圓心角
- 利用幾何畫板可視化工具突破“圓周角”教學(xué)難點(diǎn)
詞：幾何畫板；圓心角；圓周角中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）23-0027-03收稿日期：2023-05-15作者簡介：劉菁華（1985.12-），女，福建省建甌人，本科，中學(xué)一級教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.基金項(xiàng)目：本文系福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度課題“初中數(shù)學(xué)運(yùn)用知識可視化工具化教學(xué)促進(jìn)學(xué)習(xí)效果的案例研究”（立項(xiàng)編號：FJJKZX21-480）在初中數(shù)學(xué)幾何課堂上遇到幾何知識中的動點(diǎn)問題時，要
數(shù)理化解題研究·初中版 2023年8期2023-08-31
- 利用幾何畫板可視化工具突破“圓周角”教學(xué)難點(diǎn)
:探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系,知道同弧(或等弧) 所對的圓周角相等.了解并證明圓周角定理及其推論:圓周角等于同弧所對圓心角的一半.本課時的教學(xué)難點(diǎn)如下:(1)發(fā)現(xiàn)同弧所對的圓心角與圓周角之間的數(shù)量關(guān)系;(2)同弧所對的圓心角只有一個,而所對的圓周角有無數(shù)多個,一條弧所對的無限多個圓周角應(yīng)該按什么特征進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆诸惒⑦M(jìn)行圓周角定理的證明.1 利用幾何畫板發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證同弧所對的圓心角與圓周角之間的數(shù)量關(guān)系這節(jié)課先通過復(fù)習(xí)引入,讓學(xué)生體會圓周角概念的生成過
數(shù)理化解題研究 2023年23期2023-08-31
- 美英早期幾何教科書中與圓有關(guān)的角
62)1 引言圓心角、圓周角和弦切角的概念及相關(guān)定理是“圓”一章的重要內(nèi)容，深刻揭示了圓中的弧、弦、角之間的關(guān)系．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出，要求學(xué)生理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系，了解并證明圓周角定理及其推論[1]．在已有的教學(xué)設(shè)計(jì)中，張安軍基于學(xué)生所學(xué)習(xí)過的垂徑定理，從圓的軸對稱性引出圓的旋轉(zhuǎn)對稱性，從而探究弧、弦、圓心角之間的關(guān)系[2]．高建成基于學(xué)科大概念對圓周角的教
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年12期2023-01-24
- 美英早期幾何教科書中與圓有關(guān)的角
62)1 引言圓心角、圓周角和弦切角的概念及相關(guān)定理是“圓”一章的重要內(nèi)容，深刻揭示了圓中的弧、弦、角之間的關(guān)系．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出，要求學(xué)生理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系，了解并證明圓周角定理及其推論[1]．在已有的教學(xué)設(shè)計(jì)中，張安軍基于學(xué)生所學(xué)習(xí)過的垂徑定理，從圓的軸對稱性引出圓的旋轉(zhuǎn)對稱性，從而探究弧、弦、圓心角之間的關(guān)系[2]．高建成基于學(xué)科大概念對圓周角的教
中學(xué)數(shù)學(xué)月刊 2022年12期2023-01-24
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62)1 引言圓心角、圓周角和弦切角的概念及相關(guān)定理是“圓”一章的重要內(nèi)容，深刻揭示了圓中的弧、弦、角之間的關(guān)系．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出，要求學(xué)生理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系，了解并證明圓周角定理及其推論[1]．在已有的教學(xué)設(shè)計(jì)中，張安軍基于學(xué)生所學(xué)習(xí)過的垂徑定理，從圓的軸對稱性引出圓的旋轉(zhuǎn)對稱性，從而探究弧、弦、圓心角之間的關(guān)系[2]．高建成基于學(xué)科大概念對圓周角的教
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年12期2023-01-24
- 美英早期幾何教科書中與圓有關(guān)的角
62)1 引言圓心角、圓周角和弦切角的概念及相關(guān)定理是“圓”一章的重要內(nèi)容，深刻揭示了圓中的弧、弦、角之間的關(guān)系．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出，要求學(xué)生理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系，了解并證明圓周角定理及其推論[1]．在已有的教學(xué)設(shè)計(jì)中，張安軍基于學(xué)生所學(xué)習(xí)過的垂徑定理，從圓的軸對稱性引出圓的旋轉(zhuǎn)對稱性，從而探究弧、弦、圓心角之間的關(guān)系[2]．高建成基于學(xué)科大概念對圓周角的教
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年12期2023-01-24
- 美英早期幾何教科書中與圓有關(guān)的角
