作為數(shù)學教育工作者，筆者對學生學習數(shù)學的體會主要有兩點一是學生的學習興趣不濃、熱情不夠，二是學生運用數(shù)學知識解決問題能力不強。生活中處處有數(shù)學的影子，在數(shù)學演變的長河中，有許多的數(shù)學發(fā)現(xiàn)都來自于不經(jīng)意的生活中?！读x務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出，有意識利用數(shù)學的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題。教師盡可能地挖掘生活中的數(shù)學，并融入教學。筆者在教學過程中充分挖掘生活中的數(shù)學進行教學，取得了良好的教學效果。

一、智力題中的數(shù)學

教師在教授《等比數(shù)列》時，可以通過下面的智力題來鞏固知識。

一人牽羊若干，經(jīng)過第1座橋時，留下所牽羊的一半少一只，牽走其余羊繼續(xù)前行；經(jīng)過第2座橋時，留下所牽羊的一半少一只，牽走其余羊繼續(xù)前行；……；經(jīng)過第36座橋后，手中還有2只羊，問他經(jīng)過第1座橋前，所牽羊的只數(shù)。

初見此題，很多學生想不到運用數(shù)學知識來解決，他們中僅有個別學生連蒙帶猜得出答案2。此時，教師可以因利勢導，啟發(fā)學生運用等比數(shù)列求通項的方法攻克此題。

設a1表示通過第1座橋前羊的只數(shù)；a2表示通過第2座橋前羊的只數(shù)；……；a36表示通過第36座橋前羊的只數(shù)。

則a2=a1+1，a3=a2+1，……，an+1=an+1（n=1，2，……，36）。

所以an+1-2=（an-2），或=（n=1，2，……，36）。

所以{an-2}（n=1，2，……，37）是以（a1-2）為首項，以q=為公比的等比數(shù)列。

所以an-2=（a1-2）（）n-1，或an=（a1-2）（）n-1+2（n=1，2，……，37）。

由題意知a37=2，所以a1=2。

當老師求出a1=2時，學生被老師的神來之筆——等差數(shù)列驚呆了，原來數(shù)學還能解決生活中的智力問題，數(shù)學還能有這么大的用處，數(shù)學太神奇了。相信學生在驚嘆之余，剩下的就是模仿如何將數(shù)學知識運用于實踐以及高漲的學習熱情。

二、年齡中的數(shù)學

1.手機號里的年齡問題。

為了讓學生更好地理解數(shù)字問題，更為了提起學生學習興趣，筆者在授課時，給學生念了一條微信：你的手機號和你本來就有緣，知道手機號就知道你的年齡了，（1）看一下你手機號的最后一位；（2）把這個數(shù)字乘以2；（3）然后加上5；（4）再乘以50；（5）把得到的數(shù)值加上1764；（6）最后一步驟，用這個數(shù)值減去你出生的那一年?，F(xiàn)在你看到一個三位數(shù)，第一個數(shù)字是你的手機號的最后一位，接下來就是你的實際年齡。

學生不信，紛紛表示要求驗證，在師生的共同驗證下，得出微信所說正確。此時學生的求知欲和學習熱情被極大地激發(fā)出來，筆者要求他們運用數(shù)學知識解釋。在筆者的引導和幫助下，學生給出了數(shù)學解釋：設某人手機號最后一位x（x=0，1，…，9），出生年y，所以（2x+5）×50+1764-y=100x+2014-y，因為有手機且年齡在100歲以上的人很少或者沒有，所以2014-y≤99，所以數(shù)據(jù)100x+2014-y的百位數(shù)為x，后兩位數(shù)是2014-y，當然就是該人的年齡（今年是2014年）。

微信內容的解釋不難，難在學生沒有運用數(shù)學知識解釋該問題的意識?？梢姡處熢谡麄€教育過程中都應該培養(yǎng)學生的應用意識，以提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

2.數(shù)學家維納的年齡問題。

牛頓曾說過，沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。哥德巴赫猜想令無數(shù)數(shù)學人為之著迷，為之奮斗。筆者在教學中，很注重學生猜想意識的養(yǎng)成和猜想能力的培養(yǎng)。

數(shù)學神童維納從小就智力超常，他十四歲就大學畢業(yè)，幾年后在博士學位授予儀式上，執(zhí)行主席詢問他的年齡，他的回答十分巧妙：我今年歲數(shù)的立方是個四位數(shù)，歲數(shù)的四次方是個六位數(shù)，這兩個數(shù)剛好把十個數(shù)字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全部用上了，不重不漏，這意味著全體數(shù)字都向我俯首稱臣，預祝我將來在數(shù)學領域里一定能干出一番大事業(yè)。請問維納博士畢業(yè)時的年齡是多少？

