☉上海市青浦區(qū)豫才中學(xué) 孟甚暉

深度學(xué)習(xí)是將個(gè)人內(nèi)在的對學(xué)習(xí)的需要作為動(dòng)力，通過理解幫助學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)者有能力對新的內(nèi)容進(jìn)行批判性的學(xué)習(xí)，并將新內(nèi)容與原有知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系，具有將原有的知識(shí)在新的情境中運(yùn)用的能力［1］.

基于問題鏈教學(xué)的初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是基于知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和整體特征，以問題為主線，以知識(shí)為載體，引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)學(xué)習(xí)走向思維發(fā)展，從低階思維走向高階思維［2］.問題鏈的設(shè)計(jì)與完善，有助于理清整節(jié)課的主線“脈絡(luò)”，其清晰的條理性使學(xué)生更易于理解，有助于學(xué)生“平滑”地接受新知識(shí).本文以筆者所上公開課“弧長”及幾次磨課為例，通過課堂中的三個(gè)活動(dòng)，從改善概念教學(xué)、優(yōu)化公式推導(dǎo)、突破難題難點(diǎn)三個(gè)角度，圍繞問題鏈的設(shè)計(jì)意圖與實(shí)施效果，談?wù)劺脝栴}鏈導(dǎo)向深度學(xué)習(xí)的實(shí)踐與思考.

1 教學(xué)實(shí)例

活動(dòng)1：利用問題鏈改善概念教學(xué)

（1）問題鏈設(shè)計(jì)，如圖1.

圖1

設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課內(nèi)容是弧，活動(dòng)1主要是對弧及圓心角的概念教學(xué).通過提問一個(gè)具體圓心角∠AOB的頂點(diǎn)位置，直觀理解圓心角的意義，為后面判斷圓心角提供理論依據(jù).

（2）課堂實(shí)踐.

在試講時(shí)，學(xué)生利用課前學(xué)習(xí)單自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn).由于缺乏系統(tǒng)的講解與引導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)生概念模糊.正式上課時(shí)，筆者取消了課前預(yù)習(xí)單，而是通過提問引入概念.

師：已知半徑OA，如果我在圓上再取一點(diǎn)B，連接OB，得到了一個(gè)什么？

生：∠AOB.

師：這個(gè)角的頂點(diǎn)在哪里？

生：圓心.

師：頂點(diǎn)在圓心的角，我們稱為圓心角.這個(gè)圓心角在圓上截取了一部分，A、B兩點(diǎn)之間的部分我們稱它為弧.

……

活動(dòng)2：利用問題鏈優(yōu)化公式推導(dǎo)

（1）學(xué)習(xí)單設(shè)計(jì).

問題1：觀察：弧的長度與什么因素有關(guān)？

當(dāng)半徑不變時(shí)，弧的長度與______有關(guān)；當(dāng)圓心角不變時(shí)，弧的長度與________有關(guān).

問題2：在同一圓中，半徑為r：圖中（圖略）圓心角∠AOB各是幾度？圓心角∠AOB所對弧長分別是圓周長的幾分之幾？

問題3：能說出下列各圓心角所對的弧長是圓周長的幾分之幾嗎？會(huì)求弧長嗎？

72°的圓心角所對的弧長是圓周長的________，弧長為________；48°的圓心角所對的弧長是圓周長的________，弧長為________；135°的圓心角所對的弧長是圓周長的________，弧長為________；1°的圓心角所對的弧長是圓周長的________，弧長為________；n°的圓心角所對的弧長是圓周長的________，弧長為________.

弧的長度l與圓心角n、半徑r有什么關(guān)系？能否用一個(gè)數(shù)量關(guān)系表示？

問題4：歸納弧長公式：l=________.

（2）問題鏈設(shè)計(jì)，如圖2.

圖2

設(shè)計(jì)意圖：活動(dòng)2是本節(jié)的重點(diǎn)，即推導(dǎo)弧長公式.這里利用部分與整體的關(guān)系：先從角度入手，理清圓心角與周角的關(guān)系，從而得出弧長與圓周長的關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)出弧長公式.