62)1 引言圓心角、圓周角和弦切角的概念及相關(guān)定理是“圓”一章的重要內(nèi)容，深刻揭示了圓中的弧、弦、角之間的關(guān)系．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出，要求學(xué)生理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系，了解并證明圓周角定理及其推論[1]．在已有的教學(xué)設(shè)計(jì)中，張安軍基于學(xué)生所學(xué)習(xí)過的垂徑定理，從圓的軸對稱性引出圓的旋轉(zhuǎn)對稱性，從而探究弧、弦、圓心角之間的關(guān)系[2]．高建成基于學(xué)科大概念對圓周角的教
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年12期2023-01-24
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62)1 引言圓心角、圓周角和弦切角的概念及相關(guān)定理是“圓”一章的重要內(nèi)容，深刻揭示了圓中的弧、弦、角之間的關(guān)系．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出，要求學(xué)生理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系，了解并證明圓周角定理及其推論[1]．在已有的教學(xué)設(shè)計(jì)中，張安軍基于學(xué)生所學(xué)習(xí)過的垂徑定理，從圓的軸對稱性引出圓的旋轉(zhuǎn)對稱性，從而探究弧、弦、圓心角之間的關(guān)系[2]．高建成基于學(xué)科大概念對圓周角的教
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年12期2023-01-24
- 美英早期幾何教科書中與圓有關(guān)的角
62)1 引言圓心角、圓周角和弦切角的概念及相關(guān)定理是“圓”一章的重要內(nèi)容，深刻揭示了圓中的弧、弦、角之間的關(guān)系．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出，要求學(xué)生理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系，了解并證明圓周角定理及其推論[1]．在已有的教學(xué)設(shè)計(jì)中，張安軍基于學(xué)生所學(xué)習(xí)過的垂徑定理，從圓的軸對稱性引出圓的旋轉(zhuǎn)對稱性，從而探究弧、弦、圓心角之間的關(guān)系[2]．高建成基于學(xué)科大概念對圓周角的教
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年12期2023-01-05
- 美英早期幾何教科書中與圓有關(guān)的角
62)1 引言圓心角、圓周角和弦切角的概念及相關(guān)定理是“圓”一章的重要內(nèi)容，深刻揭示了圓中的弧、弦、角之間的關(guān)系．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出，要求學(xué)生理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系，了解并證明圓周角定理及其推論[1]．在已有的教學(xué)設(shè)計(jì)中，張安軍基于學(xué)生所學(xué)習(xí)過的垂徑定理，從圓的軸對稱性引出圓的旋轉(zhuǎn)對稱性，從而探究弧、弦、圓心角之間的關(guān)系[2]．高建成基于學(xué)科大概念對圓周角的教
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年12期2022-12-22
- 美英早期幾何教科書中與圓有關(guān)的角
62)1 引言圓心角、圓周角和弦切角的概念及相關(guān)定理是“圓”一章的重要內(nèi)容，深刻揭示了圓中的弧、弦、角之間的關(guān)系．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出，要求學(xué)生理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系，了解并證明圓周角定理及其推論[1]．在已有的教學(xué)設(shè)計(jì)中，張安軍基于學(xué)生所學(xué)習(xí)過的垂徑定理，從圓的軸對稱性引出圓的旋轉(zhuǎn)對稱性，從而探究弧、弦、圓心角之間的關(guān)系[2]．高建成基于學(xué)科大概念對圓周角的教
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年12期2022-12-21
- 合乎邏輯 自然生長
——以“圓的對稱性”為例
引導(dǎo)學(xué)生探索“圓心角、弧、弦”這三個要素之間的數(shù)量關(guān)系時，由于教學(xué)設(shè)計(jì)不合理，導(dǎo)致課堂上學(xué)生的探究活動流于形式；第二，學(xué)生在概括探究結(jié)論時，由于主體體驗(yàn)不足，忽視了前提條件“在同圓或等圓中”，需要教師提醒或直接告知；第三，教學(xué)過程主要以教師講授為主，學(xué)生學(xué)得比較被動．2021年4月，在蘇州市“名師領(lǐng)航”研修活動中，筆者開設(shè)了“圓的對稱性(第1課時)”一課，現(xiàn)將教學(xué)過程中幾個關(guān)鍵環(huán)節(jié)的教學(xué)片段及思考整理成文，與大家探討交流．1 教學(xué)片段1.1 感悟“圓的旋轉(zhuǎn)
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年1期2022-11-24
- 圓中求角，角弧轉(zhuǎn)化
所對的其他角（圓心角或圓周角），而圖中找不到，那么連接OD，如圖2，這樣∠BOD就是弧BD所對的圓心角。由AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，得CD=2DE，而CD=2OE，故DE=OE，可得△ODE是等腰直角三角形，則∠BOD=45°，所以22.5°。故選B。圖2【點(diǎn)評】要求∠BCD的度數(shù)，由角看弧，即弧BD，再由弧看角，但沒有要轉(zhuǎn)化的角。故結(jié)合已知條件，作輔助線，轉(zhuǎn)化為可求的圓心角∠BOD的度數(shù)。例2如圖3，⊙O是△ABC的外接圓，連接AO，并延長交
初中生世界 2022年19期2022-04-19
- 圓周角和圓心角關(guān)系演示教具
