劉寶其 段善旭 陳昌松 方支劍

（強電磁工程與新技術(shù)國家重點實驗室（華中科技大學(xué)）武漢 430074）

1 引言

大功率儲能系統(tǒng)的建設(shè)離不開功率調(diào)節(jié)系統(tǒng)（Power Conditioning System,PCS）的研究。儲能系統(tǒng)中的PCS 一般采用雙向高頻PWM 變換器加雙向直流變換器構(gòu)成雙級式能量變換系統(tǒng)，或直接采用雙向高頻PWM 變換器加相應(yīng)的直流濾波電感構(gòu)成能量變換系統(tǒng)，根據(jù)用戶需求變換器可以工作于并網(wǎng)狀態(tài)或者離網(wǎng)狀態(tài)[1-3]。當(dāng)PCS 離網(wǎng)運行時，其工作特性與逆變器一致，針對其輸出波形控制技術(shù)，國內(nèi)外學(xué)者提出許多優(yōu)良的數(shù)字控制方法，主要包括單閉環(huán)PID 控制、雙閉環(huán)控制、無差拍控制、重復(fù)控制、狀態(tài)反饋控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制、微分平滑控制和基于模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的智能控制等算法[4-10]。其中單閉環(huán)控制算法簡單、魯棒性強，但對非線性負(fù)載適應(yīng)較弱；重復(fù)控制能夠消除周期性的擾動影響而獲得較好的輸出電壓波形，但是動態(tài)響應(yīng)速度較慢[11]；狀態(tài)反饋法一般只針對空載建立，需對負(fù)載擾動采取針對性的措施[12]；而智能控制算法則通常需要進(jìn)行復(fù)雜的運算，運用相對較少。

基于極點配置的雙閉環(huán)設(shè)計具有很好的控制性能，傳統(tǒng)的極點配置為求簡便，一般基于連續(xù)域進(jìn)行設(shè)計，被控對象為二階模型，根據(jù)“控制參數(shù)量與控制自由度相等的原則”，此時可以任意配置系統(tǒng)的極點以獲得期望的動態(tài)響應(yīng)特性[13,14]。但是采用數(shù)字控制時，由于采樣、計算延時限制了系統(tǒng)輸出占空比，甚至?xí)鹣到y(tǒng)的不穩(wěn)定。為了防止占空比受限，通常采用滯后一拍控制，從而使逆變器控制對象由原來的二階系統(tǒng)升高為三階，此時控制系統(tǒng)不再滿足極點配置的條件了。文獻(xiàn)[15,16]分別通過在對象建模時考慮延時和提前時刻采樣，解決了占空比受限的問題。文獻(xiàn)[17]采用觀測器預(yù)測系統(tǒng)的狀態(tài)變量，消除滯后一拍的影響，然而由于系統(tǒng)模型誤差和建模誤差的影響存在較大的預(yù)測誤差。文獻(xiàn)[18]在觀測器中加入重復(fù)控制補償預(yù)測誤差，取得較好的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能，卻增加了控制系統(tǒng)的復(fù)雜度，降低了系統(tǒng)穩(wěn)定性，尤其是針對三相系統(tǒng)需用到的狀態(tài)觀測器數(shù)目較多，在開關(guān)頻率較高的系統(tǒng)這是難以接受的。

為此，本文通過分析了離散域下逆變器控制參數(shù)量與系統(tǒng)階數(shù)的關(guān)系，引入控制器輸出量作為系統(tǒng)狀態(tài)變量，并引入相應(yīng)的反饋系數(shù)，使得離散化后系統(tǒng)的控制自由度增加一個，從而滿足任意配置極點的條件。分析表明，系統(tǒng)引入新狀態(tài)變量且采用雙環(huán)控制策略時，內(nèi)、外環(huán)控制器可以選擇P控制器、PI 控制器、PD 控制器或者PID 控制器的任意組合，通過配置不同的反饋系數(shù)均可獲得良好的動態(tài)性能，并且該方法具有簡單可靠、方便實現(xiàn)的特點。最后，本文設(shè)計了基于增廣狀態(tài)變量的電感電流內(nèi)環(huán)、電容電流外環(huán)的雙環(huán)控制策略，仿真和實驗表明該方法具有良好的動靜態(tài)特性。

