基于幾何特征的圓形標(biāo)志點(diǎn)亞像素中心定位

王林波，王延杰，邸 男，金明河

（1.中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長(zhǎng)春 130033；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)器人技術(shù)與系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150001）

1 引 言

近些年，基于圖像的測(cè)量系統(tǒng)以其非接觸性、快速和準(zhǔn)確的特點(diǎn)越來越多地應(yīng)用到航空航天、國(guó)防工業(yè)、機(jī)器人導(dǎo)航、醫(yī)學(xué)檢測(cè)等領(lǐng)域中［1－3］。測(cè)量中常采用圓形標(biāo)志點(diǎn)作為合作目標(biāo)進(jìn)行物體位姿測(cè)量，標(biāo)志點(diǎn)中心定位的精度則將直接影響整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)的精度［4］。因此，研究如何提高標(biāo)志點(diǎn)中心定位的精度具有十分重要的意義。

目前常見的圓形標(biāo)志點(diǎn)亞像素中心定位算法一般分為3個(gè)步驟［5］：像素級(jí)邊緣定位、亞像素級(jí)邊緣定位、中心定位。常見的點(diǎn)目標(biāo)中心定位方法主要有［6－10］：灰度重心法、Hough變換法、最小二乘曲線擬合法、高斯曲面擬合法等?；叶戎匦姆ǖ亩ㄎ痪仁芑叶确植季鶆虺潭鹊挠绊戄^大，Hough變換法和高斯曲面擬合法計(jì)算量較大，實(shí)時(shí)性受限制。最小二乘擬合法原理簡(jiǎn)單、易實(shí)現(xiàn)，因而在目前眾多的亞像素中心定位算法中得到廣泛的應(yīng)用。

研究者常利用圖像梯度信息來改進(jìn)算法以提高中心定位精度［11］。例如文獻(xiàn)［11］采用非極大值抑制法來獲取連續(xù)細(xì)化的理想邊緣，不能有效消除孤立的噪聲點(diǎn)。而且實(shí)際應(yīng)用中獲得的圖像梯度信息往往會(huì)受到噪聲影響而發(fā)生局部的變化，邊緣定位的準(zhǔn)確度也隨之降低。針對(duì)這一問題，本文避開了梯度信息，轉(zhuǎn)而從圓成像后的幾何特征的角度出發(fā)，提出了一種改進(jìn)的亞像素中心定位算法，在像素級(jí)邊緣定位階段“剔除”噪聲點(diǎn)，利用幾何特征獲取連續(xù)細(xì)化的理想邊緣。實(shí)驗(yàn)表明本文算法具有高精度和高實(shí)時(shí)性，是一種準(zhǔn)確有效的方法。

2 像素級(jí)邊緣定位

2.1 Canny邊緣檢測(cè)

Canny算子被認(rèn)為是目前眾多邊緣檢測(cè)算子中的最優(yōu)檢測(cè)算子，在圖像處理中得到了廣泛的應(yīng)用。在邊緣檢測(cè)之前首先要采用高斯平滑濾波去噪，但是在消除圖像噪聲的同時(shí)，同時(shí)也會(huì)模糊甚至是“擦除”某些邊緣信息。若采用5×5的高斯內(nèi)核（δ＝1.0）［12］，則能夠更好地保留邊緣信息的完整性，表示如下：

計(jì)算梯度幅值和方向時(shí)采用檢測(cè)性能和抗噪性較好的Sobel算子，其式表示如下：

然后利用圖像的梯度信息進(jìn)行非極大值抑制和雙閾值連接［13－14］得到邊緣點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下拍攝的圓形標(biāo)志點(diǎn)和Canny邊緣檢測(cè)結(jié)果如圖1（a）、（b）所示。

