劉 玉，陳 鳳，黃建明，魏祥泉

(上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海201108)

1 引言

空間站的組裝建造、在軌檢測(cè)、維護(hù)維修、輔助航天員出艙活動(dòng)、支持空間應(yīng)用［1］等都需要借助空間機(jī)械臂，完成多種復(fù)雜的艙外操作。機(jī)械臂視覺系統(tǒng)作為空間機(jī)械臂遙操作控制的伺服輸入，會(huì)直接影響空間機(jī)械臂的控制精度，進(jìn)而進(jìn)一步影響機(jī)械臂的空間操作能力。

空間機(jī)械臂視覺測(cè)量技術(shù)主要包括手眼關(guān)系標(biāo)定、標(biāo)志器識(shí)別、相對(duì)三維位姿測(cè)量等關(guān)鍵技術(shù)［2-6］。目前國(guó)外已經(jīng)在空間站使用的標(biāo)志器各有優(yōu)缺點(diǎn)，結(jié)合我國(guó)空間站實(shí)際任務(wù)需求，選擇設(shè)計(jì)的標(biāo)志器上應(yīng)有容易識(shí)別的點(diǎn)、線以及圓等豐富的特征信息，以為后續(xù)機(jī)械臂視覺高精度測(cè)量奠定基礎(chǔ)。本文重點(diǎn)對(duì)標(biāo)志器識(shí)別、相對(duì)三維位姿測(cè)量等關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行深入研究，并以加拿大機(jī)械臂為例提出了一種基于邊緣特征的標(biāo)志器識(shí)別方法和基于非迭代的位姿測(cè)量算法，并給出了仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果以及機(jī)械臂原理樣機(jī)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

2 空間機(jī)械臂視覺測(cè)量技術(shù)

2.1 空間機(jī)械臂視覺測(cè)量技術(shù)流程

空間機(jī)械臂視覺測(cè)量技術(shù)的主要工作流程如圖1所示。

圖1 空間機(jī)械臂視覺測(cè)量技術(shù)流程框圖Fig.1 The flow chart of the vision measurement technology of Space Robotic Arm

首先，通過手眼關(guān)系標(biāo)定技術(shù)確定空間機(jī)械臂末端與攝像機(jī)之間的關(guān)系;其次，通過手眼相機(jī)采集標(biāo)志器圖像，利用圖像處理與模式識(shí)別等技術(shù)完成標(biāo)志器的識(shí)別，從中提取標(biāo)志器特征信息;然后，利用相對(duì)三維位姿測(cè)量技術(shù)獲得目標(biāo)標(biāo)志器相對(duì)攝像機(jī)的位置與姿態(tài)，并通過手眼關(guān)系矩陣確定目標(biāo)標(biāo)志器相對(duì)機(jī)械臂末端的位置姿態(tài);最后，將解算出的標(biāo)志器相對(duì)機(jī)械臂末端的位置姿態(tài)信息作為空間機(jī)械臂視覺伺服控制的輸入，反饋給機(jī)械臂伺服控制器。伺服控制器則可根據(jù)實(shí)際需要發(fā)送控制指令給視覺測(cè)量系統(tǒng)執(zhí)行相應(yīng)的功能。

2.2 手眼關(guān)系標(biāo)定技術(shù)

假定攝像機(jī)內(nèi)/外部參數(shù)已標(biāo)定，那么標(biāo)定手眼關(guān)系則主要通過設(shè)計(jì)合理的機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)，計(jì)算出手眼關(guān)系矩陣。如圖2所示，A為機(jī)械臂末端坐標(biāo)系在這兩個(gè)相應(yīng)位置間的相對(duì)變換矩陣，B則為攝像機(jī)坐標(biāo)系在這兩個(gè)不同位置間的相對(duì)變換矩陣，則有:AX=XB。機(jī)械臂的手眼關(guān)系標(biāo)定即轉(zhuǎn)換為求解上述方程［7］，具體求解方法可詳見文獻(xiàn)［8］。

