田銘興 楊秀川 原東昇

（蘭州交通大學(xué)自動化與電氣工程學(xué)院 蘭州 730070）

1 引言

自A. M. Bryantsev于1984年提出磁控式電抗器[1,2]、G. N. Aleksandrov于1995年提出變壓器式電抗器[3-5]以來，可控電抗器作為一種電力系統(tǒng)無功平衡和電壓控制的重要裝置，在獨(dú)聯(lián)體、印度、中國等國受到高度重視。作為關(guān)于可控電抗器應(yīng)用研究方面的較早文獻(xiàn)，文獻(xiàn)[6,7]明確指出在新建的電網(wǎng)中應(yīng)該廣泛使用可控電抗器。之后，可控電抗器的研究和應(yīng)用在國內(nèi)外日新月異，得到了長足發(fā)展。文獻(xiàn)[8-11]從可控電抗器應(yīng)用的現(xiàn)狀、經(jīng)濟(jì)性、技術(shù)等方面進(jìn)行了闡述和總結(jié)，再次明確了可控電抗器應(yīng)用的現(xiàn)實(shí)要求和良好的應(yīng)用前景。

按照可控電抗器技術(shù)原理的不同可以將其分為多種類型，文獻(xiàn)[12]對此進(jìn)行了最新總結(jié)。其中，變壓器式可控電抗器（Controllable Reactor of Transformer Type, CRT）因其響應(yīng)快和諧波電流小等優(yōu)點(diǎn)備受關(guān)注。文獻(xiàn)[13-21]在文獻(xiàn)[3-5]的基礎(chǔ)上，對CRT的一些基本理論、繼電保護(hù)、設(shè)計(jì)測試等問題進(jìn)行了研究。研究表明，當(dāng)CRT的控制繞組通過晶閘管短路時(shí)，如果工作繞組和各控制繞組之間的短路阻抗不夠大，短路電流將會超過額定值；同時(shí)，各控制繞組之間磁耦合如果很強(qiáng)，后續(xù)投入運(yùn)行（即短路）的控制繞組對已經(jīng)投入運(yùn)行（短路）的控制繞組電流具有很大影響。所以，如何實(shí)現(xiàn)CRT“高阻抗和弱耦合”的設(shè)計(jì)原則[15]是近些年 CRT的研究工作中未能解決的關(guān)鍵和難點(diǎn)問題，也因此國家自然科學(xué)基金委針對該問題進(jìn)行了立項(xiàng)。

多并聯(lián)支路型可控電抗器（Controllable Reactor of Multi-Parallel Branch Type, CRMB）作為CRT的一種變形簡化結(jié)構(gòu)[12,15,22]，一方面可以作為一種獨(dú)立類型的可控電抗器加以研究和應(yīng)用，另一方面由于與CRT相比，其在基本數(shù)學(xué)方程方面具有一致性和在結(jié)構(gòu)方面具有簡單性的特點(diǎn)[16,19]，所以有關(guān)CRMB的研究成果可為CRT的研究提供借鑒。文獻(xiàn)[23,24]就CRMB工作模式進(jìn)行了研究，提出了順次單支路、轉(zhuǎn)移單支路和固定單支路三種工作模式。文獻(xiàn)[25]初步說明短路電抗對各支路電抗、電流存在著影響，這種影響對支路電抗和電流額定值的選取造成了困難，并導(dǎo)致設(shè)備利用率下降，而這正是上述CRT的研究工作中的關(guān)鍵和難點(diǎn)問題。但是，關(guān)于CRMB短路電抗對支路電抗、電流影響程度以及如何進(jìn)行CRMB短路電抗、支路電抗、電流的設(shè)計(jì)額定值取值等問題的深入研究未見文獻(xiàn)報(bào)道。本文擬就這一問題展開進(jìn)一步研究，深入揭示CRMB短路電抗、支路電抗和支路電流之間的關(guān)系，繼而給出CRMB支路電抗、支路電流的設(shè)計(jì)取值以及短路電抗需滿足的約束條件，并為如何實(shí)現(xiàn)CRT“高阻抗和弱耦合”的設(shè)計(jì)原則這一關(guān)鍵和難點(diǎn)問題的研究提供借鑒。