要：圓周角? 圓心角? 自制? ?演示教具1 引言數(shù)學(xué)老師上圓周角和圓心角的關(guān)系即圓周角定理這節(jié)課時，我聽得稀里糊涂，只知道要證明這個定理得分三種情況討論：（1）、圓周角和圓心角一邊重合，一邊落在圓心O的同側(cè);（2）、圓周角和圓心角的兩邊分別落在圓心O的兩側(cè);（3）、圓周角的兩邊落在圓心O的同側(cè)。老師在黑板上一一寫出了這三種情況的證明過程，然后得出圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半這一結(jié)論。我感覺非常復(fù)雜、繁瑣，整節(jié)課聽得稀里糊涂。我想既然圓周角
科學(xué)與生活 2022年2期2022-03-27
- 小圓心角小圓弧半徑精確測量方案研究
找到間隙兩端小圓心角小圓弧上的特征點(diǎn)位置信息才能進(jìn)行間隙面差的測量。由于汽車“四門兩蓋”間隙中小圓弧的半徑一般為1～ 2 mm，輪廓所對應(yīng)的圓心角小于60°，經(jīng)機(jī)器視覺相機(jī)采集到的圓弧部分?jǐn)?shù)據(jù)較少。在通常情況下，圓弧半徑越小，可用信息點(diǎn)越少，圓弧測量難度越大，擬合誤差值越大，準(zhǔn)確度越低[5]。對于圓心角較小的同一組數(shù)據(jù)，采用不同的擬合方法得到的結(jié)果可能會相差較大，甚至采用相同的方法去測量，得到的重復(fù)性精度也難以得到保證，無法判斷哪個結(jié)果是準(zhǔn)確可靠的[6]。
裝備制造技術(shù) 2022年12期2022-03-01
- 各種各樣的扇形
兩邊的角，叫作圓心角，圖（2）中的∠AOB就是圓心角。由圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫作扇形。圖（3）中的陰影部分就是扇形?？梢姡刃蝸碜詧A，畫扇形離不開畫圓，圓心角的大小和圓半徑的長短，決定扇形的大小。借助畫圖的知識，我們可以畫出各種各樣的扇形來，如下面的各種扇形圖。
小學(xué)生學(xué)習(xí)指導(dǎo)(高年級) 2021年11期2021-11-30
- 基于學(xué)生學(xué)情的初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例設(shè)計(jì)
關(guān)聯(lián)的弧、弦和圓心角等知識有了較為系統(tǒng)的理解，以此了解圓的對稱性和三角形的外角定理。學(xué)生對探究活動的開展積累了一定的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)了三角形定理知識點(diǎn)，掌握了探究的方法，初步具有了推理總結(jié)與遷移等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力。通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生掌握了有關(guān)圓的概念及其對稱性等，具備了一定的知識探究能力。在本課教學(xué)，教師要全面分析學(xué)生的邏輯思維狀況及學(xué)習(xí)能力，學(xué)生能夠?qū)懗龆ɡ硗评磉^程。本節(jié)以學(xué)生自主探究圓周角為重點(diǎn)，解決相關(guān)問題，弄清圓周角與圓心角的關(guān)系，教學(xué)中，需要促進(jìn)學(xué)生的自
新課程·上旬 2021年25期2021-09-09
- 由扇形制成多個圓錐的體積之和
——Jensen不等式的一個幾何應(yīng)用
形的半徑為R,圓心角θ≤187.5°.將這個扇形分成n個小扇形,再圍成n個圓錐.則當(dāng)這n個小扇形的圓心角相等時,所圍成n個圓錐的體積之和取最小值當(dāng)這n個小扇形中有一個的圓心角趨于θ,其余的圓心角趨于0 時,所圍成n個圓錐的體積之和趨于.且不管怎么分,所圍成的圓錐體積之和都不超過證明設(shè)小扇形的圓心角分別為αi(i= 1,2,··· ,n),所圍成的圓錐的底面半徑為ri,則α1+α2+···+αn=θ,Rαi= 2πri.故ri=圓錐的母線長都為R,故高分別為
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2021年9期2021-06-08
- 幾何課堂教學(xué)有效性的策略研究
——以“圓的對稱性”教學(xué)實(shí)踐為例
段）：在探究“圓心角、弧、弦之間的關(guān)系”的過程中，第一步是“嘗試與交流”環(huán)節(jié)，我先給出一個操作活動，內(nèi)容如下：（1）在兩張透明紙片上，分別作半徑相等的⊙O和⊙O'。（2）在⊙O和⊙O'中，分別作相等的圓心角∠AOB、∠A'O'B'，連接AB、A'B'。（3）將兩張紙片疊在一起，使⊙O和⊙O'重合。（4）固定圓心，將其中一個圓旋轉(zhuǎn)某個角度，使得OA和O'A'重合。我先用多媒體演示此操作過程的動畫，然后提問：在操作的過程中，你發(fā)現(xiàn)了哪些相等的量？請和同學(xué)交流一
科學(xué)咨詢 2021年8期2021-05-27
- 同心圓排布管束圓心角對耦合振動的影響
頻率，得到不同圓心角下管束發(fā)生耦合振動時的附加質(zhì)量系數(shù)，為同心圓排布管束耦合振動分析提供基礎(chǔ)參數(shù)。 在此基礎(chǔ)上，建立了同心圓排布管束的流固耦合模型，計(jì)算分析管束在發(fā)生耦合振動時管束排布圓心角對振幅、頻率等參數(shù)的影響規(guī)律，以期為同心圓排布管束的設(shè)計(jì)與工程應(yīng)用提供參考。1 管束振動頻率計(jì)算1.1 同心圓排布管束同心圓排布管束各圈的管子數(shù)目構(gòu)成等差數(shù)列，筆者研究的管陣整體結(jié)構(gòu)為從內(nèi)到外每一圈增加6根管子， 同心圓排布管束形式如圖1所示。 由圖1可知，在同心圓排布
化工機(jī)械 2021年1期2021-04-19
- 不同圓心角圓端形鋼管混凝土短柱軸壓性能
的截面形式，對圓心角θ(0°1 試驗(yàn)研究1.1 試驗(yàn)概況圓心角為60°和120°的圓端形鋼管混凝土橫截面形式如圖1所示，其中D為橫截面寬度，H為橫截面高度，B為中部矩形高度。共設(shè)計(jì)4個試件，試件編號、實(shí)測尺寸及基本性能如表1所示。表1中試件編號RCC代表圓端形鋼管混凝土，t為鋼管壁厚，L為試件高度，ξ為試件約束效應(yīng)系數(shù)。圓端形鋼管采用熱軋鋼板加工對焊成型，其強(qiáng)度如表2所示?；炷僚浜媳葹椋核?80.0 kg·m-3、水泥420.0 kg·m-3、砂320.