維納14歲大學畢業(yè)，博士畢業(yè)時的年齡應大于14歲，于是引導學生共同嘗試：153=3375，154=50625；163=4096，164=65536；173=4913，174=83521；183=5832，184=104976，顯然維納博士畢業(yè)時18歲。

為了進一步激發(fā)學生的學習熱情，筆者用類似于維納的方法介紹自己的年齡：姓名（付建偉）的筆畫和加上出生年的十位和個位數(shù)字和剛好是我的年齡，你們知道我今年多大嗎？（今年是2014年）

聽到該問題，學生興奮異常，躍躍欲試，筆者啟發(fā)學生應先猜老師的年齡，然后再驗證。有的學生說31歲，有的說38歲，……，經(jīng)過學生一番討論，“斷定”我的年齡在30歲到40歲之間，又通過逐一驗證得出筆者年齡35歲。此時，筆者以“微笑”的形式向學生恭喜回答正確。學生有了兩例猜年齡的經(jīng)驗，筆者讓他們課下完成用類似的方法介紹自己的年齡。

從手機號里的年齡到維納的年齡，學生感受到問題的新和奇，體會到數(shù)學的有用和魅力，同時，培養(yǎng)了學生的應用意識和解決問題的能力，點燃了學習熱情和對數(shù)學的興趣。久而久之，學生的數(shù)學素養(yǎng)也得到了提升。

三、偷換概念中的數(shù)學

偷換概念是指將一些貌似一樣的概念進行偷換。生活中，有很多與數(shù)學有關的偷換概念現(xiàn)象。

最近網(wǎng)絡上流傳這樣一個推斷，某同學為了證明錢縮水，做了一道題。

求證：1元=1分

證明：1元=100分=10分×10分=0.1元×0.1元=0.01元=1分。

筆者把這個“證明”過程展示給學生，讓學生找錯誤，學生初看，認為邏輯性強，推理嚴謹，沒有錯誤，再看，發(fā)現(xiàn)10分×10分=100分2，而非100分=10分×10分；0.1元×0.1元=0.01元2，而非0.1元×0.1元=0.01元。錯誤在“分×分=分2≠分”和“元×元=元2≠元”上，題目中把“分”和“元”概念偷換成了“分2”和“元2”，“偷”的很巧妙，迷惑住了大部分學生。

把網(wǎng)絡上的“新鮮事”與學生分享，他們樂意接受，更愿意一探究竟，探究時，他們的觀察能力得到培養(yǎng)，應用數(shù)學的意識得到提高，而老師也在與學生的探討題目中，感受到網(wǎng)絡的威力和數(shù)學的美。

挖掘生活中與數(shù)學有關的例子，并將其融入教學，難點在增強學生應用數(shù)學的意識，重點在培養(yǎng)學生應用數(shù)學解決實際問題的能力，但無論以上兩點有多難，只要我們能常觀察、勤思考、善行動，相信定能點燃學生學習數(shù)學的熱情。

（作者單位：江蘇省昆山市城北中學）

作為數(shù)學教育工作者，筆者對學生學習數(shù)學的體會主要有兩點一是學生的學習興趣不濃、熱情不夠，二是學生運用數(shù)學知識解決問題能力不強。生活中處處有數(shù)學的影子，在數(shù)學演變的長河中，有許多的數(shù)學發(fā)現(xiàn)都來自于不經(jīng)意的生活中?！读x務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出，有意識利用數(shù)學的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題。教師盡可能地挖掘生活中的數(shù)學，并融入教學。筆者在教學過程中充分挖掘生活中的數(shù)學進行教學，取得了良好的教學效果。

一、智力題中的數(shù)學

教師在教授《等比數(shù)列》時，可以通過下面的智力題來鞏固知識。

一人牽羊若干，經(jīng)過第1座橋時，留下所牽羊的一半少一只，牽走其余羊繼續(xù)前行；經(jīng)過第2座橋時，留下所牽羊的一半少一只，牽走其余羊繼續(xù)前行；……；經(jīng)過第36座橋后，手中還有2只羊，問他經(jīng)過第1座橋前，所牽羊的只數(shù)。

初見此題，很多學生想不到運用數(shù)學知識來解決，他們中僅有個別學生連蒙帶猜得出答案2。此時，教師可以因利勢導，啟發(fā)學生運用等比數(shù)列求通項的方法攻克此題。