2 PWM 逆變器模型

圖1為三相逆變器的主電路圖，交流側(cè)為LC濾波器，rL為考慮逆變器濾波電感L 內(nèi)阻、死區(qū)效應(yīng)、開關(guān)管導(dǎo)通壓降和線路阻抗等各種阻尼因素的綜合等效電阻，Zload表示系統(tǒng)負(fù)載（輸出通過一個180:380 的D11Yn 型變壓器連接負(fù)載，圖1 中未畫出），逆變器的關(guān)鍵參數(shù)見表1。

圖1 三相逆變器主電路結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Main circuit of a three-phase inverter

由圖1 可知，假設(shè)開關(guān)管均為理想器件，建立三相靜止坐標(biāo)系下的系統(tǒng)模型，并轉(zhuǎn)換到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下（假設(shè)已完成dq 軸之間的解耦），則可建立d 軸分量在連續(xù)域下的狀態(tài)空間表達(dá)式如式（1）所示，其連續(xù)域模型則如圖2 所示（q 軸分析與d軸類似）。

表1 逆變器電路的關(guān)鍵參數(shù)Tab.1 Key Parameters of the inverter

圖2 逆變器系統(tǒng)連續(xù)域模型Fig.2 Inverter model in continuous domain

圖2 中，vr為數(shù)字控制器的輸出量，經(jīng)過零階保持器實現(xiàn)數(shù)模轉(zhuǎn)換后作用于逆變器系統(tǒng)。由于采用直接數(shù)字化設(shè)計可以在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的同時獲得更寬的控制帶寬，因此被廣泛運用。假設(shè)系統(tǒng)采樣時間均為Ts，則由式（1）可推出離散域下，電感電流iL到逆變器端口電壓v1的傳遞函數(shù)為

電感電流iL到電容電壓vC的傳遞函數(shù)為

式中

則由式（3）～式（5）可得出逆變器系統(tǒng)離散域模型如圖3 所示，KPWM為逆變器的橋臂增益，并對各反饋系數(shù)進(jìn)行歸一化處理。

圖3 逆變器系統(tǒng)離散域模型Fig.3 Inverter model in discrete domain

3 基于滯后補償?shù)目刂撇呗?/h2>

3.1 控制參數(shù)量與控制自由度關(guān)系

從前節(jié)的建模分析可知，基于LC 濾波器的逆變器，不論單環(huán)結(jié)構(gòu)還是雙環(huán)結(jié)構(gòu)（電感電流內(nèi)環(huán)或者電容電流內(nèi)環(huán)），在未加控制器且采用滯后一拍控制時，其閉環(huán)傳遞函數(shù)可表示為

可見，滯后一拍環(huán)節(jié)的引入使得逆變器離散域模型增加為3 階，代表系統(tǒng)的3個被控自由度。在此基礎(chǔ)上，如果引入控制環(huán)節(jié)，則采用不同的離散化方法可以得到控制參數(shù)（可控自由度）與系統(tǒng)階數(shù)（被控自由度）的關(guān)系見表2（采用雙環(huán)控制策略，且雙環(huán)均為同類型的控制器）。

表2 考慮滯后一拍時，控制參數(shù)與系統(tǒng)階數(shù)的關(guān)系Tab.2 The relationship between DOF of controller and DOF of system when one-step-delay is considered

由表2 可知，離散化逆變器系統(tǒng)引入滯后一拍控制環(huán)節(jié)后，系統(tǒng)的可控自由度和被控自由度始終相差為1。同理，當(dāng)內(nèi)、外雙環(huán)采用不同類型控制器，或者采用其他離散化方法時也可以得到相同的結(jié)論。