圖1 像素級(jí)邊緣定位Fig.1 Pixel accuracy location of edge

2.2 基于半徑約束的邊緣提取

如圖1（b）所示，Canny算子檢測(cè)到的邊緣中包含有非目標(biāo)邊緣點(diǎn)，若直接進(jìn)行中心定位，則將嚴(yán)重影響定位精度。常用的方法是對(duì)Canny提取的邊緣進(jìn)行邊界跟蹤以識(shí)別目標(biāo)圓弧，但這樣大大降低了時(shí)間效率。本文提出一種快速精確的目標(biāo)邊緣識(shí)別方法，首先利用自適應(yīng)閾值分割法分割原始圖像［15］，然后遍歷分割圖像以識(shí)別目標(biāo)點(diǎn)：若某個(gè)像素點(diǎn)和它的八鄰域點(diǎn)的像素值皆為255，則保留該點(diǎn)，否則令其像素值為0。經(jīng)過識(shí)別后得到的是一個(gè)“縮小”的白色“類圓”區(qū)域，接著采用質(zhì)心法對(duì)該區(qū)域中心進(jìn)行粗定位，然后利用粗定位的中心和半徑對(duì)Canny提取的邊緣進(jìn)行半徑約束得到圓目標(biāo)邊緣。設(shè)P（x，y）為任一像素級(jí)邊緣點(diǎn)，粗定位的中心和半徑分別為（Cx，Cy）和r，約束表達(dá)式如下：

取閾值（通常為1與Δ比較，判斷是否保留為目標(biāo)邊緣點(diǎn)。圖1（a）所示的原圖像經(jīng)過自適應(yīng)閾值分割和半徑約束后結(jié)果如圖1（c）、（d）所示。

2.3 基于幾何特征獲取“理想邊緣”

經(jīng)過上述處理，圖1（d）中目標(biāo)邊緣達(dá)到像素級(jí)精度，但有多處間斷，并非連續(xù)的邊緣，這將對(duì)后續(xù)的中心擬合精度造成一定的影響。關(guān)于“理想邊緣”的定義為［11］：有且只有兩個(gè)邊緣點(diǎn)存在于目標(biāo)邊緣點(diǎn)的八鄰域內(nèi)。結(jié)合粗定位的圓心和圓成像的理想邊緣分布特征，本文提出一種基于幾何特征的利用分區(qū)的方法來獲取圓目標(biāo)的單像素寬且連續(xù)的理想邊緣。如圖2所示，O為粗定位的圓心，按坐標(biāo)軸首先將圓周分為4個(gè)大的區(qū)域：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ。令直線L1、L2、L3和L4將整個(gè)圓周等分為12個(gè)子區(qū)域，這里用數(shù)字1～12表示。任意選取圓周上一點(diǎn)P（x，y），以P為起點(diǎn)開始跟蹤和連接邊緣點(diǎn)，直至回到起點(diǎn)為止。

圖2 圓目標(biāo)邊緣點(diǎn)區(qū)域劃分Fig.2 Regional division for edge of circle target

對(duì)于已知的邊緣點(diǎn)P（x，y），首先根據(jù)粗定位的圓心坐標(biāo)判斷該點(diǎn)所屬的子區(qū)域。如圖2中箭頭所示，每個(gè)子區(qū)域的點(diǎn)都有各自的優(yōu)先跟蹤和連接方向，這里也用數(shù)字1～12表示。4個(gè)大區(qū)域的點(diǎn)的跟蹤和連接方向如圖3所示。以圖2中的區(qū)域Ⅰ為例，其跟蹤和連接的準(zhǔn)則如下：

若點(diǎn)P（x，y）位于子區(qū)域1內(nèi)，則優(yōu)先考慮沿著方向1的前3個(gè)點(diǎn)尋找下一個(gè)邊緣點(diǎn)。若找到邊緣點(diǎn)Q，則認(rèn)為點(diǎn)Q與P之間的方向1上的點(diǎn)皆為邊緣點(diǎn)，連接PQ后再以Q為起點(diǎn)重新判斷。若在方向1上未找到邊緣點(diǎn)，則考慮是否為位于子區(qū)域邊界上的點(diǎn)，沿著方向2繼續(xù)跟蹤，若仍未找到邊緣點(diǎn)，則將沿方向1的下一個(gè)點(diǎn)Q（x，y＋1）作為下一個(gè)邊緣點(diǎn)。

