基于反推控制的永磁同步電動機(jī)速度的模糊控制

劉棟良 崔言飛 趙曉丹 陳鎂斌

（1.杭州電子科技大學(xué)自動化學(xué)院 杭州 310018 2.臥龍電氣集團(tuán)有限公司 上虞 312300）

1 引言

永磁同步電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡單、運(yùn)行可靠、體積小、效率高、容易維護(hù)等優(yōu)點(diǎn)，在伺服系統(tǒng)中得到了廣泛地應(yīng)用。但是由于永磁同步電動機(jī)中轉(zhuǎn)速和電流的非線性耦合，使用一般線性控制方法難于達(dá)到控制性能的要求。為了實(shí)現(xiàn)對其有效控制，當(dāng)前主要采用非線性控制方法有變結(jié)構(gòu)控制[1,2]、微分幾何[3]和無源控制[4]等。但這些非線性控制的設(shè)計方法比較復(fù)雜，不易實(shí)現(xiàn)。

反推控制理論的提出在電機(jī)控制領(lǐng)域得到了廣泛的關(guān)注，并被應(yīng)用于永磁同步電機(jī)伺服控制系統(tǒng)中[5]。反推控制是一種有效的非線性控制設(shè)計方法，它不但能夠?qū)崿F(xiàn)永磁同步電動機(jī)系統(tǒng)的完全解耦，而且設(shè)計過程簡單。近年來，反推控制在永磁同步電動機(jī)系統(tǒng)中的應(yīng)用取得了一些成果[6-8]。文獻(xiàn)[9]把反推控制策略應(yīng)用于永磁同步電動機(jī)速度的跟蹤系統(tǒng)中，簡化了一般系統(tǒng)設(shè)計過程，減少了系統(tǒng)控制中的調(diào)節(jié)參數(shù)數(shù)目，保證了系統(tǒng)具有全局穩(wěn)定性，并實(shí)現(xiàn)了良好的速度跟蹤，但它沒有考慮系統(tǒng)中參數(shù)的變化對系統(tǒng)性能帶來的影響。文獻(xiàn)[10]采用自適應(yīng)控制與狀態(tài)反饋精確線性化控制相結(jié)合，所給出的控制器設(shè)計是建立在電機(jī)角速度與電流乘積項基礎(chǔ)上，使控制器的設(shè)計難度大大增加。文獻(xiàn)[11]提出了自適應(yīng)控制與反推控制相結(jié)合應(yīng)用于具有不確定參數(shù)的永磁同步電機(jī)速度跟蹤系統(tǒng)中，該方法針對控制系統(tǒng)中電阻和負(fù)載的實(shí)時估計，在一定程度上實(shí)現(xiàn)了對擾動的抑制，但它沒有考慮系統(tǒng)的速度和電流反推調(diào)節(jié)器中反推參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響。由于系統(tǒng)設(shè)計中參數(shù)的選取對系統(tǒng)穩(wěn)定性和動態(tài)性能有很大影響，因此永磁同步電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中，反推調(diào)節(jié)器中速度和電流的反推參數(shù)的選取十分重要。

針對上述問題，本文提出了把模糊反推控制應(yīng)用于永磁同步電動機(jī)的速度控制系統(tǒng)中，通過模糊原理設(shè)計出模糊控制器，根據(jù)設(shè)定的模糊規(guī)則對反推參數(shù)進(jìn)行實(shí)時調(diào)節(jié)，優(yōu)化參數(shù)。采用模糊反推控制不但實(shí)現(xiàn)了永磁同步電動機(jī)系統(tǒng)的完全解耦，而且能夠增強(qiáng)系統(tǒng)抗干擾性，實(shí)現(xiàn)快速的速度跟蹤。Matlab 仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過模糊控制器對反推控制參數(shù)的在線修正，大大提高了系統(tǒng)的靜態(tài)和動態(tài)性能，保證了系統(tǒng)的全局的穩(wěn)定性，并使系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性。

2 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

基于同步旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子dq 坐標(biāo)下的表面式的永磁同步電動機(jī)的定子電壓[12]如下：（其交直軸電感近似相等，即Ld=Lq=L）