（3）課堂實(shí)踐.

這部分經(jīng)歷多次修改，學(xué)生從“圓心角是周角的幾分之幾”到“弧長是圓周長的幾分之幾”，容易出現(xiàn)理解上的“斷裂”，導(dǎo)致無法順利推導(dǎo)出公式.

（4）課后反思.

問題2（改）：表1圖中所示各圓心角占這個(gè)圓周角的幾分之幾？圓心角所對弧長分別是圓周長的幾分之幾？

表1

問題3（改）：下列各圓心角所對的弧長是圓周長的幾分之幾？

72°的圓心角所對的弧長是圓周長的________，1°的圓心角所對的弧長是圓周長的________，n°的圓心角所對的弧長是圓周長的________.

活動(dòng)3：利用問題鏈突破難題、難點(diǎn)

（1）學(xué)習(xí)單設(shè)計(jì).

例題1：如果圓的半徑長r是1厘米，求180°的圓心角所對的弧長l.

練習(xí)1：如果圓的半徑長r是40厘米，弧所對的圓心角為36度，求弧長.

練習(xí)2：三角形ABC的三條邊長都是30毫米，分別以

例題2：圓的半徑長為5厘米，一個(gè)圓心角所對的弧長為6.28厘米，求這個(gè)圓心角的度數(shù).（π取3.14）

練習(xí)3：已知一條弧長為6.28厘米，弧所對的圓心角為90度，則這條弧所在圓的半徑多少？（π取3.14）

（2）問題鏈設(shè)計(jì)，如圖3.

圖3

設(shè)計(jì)意圖：活動(dòng)3是弧長公式的運(yùn)用，通過問題鏈?zhǔn)崂斫忸}的一般步驟：列出已知條件，代入公式，解方程.練習(xí)2是本節(jié)的難點(diǎn)：在復(fù)雜圖形中尋找弧所對的圓心角.因此問題鏈從回顧圓心角的定義入手，尋找圓心角及相應(yīng)的半徑，再分析三條弧長之間的大小關(guān)系，最后利用一般步驟解決.

（3）課堂實(shí)踐.

【評注】練習(xí)2的問題鏈經(jīng)歷了一次修改，修改前的試講片段如下：

師：三條邊的長相等，因此三個(gè)角相等，內(nèi)角和為180度，每個(gè)角都是60°.

師：你會(huì)畫弧嗎？我們一起看黑板：以點(diǎn)A為圓心、27毫米為半徑的是哪段？

師：我們得到了弧BC，它所對的圓心角是哪個(gè)角？

生：∠A.

師：圓心角和半徑分別都知道了，我們代入公式.那弧AC呢？弧BC呢？

……

【評注】通過修改問題鏈，使條理更加流暢、清晰，更易于學(xué)生理解.

黑板上演示畫弧BC.

師：還記得圓心角的定義嗎？

生：頂點(diǎn)在圓心的角.

師：頂點(diǎn)在圓心A的角是哪個(gè)？

生：∠A.

師：所以弧BC所對的圓心角就是哪個(gè)角？

生：∠A.

師：由于三個(gè)圓心角∠A=∠B=∠C=60°，半徑都是30毫米，因此弧AC、弧BC、弧AB的長度有怎樣的大小關(guān)系？

生：相等.

師：所以求出弧BC以后，只要怎樣即可？

生：乘以3.

……

2 結(jié)語

借助問題鏈的設(shè)計(jì)，不僅能改善概念教學(xué)，利用問題思考幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，還能加強(qiáng)指導(dǎo)，有效啟發(fā)，讓學(xué)生在循序漸進(jìn)中理解知識(shí)，逐步掌握知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，最大限度地提高課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量.問題鏈也可以看作教學(xué)設(shè)計(jì)的一條主線：如實(shí)際授課效果不如預(yù)期，只需優(yōu)化相應(yīng)的問題鏈即可，既提高了教師備課的操作性，又有助于把握整節(jié)課的節(jié)奏.問題鏈中每個(gè)精心設(shè)計(jì)的小問題，都是導(dǎo)向深度學(xué)習(xí)的“指路牌”.