圖2 手眼關(guān)系標(biāo)定原理圖Fig.2 The principle of calibration of hand-eye relationship

2.3 標(biāo)志器識(shí)別技術(shù)

2.3.1 標(biāo)志器設(shè)計(jì)

為使空間機(jī)械臂接近抓捕目標(biāo)并準(zhǔn)確地對(duì)其進(jìn)行定位，需要在抓捕目標(biāo)上安裝標(biāo)志器作為特征，并且標(biāo)志器的設(shè)計(jì)應(yīng)以與周圍物體顯著不同為原則。參考國(guó)外有關(guān)技術(shù)文獻(xiàn)，標(biāo)志器設(shè)計(jì)一般有兩種:第一種是被動(dòng)標(biāo)志，第二種是主動(dòng)標(biāo)志。主動(dòng)標(biāo)志主動(dòng)地輻射光能，被動(dòng)標(biāo)志包括特殊設(shè)計(jì)的觀測(cè)靶標(biāo)和角反射器［2-6］。目前用于機(jī)械臂視覺測(cè)量的標(biāo)志均采用被動(dòng)標(biāo)志，例如加拿大機(jī)械臂的十字靶標(biāo)［2］(圖3)、日本實(shí)驗(yàn)艙暴露平臺(tái)上的人工標(biāo)志［4-5］等。由于被動(dòng)標(biāo)志中角反射器標(biāo)志易受到雜光干擾，會(huì)增加目標(biāo)識(shí)別算法的復(fù)雜性。因此，本文主要采用基于特殊設(shè)計(jì)的標(biāo)志器，考慮到加拿大機(jī)械臂中設(shè)計(jì)的十字標(biāo)志器上有容易識(shí)別的點(diǎn)、線以及圓等豐富的特征信息［2］，基本能夠滿足機(jī)械臂精細(xì)化操作要求，因此，本文主要參考該標(biāo)志器進(jìn)行設(shè)計(jì)。

圖4所示為本文設(shè)計(jì)的標(biāo)志器，其上有14個(gè)有效特征點(diǎn)。攝像機(jī)坐標(biāo)系定義和標(biāo)志器坐標(biāo)系定義一致。標(biāo)志器坐標(biāo)系的原點(diǎn)確定為白色圓環(huán)的圓心;x軸正方向?yàn)樵c(diǎn)指向靶桿的負(fù)方向，y軸為較長(zhǎng)白色線條之一的對(duì)稱線，z軸正方向?yàn)檩^短白色線條的對(duì)稱線的反方向，坐標(biāo)系滿足右手法則。由于標(biāo)志器上的直線特征比較明顯，根據(jù)較長(zhǎng)白色線條和較短白色線條具體尺寸和位置關(guān)系，可以確定出標(biāo)志器區(qū)域。

圖3 加拿大十字靶標(biāo)Fig.3 The cross marker of the Canadian Robotic Arm

圖4 標(biāo)志器上14個(gè)特征點(diǎn)Fig.4 The fourteen feature points in the maker

2.3.2 標(biāo)志器識(shí)別

由于標(biāo)志器上有明顯的邊緣特征，且存在互相平行的直線。因此，為充分識(shí)別標(biāo)志器，關(guān)鍵是識(shí)別到正確的直線邊緣。圖5給出了本文的具體識(shí)別流程。其中，圖像預(yù)處理主要采用高斯濾波對(duì)圖像進(jìn)行去噪處理，并采用自適應(yīng)閾值法［9］對(duì)圖像進(jìn)行二值化處理。下面重點(diǎn)對(duì)邊緣特征提取、邊緣特征匹配以及特征點(diǎn)提取作說明。