建筑科學(xué)與工程學(xué)報 2020年5期2020-10-19
- 厘清圓中概念 明晰圓中定理
。一、弧、弦、圓心角和圓周角之間的關(guān)系對于弧、弦、圓心角、圓周角等概念的理解，除了要對概念本身進(jìn)行剖析外，還要將相關(guān)的概念進(jìn)行對比，確定相互的聯(lián)系和區(qū)別。例1如圖1，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∠BIC=126°，則∠BAC=____ °?！疽谆禳c(diǎn)】內(nèi)心、外心混淆。當(dāng)點(diǎn)I是△ABC外心時，∠BAC與∠BIC是圓周角與圓心角的關(guān)系，此時∠BIC=2∠BAC；當(dāng)點(diǎn)I是△ABC內(nèi)心時，要利用內(nèi)心是三個內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。解：∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∴IB、IC
初中生世界 2020年19期2020-06-13
- 厘清圓中概念明晰圓中定理
。一、弧、弦、圓心角和圓周角之間的關(guān)系對于弧、弦、圓心角、圓周角等概念的理解，除了要對概念本身進(jìn)行剖析外，還要將相關(guān)的概念進(jìn)行對比，確定相互的聯(lián)系和區(qū)別?！疽谆禳c(diǎn)】內(nèi)心、外心混淆。當(dāng)點(diǎn)I是△ABC外心時，∠BAC與∠BIC是圓周角與圓心角的關(guān)系，此時∠BIC=2∠BAC;當(dāng)點(diǎn)I是△ABC內(nèi)心時，要利用內(nèi)心是三個內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。二、計(jì)算扇形的弧長和面積求扇形的弧長和面積需要兩個基本要素：圓心角度數(shù)和半徑。所以解決此類問題的關(guān)鍵是找到弧所在圓的圓心
初中生世界·九年級 2020年5期2020-06-01
- 自然生長，花自芬芳
——基于人教版“24.1.3圓心角、弧、弦”的教學(xué)思考
“24.1.3圓心角、弧、弦”一課.何謂生長課堂？生長在何處？筆者結(jié)合課前思考、課中實(shí)施和課后啟迪，行之成文，與讀者分享.一、課前思考為了上好這節(jié)課，我在思考：今天教什么？怎樣調(diào)動學(xué)生？然后換位思考：我們今天應(yīng)該學(xué)什么？為什么要學(xué)習(xí)這個知識？打算怎么學(xué)？由此，由“教什么、怎么教”轉(zhuǎn)化為“學(xué)什么、怎么學(xué)”，把學(xué)生被動學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)，在這樣的拷問下，對本課進(jìn)行細(xì)化考量：（1）學(xué)生怎么才能想到將“圓心角、弧、弦”等不同屬性的圖形揉捏在一起？（2）學(xué)生怎么能想到
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2019年24期2019-12-25
- 圓心角定理教材設(shè)計(jì)的思考與反思
上）“弧、弦、圓心角”中，用圓形紙片探究圓的旋轉(zhuǎn)不變性，學(xué)生感悟不深，后繼難以發(fā)現(xiàn)弧、弦、圓心角之間的關(guān)系.基于定理教學(xué)思路的自然性構(gòu)建問題設(shè)計(jì)教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷定理的自然合理的發(fā)現(xiàn)和證明.【關(guān)鍵詞】 弧、弦、圓心角;教材研究;教學(xué)設(shè)計(jì)人教版九年級（上）“§24.1.3弧、弦、圓心角”一課中，教材先讓學(xué)生進(jìn)行探究：“剪一個圓形紙片，把它繞圓心旋轉(zhuǎn)180°，所得的圖形與原圖形重合嗎？由此你能得到什么結(jié)論？把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度呢？”教材試圖通過學(xué)生動手操作
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(初中版) 2019年5期2019-11-25
- 基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)落地
