值濾波作為經(jīng)典的噪聲濾波方法，雖然能夠較好地去除脈沖噪聲帶來的影響，但該方法可能破壞圖像的細節(jié)信息，改變信息點的值［1］。因此，人們對傳統(tǒng)中值濾波進行了大量的改進，例如極值中值濾波和加權(quán)中值濾波等。在抑制高斯噪聲方面，具有代表性的即為均值濾波與小波閾值去噪，但對于圖像中常見的脈沖噪聲，以上兩種方法效果都不盡人意。

針對單一濾波方法無法有效去除混合噪聲的問題，文獻［2］提出了將小波變換與偏微分方程相結(jié)合的圖像去噪方法，該算法利用偏微分方程各向異性特點彌補了小波變換去噪時改變圖像邊緣信息的缺陷，但對于脈沖噪聲并不能有效地去除。文獻［3］提出的噪聲分離技術(shù)將中值濾波與均值濾波相結(jié)合，但算法在應(yīng)用過程中需要進行參數(shù)估計，而且均值濾波也過于依賴濾波窗口，窗口越大，損失的細節(jié)越多，圖像就會模糊。

小波變換技術(shù)是近些年發(fā)展起來的一種新的多分辨率分析方法，擁有信號“顯微鏡”的美稱，由于小波的多分辨率分析特性以及去相關(guān)性，使其更利于去除高斯噪聲。本文結(jié)合一種改進的中值濾波和小波變換方法，把經(jīng)過中值濾波去除脈沖噪聲的圖像，采用小波變換再進行高斯噪聲的消除，從而得到去噪后的圖像。

1 中值濾波及其算法改進

1.1 中值濾波

中值濾波是一種基于統(tǒng)計排序理論的非線性信號處理技術(shù)，也屬于空間域濾波，它的基本思想是：采用一個含奇數(shù)點的滑動窗口將鄰域中的像素按灰度級排序，取其中間的作為輸出像素灰度值。噪聲點一般是區(qū)別于其他像素點的，以椒鹽噪聲為例，它的灰度值要么較大，要么較小，在灰度級排序的過程中往往排在起始位置或末尾位置，取中間值的方法可順利將其濾除。

中值濾波定義如下：設(shè)S為像素（x0，y0）的鄰域集合，N為S中元素的個數(shù)（N為奇數(shù)），（x，y）為S中的元素，f（x，y）表示（x，y）點的灰度值，Sort表示排序，對該鄰域集合進行中值濾波，則處理后（x0，y0）位置的像素灰度值g（x0，y0）可表示為

中值濾波過程如圖1所示，在選取的3×3鄰域內(nèi)，對鄰域內(nèi)9個像素值進行排序，最后用求得的中值來替換鄰域的中心點像素值。

從圖1中可以明顯看出，采用中值濾波進行圖像去噪存在以下幾點弊端：一是在去噪過程中，由于沒有對噪聲點進行檢測而通篇進行處理，其帶來的后果是不僅改變了噪聲點的值，而且也改變了有用的信號點；二是普通中值濾波運算量過大，采用3×3鄰域來計算，進行完全排序需要36次比較才可以求出中值。

圖1 中值濾波算法流程Fig.1 Illustration for median filter

1.2 設(shè)定閾值的中值濾波流程

一般來講，獲得的圖像，其相鄰的信號點都有很大的關(guān)聯(lián)性，因此某一信號點的值與周圍的值應(yīng)大體相近，而引進的噪聲灰度值則與周圍的灰度值格格不入，或大或小。所以，本文采用圖2所示的極值檢測方法，通過設(shè)定閾值，以實現(xiàn)對噪聲的有效分離。

圖2 設(shè)定閾值的中值濾波流程Fig.2 Process of median filter with threshold

1.3 脈沖噪聲去除方法

1）根據(jù)設(shè)定的3×3窗口模板，對窗口范圍內(nèi)的像素點進行判斷。如（2）式所示，式中f（x，y）表示鄰域窗口內(nèi)的像素值，α、β為2個閾值，其中設(shè)定白噪聲的范圍為［255-α，255］，黑噪聲的像素取值范圍為［0，α］，因此余下的［α，255-α］則為圖像的信號點：