1)邊緣特征提取

在二值化圖像中，首先，采用Freeman鏈碼法［10］獲取以點(diǎn)序列形式表示的邊緣特征信息。然后，為避免程序處理過多的非標(biāo)志物區(qū)域，對(duì)檢測(cè)到的區(qū)域進(jìn)行篩選，提取每個(gè)區(qū)域的面積，凸凹性，最大包圍盒的長(zhǎng)寬比信息并進(jìn)行判斷，初步篩選出可能的標(biāo)志器區(qū)域。最后，為進(jìn)一步逼近邊緣信息，用更少的邊緣點(diǎn)信息表征邊緣信息，采用Douglas-Peucker算法［11］進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，并以矢量化形式表征一個(gè)邊緣信息，矢量化信息主要包括邊緣線段的兩個(gè)端點(diǎn)，邊緣線段所在的輪廓等。

2)邊緣特征匹配

圖5 標(biāo)志器識(shí)別流程Fig.5 The flowchart of maker identification

根據(jù)提取到的邊緣特征，需要依據(jù)標(biāo)志器CAD模型提供的幾何形狀、尺寸信息以及直線段間的幾何位置關(guān)系對(duì)候選的邊緣特征進(jìn)行匹配篩選，以得到標(biāo)志器特征。首先，對(duì)邊緣特征中的直線段特征是否平行進(jìn)行判斷，同時(shí)輔以直線段特征長(zhǎng)度范圍、大致比例判斷等。這里采用方程xcosθ+ysinθ= ρ( ρ，θ為常數(shù))來(lái)表達(dá)一根直線。兩直線平行，這意味著兩直線方程的θ參數(shù)差值小于指定閾值。通過該方法可得到平行線段組的集合。其次，在平行線段組合中，根據(jù)直線段特征是否共線、垂直，同時(shí)輔以直線段特征是否屬于同一個(gè)輪廓、長(zhǎng)度范圍、大致比例等，尋找標(biāo)志器中四條較長(zhǎng)白色線條和兩條較短白色線條。若兩直線共線，則表明兩直線方程的ρ，θ參數(shù)的差分別小于相應(yīng)的指定閾值;兩直線垂直，則表明兩直線方程的θ參數(shù)的差值的絕對(duì)值小于指定閾值。

3)特征點(diǎn)提取

根據(jù)識(shí)別出的標(biāo)志器可進(jìn)一步得到如圖4所示的P0到P13特征點(diǎn)。編號(hào)為P1～P12的特征點(diǎn)都是邊緣直線段間的交點(diǎn)，主要通過對(duì)邊緣直線分別進(jìn)行擬合，然后計(jì)算兩條直線的交點(diǎn)精確定位。而特征點(diǎn)P0則直接根據(jù)提取到四條較長(zhǎng)白色直線段間的中心線和兩條較短直線的中心線的交點(diǎn)得到。特征點(diǎn)P13則是標(biāo)志器中間圓桿頂部圓的中心點(diǎn)，在圖像中則表現(xiàn)為橢圓中心點(diǎn)，一般通過在特定區(qū)域中采用最小二乘法擬合橢圓［12］得到。

2.4 相對(duì)三維位姿測(cè)量技術(shù)

根據(jù)標(biāo)志器識(shí)別出的14個(gè)特征點(diǎn)信息，利用三維位姿解算方法可得到標(biāo)志器相對(duì)攝像機(jī)的位姿。目前，基于單目視覺物體三維位姿求解算法有很多，大致可分為線性算法［13］和迭代算法［14］。線性算法可直接得到解析解，計(jì)算速度很快，但該算法對(duì)噪聲較為敏感。常用的迭代算法則精度較高，但需要提供較好的初始值，否則很難收斂到正確解。文獻(xiàn)［15］提出一種RPNP算法，該方法是一種非迭代算法，通過求解一元七次方程獲得最小平方誤差意義上的最優(yōu)解。和傳統(tǒng)的非迭代法相比，該方法具有計(jì)算精度高，且能夠得到相對(duì)穩(wěn)定的位姿解的優(yōu)勢(shì)。因此，本文主要采用該方法實(shí)現(xiàn)相對(duì)三維位姿解算。RPNP算法的中心思想是將參考點(diǎn)劃分為3點(diǎn)子集而得到一個(gè)四次方程組，用該四次方程組的平方和構(gòu)造代價(jià)函數(shù)，然后通過求解代價(jià)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)確定最優(yōu)解。該算法能夠穩(wěn)定地處理平面情況、一般3D情況與準(zhǔn)奇異情況，達(dá)到迭代算法精度水平，卻只占用很小的計(jì)算資源;能夠在較少冗余點(diǎn)(n≤5)的情況下得到比迭代算法更高精度的解;算法效率高，能夠高效處理大量參考點(diǎn)。RPNP算法的流程如圖6所示，總體可分解為以下四個(gè)步驟［15］:

圖6 RPNP算法的流程圖Fig.6 The flowchart of RPNP algorithm

1)選擇一個(gè)旋轉(zhuǎn)軸

假定，攝像機(jī)坐標(biāo)系為OcXcYcZc，標(biāo)志器坐標(biāo)系為OoXoYoZo，如圖7所示。一般選擇邊集中投影長(zhǎng)度最大邊‖PiPj‖對(duì)應(yīng)的PiPj作為旋轉(zhuǎn)軸Za軸。為確定Za軸方向，端點(diǎn)Pi0和Pj0深度值必須知道。將n個(gè)參考點(diǎn)劃分為n-2個(gè)3點(diǎn)子集，即{Pi0Pj0Pk|k≠ i0，k≠ j0}。通過 P3P約束，每個(gè)子集可得到一個(gè)四次多項(xiàng)式，如式(1)所示所示。

其中，未知參數(shù)x為Pi0的未知深度的平方。

圖7 三維參考點(diǎn)的二維投影Fig.7 The projection of the reference points

2)確定最小二乘誤差意義上的旋轉(zhuǎn)軸

通過最小二乘誤差方法［16］可解算上述方程組。首先，定義一個(gè)代價(jià)方程為其極小值可以通過求解它導(dǎo)數(shù) F'=得到。F＇為一個(gè)一元七次方程，可通過特征值方法求解。當(dāng)x與端點(diǎn)Pi0的深度被確定，另一個(gè)端點(diǎn)Pj0的深度可以通過P2P約束求得。最后可以得到坐標(biāo)系OaXaYaZa的旋轉(zhuǎn)軸 Za=Pi0Pj0/‖Pi0Pj0‖ 。

3)求解旋轉(zhuǎn)角與平移向量

當(dāng)OaXaYaZa的Za軸被確定，OaXaYaZa到攝像頭坐標(biāo)系OcXcYcZc的旋轉(zhuǎn)矩陣可以表達(dá)如式(2)。

從三維參考點(diǎn)到二維歸一化圖像平面的投影可以表達(dá)為式(3)。

其中，(ui，vi)是圖像點(diǎn) pi的歸一化坐標(biāo)，t=是平移向量。

我們對(duì)上式各項(xiàng)組成2n×6齊次線性方程組即可解算出未知變量向量［c s txtytz1］T

4)計(jì)算標(biāo)志器相對(duì)攝像機(jī)的位置姿態(tài)

在實(shí)際使用中，由于噪聲干擾，上述齊次線性方程組的解可能不滿足三角函數(shù)約束。因此，須對(duì)旋轉(zhuǎn)矩陣R施加正交約束。為對(duì)旋轉(zhuǎn)矩陣R進(jìn)行歸一化處理［17］，首先使用未歸一化的R和t估計(jì)參考點(diǎn)在攝像機(jī)坐標(biāo)系中的三維坐標(biāo)，然后采用標(biāo)準(zhǔn)的三維對(duì)齊方法求解旋轉(zhuǎn)與平移矩陣。代價(jià)函數(shù)F為多項(xiàng)式的平方和，至多包含4個(gè)局部最小值。根據(jù)每個(gè)局部最小值估計(jì)標(biāo)志器相對(duì)攝像機(jī)的位置，并選擇反向投影誤差最小的解作為算法輸出的最優(yōu)解。