關(guān)鍵詞圓周角;圓心角;同弧;等弧中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2019）25-0064-02本節(jié)課從生活出發(fā)，運(yùn)用身邊的摩天輪實(shí)例類比圓心角引入圓周角的概念。同時運(yùn)用幾何畫板等信息技術(shù)手段讓學(xué)生在掌握了圓的基本概念、性質(zhì)以及圓心角概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，對圓周角的性質(zhì)進(jìn)行探索、應(yīng)用。[教學(xué)過程]學(xué)習(xí)任務(wù)一、概念類比，認(rèn)識圓周角周末，小寧跟著爸爸媽媽一起來到常州江南環(huán)球港，他們一起乘坐了龍眼摩天輪，摩天輪的半徑為20m，旋轉(zhuǎn)
讀寫算 2019年25期2019-11-25
- 淺談初中數(shù)學(xué)課堂中關(guān)注知識生成過程的重要性
追求。借助對《圓心角，弦，弧》這一節(jié)課的反思，總結(jié)了從教以來的收獲。關(guān)鍵詞：《圓心角，弦，弧》;互動;生成;引領(lǐng)從教近二十年來感悟很多，其中就有我比較成功的做法，比如引導(dǎo)學(xué)生體會知識生成的過程，進(jìn)而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力這方面就有些許收獲，下面就以《圓心角，弦，弧》這節(jié)課為例說說初中數(shù)學(xué)課堂中知識生成的方法及感悟。一、認(rèn)真?zhèn)湔n是上好課的前提和基礎(chǔ)認(rèn)真?zhèn)湔n是上好課的前提和基礎(chǔ)，其中就包括備知識生成過程，要進(jìn)行認(rèn)真的籌劃和精心的設(shè)計(jì)，力求做到內(nèi)容連貫，邏輯性強(qiáng)。
新課程·下旬 2019年9期2019-11-19
- 借助幾何畫板對一道圓中問題的動態(tài)探究
C，DE所對的圓心角分別是∠BAC，∠DAE，已知DE＝6，∠BAC+∠DAE＝180°，則圓心A到弦BC的距離等于多少？這道題雖然是圓中的小題，但卻是一道難題。已知條件給定了兩個圓心角的和為180°，給定了其中一個圓心角所對的弦長，求圓心到另一條弦的距離。學(xué)生拿到題目后不容易想到從哪里入手。有弦能想到垂徑定理，于是做輔助線，也只有作輔助線后才能把角度、弦和弦心距聯(lián)系到一起，最終通過證明三角形全等得到所求的距離。解法1：如圖2，過點(diǎn)A分別向弦CB和弦DE作
中學(xué)課程輔導(dǎo)·教學(xué)研究 2019年20期2019-08-29
- 由圓圍成兩個圓錐體積和的最大值的討論
發(fā)現(xiàn)剪去的扇形圓心角太大或太小時做成的圓錐體積都較小，那么一個很自然的問題是剪去的扇形圓心角多大時做成的圓錐體積最大？這個問題在中學(xué)教學(xué)過程中也是有可能被學(xué)生問到的問題，這個問題利用均值不等式或高中的導(dǎo)數(shù)知識不難解決，但余下的扇形也能做成一個圓錐，若問剪去的扇形圓心角多大時做成的兩個圓錐體積和最大，卻發(fā)現(xiàn)是一個稍復(fù)雜的問題.本文將對此進(jìn)行討論.由以上討論易知余下的扇形做成的圓錐的體積為則這兩個圓錐的體積和為V=V1+V2下面討論函數(shù)的最大值.記1-x=y，
數(shù)學(xué)通報 2019年5期2019-07-09
- JSFA2188型精梳機(jī)錫林齒面圓心角的研究及應(yīng)用
4]；而其齒面圓心角是決定錫林總齒數(shù)、齒密排列的重要因素，也影響梳理效能。JSFA2188型棉精梳機(jī)擴(kuò)大了精梳錫林齒面圓心角，能滿足梳理質(zhì)量和產(chǎn)量的動態(tài)目標(biāo)要求，是增加精梳產(chǎn)品品種及其附加值、拓展利潤空間的有效措施。為研究不同齒面圓心角錫林對精梳半成品及產(chǎn)品質(zhì)量的影響，將齒面圓心角為90°，110°，130°的錫林分別安裝在JSFA2188型棉精梳機(jī)上進(jìn)行對比試驗(yàn)及分析，為紡紗企業(yè)合理快速選擇精梳錫林齒面圓心角提供參考。1 不同大小齒面圓心角錫林的特點(diǎn)精梳
紡織器材 2019年2期2019-04-15
- 幾何畫板與數(shù)學(xué)知識生成的結(jié)合的實(shí)踐與思考*—以《圓周角(第1課)》教學(xué)為例
前面我們學(xué)習(xí)了圓心角,請同學(xué)們在圖1中,畫出一個圓心角.生：(學(xué)生動手在導(dǎo)學(xué)案上畫圓心角)師：誰能根據(jù)你畫出的圖說一說圓心角的概念?生：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角.師：誰來說說圓心角的有關(guān)性質(zhì)?生：在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.點(diǎn)評以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ),面向全體學(xué)生,為下面學(xué)習(xí)圓周角作鋪墊.師：如果將圖2中的圓心角∠BOC的頂點(diǎn)移動,改變頂點(diǎn)O的位置,那O的位置有哪些可能性