由上式可知，當(dāng)像素點在噪聲范圍內(nèi)，即滿足噪聲條件時記為1，否則記為0，并將被標(biāo)記為0的像素個數(shù)記為M。

當(dāng)然，可能標(biāo)記的點是圖像本身的細節(jié)或是邊緣點，并非全是噪聲。因此，為了更好地檢測出噪聲，就需要進一步的判斷。

2）當(dāng)M≠0時，就可以認為一定存在噪聲點，則按照（3）式和（4）式對被標(biāo)記的噪聲點再判斷：

a）當(dāng)f（x，y）∈［255-α，255］時

b）當(dāng)f（x，y）∈［0，α］時

3）當(dāng)M＝0時，即所有像素都在噪聲范圍中，一般不會出現(xiàn)類似情況，如果出現(xiàn)可采用 （5）式再進行判斷：

式中g(shù)（x，y）表示在窗口內(nèi)信號點的中值。

通常情況下，α一般取20，因為白噪聲的取值范圍 為 ［235，255］，黑 噪 聲 的 取 值 范 圍 為 ［0，20］［4］。β值限定了判斷點與鄰域點的灰度值是否相關(guān)的范圍，即只有灰度值相差小于閾值時，才判定該點與其鄰域點相關(guān)。這里，文獻［5］得出β一般為30左右是較好的。

4）為了滿足圖像處理中的實時性問題，對整個窗口采用統(tǒng)計排序就會顯得計算量過大。因此，以3×3窗口模板為例，采用文獻［6］的方法可以大大減少求取中值的比較次數(shù)。步驟如下：

圖3 改進的中值求取步驟Fig.3 Calculating steps of improved median filter

a）首先對每行的3個數(shù)進行大小排序，結(jié)果如圖3（a）所示。根據(jù)排序的特點，按照每行的中值進行行間排序，得到圖3（b）。

b）對圖3（b）進行分析，采用排除法，顯然X1＊、X2＊不是中值，因為通過上述排序方法至少有5個數(shù)大于X1＊、X2＊，同理可得，Z2＊、Z3＊也不是中值。所以中值只會在X3＊、Y1＊、Y2＊、Y3＊、Z1＊當(dāng)中。

c）剩下的5個數(shù)中，Y1＊、Z1＊比較后的較小數(shù)會小于5個數(shù)當(dāng)中的3個，X3＊、Y3＊比較后的較大數(shù)會大于5個中的3個，因此，對max［Y1＊、Z1＊］、Y2＊、min［X3＊、Y3＊］進行比較并排序就會得出中值。

因此，采用這種快速求取中值的方法，同樣的窗口大小，相對于普通中值濾波的統(tǒng)計排序方法，僅僅需要17次運算，比起36次減少了近一半，較好地提升了運算效率。

2 基于提升小波的高斯噪聲濾波

2.1 小波圖像消噪

小波閾值消噪方法是常用的圖像消噪方法，一般用于去除圖像信號中的高斯噪聲。二維圖像信號的小波消噪過程與處理一維信號相同，只是與一維信號的消噪過程相比改用二維小波分析工具。具體去噪過程分為二維圖像信號的小波分解、對高頻系數(shù)進行閾值化、二維小波重構(gòu)等3個步驟［7］。

2.2 高斯噪聲去除方法

本文選用提升小波閾值去噪，因為提升小波是基于提升方案的小波變換，相比于傳統(tǒng)的小波變換，其算法運算量較小。提升機制的主要特點是不依賴傅里葉變換，在空域構(gòu)造小波變換，逆變換簡單且意義明確。

提升小波閾值去噪流程如圖4所示，主要包括提升小波多尺度分解、閾值量化處理與逆變換重構(gòu)幾個重要部分［8］。

圖4 提升小波閾值去噪流程圖Fig.4 Image de-noising based on lifting wavelet transform threshold algorithm

選用可完全重構(gòu)的5／3提升小波作為小波基，其算法如圖5所示。

圖5 提升小波分解及重構(gòu)流程Fig.5 Decomposition and reconstruction of lifting wavelet transform

正變換過程可分為分裂、預(yù)測以及更新3個過程。分裂是將信號分為偶數(shù)序列x（2n）和奇數(shù)序列x（2n＋1）兩個互不相交的子集，預(yù)測是利用數(shù)據(jù)間的相關(guān)性得到預(yù)測誤差d（n），即為變換的高頻分量，而更新則是由于分裂出的子集某些整體性質(zhì)并不與原始數(shù)據(jù)一致，因此就需要一個更新的過程，此過程得出變換的低頻分量c（n）。提升小波的正變換與逆變換分別如（6）式和（7）式所示。