若點(diǎn)P（x，y）位于子區(qū)域2內(nèi)，則優(yōu)先考慮方向2，再依次考慮方向1和3，處理方法與子區(qū)域1相同。若都未尋找到邊緣點(diǎn)時(shí)，將沿著方向2的下一個(gè)點(diǎn)Q（x＋1，y＋1）作為下一個(gè)邊緣點(diǎn)。

若點(diǎn)P（x，y）位于子區(qū)域3內(nèi)，則優(yōu)先考慮方向3，然后是方向2，處理方法與子區(qū)域1的相同。若都未找到邊緣點(diǎn)，則將沿著方向3的下一個(gè)點(diǎn)Q（x＋1，y）作為下一個(gè)邊緣點(diǎn)。

圖3 4個(gè)大區(qū)域的優(yōu)先連接和跟蹤方向Fig.3 Preferential directions for linking and tracking of each region

根據(jù)上述分析，當(dāng)點(diǎn)P位于區(qū)域Ⅰ不同的子區(qū)域內(nèi)時(shí)，跟蹤和連接的方向優(yōu)先級(jí)也隨之不同，如表1所示。其他3個(gè)大區(qū)域內(nèi)的邊緣點(diǎn)的處理方法與區(qū)域Ⅰ類似，不做贅述。如圖1（e）所示為圖1（d）經(jīng)過上述算法連接之后的結(jié)果。由圖1（d）和圖1（e）比較可以看出利用分區(qū)的方法可以將間斷的圓弧很好地連接起來，并且不受噪聲的影響，從而達(dá)到理想邊緣的效果。

表1 區(qū)域Ⅰ的方向優(yōu)先級(jí)Tab.1 Directions priority of regionⅠ

3 亞像素級(jí)邊緣定位

基于矩的技術(shù)［16］是常見的幾類亞像素邊緣算法之一，如灰度矩、空間矩、Zernike矩和Legendre矩等。

Zernike矩是一種正交復(fù)數(shù)矩，具有旋轉(zhuǎn)不變性，而且信息冗余度小，定位精度高。Ghosal和Mehrotra于1993年提出將其應(yīng)用于亞像素邊緣檢測(cè)［17］，并且在算法中建立了理想的階躍灰度模型，如圖4所示。圖中的4個(gè)參數(shù)h、k、l、Φ分別表示：背景灰度值、灰度階躍值、模板中心到邊緣的距離、l與x軸的夾角。

圖4 亞像素理想階躍灰度模型Fig.4 Ideal subpixel step edge model

令A(yù)nm表示圖像f（x，y）的Zernike矩，A′nm表示將圖像旋轉(zhuǎn)角度Φ之后的Zernike矩，根據(jù)其旋轉(zhuǎn)不變性，則有：

當(dāng)采用N×N的Zernike矩模板時(shí)，像素級(jí)的邊緣點(diǎn)P（x，y）的亞像素級(jí)邊緣定位公式為：

當(dāng)模板直徑N值越大，Zernike矩的計(jì)算量隨之增大，故選取常用的5×5模板。

4 點(diǎn)目標(biāo)中心定位

由于圓形標(biāo)志點(diǎn)經(jīng)過透鏡投影變換后一般為平面橢圓，所以采用最小二乘橢圓擬合來定位點(diǎn)目標(biāo)中心。平面橢圓的目標(biāo)函數(shù)為：

對(duì)于橢圓參數(shù)A、B、C、D、E求解的方法一般是對(duì)每個(gè)參數(shù)求式（14）的一階偏導(dǎo)，并令其為0，可得五元線性方程組：

其中，M5×5為方程組的系數(shù)矩陣。解方程組得到各個(gè)參數(shù)值，若令點(diǎn)目標(biāo)中心坐標(biāo)為P（x0，y0），則其計(jì)算公式為：

通過上述分析，我們將算法總結(jié)如下：

Step1：對(duì)圖像進(jìn)行自適應(yīng)閾值分割，然后在分割區(qū)域內(nèi)確定“縮小”的點(diǎn)目標(biāo)。

Step2：利用質(zhì)心法對(duì)“縮小”的點(diǎn)目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行圓心粗定位，從而得到標(biāo)志點(diǎn)的粗定位半徑和圓心。