3 仿真與分析

本文算法結(jié)果均在CPU為Intel(R)Core(TM)2 Duo CPU，2.99 GHz，內(nèi)存為 1.98 GB 的PC機(jī)上運(yùn)行所得。操作系統(tǒng)為Windows XP，開發(fā)平臺(tái)為VS2008環(huán)境。

結(jié)合空間機(jī)械臂需要完成的空間操控任務(wù)，提出在0.5～1.5 m之間，視覺測(cè)量的位置精度≤0.005R(R表示機(jī)械臂末端與標(biāo)志器之間距離)，姿態(tài)精度≤0.5°，算法處理周期≤250 ms。為充分驗(yàn)證本文提出的空間機(jī)械臂視覺測(cè)量技術(shù)方法的可行性，本文分別對(duì)仿真圖像和機(jī)械臂原理樣機(jī)采集圖像進(jìn)行驗(yàn)證分析。

3.1 仿真圖像實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

圖像的數(shù)字仿真主要是建立包括攝像機(jī)模型、標(biāo)志器模型在內(nèi)的視覺成像仿真場(chǎng)景。這里主要采用Creator進(jìn)行機(jī)械臂末端效應(yīng)器與目標(biāo)適配器即標(biāo)志器的三維建模，并對(duì)模型表面材料屬性及紋理進(jìn)行渲染;然后根據(jù)機(jī)械臂末端效應(yīng)器與標(biāo)志器之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，利用Vega視景仿真技術(shù)，結(jié)合相機(jī)參數(shù)，生成一組相對(duì)運(yùn)動(dòng)的圖像序列，其中圖像分辨率為1292*964。

圖8為標(biāo)志器識(shí)別過程，其中(a)為原圖像，(b)為邊緣初步檢測(cè)結(jié)果，(c)為邊緣特征提取結(jié)果，(d)為根據(jù)標(biāo)志器上邊緣直線之間平行關(guān)系得到的邊緣特征匹配結(jié)果，顯然還有許多干擾的平行直線對(duì)，(e)為根據(jù)標(biāo)志器上直線對(duì)之間的關(guān)系進(jìn)一步篩選得到的結(jié)果，(f)為標(biāo)志器上特征點(diǎn)提取結(jié)果。通過這一組實(shí)驗(yàn)可知，標(biāo)志器識(shí)別算法能夠有效識(shí)別出標(biāo)志器。

圖8 標(biāo)志器識(shí)別過程Fig.8 The processof maker identification

圖9 給出了攝像機(jī)與標(biāo)志器距離650.92 mm處的仿真圖像邊緣檢測(cè)及特征點(diǎn)提取結(jié)果，其中(b)中紅色加號(hào)表示提取出的特征點(diǎn)。圖10則給出了不同距離下根據(jù)特征點(diǎn)信息解算的位姿結(jié)果誤差曲線，由曲線可知，根據(jù)仿真圖像解算出的位姿測(cè)量結(jié)果誤差在技術(shù)指標(biāo)要求的范圍內(nèi)。由于本文主要采用基于非迭代思想的RPNP算法［15］實(shí)現(xiàn)位置姿態(tài)解算，因此，算法耗時(shí)量會(huì)明顯下降，通過實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，本文算法對(duì)仿真圖像的處理速度能夠達(dá)到15 Fps，即算法處理周期在67 ms左右，顯然滿足預(yù)期速度指標(biāo)要求。

圖9 攝像機(jī)與標(biāo)志器相距650.92 mm處檢測(cè)結(jié)果Fig.9 The result of maker identificationat the 650.92 mm distance

圖10 基于仿真圖像的相對(duì)位置姿態(tài)誤差曲線Fig.10 Theerror curve of the position and pose based on the simulated images