正變換：

逆變換：

2.3 閾值選擇與改進的閾值函數(shù)

對于閾值而言，如果取得過大，在濾掉噪聲的同時，也可能將信號的細節(jié)信息過濾掉，導(dǎo)致信號過度平滑；而閾值過小又會保留噪聲，達不到去噪的目的［9］。本文采用（8）式所示的Universal閾值，該閾值的確定是采用Donoho等人提出的VisuShrink方法：

式中：σ是噪聲信號的標(biāo)準(zhǔn)差；N是信號的長度；λ則為閾值。

硬閾值函數(shù)方法會保留圖像的紋理以及邊緣等信息，但由于硬閾值函數(shù)不連續(xù)，因此會出現(xiàn)偽吉布斯效應(yīng)或振鈴現(xiàn)象從而產(chǎn)生視覺失真；采用軟閾值函數(shù)法雖然可以得到比較平滑的圖像，但圖像邊緣會模糊，輪廓不清晰。

因此，為了克服以上兩種函數(shù)的缺點，又提出了半軟閾值函數(shù)法，這種方法結(jié)合了兩種函數(shù)的優(yōu)點，在保持圖像平滑的基礎(chǔ)上又不會致使圖像邊緣模糊，輪廓清晰度上也有一定改善。本文采用了一種改進的閾值函數(shù)［8］，表達式為

3 混合噪聲去除流程

因為采用了改進的中值濾波以及提升小波閾值法進行混合濾波，所以在去除圖像中含有脈沖噪聲和高斯噪聲時，自然會產(chǎn)生一個處理順序的先后問題。這方面，文獻［10］給出了答案，即在中值濾波后再進行小波變換降噪。如圖6所示，圖中展示的就是本文的去除噪聲流程圖。在使用中值濾波器進行脈沖檢測后采用中值濾波來去除脈沖噪聲，隨后利用小波變換對圖像進行提升小波分解，采用改進的閾值函數(shù)對小波系數(shù)進行處理，最后重構(gòu)圖像，得到所需的清晰圖像。

圖6 混合噪聲去除流程Fig.6 Flowchart of mixed noise removal

4 去噪方法仿真與實驗結(jié)果分析

為了對本文算法進行仿真以驗證其可行性和有效性，軟件平臺選用Intel E5200CPU 2.5 GHz，內(nèi)存4G，Windows7系統(tǒng)，Matlab2012a，對標(biāo)準(zhǔn)圖像Lena加入密度為0.4的脈沖噪聲和方差為20的高斯噪聲，然后先后采用不同去噪算法對圖像進行消噪處理。

為了客觀公平的體現(xiàn)每種去噪方法的去噪效果，采用信噪比PSNR（dB）與平均預(yù)測絕對誤差MAE作為客觀評估標(biāo)準(zhǔn)，評估標(biāo)準(zhǔn)如下：

式中：f（i，j）為原始圖像信號；s（i，j）為去噪后的信號；M和N分表代表圖像信號的長度以及寬度。

圖7 不同算法的去噪結(jié)果對比Fig.7 Result contrast of different de-noising algorithms

不同方法去噪前后客觀評估數(shù)據(jù)對比如表1所示，其中ρ代表脈沖噪聲密度，σ代表高斯噪聲的方差。

表1 不同去噪方法評估數(shù)據(jù)對比Table 1 Evaluation data contrast of different de-noising methods

由圖7和表1分析可得，隨著噪聲密度逐漸加大，普通中值濾波處理后的圖像去噪效果不佳，失真較大，信噪比較小。改進的中值濾波效果較好，信噪比有顯著提升，在抑制脈沖噪聲方面效果較好。由于小波閾值去噪對抑制椒鹽噪聲能力不足，圖像中又同時混入了脈沖噪聲與高斯噪聲，因此噪聲密度較小時，改進中值濾波與小波閾值去噪效果大體相當(dāng)。顯然，可見本文將改進的中值濾波與改進閾值函數(shù)的小波閾值去噪方法相結(jié)合，能夠互補。

5 結(jié)論

結(jié)合帶閾值檢測的改進中值濾波和提升小波變換兩種圖像去噪算法，分別檢測并去除了圖像中的脈沖噪聲和高斯噪聲，達到了去除混合噪聲的目的，實驗仿真中采用Lena標(biāo)準(zhǔn)圖像對不同算法進行比較，去除混合噪聲能力優(yōu)于傳統(tǒng)單一去噪算法。

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