設a1表示通過第1座橋前羊的只數(shù)；a2表示通過第2座橋前羊的只數(shù)；……；a36表示通過第36座橋前羊的只數(shù)。

則a2=a1+1，a3=a2+1，……，an+1=an+1（n=1，2，……，36）。

所以an+1-2=（an-2），或=（n=1，2，……，36）。

所以{an-2}（n=1，2，……，37）是以（a1-2）為首項，以q=為公比的等比數(shù)列。

所以an-2=（a1-2）（）n-1，或an=（a1-2）（）n-1+2（n=1，2，……，37）。

由題意知a37=2，所以a1=2。

當老師求出a1=2時，學生被老師的神來之筆——等差數(shù)列驚呆了，原來數(shù)學還能解決生活中的智力問題，數(shù)學還能有這么大的用處，數(shù)學太神奇了。相信學生在驚嘆之余，剩下的就是模仿如何將數(shù)學知識運用于實踐以及高漲的學習熱情。

二、年齡中的數(shù)學

1.手機號里的年齡問題。

為了讓學生更好地理解數(shù)字問題，更為了提起學生學習興趣，筆者在授課時，給學生念了一條微信：你的手機號和你本來就有緣，知道手機號就知道你的年齡了，（1）看一下你手機號的最后一位；（2）把這個數(shù)字乘以2；（3）然后加上5；（4）再乘以50；（5）把得到的數(shù)值加上1764；（6）最后一步驟，用這個數(shù)值減去你出生的那一年。現(xiàn)在你看到一個三位數(shù)，第一個數(shù)字是你的手機號的最后一位，接下來就是你的實際年齡。

學生不信，紛紛表示要求驗證，在師生的共同驗證下，得出微信所說正確。此時學生的求知欲和學習熱情被極大地激發(fā)出來，筆者要求他們運用數(shù)學知識解釋。在筆者的引導和幫助下，學生給出了數(shù)學解釋：設某人手機號最后一位x（x=0，1，…，9），出生年y，所以（2x+5）×50+1764-y=100x+2014-y，因為有手機且年齡在100歲以上的人很少或者沒有，所以2014-y≤99，所以數(shù)據(jù)100x+2014-y的百位數(shù)為x，后兩位數(shù)是2014-y，當然就是該人的年齡（今年是2014年）。

微信內容的解釋不難，難在學生沒有運用數(shù)學知識解釋該問題的意識?？梢?，教師在整個教育過程中都應該培養(yǎng)學生的應用意識，以提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

2.數(shù)學家維納的年齡問題。

牛頓曾說過，沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。哥德巴赫猜想令無數(shù)數(shù)學人為之著迷，為之奮斗。筆者在教學中，很注重學生猜想意識的養(yǎng)成和猜想能力的培養(yǎng)。

數(shù)學神童維納從小就智力超常，他十四歲就大學畢業(yè)，幾年后在博士學位授予儀式上，執(zhí)行主席詢問他的年齡，他的回答十分巧妙：我今年歲數(shù)的立方是個四位數(shù)，歲數(shù)的四次方是個六位數(shù)，這兩個數(shù)剛好把十個數(shù)字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全部用上了，不重不漏，這意味著全體數(shù)字都向我俯首稱臣，預祝我將來在數(shù)學領域里一定能干出一番大事業(yè)。請問維納博士畢業(yè)時的年齡是多少？

維納14歲大學畢業(yè)，博士畢業(yè)時的年齡應大于14歲，于是引導學生共同嘗試：153=3375，154=50625；163=4096，164=65536；173=4913，174=83521；183=5832，184=104976，顯然維納博士畢業(yè)時18歲。

為了進一步激發(fā)學生的學習熱情，筆者用類似于維納的方法介紹自己的年齡：姓名（付建偉）的筆畫和加上出生年的十位和個位數(shù)字和剛好是我的年齡，你們知道我今年多大嗎？（今年是2014年）

聽到該問題，學生興奮異常，躍躍欲試，筆者啟發(fā)學生應先猜老師的年齡，然后再驗證。有的學生說31歲，有的說38歲，……，經(jīng)過學生一番討論，“斷定”我的年齡在30歲到40歲之間，又通過逐一驗證得出筆者年齡35歲。此時，筆者以“微笑”的形式向學生恭喜回答正確。學生有了兩例猜年齡的經(jīng)驗，筆者讓他們課下完成用類似的方法介紹自己的年齡。

從手機號里的年齡到維納的年齡，學生感受到問題的新和奇，體會到數(shù)學的有用和魅力，同時，培養(yǎng)了學生的應用意識和解決問題的能力，點燃了學習熱情和對數(shù)學的興趣。久而久之，學生的數(shù)學素養(yǎng)也得到了提升。