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2019年4期2019-04-10
- 弧長和扇形面積教學(xué)設(shè)計(jì)
以看成多少度的圓心角所對的弧長？（3）1°的圓心角所對的弧長是多少？2°的圓心角所對的弧長呢？5°的圓心角所對的弧長呢？依此次類推，n°圓心角所對弧長是多少？（4）當(dāng)半徑為R，圓心角為n°時，你能計(jì)算弧長嗎？（引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注圓心角的大小，體驗(yàn)弧長公式推導(dǎo)過程，強(qiáng)調(diào)n表示1°的圓心角的倍數(shù)，不帶單位，180也是如此）。（5）對于弧長公式l= ，R一定時，你能從函數(shù)的角度理解圓心角n與弧長l之間的關(guān)系嗎？3.嘗試練習(xí)（1）教材111頁例題1（2）練習(xí)：如圖，在△
新課程·中學(xué) 2018年7期2018-12-29
- 圓中角的應(yīng)用
王宗俊在圓中，圓心角與圓周角是最常見的角.它們與弦、弧和扇形面積的聯(lián)系比較密切，是中考命題的重點(diǎn).下面舉例說明圓中角的各種應(yīng)用.一、求角的大小1.利用圓心角求圓周角例 1如圖1，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，則∠ADB的度數(shù)為（ ）.A．15° B．25° C．30° D．50°解析：如圖1，連接OB.∵OA⊥BC，圖1又∵∠AOC=50°，∴∠AOB=∠AOC=50°，選B．2.利用圓周角求圓心角例 2如圖2，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=3
初中生 2018年36期2018-12-14
- 探源拓思融會貫通
———《扇形的認(rèn)識》教學(xué)廖
在圓心的角叫做圓心角。微課閃爍“圓心角”。③ 基本練習(xí)。練習(xí)一：動手做扇形。師：剛剛我們認(rèn)識了扇形，你想不想自己做一個？拿出課前準(zhǔn)備的圓紙片，動手做一做。（學(xué)生或折或剪或畫，介紹扇形的各部分名稱）練習(xí)二：下面圖形中哪些角是圓心角？在（ ）里畫“√”。第一層次：為什么第二個圖和第三圖中的角不是圓心角？生：因?yàn)檫@兩個圓心角的頂點(diǎn)不在圓心。第二層次：白板將圖中的“弧”進(jìn)行變化，圓心角的頂點(diǎn)在圓心，兩條邊是圓的半徑，那么這是扇形嗎？明確：扇形存在于一個圓中，對應(yīng)的
- 弧長和扇形面積教學(xué)設(shè)計(jì)
以看成多少度的圓心角所對的弧長？（3）1°的圓心角所對的弧長是多少？2°的圓心角所對的弧長呢？5°的圓心角所對的弧長呢？依此次類推，n°圓心角所對弧長是多少？（4）當(dāng)半徑為R，圓心角為n°時，你能計(jì)算弧長嗎？（引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注圓心角的大小，體驗(yàn)弧長公式推導(dǎo)過程，強(qiáng)調(diào)n表示1°的圓心角的倍數(shù)，不帶單位，180也是如此）。3.嘗試練習(xí)（1）教材111頁例題1（2）練習(xí)：如圖，在△AOC 中，∠AOC=90°，∠C=15°，以 O 為圓心，AO為半徑的圓交AC于B點(diǎn)
新課程(中學(xué)) 2018年7期2018-09-10
- 關(guān)于圓周率的又一種解法
率；三角函數(shù)；圓心角；弧長；無限分割一、引 言圓周率用希臘字母π表示.公元前3世紀(jì)之前，古巴比倫、古印度和古代中國分別開始研究圓周率的計(jì)算；公元前3世紀(jì)，古希臘阿基米德計(jì)算圓周率在3～4之間；公元3世紀(jì)，中國劉徽提出割圓法，得到圓周率的4位精度；公元5世紀(jì)，中國祖沖之得到圓周率7位精度，并得到兩個近似值.1 200年后，1609年德國魯?shù)婪虻玫綀A周率35位精度，1761年，瑞士蘭伯特證明圓周率是無理數(shù)，1882年，德國林德曼證明圓周率為超越數(shù).電子計(jì)算機(jī)的
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2018年3期2018-03-14
- 一道流傳已久的習(xí)題的錯解及糾錯
!它不像圓中的圓心角一樣!借助圓心角的概念,我們不妨借助圓中的圓心角設(shè)橢圓的“圓心角”概念,橢圓上任意一點(diǎn)與橢圓圓心的連線與x軸方向的夾角,這個夾角用θ表示,即圖中∠MOX.易得意味著OA到OB的旋轉(zhuǎn)角本意是“圓心角”旋轉(zhuǎn)90°,而解法2中OA到OB的旋轉(zhuǎn)角用的是“離心角”旋轉(zhuǎn)90°,兩者是否一致呢?只需驗(yàn)證下OA與OB是否重合垂直.原來解法2中的OA,OB一般情況下并非垂直!結(jié)論解法1為正解,解法2為錯解.下面我們改進(jìn)一下解法2.至此,問題已經(jīng)全部解決.