3.2 增廣狀態(tài)變量的選取和分析

文獻(xiàn)[13]指出系統(tǒng)的控制參數(shù)量（可控自由度）與系統(tǒng)階數(shù)（被控自由度）相等是高性能逆變器控制實現(xiàn)的基礎(chǔ)，也是實現(xiàn)系統(tǒng)極點任意配置的條件，因此，需要為系統(tǒng)增加一個可控自由度。針對逆變器系統(tǒng)，可選取電感電流、電容電流、電容電壓三者的積分或者微分環(huán)節(jié)為新的狀態(tài)變量。但是，在引入前述幾種狀態(tài)變量的同時也增高了系統(tǒng)的階數(shù)，仍然不滿足“控制器可控自由度與系統(tǒng)被控自由度相等”的約束條件。為此，本文引入控制器的輸出量vr為增廣狀態(tài)變量，并引入Kz為其反饋系數(shù)，以構(gòu)建新的逆變器離散域模型，其控制框圖如圖4 所示。

圖4 基于增廣狀態(tài)變量的控制框圖Fig.4 Control block based on augmented state-variable

圖4 中，對KPWM和各采樣通道的反饋系數(shù)進(jìn)行了歸一化處理，故均略去；z-1表示系統(tǒng)采用滯后一拍控制；Gv(z)和Gi(z)分別為電容電壓外環(huán)和電感電流內(nèi)環(huán)的控制器；Gi0vC(z)為系統(tǒng)的閉環(huán)輸出阻抗；Gd(z)則表示由增廣狀態(tài)變量構(gòu)成的新環(huán)節(jié)，對于離散系統(tǒng)，它既由控制器實現(xiàn)，同時也屬于離散域模型的一部分。

其等效于對滯后一拍環(huán)節(jié)進(jìn)行了修正，畫出Kz變化時Gd(z)的Bode 圖如圖5 所示，且由式（7）可得Gd(z)的相頻特性為

由圖5 和式（8）可知

圖5 延時環(huán)節(jié)的Bode 圖Fig.5 Bode diagram of delay link

（1）當(dāng)Kz=[-2,0)時，延時環(huán)節(jié)引入的極點位于z 域的右半平面，且隨著極點的右移，Gd(z)產(chǎn)生的相位滯后越大，尤其是當(dāng)極點右移至單位圓外后，其引入的低頻段相位滯后超過90°，這對原本存在相位滯后的二階逆變器系統(tǒng)是極為不利的，特別是采用傳統(tǒng)的PI 控制時，控制器本身還會引入相位滯后，因此Kz＜0 的情況不予考慮。

（2）當(dāng)Kz=0 時，延時環(huán)節(jié)退化成滯后一拍環(huán)節(jié)，其引入的相位滯后為(360fTs)°，在1kHz 處引入的相位滯后達(dá)18°，極大地降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，尤其是對開關(guān)頻率較低的大功率逆變器系統(tǒng)，其引入的相位滯后更為嚴(yán)重。

（3）當(dāng)Kz=（0,2]時，延時環(huán)節(jié)引入的極點位于z 域的左半平面，且隨著極點的左移，Gd(z)產(chǎn)生的相位滯后越小。需要注意的是，當(dāng)極點左移至單位圓外后，其引入的低頻段相位滯后進(jìn)一步減小，并在高頻段轉(zhuǎn)為上升使得乃奎斯特頻率處的相位滯后減為0，即∠Gd(z)|ω=π/Ts=0。

同樣，Gd(z)的幅頻特性可表示為

在ω=(0,1/(2Ts))范圍內(nèi)，|Gd(z)|單調(diào)遞增，且隨著Kz的增大，|Gd(z)|減小。當(dāng)Kz=2 時，直流分量的幅值增益比滯后一拍控制時降低9.54dB，但是可以很方便地通過控制器對其增益進(jìn)行補償。因此，可以通過選取Kz為合適的正數(shù)用于補償滯后一拍控制產(chǎn)生的相位滯后，并通過式（8）和式（9）分別計算出其對應(yīng)的相位和幅值，然后進(jìn)行控制器的時域設(shè)計。此種設(shè)計方法，可以精確地計算出控制器需要補償?shù)南辔缓头担欣谔嵘到y(tǒng)的控制帶寬，提高系統(tǒng)動態(tài)性能。

