基于動態(tài)限的周期非穩(wěn)定工況的實時故障檢測模型

王天真 吳 昊 劉 萍 張 健 湯天浩 楊 鳴

（1.上海海事大學(xué)電氣自動化系 上海 200135 2.法國海軍學(xué)院研究所 SIG課題組 布雷斯特 29240）

1 引言

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步和生產(chǎn)的發(fā)展，各種大型復(fù)雜系統(tǒng)變得日益復(fù)雜，系統(tǒng)的可靠性、可維護(hù)性、安全性越來越受到人們的關(guān)注。許多故障檢測方法應(yīng)運而生。這些故障檢測技術(shù)大致可以分為基于解析模型的故障檢測方法和基于數(shù)據(jù)的故障檢測方法。其中基于解析模型的故障檢測方法得到了深入的研究。但在實際情況中，常常難以獲得對象的精確數(shù)學(xué)模型，這就大大限制了基于解析模型診斷方法的使用范圍和效果。而基于數(shù)據(jù)的故障檢測方法不需要對象的精確數(shù)學(xué)模型，而且具有某些“智能”特性，因此是一種很有生命力的方法。最常用的兩種基于數(shù)據(jù)的故障檢測方法：主元分析法（Principal Component Analysis，PCA）和部分最小二乘法（Partial Least Square，PLS）[1-3]，它們大都針對穩(wěn)定工況，并且模型是固定的。遞歸主元分析（Recursive PCA））[4]和指數(shù)加權(quán)主元分析（Exponentially Weighted Principal Component Analysis,EWPCA）[5]等算法能自適應(yīng)地更新控制限，它們主要針對緩慢時變的工業(yè)過程監(jiān)控。個別統(tǒng)計方法如多方向主元分析（Multiway Principal Component Analysis ， MPCA）、獨立分量分析（Independent Component Analysis, ICA）和核主元分析（Kernel Principal Component Analysis, KPCA）等雖然能在系統(tǒng)非穩(wěn)定工況下進(jìn)行故障檢測，但檢測精度不是很高[5]。然而實際工業(yè)過程往往工作在非穩(wěn)定工況下。而故障發(fā)生在非穩(wěn)定工況下的概率極高。以船舶為例，船舶在大海中的緊急加速、緊急倒航、多機(jī)多槳、大風(fēng)浪中航行等非穩(wěn)定工況下極易發(fā)生故障。在非穩(wěn)定工況下檢測數(shù)據(jù)變化頻率較高，變化幅度較大。在這種情況下上述方法都無法進(jìn)行有效的故障檢測[6]。經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)非穩(wěn)定工況中存在周期非穩(wěn)定工況。周期非穩(wěn)定工況，是指具有周期性的非穩(wěn)定工況。例如，塑料制袋機(jī)系統(tǒng)的伺服電機(jī)工作在周期非穩(wěn)定工況下，它的運動過程：加速、恒速、減速、低速追色，四個狀態(tài)組成一個周期。還有就是定時突加突減負(fù)載的電機(jī)也工作在周期非穩(wěn)定工況。針對上述問題，本文提出基于動態(tài)限的周期非穩(wěn)定工況的實時故障檢測模型，并對模型的實時性和可行性進(jìn)行了分析。然后將其應(yīng)用在系統(tǒng)周期非穩(wěn)定工況的實時故障檢測，實驗結(jié)果表明該模型提高了系統(tǒng)監(jiān)控的可靠性。

2 基于RPCA的T2統(tǒng)計量檢測方法

判斷一個多變量系統(tǒng)是否發(fā)生異常，可以通過多元統(tǒng)計方法進(jìn)行多變量降維，找出具有代表性的主元，再采用T2圖對其進(jìn)行檢測[7]。如果T2統(tǒng)計量大于控制限則說明有故障[8]。本文采用RPCA[9]方法來提取主元，再對穩(wěn)定工況和非穩(wěn)定工況下的數(shù)據(jù)得到的T2統(tǒng)計量進(jìn)行魯棒性分析。

2.1 相對主元分析方法

PCA方法是先通過計算出系統(tǒng)多變量序列構(gòu)成的數(shù)據(jù)陣的協(xié)方差陣特征值，隨后依據(jù)特征值的大小來確定各級主元的。當(dāng)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)分布“均勻”[10]時，就很難提取出有代表性的主元，進(jìn)而就不能建立主元模型進(jìn)行故障檢測。RPCA方法被提出來解決數(shù)據(jù)呈現(xiàn)分布“均勻”時的主元提取問題。

相對矩陣XR的協(xié)方差矩陣的計算公式為

在RPCA中每個相對主元對系統(tǒng)貢獻(xiàn)率的百分比為

根據(jù)貢獻(xiàn)率的大小及對系統(tǒng)的近似表示程度確定m(m＜n)個相對主元，來近似代表系統(tǒng)變量序列構(gòu)成的數(shù)據(jù)矩陣XR。