式中 ud，uq——d、q 軸定子電壓；

id，iq——d、q 軸定子電流；

R——定子電阻；

Φf——永磁磁通；

L——定子電感；

p——極對數(shù)；

J——轉(zhuǎn)動慣量；

B——粘滯摩擦系數(shù)；

TL——負(fù)載轉(zhuǎn)矩；

ω——轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度。

3 系統(tǒng)控制的設(shè)計

3.1 反推控制設(shè)計

反推設(shè)計過程是逐步遞推的設(shè)計過程。該過程中引進(jìn)了虛擬狀態(tài)和虛擬控制函數(shù)，前面的子系統(tǒng)必須通過后面子系統(tǒng)的虛擬控制才能達(dá)到目的。它是通過從原系統(tǒng)方程中選取狀態(tài)構(gòu)造新的子系統(tǒng)，并構(gòu)造Lyapunov 函數(shù)，設(shè)計虛擬控制函數(shù)，使子系統(tǒng)穩(wěn)定，然后逐步設(shè)計，直到得到系統(tǒng)實(shí)際控制，保證整個系統(tǒng)穩(wěn)定[13]。

在永磁同步電動機(jī)控制系統(tǒng)中，為了實(shí)現(xiàn)電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速跟蹤期望的參考轉(zhuǎn)速，需要利用反推控制理論，設(shè)計反推控制器。反推控制器的設(shè)計過程參考文獻(xiàn)[9]。

在設(shè)計過程中，首先，選擇速度的跟蹤誤差e為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，為了實(shí)現(xiàn)速度的全局漸進(jìn)跟蹤，構(gòu)造Lyapunov 函數(shù)，并根Lyapunov 據(jù)穩(wěn)定判據(jù)，引入了虛擬電流控制函數(shù)為

然后，為了實(shí)現(xiàn)對虛擬參考電流的跟蹤，選擇電流跟蹤誤差ed、eq為虛擬誤差變量

由e、ed、eq構(gòu)成新的子系統(tǒng)，為了實(shí)現(xiàn)電流對參考電流的跟蹤，構(gòu)造新的子系統(tǒng)的Lyapunov 函數(shù)，并由穩(wěn)定判據(jù)，得到系統(tǒng)實(shí)際控制量uq和ud為

通過式（7）和式（8）便得到了系統(tǒng)的實(shí)際控制量。

由式（4）設(shè)計的速度環(huán)的反推控制器，式（7）和式（8）設(shè)計的電流環(huán)的反推控制器，不但能夠使得永磁同步電動機(jī)系統(tǒng)達(dá)到速度的漸近跟蹤，同時電流的穩(wěn)定跟蹤能夠使得系統(tǒng)具有快速的響應(yīng)速度。

3.2 模糊控制器的設(shè)計

根據(jù)反推控制器的設(shè)計，可知永磁同步電動機(jī)系統(tǒng)的反推控制調(diào)節(jié)參數(shù)有三個，即速度ω 調(diào)節(jié)參數(shù)k，轉(zhuǎn)矩電流iq的調(diào)節(jié)參數(shù)k1和磁通電流id調(diào)節(jié)參數(shù)k2。為了使系統(tǒng)達(dá)到快速的速度跟蹤和較強(qiáng)的魯棒性，不但要求反推控制參數(shù)k＞0，k1＞0，k2＞0，還需要根據(jù)系統(tǒng)不同運(yùn)行狀態(tài)調(diào)節(jié)k，k1，k2數(shù)值。通過大量仿真證明k2的取值變化對系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)影響極小，其變化可以不考慮，因此只需要保證滿足系統(tǒng)穩(wěn)定條件，即k2＞0。所以本控制系統(tǒng)只需要調(diào)節(jié)的參數(shù)只有k 和k1。本文通過模糊控制器的設(shè)計[14-16]，對反推控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化處理，使系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)較強(qiáng)的伺服性能。

