用水平儀測量小臺(tái)面對(duì)豎直軸線垂直度的方法

王玉田

（哈爾濱博實(shí)自動(dòng)化股份有限公司，哈爾濱 150078）

0 引言

一般情況下，臺(tái)面對(duì)回轉(zhuǎn)軸線的垂直度誤差可以用打表法測得，某轉(zhuǎn)臺(tái)在大臺(tái)面的邊緣安裝一小平臺(tái)，需要確定小平面對(duì)回轉(zhuǎn)軸線的垂直度誤差。此時(shí)不能采用打表法進(jìn)行測量。本文采用水平儀測量豎直軸線的鉛垂度，然后水平儀相對(duì)于臺(tái)面旋轉(zhuǎn)，測量臺(tái)面的水平度誤差，最終換算出了臺(tái)面對(duì)于豎直軸線的垂直度誤差。

1 測量原理

1.1 坐標(biāo)系建立

如圖1 所示，水平儀放置在單軸轉(zhuǎn)臺(tái)上的邊緣小平臺(tái)上，為了分析問題方便，建立如下坐標(biāo)系：基準(zhǔn)坐標(biāo)系o0x0y0z0是固聯(lián)在地基上的坐標(biāo)系，o0z0指向天頂與重力加速度矢量平行，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)軸系處于0 位置時(shí)，o0x0水平指向臺(tái)面中心，o0y0由右手定則確定。

主軸坐標(biāo)系o1x1y1z1固聯(lián)在主軸上，o1z1與主軸的回轉(zhuǎn)軸線一致，o1x1指向臺(tái)面中心，o1y1由右手定則確定，它是在考慮主軸軸線對(duì)水平面的垂直度誤差Δθx0、Δθy0，然后繞主軸旋轉(zhuǎn)α 角形成。

水平儀坐標(biāo)系o2x2y2z2是固聯(lián)在水平儀上的坐標(biāo)系，它可以相對(duì)于小平臺(tái)旋轉(zhuǎn)，其初始的理想位置與o1x1y1z1平行。它是在主軸坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上考慮臺(tái)面對(duì)于主軸軸線的垂直度Δθx1、Δθy1，這也是本文將要測試的量，再繞臺(tái)面的法線旋轉(zhuǎn)β 角形成。

利用坐標(biāo)系之間姿態(tài)的傳遞關(guān)系和式（1）、（2），水平儀坐標(biāo)系相對(duì)基準(zhǔn)坐標(biāo)系的姿態(tài)矩陣，也稱方向余弦陣為：

1.2 水平儀讀數(shù)原理

2 數(shù)據(jù)處理

根據(jù)式（5），當(dāng)β=0 時(shí)，也就是水平儀相對(duì)于邊緣臺(tái)面不旋轉(zhuǎn)，僅旋轉(zhuǎn)主軸，則主軸旋轉(zhuǎn)至α 時(shí)，水平儀的讀數(shù)為：f（α，0）＝Δλ0－Δθy0cosα＋Δθx0sinα＋Δθy1。

設(shè)一周等間隔測量n 點(diǎn)數(shù)據(jù)，即令α=2πi/n，可得

根據(jù)Fourier 分析，則

按照式（5），當(dāng)α=0 時(shí)，即主軸固定與0 位不動(dòng)，水平儀相對(duì)于邊緣臺(tái)面旋轉(zhuǎn)至β=2πi/n 角度，按照上面的分析，水平儀的讀數(shù)為

對(duì)水平儀測試一周n 點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行Fourier 分析，得

根據(jù)式（8）和式（12），得

表1 水平儀的測試數(shù)據(jù)（″）

根據(jù)式（9）和式（13），得

則小臺(tái)面對(duì)回轉(zhuǎn)軸線的垂直度為

3 測試實(shí)例與誤差分析

3.1 測試實(shí)例

根據(jù)前述，當(dāng)水平儀固定于臺(tái)面不動(dòng)，測試的水平儀的數(shù)據(jù)為f（2πi/12，0），固定軸系為0為不動(dòng)，測試的水平儀的數(shù)據(jù)為f（0，2πi/12），具體數(shù)據(jù)如表1 所示。

根據(jù)式（8）～（13）和表1 的數(shù)據(jù)，則

Δθy1=-3.4″，Δθx1=5.3″，小臺(tái)面對(duì)于軸線的垂直度為

3.2 參數(shù)辨識(shí)精度

由于水平儀的精度為0.2″，假設(shè)每一個(gè)測試數(shù)據(jù)時(shí)等精度的，根據(jù)式（8）和誤差傳遞公式，得

4 結(jié)論

本文采用水平儀測量了豎直回轉(zhuǎn)軸系的回轉(zhuǎn)軸線對(duì)水平面的垂直度誤差。然后水平儀在邊緣平臺(tái)上旋轉(zhuǎn)，測量了臺(tái)面的水平度誤差。通過換算得出了邊緣臺(tái)面對(duì)回轉(zhuǎn)軸線的垂直度誤差。通過測量不確定度分析，測量不確定度為0.2″。

［1］林志熙，周景亮.軸線對(duì)端面的垂直度誤差測量及評(píng)定［J］.制造技術(shù)與機(jī)床，2010（3）：96-98.

［2］陳昕，魏曉光，張松華.主軸回轉(zhuǎn)軸線間垂直度的測量［J］.工業(yè)計(jì)量，1999（1）：372-374.

［3］劉廷輝，侯淑娟，鞠賢忠.臥式銑鏜床平旋盤回轉(zhuǎn)軸線對(duì)Y 軸垂直度要求的討論［J］.機(jī)械工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)化與質(zhì)量，2009（9）：51-52.

［4］費(fèi)業(yè)泰.誤差理論與數(shù)據(jù)處理［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010.