2 CRMB支路電抗、電流

圖1所示是多并聯(lián)支路型可控電抗器CRMB的原理圖[12,15,22]。圖 1中變壓器用于降壓和隔離，其高壓繞組 W1并接在電網(wǎng)高壓母線上，其低壓繞組W2并聯(lián)N個(gè)通過雙向反并聯(lián)晶閘管（Th1，Th2，…，Thk，…，ThN）控制的電抗器（x1，x2，…，xk，…，xN）。第k個(gè)反并聯(lián)晶閘管Thk和第k個(gè)電抗器xk串聯(lián)構(gòu)成第k條并聯(lián)支路，共有N條并聯(lián)支路。u、i為高壓側(cè)電壓和電流，uk（1≤k≤N）、ik（1≤k≤N）為低壓側(cè)并聯(lián)各支路電壓和電流。每條支路的額定功率是CRMB總額定功率的一部分，主要根據(jù)電網(wǎng)諧波要求而定。

圖1 多并聯(lián)支路型可控電抗器Fig.1 Controllable reactor of multi-parallel branch type

CRMB的工作特點(diǎn)是：當(dāng)支路k的Thk處于調(diào)節(jié)狀態(tài)（既不全導(dǎo)通也不全截止），此時(shí)，支路1，2，…，k-1的晶閘管都全導(dǎo)通，而支路k+1，k+2，…，N的晶閘管都全截止。這樣，根據(jù)線路負(fù)荷變化，通過控制支路中反并聯(lián)晶閘管，就可達(dá)到平滑調(diào)節(jié)CRMB輸出無功的目的。

若忽略鐵心飽和非線性及電阻的影響，CRMB的等效電路如圖2所示[25]。

圖2 CRMB等效電路Fig.2 Equivalent circuit of a CRMB

圖 2中，x0為 CRMB短路電感（也即 CRMB中變壓器的短路電感）。由于晶閘管的開關(guān)作用，當(dāng)有晶閘管處于調(diào)節(jié)狀態(tài)（既不全導(dǎo)通也不全截止）時(shí)，圖2中各支路電流是非正弦的。但本文主要探討的是關(guān)于CRMB短路電抗對支路電抗、電流影響程度以及如何進(jìn)行CRMB短路電抗、支路電抗、電流的設(shè)計(jì)額定值取值等問題，所以根據(jù)CRMB的工作特點(diǎn)，可只考慮晶閘管全導(dǎo)通或全截止?fàn)顟B(tài)時(shí)的穩(wěn)態(tài)情況，此時(shí)就可認(rèn)為各支路穩(wěn)態(tài)電流是正弦的[13,25]。

在設(shè)計(jì)CRMB時(shí)，首先要根據(jù)電網(wǎng)諧波要求來確定支路容量遞增系數(shù)β和支路數(shù) N。支路容量遞增系數(shù)β的定義為[13,25]

式中 Ik——第k條支路電流有效值。

2.1 支路電抗

根據(jù)CRMB的工作特點(diǎn)，采用文獻(xiàn)[13]介紹的遞推法可求得支路k的電抗值為[25]

式中，x0、xk分別是CRMB的短路電抗和支路k的電抗值；Irat為CRMB額定電流；U為CRMB高壓側(cè)電壓有效值，也就是CRMB的額定電壓。

定義

把式（3）、式（4）代入式（2）得支路電抗標(biāo)幺值為

當(dāng)給定β、N，并已知x0*時(shí)，由式（5）就可算出各支路電抗xk*。

2.2 支路電流

如果第1到第m個(gè)晶閘管全導(dǎo)通，則由圖2并考慮式（2）可得并聯(lián)支路電壓為

第k個(gè)支路電流為

把式（2）、式（6）代入式（7）可得式（8）。把式（3）、式（4）代入式（8）可得第 k個(gè)支路電流標(biāo)幺值為式（9）。

當(dāng)給定β、N，并已知x0*時(shí)，由式（9）就可算出各支路電流Ik*。

3 短路電抗對支路電抗、電流的影響

3.1 對支路電抗的影響

如果x0*=0，則由式（5）可得

由式（5）可得

3.2 對支路電流的影響

由式（13）可得

由式（14）可知，除第1個(gè)支路外，其他支路電流額定值關(guān)于短路電抗x0*是單調(diào)增函數(shù)，即支路電流額定值隨著x0*的增大而增大，這說明盡管CRMB額定容量不變，但x0*的增大卻要求更大的支路額定容量，從而要求更大的支路電抗和晶閘管容量，顯然這會造成支路電抗和晶閘管等設(shè)備的利用率低下。