Step3：采用Canny算子檢測(cè)目標(biāo)邊緣，利用粗定位半徑進(jìn)行半徑約束抑制噪聲點(diǎn)的影響。

Step4：采用本文提出的基于幾何特征的分區(qū)方法跟蹤和連接半徑約束后的邊緣，得到理想邊緣效果。

Step5：采用Zernike矩進(jìn)行亞像素級(jí)邊緣定位。

Step6：對(duì)于Step5得到的亞像素級(jí)邊緣點(diǎn)進(jìn)行最小二乘橢圓擬合，計(jì)算點(diǎn)目標(biāo)的中心坐標(biāo)。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及分析

5.1 實(shí)驗(yàn)一

根據(jù)方形孔徑采樣原理生成圓心坐標(biāo)已知的理想圓的圖像，然后采用文獻(xiàn)［5］的方法生成理想圓測(cè)試圖像，如圖5所示。

對(duì)于測(cè)試圖像加入不同信噪比的高斯噪聲，分別采用質(zhì)心法、“Canny邊緣＋Zernike矩＋最小二乘擬合法”和本文算法檢測(cè)噪聲圖像的圓心坐標(biāo)，并計(jì)算其與理想圓心坐標(biāo)的偏差，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。為使下文表述方便，這3種算法依次命名為算法一、算法二、算法三。

圖5 理想圓測(cè)試圖像Fig.5 Testing image of ideal circle imaging

表2 噪聲圖像定位誤差比較Tab.2 Comparison of location results for noisy image（Unit：1%pixel）

由于3種方法的定位誤差較小，所以表示時(shí)單位采用1%像素。由表2可以看出，3種算法的誤差都隨著噪聲的增強(qiáng)而增大。其中，算法一的定位精度最不穩(wěn)定，變化最為明顯。算法二的精度在信噪比為10dB時(shí)明顯降低，而本文算法的精度明顯高于其他兩種算法，而且變化緩慢，一直維持在較高的定位精度上，其抗噪性明顯優(yōu)于其他兩種算法。

5.2 實(shí)驗(yàn)二

實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下拍攝的圖像如圖1（a）所示，將靶標(biāo)固定在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上，保持拍攝裝置靜止不動(dòng)，拍攝連續(xù)50幅的點(diǎn)目標(biāo)圖像，并采用上述的3種算法進(jìn)行中心定位，其定位結(jié)果如表3所示。

表3 實(shí)測(cè)圖像定位結(jié)果比較Tab.3 Comparison of location results of the real tested image （Unit：pixel）

由表3可以看出，對(duì)于實(shí)測(cè)圖像，算法三也具有優(yōu)于其他兩種算法的精度。中心坐標(biāo)x方向的標(biāo)準(zhǔn)差δx為0.0152pixel，y方向的標(biāo)準(zhǔn)差δy為0.0182pixel，故總標(biāo)準(zhǔn)偏差δ為

此外，本文算法采用的點(diǎn)目標(biāo)圖像截取自實(shí)驗(yàn)室拍攝的大小為1024pixel×1024pixel的圖像，實(shí)測(cè)圖像大小為53×53pixel。實(shí)驗(yàn)是在內(nèi)存為2G，CPU主頻為3.40GHz系統(tǒng)配置的電腦上經(jīng)VC6.0編程運(yùn)行，整個(gè)程序運(yùn)行的時(shí)間為2～3ms，取得很好的實(shí)時(shí)性效果。

6 結(jié) 論

提出的點(diǎn)目標(biāo)中心定位算法在傳統(tǒng)的算法流程基礎(chǔ)上，利用圓心粗定位、半徑約束以及點(diǎn)目標(biāo)成像的邊緣點(diǎn)幾何分布特征，獲取了連續(xù)且單像素寬的點(diǎn)目標(biāo)近似理想邊緣，然后采用Zernike進(jìn)行亞像素級(jí)邊緣定位和最小二乘橢圓擬合得到中心坐標(biāo)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，圓形標(biāo)志點(diǎn)中心定位精度達(dá)到0.0237pixel，運(yùn)行時(shí)間為2～3ms，能夠滿足一般視覺測(cè)量系統(tǒng)的要求。

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