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2018年4期2018-03-02
- 聚焦圓中角的應(yīng)用
翟士波在圓中，圓心角與圓周角是最常見的角.它們與弦、弧和扇形的聯(lián)系比較密切，是中考命題的重點(diǎn).下面舉例說明圓中角的各種應(yīng)用.一、求角的大小1.利用圓心角求圓周角例1 如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，且OB⊥OC，則∠A的度數(shù)是（ ）A．90°. B．50°. C．45°. D．30°.溫馨小提示：在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．圖12.利用圓周角求圓心角例 2 如圖2，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，則∠BOC的
初中生 2018年3期2018-02-10
- 任意銳角的三等分
等分；圓周角；圓心角；弦切角任意角的三等分問題是幾何學(xué)的三大難題之一，兩千八百年來，數(shù)學(xué)家們都認(rèn)為用尺規(guī)三等分任意角是不可能的（特殊角除外），認(rèn)為這是一個“作圖不能”的問題.近百年來，數(shù)學(xué)界的老前輩們還是認(rèn)為只要是任意角，僅用尺規(guī)三等分是不可能的.這些前輩們是用解析幾何作解的（即用公式做題）.為什么用解析幾何作解呢？是因?yàn)椤绑@訝之處是初等幾何沒能對此問題提供解答”，所以“我們必須求助于代數(shù)和高等分析”（引自：高等教育出版社出版，丘成桐主編《初等幾何的著名問
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2017年15期2017-08-09
- 模具圓心角對AZ31鎂合金劇烈塑性變形的影響
東協(xié)和學(xué)院模具圓心角對AZ31鎂合金劇烈塑性變形的影響劉 婷 盧壽麗/山東協(xié)和學(xué)院模具圓心角對ECAP工藝過程有顯著的影響。本文通過有限元模擬軟件Deform-2D進(jìn)行了大量的數(shù)值模擬，研究了模具圓心角對試樣變形分布的影響。分析結(jié)果表明， 當(dāng)模具圓心角為30°時，工件的等效應(yīng)變分布更加合理，這些結(jié)果為優(yōu)化模具結(jié)構(gòu)，獲得性能優(yōu)良的鎂合金提供了有效可靠的指導(dǎo)。等通道轉(zhuǎn)角擠壓變形；有限元模擬；模具圓心角1.引言ECAP是由兩個橫截面積相同的通道相交而成，其中內(nèi)交
大陸橋視野 2017年2期2017-02-21
- 《圓周角》教學(xué)應(yīng)注意四點(diǎn)
在發(fā)現(xiàn)圓周角與圓心角的關(guān)系中，應(yīng)注意方法的多樣性與優(yōu)選性；四是要讓學(xué)生有所了解證明圓周角應(yīng)分類的理由.【關(guān)鍵詞】 圓周角；圓心角；圓周角分類北師大版教材中，《圓周角》第一課時主要進(jìn)行圓周角的概念、探索圓周角與圓心角的關(guān)系及其證明的教學(xué)，要搞好此節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，應(yīng)注意把握好四點(diǎn).1 應(yīng)簡明進(jìn)行圓周角概念的教學(xué)進(jìn)行簡明圓周角概念的教學(xué)，就是借助幾何圖形類比圓心角的定義來進(jìn)行即：①讓學(xué)生在圓中畫一個圓心角，如圖1所示，并明確頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角；②類似地，如圖
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(初中版) 2016年3期2016-06-24
- 在“翻轉(zhuǎn)”中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)高效課堂——以人教版數(shù)學(xué)六年級上冊《扇形的認(rèn)識》教學(xué)為例
：1.認(rèn)識弧、圓心角以及它們間的對應(yīng)關(guān)系。2.認(rèn)識扇形，并能準(zhǔn)確判斷圓心角和扇形。這兩個目標(biāo)通過微課的學(xué)習(xí)學(xué)生均能達(dá)成，而課堂中需要解決的教學(xué)目標(biāo)則是理解扇形的概念（圓心角和弧的對應(yīng)關(guān)系）及圓心角的大小和半徑?jīng)Q定扇形的面積。為了促進(jìn)學(xué)生的有效自學(xué)，單單靠理清自學(xué)目標(biāo)是不夠的，必須有任務(wù)點(diǎn)的驅(qū)動，在觀看完微課后完成相應(yīng)練習(xí)就可以解決學(xué)生不落實(shí)自學(xué)的問題。在練習(xí)的完成過程中遇到障礙，還可以反復(fù)觀看微課，真正的達(dá)到全境學(xué)習(xí)，落實(shí)“翻轉(zhuǎn)課堂”的第一步。根據(jù)該課的自
成才 2016年2期2016-03-21
- “弧長與扇形的面積”教學(xué)設(shè)計(jì)
看作是多少度的圓心角所對的?。?.你能求出半徑為r 的圓中圓心角分別為180°、90°、45°、1°所對的弧長分別是多少？教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生分析弧長和圓周長之間的關(guān)系，推導(dǎo)出n°的圓心角所對的弧長的計(jì)算公式.引導(dǎo)學(xué)生層層深入，逐步分析，量提問學(xué)生回答，相互補(bǔ)充，得出結(jié)論.設(shè)計(jì)意圖：探索一個新的知識要從學(xué)過的知識入手，經(jīng)歷特殊—一般—特殊的認(rèn)知過程，尋找它們的聯(lián)系，探究規(guī)律，得出結(jié)論.三、實(shí)踐應(yīng)用1.圓心角為110°，半徑為4cm，則弧長是_______
新課程(中學(xué)) 2015年2期2015-08-15