3.3 基于極點配置的雙閉環(huán)控制策略

為了優(yōu)化系統(tǒng)的動態(tài)特性，本文采用極點配置法對圖4 所示的控制系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)設(shè)計。分別求出電感電流內(nèi)環(huán)的開環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)、電容電壓外環(huán)的開環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)、系統(tǒng)閉環(huán)輸出阻抗的傳遞函數(shù)，如下所示。

由圖4 可知，輸出電壓同時受ΦvC(z)和Gi0vC(z)的影響，為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度和魯棒性，本文設(shè)計的控制器內(nèi)、外環(huán)均采用PI 補償器，即

則由式（13）可求出逆變器系統(tǒng)的特征方程為

式中，Di(i=0,1,···,5)為系統(tǒng)特征方程的系數(shù)，其與系統(tǒng)參數(shù)、采樣時間以及Kpi、Kpv、Kii、Kiv、Kz這5個控制參數(shù)相關(guān)。因此，引入新的狀態(tài)變量后，系統(tǒng)階數(shù)和控制參數(shù)量是相同的，系統(tǒng)的極點可實現(xiàn)任意配置。取系統(tǒng)期望的主導(dǎo)極點對應(yīng)的阻尼比為ζλ=0.7，對應(yīng)的自然諧振頻率為ωλ=4 000rad/s，同時令系統(tǒng)的3個非主導(dǎo)極點相等，且都位于實軸上，其距虛軸的距離10 倍于主導(dǎo)極點，則此時系統(tǒng)的5個極點分別為

畫出系統(tǒng)相應(yīng)的Bode 圖如圖6 所示，系統(tǒng)的相位裕度為43°，閉環(huán)帶寬為1.74kHz 左右，具有較好的穩(wěn)定裕度和較快的響應(yīng)速度。圖7為系統(tǒng)的根軌跡圖和閉環(huán)零極點分布圖，通過極點配置法將原本處于不穩(wěn)定和臨界穩(wěn)定的系統(tǒng)極點配置在期望的極點位置上。系統(tǒng)的輸出阻抗Bode 圖如圖8 所示，其在工頻處的輸出阻抗為阻感性，數(shù)值為0.318Ω，可通過負(fù)載電流前饋環(huán)節(jié)消除其對系統(tǒng)輸出電壓的影響[17]。

圖6 逆變器系統(tǒng)Bode 圖Fig.6 Bode diagram of the inverter system

圖7 逆變器系統(tǒng)根軌跡圖Fig.7 Root locus of the inverter system

圖8 逆變器系統(tǒng)輸出阻抗Bode 圖Fig.8 Bode diagram of the output impedance of the system

4 仿真與實驗分析

4.1 仿真分析

根據(jù)表1 所示的參數(shù)，運用Matlab 對逆變器進(jìn)行建模仿真，波形如圖9 所示。圖9a為系統(tǒng)突加、突減阻性負(fù)載時的輸出電壓波形，滿載時THD=1.18%，空載時THD=1.23%，且空載和滿載的穩(wěn)態(tài)誤差均小于0.2%。圖9b為負(fù)載突變時A相輸出電壓和輸出電流的仿真波形，其中卸載過程中輸出電壓超調(diào)為8.8%，調(diào)節(jié)時間小于2ms；突加負(fù)載過程中，輸出電壓的超調(diào)約為7.9%，調(diào)節(jié)時間小于3ms，系統(tǒng)具有較快的動態(tài)響應(yīng)速度。圖9c為逆變器帶非線性負(fù)載（采用電容濾波的三相不控整流接電阻負(fù)載）的輸出電壓和電流波形。此時，由于前饋環(huán)節(jié)并不能完全消除輸出阻抗的影響，輸出電壓上產(chǎn)生了與輸出電流頻次相同的低次諧波，其THD=3.09%，滿足5%的設(shè)計要求。

圖9 逆變器仿真波形Fig.9 Waveforms of inverter by simulation

4.2 實驗結(jié)果分析

為了驗證本文所提的控制策略，研制了一臺實驗樣機，其參數(shù)見表1，控制算法采用DSP（型號為TMS320F2812）實現(xiàn)。實驗系統(tǒng)在圖4 所示的控制框圖基礎(chǔ)上增加負(fù)載電流前饋，并且增加相應(yīng)的限幅環(huán)節(jié)。

