兩種坐標(biāo)計算方法的對比

陳宏亮

(太原市通途市政工程處，山西太原 030002)

0 引言

在市政及公路工程建設(shè)中曲線設(shè)計對于技術(shù)、施工人員既是一大難點更是一大重點。在效率當(dāng)先的現(xiàn)代社會，市政及公路工程建設(shè)中，曲線的計算更是面臨效率問題。選定一種高效的曲線計算方法，對于工程施工建設(shè)的進度控制和成本控制都有很大的影響。我們現(xiàn)在以永清國瑞生態(tài)城迎賓路道路工程所碰到的曲線為例，對比傳統(tǒng)的計算方式——切線支距法和一種新的計算方式——圓心偏角法兩種方法各自的優(yōu)缺點。

1 工程概況及計算方法

永清國瑞生態(tài)城是比較高檔和先進的改善型住宅，迎賓路是整個社區(qū)的主干路，總長4 km，一期工程1．74 km設(shè)三段平曲線?，F(xiàn)在我們以0+053～0+104．498段平曲線為例，已知半徑R=800m，直圓點 ZY0+053．535(59 010．564/2 458．017)、曲中點 QZ0+079．017(58 985．149/2 456．191)、圓 直 點 YZ0+104．498(58 959．805/2 453．556)三點特殊點坐標(biāo)計算曲線上一般點0+060，0+070兩點的坐標(biāo)。

我們的課本以及通常所用的專業(yè)書籍上面給我們介紹的都是以切線支距法為主，因為這種方法簡單實用不容易出錯。但是今天我們有更為簡捷的方法。下面我們來對比一下。

1．1 切線支距法

根據(jù)已知條件計算:

直線ZYQZ的方位角 α1=180°+arctan(2 456．191 －2 458．017)/(58 985．149 －59 010．564)=184．109 5°，該直線在第三象限。

ZYQZ 弧線長度為 79．017 －53．535=25．482 m，該弧段所對的弦1長為19．481 5 m。根據(jù)三角形相關(guān)知識計算出0+060到ZY點距離弦2=6．464 98 m(在計算弦過程中兩次計算半角)。

在三角形中計算弦2與弦1的夾角。通過夾角在高斯—克呂科坐標(biāo)中計算弦2的方位角α2(在計算弦1和α2的過程中三次計算半角)。

根據(jù)以上計算所得:點0+060的坐標(biāo)X2=XZY+弦2·cosα2=59 064．110 6，Y2=YZY+sinα2=2 457．630 3(詳細(xì)步驟見圖1)。

圖1 高斯—克呂科坐標(biāo)（一）

圖2 高斯—克呂科坐標(biāo)（二）

根據(jù)相同方法計算出0+070坐標(biāo)(58 994．135 2/2 456．929 5)并依次類推計算出其他一般點的坐標(biāo)。

1．2 圓心偏角法

根據(jù)相同的已知條件在扇形OZYYZ中計算ZYYZ弦3=50．954 4 m和弧ZYYZ所對的圓心角=3．649 96°。計算直線ZYYZD的方位角α。結(jié)合圓的知識在高斯—克呂科坐標(biāo)中計算出直線OZY 的方位角 α1=273．197 6°－180°=93．197 6°和圓心的坐標(biāo)(59 055．197 86/1 659．262 53)。

計算0+060到ZY點所對圓弧段圓心角加α1，所得即0+060點半徑所在直線的方位角α2。0+060點的坐標(biāo)為X2=XO+R·cosα2=59 064．110 6，Y2=YO+sinα2=2 457．630 3。

同理0+070～0+060弧長10 m，所對圓心角∠3。0+070半徑所對的方位角 α3=α2+∠3。0+070坐標(biāo)為 X3=XO+R·cosα3=58 994．135 2，Y3=YO+sinα3=2 456．929 5。由于其他一般點都屬于正樁號，間距為10 m，所以0+080方位角α4=α3+∠3，坐標(biāo)計算也很簡單，如圖2所示。

2 現(xiàn)場施工放線

根據(jù)計算結(jié)果，使用全站儀用極坐標(biāo)的方法將所需要的點確定出來，工作即完成。

3 結(jié)語

測量學(xué)作為一門學(xué)科，隨著社會的進步而發(fā)展。在發(fā)展過程中每一個環(huán)節(jié)都凝聚著無數(shù)學(xué)者和實踐工作者的辛勤汗水。測繪技術(shù)數(shù)字化、電子化是必然的趨勢。同時在工程測量、勘探、控制測量等等測量過程中出現(xiàn)的新問題，和我們面臨計算精度要求以及新型儀器的使用都要求我們廣大測繪工作者要更新思維、堅持學(xué)習(xí)、開拓創(chuàng)新才能緊跟時代步伐不被社會所淘汰。

［1］河北省城鄉(xiāng)規(guī)劃設(shè)計研究院．國瑞生態(tài)城迎賓路道路工程設(shè)計圖紙［Z］．2012．

［2］GB 50026-93，工程測量規(guī)范［S］．

［3］鐘孝順，聶 讓．測量學(xué)［M］．北京:人民交通出版社，2006．

［4］陳宏亮，黃慧風(fēng)．一種新的曲線坐標(biāo)計算方法［J］．山西建筑，2009，35(15):358-359．