定義式中，Ik**稱為支路電流額定值利用率，可用來衡量支路電抗和晶閘管等設(shè)備的利用率。

由式（9）、式（13）可得

由式（16）可知，當(dāng)m=N時(shí)，Ik**取得最小值，即

由式（18）可知，各支路電流額定值利用率的最小值關(guān)于短路電抗是單調(diào)減函數(shù)，即隨著短路電抗的增大而減小。

即當(dāng)所有晶閘管全導(dǎo)通時(shí)第1個(gè)支路的支路電流額定值利用率為最小。

令

式中， δ 為各支路電流所允許的電流額定值利用率的最小值。

由式（20）可得

由式（21）可知，為了使各支路電流額定值利用率不小于所允許的電流額定值利用率的最小值，短路電抗必須小于一個(gè)由δ、β、N決定的最大值。

4 算例分析

已知某CRMB的支路數(shù)N=5，支路容量遞增系數(shù)β =2.114 7，支路電流額定值利用率的最小值δ =0.8。

表1 x*0 = 0時(shí)支路電流、電抗Tab.1 Branch currents and reactance when x*0 = 0

表2 = 0.208 3時(shí)支路電流、電抗Tab.2 Branch currents and reactance when = 0.208 3

表2 = 0.208 3時(shí)支路電流、電抗Tab.2 Branch currents and reactance when = 0.208 3

全導(dǎo)通支路數(shù)m支路電抗(pu)1 2 3 4 5 CRMB電流(%) 5.00 10.57 22.36 47.29 100.00支路1支路電流(%) 5.00 4.94 4.82 4.56 4.00 19.79支路電流額定值利用率(%) 100.0098.83 96.35 91.10 80.00支路2支路電流(%) 0 5.63 5.49 5.19 4.60 17.36支路電流額定值利用率(%) 100.00 97.49 92.18 80.95支路3支路電流(%) 0 0 12.05 11.40 10.01 7.91支路電流額定值利用率(%) 100.00 94.55 83.03支路4支路電流(%) 0 0 0 26.14 22.96 3.45支路電流額定值利用率(%) 100.00 87.82支路5支路電流(%) 0 0 0 0 58.47 1.35支路電流額定值利用率(%) 100.00

表3 = 0.416 7時(shí)支路電流、電抗Tab.3 Branch currents and reactance when = 0.416 7

表3 = 0.416 7時(shí)支路電流、電抗Tab.3 Branch currents and reactance when = 0.416 7

全導(dǎo)通支路數(shù)m支路電抗(pu)1 2 3 4 5 CRMB電流(%) 5.00 10.57 22.36 47.29 100.00支路1支路電流(%) 5.00 4.88 4.63 4.10 2.98 19.58支路電流額定值利用率(%) 100.0097.63 92.61 82.01 59.57支路2支路電流(%) 0 5.69 5.40 4.78 3.47 16.79支路電流額定值利用率(%) 100.00 94.86 84.00 61.02支路3支路電流(%) 0 0 12.33 10.92 7.93 7.35支路電流額定值利用率(%) 100.00 88.55 64.33支路4支路電流(%) 0 0 0 27.49 19.97 2.92支路電流額定值利用率(%) 100.00 72.65支路5支路電流(%) 0 0 0 0 65.65 0.89支路電流額定值利用率(%) 100.00

表中，黑體字?jǐn)?shù)據(jù)為CRMB各級額定電流、各支路額定電流、各支路額定電抗標(biāo)幺值（百分?jǐn)?shù)）。

由式（5）、式（9）和式（16）可分別畫出支路電抗、支路電流額定值（最大值）、支路電流額定值利用率最小值隨短路電抗變化曲線，分別如圖 3～圖5所示。

圖3 支路電抗隨短路電抗變化曲線Fig.3 Curve of branch reactance to short-circuit reactance

圖4 支路電流額定值隨短路電抗變化曲線Fig.4 Curve of rated branch current to short-circuit reactance

圖5 支路電流額定值利用率最小值隨短路電抗變化曲線Fig.5 Curve of minimum rated branch currents utilization to short-circuit reactance

5 結(jié)論

（1）支路電抗與短路電抗有關(guān)，并隨著短路電抗的增大而減小。

（2）支路電流與短路電抗有關(guān)。其額定值（最大值）隨著短路阻抗的增大而增大，而其額定值利用率最小值隨著短路電抗的增大而減小。

（3）為了提高支路電流額定值利用率，短路電抗必須小于一個(gè)由δ、β、N決定的最大值。

（4）所得支路電抗、支路電流的標(biāo)幺值化計(jì)算公式與CRMB額定容量無關(guān)，可以普遍用于各種容量等級CRMB的分析計(jì)算。

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