三、偷換概念中的數(shù)學

偷換概念是指將一些貌似一樣的概念進行偷換。生活中，有很多與數(shù)學有關的偷換概念現(xiàn)象。

最近網(wǎng)絡上流傳這樣一個推斷，某同學為了證明錢縮水，做了一道題。

求證：1元=1分

證明：1元=100分=10分×10分=0.1元×0.1元=0.01元=1分。

筆者把這個“證明”過程展示給學生，讓學生找錯誤，學生初看，認為邏輯性強，推理嚴謹，沒有錯誤，再看，發(fā)現(xiàn)10分×10分=100分2，而非100分=10分×10分；0.1元×0.1元=0.01元2，而非0.1元×0.1元=0.01元。錯誤在“分×分=分2≠分”和“元×元=元2≠元”上，題目中把“分”和“元”概念偷換成了“分2”和“元2”，“偷”的很巧妙，迷惑住了大部分學生。

把網(wǎng)絡上的“新鮮事”與學生分享，他們樂意接受，更愿意一探究竟，探究時，他們的觀察能力得到培養(yǎng)，應用數(shù)學的意識得到提高，而老師也在與學生的探討題目中，感受到網(wǎng)絡的威力和數(shù)學的美。

挖掘生活中與數(shù)學有關的例子，并將其融入教學，難點在增強學生應用數(shù)學的意識，重點在培養(yǎng)學生應用數(shù)學解決實際問題的能力，但無論以上兩點有多難，只要我們能常觀察、勤思考、善行動，相信定能點燃學生學習數(shù)學的熱情。

（作者單位：江蘇省昆山市城北中學）

作為數(shù)學教育工作者，筆者對學生學習數(shù)學的體會主要有兩點一是學生的學習興趣不濃、熱情不夠，二是學生運用數(shù)學知識解決問題能力不強。生活中處處有數(shù)學的影子，在數(shù)學演變的長河中，有許多的數(shù)學發(fā)現(xiàn)都來自于不經(jīng)意的生活中。《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出，有意識利用數(shù)學的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題。教師盡可能地挖掘生活中的數(shù)學，并融入教學。筆者在教學過程中充分挖掘生活中的數(shù)學進行教學，取得了良好的教學效果。

一、智力題中的數(shù)學

教師在教授《等比數(shù)列》時，可以通過下面的智力題來鞏固知識。

一人牽羊若干，經(jīng)過第1座橋時，留下所牽羊的一半少一只，牽走其余羊繼續(xù)前行；經(jīng)過第2座橋時，留下所牽羊的一半少一只，牽走其余羊繼續(xù)前行；……；經(jīng)過第36座橋后，手中還有2只羊，問他經(jīng)過第1座橋前，所牽羊的只數(shù)。

初見此題，很多學生想不到運用數(shù)學知識來解決，他們中僅有個別學生連蒙帶猜得出答案2。此時，教師可以因利勢導，啟發(fā)學生運用等比數(shù)列求通項的方法攻克此題。

設a1表示通過第1座橋前羊的只數(shù)；a2表示通過第2座橋前羊的只數(shù)；……；a36表示通過第36座橋前羊的只數(shù)。

則a2=a1+1，a3=a2+1，……，an+1=an+1（n=1，2，……，36）。

所以an+1-2=（an-2），或=（n=1，2，……，36）。

所以{an-2}（n=1，2，……，37）是以（a1-2）為首項，以q=為公比的等比數(shù)列。

所以an-2=（a1-2）（）n-1，或an=（a1-2）（）n-1+2（n=1，2，……，37）。

由題意知a37=2，所以a1=2。

當老師求出a1=2時，學生被老師的神來之筆——等差數(shù)列驚呆了，原來數(shù)學還能解決生活中的智力問題，數(shù)學還能有這么大的用處，數(shù)學太神奇了。相信學生在驚嘆之余，剩下的就是模仿如何將數(shù)學知識運用于實踐以及高漲的學習熱情。

二、年齡中的數(shù)學

1.手機號里的年齡問題。

為了讓學生更好地理解數(shù)字問題，更為了提起學生學習興趣，筆者在授課時，給學生念了一條微信：你的手機號和你本來就有緣，知道手機號就知道你的年齡了，（1）看一下你手機號的最后一位；（2）把這個數(shù)字乘以2；（3）然后加上5；（4）再乘以50；（5）把得到的數(shù)值加上1764；（6）最后一步驟，用這個數(shù)值減去你出生的那一年?，F(xiàn)在你看到一個三位數(shù)，第一個數(shù)字是你的手機號的最后一位，接下來就是你的實際年齡。