2.2 基于相對主元的控制限算法

基于相對主元分析方法的HotellingT2統(tǒng)計量的表達(dá)式為

根據(jù)T2統(tǒng)計量控制限的計算公式，可得到相對主元分析方法的T2統(tǒng)計量控制限，這里用表示為

式中，α為檢驗水平。置信度（1-α）通常選取95%或是99%，或α=0.05或0.1。是對應(yīng)于檢驗水平α，自由度為j，k-j條件下F分布的臨界值。

3 基于動態(tài)限的故障檢測模型

本文提出的基于動態(tài)限的周期非穩(wěn)定工況的實時故障檢測模型包括：RPCA數(shù)據(jù)降維；數(shù)據(jù)擬合；構(gòu)建動態(tài)限；結(jié)合動態(tài)限進(jìn)行數(shù)據(jù)變換；經(jīng)變化后數(shù)據(jù)與動態(tài)限相比較給出檢測結(jié)論。本節(jié)用正常的周期非穩(wěn)定工況的歷史數(shù)據(jù)構(gòu)建動態(tài)限。基于動態(tài)限的故障檢測模型故障監(jiān)控流程如圖1所示。本節(jié)還對該模型故障檢測的實時性和可行性進(jìn)行了分析。

圖1 故障監(jiān)控流程圖Fig.1 Flow chart of fault monitoring

3.1 數(shù)據(jù)擬合

在系統(tǒng)非穩(wěn)定工況下，其多變量參數(shù)的幅值變化較大，采用相對主元分析后得到的T2統(tǒng)計量波動也比較大，為了便于后面的分析，需要對T2統(tǒng)計量采用擬合方法進(jìn)行預(yù)處理[11]。針對周期非穩(wěn)定工況系統(tǒng)，本文主要采用多項式擬合和分段多項式擬合方法。擬合要達(dá)到的目標(biāo)需結(jié)合后面的方法介紹。

3.2 構(gòu)建動態(tài)限

T2統(tǒng)計量的控制限是利用F分布進(jìn)行計算的，在穩(wěn)定工況下，當(dāng)T2＜時系統(tǒng)是穩(wěn)定的，然而在系統(tǒng)非穩(wěn)定工況下，多變量參數(shù)經(jīng)過RPCA變換后得到的相對主元振幅變化比較大，而T2統(tǒng)計量給出的檢測限是一條恒定的直線，容易出現(xiàn)漏檢或誤警，在后續(xù)的實驗分析中可見。因此本文構(gòu)建動態(tài)限對周期非穩(wěn)定工況進(jìn)行故障檢測。

定義1：動態(tài)限：提供系統(tǒng)在非穩(wěn)定工況下進(jìn)行多元統(tǒng)計分析時T2統(tǒng)計量的故障檢測界限。

根據(jù)HotellingT2統(tǒng)計量能夠反映出PCA或RPCA模型內(nèi)部多變量的變化情況，本文采用系統(tǒng)正常非穩(wěn)定工況下產(chǎn)生的T2統(tǒng)計量來構(gòu)建一條動態(tài)限。[a,b]為一個周期的長度。將[a,b]區(qū)間分解成式（8）所表達(dá)的多個段。

3.3 數(shù)據(jù)變換

選擇系統(tǒng)非穩(wěn)定工況的一個周期長的采樣數(shù)據(jù)Xtest。首先采用相對主元分析方法得到主元，并根據(jù)式（6）產(chǎn)生相應(yīng)的T2統(tǒng)計量，再采用分段多項式擬合處理。經(jīng)擬合處理后保留下來的那些較為突出的點為曲線的極大值點和極小值點，本文稱之為峰值點和谷值點。利用峰谷點得到(x) x∈。則曲線上的谷值點和峰值點分別為擬合預(yù)處理使得具有和同樣數(shù)目的峰值點和谷值點。

對于一條含有多個峰值點和谷值點的曲線，本文定義為峰谷線。峰谷線的表達(dá)形式比較多，本文采用的峰谷線表達(dá)式為

定義2：同峰谷：設(shè)任意兩條峰谷線，在區(qū)間[a,b]上，若它們的峰值點和谷值點個數(shù)分別相同，則稱為同峰谷分布。在這里，檢測數(shù)據(jù)經(jīng)擬合處理后為，它與曲線滿足同峰谷分布，接下來對曲線進(jìn)行橫移變換分析。