3.2 機(jī)械臂原理樣機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證提出的空間機(jī)械臂視覺測(cè)量技術(shù)有效性，又開展了其在機(jī)械臂原理樣機(jī)上的集成測(cè)試與驗(yàn)證工作。測(cè)試過程中移動(dòng)機(jī)械臂末端到不同位置，利用安裝于機(jī)械臂末端效應(yīng)器的手眼相機(jī)進(jìn)行實(shí)時(shí)圖像采集，實(shí)時(shí)識(shí)別標(biāo)志器，并將相關(guān)特征點(diǎn)高亮動(dòng)態(tài)顯示(圖11中紅色加號(hào)表示提取出的特征點(diǎn))，以判斷標(biāo)志器是否準(zhǔn)確識(shí)別，識(shí)別之后進(jìn)行三維位姿的實(shí)時(shí)測(cè)量和實(shí)時(shí)顯示。

圖11 攝像機(jī)相對(duì)標(biāo)志器距離770.98 mm處檢測(cè)結(jié)果Fig.11 The result of maker identificationat the 770.98 mm distance

圖12 基于機(jī)械臂原理樣機(jī)的相對(duì)位置姿態(tài)測(cè)量誤差曲線Fig.12 Theerror curve of the position and pose based on the prototype of the robotic arm

為對(duì)測(cè)量精度進(jìn)行驗(yàn)證，在某一位置處利用激光跟蹤儀測(cè)量出機(jī)械臂末端與標(biāo)志器之間的精確位姿，并與視覺測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果見圖12。其中，圖12(a)中的紅色‘-x-’線為位置理想誤差范圍，(b)中的紅色直線為姿態(tài)的理想誤差范圍。由圖12可以看出，隨著攝像機(jī)與標(biāo)志器之間相對(duì)距離越來(lái)越小，測(cè)量誤差呈減小趨勢(shì)，并且位置測(cè)量誤差沒有超出理想誤差范圍，姿態(tài)測(cè)量誤差在相對(duì)距離1 m以內(nèi)時(shí)也未超出理想誤差范圍，在相對(duì)距離1米以外，只有個(gè)別位置處姿態(tài)誤差較大。從總體趨勢(shì)來(lái)看，視覺測(cè)量算法精度基本滿足技術(shù)指標(biāo)要求。圖13展示了攝像機(jī)在移動(dòng)過程中識(shí)別的標(biāo)志器效果。從中可看出，標(biāo)志器識(shí)別相對(duì)準(zhǔn)確，進(jìn)一步說明本文提出算法的魯棒性。此外，實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)了針對(duì)實(shí)際圖像的算法耗時(shí)量，由于實(shí)際環(huán)境復(fù)雜，易受外界干擾影響，目前能達(dá)到平均每秒處理10幀圖像，即算法耗時(shí)量在100 ms左右，比仿真圖像的處理速度要慢些，但仍能滿足了預(yù)期速度指標(biāo)要求。

圖13 攝像機(jī)與標(biāo)志器在不同距離下識(shí)別結(jié)果Fig.13 The result of maker identification at the different distances

4 結(jié)論

本文主要對(duì)空間機(jī)械臂視覺測(cè)量技術(shù)進(jìn)行了深入研究，梳理了空間機(jī)械臂視覺測(cè)量技術(shù)的技術(shù)流程，介紹了手眼關(guān)系標(biāo)定技術(shù)、標(biāo)志器識(shí)別技術(shù)以及相對(duì)三維位姿測(cè)量技術(shù)等關(guān)鍵技術(shù)，并以加拿大機(jī)械臂為標(biāo)志器，提出了一種基于邊緣特征的標(biāo)志器識(shí)別方法以及基于非迭代的三維位姿解算方法。最后，根據(jù)動(dòng)力學(xué)仿真圖像以及機(jī)械臂原理樣機(jī)對(duì)本文提出的方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:本文提出的空間機(jī)械臂視覺測(cè)量方法合理可行，具有較強(qiáng)的工程應(yīng)用價(jià)值。

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