學生不信，紛紛表示要求驗證，在師生的共同驗證下，得出微信所說正確。此時學生的求知欲和學習熱情被極大地激發(fā)出來，筆者要求他們運用數(shù)學知識解釋。在筆者的引導和幫助下，學生給出了數(shù)學解釋：設某人手機號最后一位x（x=0，1，…，9），出生年y，所以（2x+5）×50+1764-y=100x+2014-y，因為有手機且年齡在100歲以上的人很少或者沒有，所以2014-y≤99，所以數(shù)據(jù)100x+2014-y的百位數(shù)為x，后兩位數(shù)是2014-y，當然就是該人的年齡（今年是2014年）。

微信內容的解釋不難，難在學生沒有運用數(shù)學知識解釋該問題的意識?？梢?，教師在整個教育過程中都應該培養(yǎng)學生的應用意識，以提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

2.數(shù)學家維納的年齡問題。

牛頓曾說過，沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。哥德巴赫猜想令無數(shù)數(shù)學人為之著迷，為之奮斗。筆者在教學中，很注重學生猜想意識的養(yǎng)成和猜想能力的培養(yǎng)。

數(shù)學神童維納從小就智力超常，他十四歲就大學畢業(yè)，幾年后在博士學位授予儀式上，執(zhí)行主席詢問他的年齡，他的回答十分巧妙：我今年歲數(shù)的立方是個四位數(shù)，歲數(shù)的四次方是個六位數(shù)，這兩個數(shù)剛好把十個數(shù)字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全部用上了，不重不漏，這意味著全體數(shù)字都向我俯首稱臣，預祝我將來在數(shù)學領域里一定能干出一番大事業(yè)。請問維納博士畢業(yè)時的年齡是多少？

維納14歲大學畢業(yè)，博士畢業(yè)時的年齡應大于14歲，于是引導學生共同嘗試：153=3375，154=50625；163=4096，164=65536；173=4913，174=83521；183=5832，184=104976，顯然維納博士畢業(yè)時18歲。

為了進一步激發(fā)學生的學習熱情，筆者用類似于維納的方法介紹自己的年齡：姓名（付建偉）的筆畫和加上出生年的十位和個位數(shù)字和剛好是我的年齡，你們知道我今年多大嗎？（今年是2014年）

聽到該問題，學生興奮異常，躍躍欲試，筆者啟發(fā)學生應先猜老師的年齡，然后再驗證。有的學生說31歲，有的說38歲，……，經(jīng)過學生一番討論，“斷定”我的年齡在30歲到40歲之間，又通過逐一驗證得出筆者年齡35歲。此時，筆者以“微笑”的形式向學生恭喜回答正確。學生有了兩例猜年齡的經(jīng)驗，筆者讓他們課下完成用類似的方法介紹自己的年齡。

從手機號里的年齡到維納的年齡，學生感受到問題的新和奇，體會到數(shù)學的有用和魅力，同時，培養(yǎng)了學生的應用意識和解決問題的能力，點燃了學習熱情和對數(shù)學的興趣。久而久之，學生的數(shù)學素養(yǎng)也得到了提升。

三、偷換概念中的數(shù)學

偷換概念是指將一些貌似一樣的概念進行偷換。生活中，有很多與數(shù)學有關的偷換概念現(xiàn)象。

最近網(wǎng)絡上流傳這樣一個推斷，某同學為了證明錢縮水，做了一道題。

求證：1元=1分

證明：1元=100分=10分×10分=0.1元×0.1元=0.01元=1分。

筆者把這個“證明”過程展示給學生，讓學生找錯誤，學生初看，認為邏輯性強，推理嚴謹，沒有錯誤，再看，發(fā)現(xiàn)10分×10分=100分2，而非100分=10分×10分；0.1元×0.1元=0.01元2，而非0.1元×0.1元=0.01元。錯誤在“分×分=分2≠分”和“元×元=元2≠元”上，題目中把“分”和“元”概念偷換成了“分2”和“元2”，“偷”的很巧妙，迷惑住了大部分學生。

把網(wǎng)絡上的“新鮮事”與學生分享，他們樂意接受，更愿意一探究竟，探究時，他們的觀察能力得到培養(yǎng)，應用數(shù)學的意識得到提高，而老師也在與學生的探討題目中，感受到網(wǎng)絡的威力和數(shù)學的美。

挖掘生活中與數(shù)學有關的例子，并將其融入教學，難點在增強學生應用數(shù)學的意識，重點在培養(yǎng)學生應用數(shù)學解決實際問題的能力，但無論以上兩點有多難，只要我們能常觀察、勤思考、善行動，相信定能點燃學生學習數(shù)學的熱情。

（作者單位：江蘇省昆山市城北中學）