- 經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動發(fā)展幾何直觀
詞] 圓周角；圓心角；探究；幾何直觀“幾何直觀”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）（以下簡稱《課標(biāo)》）提出的數(shù)學(xué)課程核心概念之一，指出幾何直觀主要是指“利用圖形描述和分析問題，借助幾何直觀可以把復(fù)雜數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果. 幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用”. 本文以蘇教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二章對稱圖形圓的第4節(jié)“圓周角”教學(xué)設(shè)計(jì)為例就教學(xué)內(nèi)容和內(nèi)容解析、學(xué)情分析及問題診斷；
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·小學(xué)版 2015年7期2015-08-07
- 有效設(shè)問激活數(shù)學(xué)課堂的活力
前面我們學(xué)習(xí)了圓心角，請同學(xué)們在圖1中，畫出一個圓心角。眾生：（學(xué)生動手在導(dǎo)學(xué)案上畫圓心角）師：誰能根據(jù)你畫出的圖說一說圓心角的概念？生：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。師：誰來說說圓心角的有關(guān)性質(zhì)？生：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。【點(diǎn)評】以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，為下面學(xué)習(xí)圓周角作鋪墊。師：如果將圖2中的圓心角∠BOC 的頂點(diǎn)移動，改變頂點(diǎn)O的位置，那O的位置有哪
中學(xué)課程輔導(dǎo)·教師通訊 2015年2期2015-04-16
- 2014年綜合性大學(xué)自主選拔錄取聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題
計(jì)48分）1.圓心角為π3的扇形的面積為6π，則用該扇形圍成的圓錐的表面積為（） 一、選擇題（每小題8分，合計(jì)48分）1.圓心角為π3的扇形的面積為6π，則用該扇形圍成的圓錐的表面積為（） 一、選擇題（每小題8分，合計(jì)48分）1.圓心角為π3的扇形的面積為6π，則用該扇形圍成的圓錐的表面積為（）
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版) 2014年3期2014-08-19
- 非線性函數(shù)法研究曲率對彎箱梁橋的影響
小。研究表明，圓心角、曲率半徑、弧長、橋面寬度以及彎扭剛度比等，是區(qū)分曲梁、直梁受力特征的主要因素［1］。除了影響直線橋受力特性的因素，如跨長、抗彎剛度外，與彎橋有關(guān)的主要因素還有圓心角。主梁的彎曲程度是影響彎橋受力特性最重要的因素，能全面反映主梁彎曲程度的參數(shù)是圓心角，它是跨長與半徑的比值，反映了與跨徑有關(guān)的相對彎曲關(guān)系。如果橋梁跨長一定，主梁圓心角的大小就代表了梁的曲率，圓心角越大，曲率半徑就越小，所顯示的彎橋的受力特點(diǎn)就越明顯［2］。本文主要研究橋長
鐵道建筑 2011年12期2011-07-30
- 為AutoCAD新增三種畫圓弧的方式
、圓心、半徑、圓心角等基本參數(shù)有效組合，一共提供了10種不同繪制圓弧的方式，基本滿足用戶的需求，但其中卻沒有上述3種已知條件下繪制圓弧的方法，為此文中利用Visual LISP作為二次開發(fā)工具，按非線性方程的牛頓迭代法編程解算出圓心角、半徑，并實(shí)現(xiàn)了圓弧的高精度繪制。2 圓弧半徑求解數(shù)學(xué)模型2.1 根據(jù)已知條件，求解半徑方程任取一圓弧如圖1所示，P1、P2為圓弧的起點(diǎn)和止點(diǎn)，P1、P2間的弧長為L，弦長為C，圓弧的弓高為h，設(shè)圓弧的半徑為R，所對應(yīng)的圓心角
城市勘測 2010年3期2010-04-19
- 用尺規(guī)作正多邊形
一等份所對應(yīng)的圓心角的差:60°-36°=24°,而360°÷24°=15,所以在作出正 6邊形和正 10邊形后,就可以作出正15邊形,從而也能作出正15×2k邊形.因?yàn)檎?7邊形能作出,即把圓周能17等分,其一等分所對應(yīng)的圓心角是,把它2等分,所對應(yīng)的圓心角是,再把圓10等份所對應(yīng)的圓心角是36°,而,并且=85,所以正85邊形可以作出;從而也能作出正85×2k邊形;因?yàn)檎?4邊形能作出,把圓圍能24等分,其一等分所對應(yīng)的圓心角是15°,又因?yàn)檎?36邊
河北北方學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版） 2010年2期2010-02-28
- 四種相等關(guān)系的妙用
劉海慶對于圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系，我們有以下定理和推論.定理：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等.推論：在同圓和等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.上述定理和推論共同的特點(diǎn)是：命題結(jié)構(gòu)簡明，題設(shè)含一個判斷，容易找出，結(jié)論有三個判斷，選擇應(yīng)用，靈活方便．應(yīng)用上述定理和推論，可簡捷地證明和解決有關(guān)圓中的角、弧、弦及弦心距的相等關(guān)系問題.例
中學(xué)生數(shù)理化·教與學(xué) 2008年4期2008-07-07