橫移變換的具體步驟如下：

（4）將步驟（1）～（3）獲得的新的坐標(biāo)點連接起來構(gòu)成的一條直線段稱之為橫移線如圖2所示，其中橫坐標(biāo)為采樣點。

圖2 橫移變換示意圖Fig.2 The horizontal shift of

性質(zhì)1：橫移變換不改變檢測數(shù)據(jù)線上峰值的大小，只改變峰值點的位置。

3.4 檢測的實時性分析

[10]顯示相對主元分析后產(chǎn)生的T2統(tǒng)計量具有較強(qiáng)的魯棒性，使得本文提出的方法具有實時檢測的可能。經(jīng)分析演繹，本文推導(dǎo)出周期非穩(wěn)定工況下T2統(tǒng)計量的如下性質(zhì)。

性質(zhì)3：周期非穩(wěn)定工況下的數(shù)據(jù)，其對應(yīng)的T2統(tǒng)計量也是周期性的。推導(dǎo)過程如下。

性質(zhì)3使得數(shù)據(jù)的實時檢測成為可能。只需知道系統(tǒng)在正常運行時一個周期長的歷史數(shù)據(jù)。并用此數(shù)據(jù)計算出T2統(tǒng)計量，構(gòu)建動態(tài)限。因為T2統(tǒng)計量是周期的，則動態(tài)限也是周期的?？梢詫討B(tài)限擴(kuò)展形成整個時間段的動態(tài)限。并用此動態(tài)限與實時檢測數(shù)據(jù)T2統(tǒng)計量相比較，給出檢測結(jié)論。

3.5 模型的可行性分析

由T2分布知，。而無故障的周期非穩(wěn)定工況下的與構(gòu)建動態(tài)限，存在如下的約束：

證明：

根據(jù)橫移變換分析知

根據(jù)式（18）和式（19）得

4 實時故障檢測的應(yīng)用

并與約束1相結(jié)合得

本文采用例1中他勵直流電動機(jī)起動過程中的三個參數(shù)：電壓u、電樞電流ia和轉(zhuǎn)速nr，采樣周期樣本數(shù)為80。根據(jù)定義1，本文以負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=0.2的T2統(tǒng)計量來構(gòu)建一條動態(tài)限，圖3為動態(tài)限的構(gòu)建過程。

再由性質(zhì)1知

并與約束2相結(jié)合得

最后，根據(jù)式（16）和式（17）得

又知

圖3 動態(tài)限的構(gòu)建過程Fig.3 The construction process of dynamic limit

而當(dāng)TL＜0.2時，認(rèn)為電機(jī)是正常起動，當(dāng)TL＞0.2時，則認(rèn)為電機(jī)系統(tǒng)發(fā)生故障。以此來判斷TL=0.0和TL=0.3時，電機(jī)系統(tǒng)起動過程是否發(fā)生故障。在這里取正常和異常非穩(wěn)定工況下各三組不同實時數(shù)據(jù)。

本文主要通過衡量故障檢測方法好壞的2個重要標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較分析：誤報率（正常過程采樣序列中報錯點與采樣點的比值）和漏檢率（故障過程采樣序列中漏報點與采樣點的比值）[12]。下表給出了周期非穩(wěn)定工況的實時故障檢測模型和傳統(tǒng)基于RPCA的故障檢測方法的比較結(jié)果，同時圖4和圖5給出了兩種方法的仿真結(jié)果圖。

表 兩種方法的比較結(jié)果Tab. The comparative results of two methods

從圖4可以看到采用RPCA方法不能進(jìn)行有效的進(jìn)行故障檢測，而從圖5和上表中可以得知，實時數(shù)據(jù)的采樣個數(shù)盡管各不相同，但都能通過周期非穩(wěn)定工況的實時故障檢測模型正確的判斷系統(tǒng)是否發(fā)生故障，因此，對系統(tǒng)周期非穩(wěn)定工況的實時數(shù)據(jù)進(jìn)行相對主元分析后，得到的第一相對主元的T2統(tǒng)計量。采用周期非穩(wěn)定工況的實時故障檢測模型，可以對系統(tǒng)周期非穩(wěn)定工況進(jìn)行有效的故障檢測。

圖4 RPCA故障檢測Fig.4 RPCA for fault detection

圖5 周期非穩(wěn)定工況的實時故障檢測模型Fig.5 Real-time fault detection model under the periodicnon-steady condition

5 結(jié)論

傳統(tǒng)的T2圖給出的控制限是一條恒定的直線，無法對非穩(wěn)定工況下的故障進(jìn)行有效的檢測。本文分析了周期非穩(wěn)定工況的特點，推導(dǎo)出一些性質(zhì)，提出一種基于動態(tài)限的周期非穩(wěn)定工況的故障檢測模型。并對該模型進(jìn)行可行性分析。實驗結(jié)果顯示該模型可用于周期非穩(wěn)定工況的實時故障檢測，與傳統(tǒng)方法相比，檢測精度高，誤報率少。

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