圖10a～圖10c 左圖分別為系統(tǒng)空載、滿載（帶阻感負(fù)載，功率因數(shù)為0.75）和非線性負(fù)載（負(fù)載電流峰值達(dá)到額定負(fù)載電流峰值）時A相的輸出電壓和輸出電流波形，三者的穩(wěn)態(tài)誤差分別為0.5V、0.8V 和2.2V；空載和阻感負(fù)載時系統(tǒng)具有很好的輸出波形；非線性負(fù)載時，輸出電流峰值約為61A，波峰因子為3.27，此時系統(tǒng)的THD 仍能限制在5%以內(nèi)，可見系統(tǒng)對非線性負(fù)載具有很好的適應(yīng)能力。圖10a～圖10c 右圖為三種工況下輸出電壓對應(yīng)的THD 頻譜圖，其THD 值分別為1.28%、1.39%和3.25%，三者的主要諧波均為頻次較低的奇次諧波。圖10d 中，由于空載時系統(tǒng)阻尼減小，諧振峰處的諧波為0.3%左右，但并不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性；圖10e 中，系統(tǒng)帶阻感性負(fù)載，由于死區(qū)引起的低次諧波隨功率因數(shù)的降低而增大，此時，5、7次諧波的幅值分別為0.85%和0.54%，均大于空載時對應(yīng)次的諧波；圖10f為非線性負(fù)載時輸出電壓的THD 頻譜圖，由于本系統(tǒng)采用極點配置獲得了較高的系統(tǒng)帶寬，很好地抑制了由輸出電流引入的低次諧波（輸出電流的THD 接近90%，主要為5次和7次諧波），此時，輸出電壓中5次諧波為1.82%、7次諧波為1.71%，系統(tǒng)具有較強的波形控制能力。

圖10 逆變器輸出電壓和電流波形及電壓THD 頻譜圖Fig.10 Output voltage and current waveforms and the corresponding THD spectrogram

圖11為系統(tǒng)突加突減負(fù)載時的實驗波形：圖11a 中，突加負(fù)載時輸出電壓超調(diào)約為8.2%，經(jīng)過約2.5ms 的調(diào)節(jié)過程后恢復(fù)正常；圖11b為系統(tǒng)突卸負(fù)載時的輸出波形，由于實驗中采用交流斷路器切斷負(fù)載，負(fù)載電流下降有所減緩，此時卸載過程中輸出電壓基本沒有超調(diào)，調(diào)節(jié)時間小于2ms?？梢姡捎帽疚乃隹刂撇呗詴r，系統(tǒng)具有良好的動態(tài)特性。

圖11 負(fù)載突變時輸出電壓和輸出電流波形Fig.11 Output voltage and current waveforms when load changing

5 結(jié)論

（1）分析了離散域下逆變器控制參數(shù)量與系統(tǒng)階數(shù)的關(guān)系，由于滯后一拍的引入使得逆變器離散域模型增加了一階，系統(tǒng)控制特性隨之變差，并且傳統(tǒng)的極點配置法將失效。

（2）通過引入控制器輸出量作為新的狀態(tài)變量，使得逆變器系統(tǒng)在離散域設(shè)計時實現(xiàn)了極點的任意配置，此時若系統(tǒng)采用雙環(huán)控制策略，則控制器可以選擇為P、PI、PD 或者PID 控制器。

（3）由于新增狀態(tài)變量來自控制系統(tǒng)內(nèi)部，無需額外的傳感器和輔助算法，控制策略的實現(xiàn)非常簡單方便，且適用于單相和三相逆變器系統(tǒng)。

（4）仿真和實驗表明，采用本文所提控制策略，逆變器系統(tǒng)穩(wěn)定可靠，同時具有良好的動態(tài)和靜態(tài)特性，特別適合于開關(guān)頻率低且需采用滯后一拍控制的大功率逆變電源系統(tǒng)。

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