系統(tǒng)設(shè)計的模糊控制器是以速度偏差e 和偏差變化率ec為輸入量，反推參數(shù)修正值Δk、Δk1為輸出量。先找出參數(shù)k、k1與e 和ec之間的模糊關(guān)系，在運(yùn)行中不斷檢測e 和ec，再根據(jù)模糊控制原理對參數(shù)k、k1進(jìn)行在線修改，以滿足在不同e 和ec時對參數(shù)k 和k1的不同要求。

通過大量測試，得出在不同e 和ec下被控過程對參數(shù)k、k1的整定要求，總結(jié)以下規(guī)律：

（1）當(dāng)|e|較大時，為了使系統(tǒng)有較好的可快速跟蹤性能，應(yīng)取較大k 和較小的k1。

（2）當(dāng)|e|中等時，為了減小系統(tǒng)超調(diào)，應(yīng)取較小k 和較大的k1。

（3）當(dāng)|e|較小時，為了使系統(tǒng)有較好的穩(wěn)態(tài)性能和抗干擾能力，應(yīng)取較大的k 和適當(dāng)?shù)膋1。

設(shè)計模糊控制器時，首先需要確定輸入與輸出變量的模糊子集合的論域和隸屬函數(shù)。由于模糊控制器的輸入、輸出變量都是精確量，而模糊推理是針對模糊量進(jìn)行的，所以需要先對輸入變量進(jìn)行模糊化。定義輸入變量e、ec和輸出變量Δk、Δk1的模糊集論域均為[-4 4]，輸入、輸出變量模糊子集均為{NB NS ZO PS PB}，且其隸屬函數(shù)采用三角形函數(shù)，如圖1 所示，由此可得到模糊子集的隸屬度。

圖1 輸入和輸出隸屬函數(shù)圖Fig.1 Input and output membership functions diagram

模糊控制器根據(jù)被控對象的狀態(tài)自動調(diào)整輸出變量Δk、Δk1的值，并對反推參數(shù)進(jìn)行在線校正，計算公式為

根據(jù)應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)和前面總結(jié)規(guī)律，確定兩個輸出量與輸入量的模糊控制規(guī)則分別見表1 和表2。模糊推理采用Mandani 型模糊推理算法。

表1 Δk 的模糊規(guī)則表Tab.1 Fuzzy rule table of Δk

表2 Δk1的模糊規(guī)則表Tab.2 Fuzzy rule table of Δk1

根據(jù)Mandani 模糊推理方法，模糊控制的輸出曲面如圖2 和圖3 所示。

圖2 Δk 的模糊推理輸出曲面Fig.2 Fuzzy reasoning output surface of Δk

圖3 Δk1的模糊推理輸出曲面Fig.3 Fuzzy reasoning output surface of Δk1

經(jīng)模糊推理后，模糊控制輸出為模糊量，不能直接用于控制對象，還需對模糊量要進(jìn)行去模糊化，并將其轉(zhuǎn)換到控制對象所能接受的基本論域中去，去模糊化處理采用重心法。

4 系統(tǒng)仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)

圖4 所示為永磁同步電動機(jī)系統(tǒng)的模糊反推控制結(jié)構(gòu)框圖。用于仿真的1kW 的永磁同步電動機(jī)參數(shù)為：極對數(shù)p=4，轉(zhuǎn)動慣量J=0.001kg·m2，永磁磁通Φf=0.8Wb，粘滯摩擦系數(shù)B=0.000 1，定子電感L=0.006H，定子電阻R=2Ω。

圖4 PMSM 的模糊反推控制系統(tǒng)框圖Fig.4 Fuzzy backstepping control diagram of PMSM

設(shè)定電動機(jī)的初始跟蹤速度為300r/min，初始負(fù)載為零，在0.4s 時突加負(fù)載5N·m，在0.7s 時負(fù)載降為0N·m。仿真中反推參數(shù)初始值取為：

當(dāng)電動機(jī)給定參數(shù)發(fā)生變化時，在沒有模糊控制環(huán)節(jié)的情況下，反推控制系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖5所示，圖5a為轉(zhuǎn)速變化波形，圖5b為轉(zhuǎn)矩變化波形，圖5c為三相定子電流變化波形。模糊反推控制系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖6 所示，圖6a為轉(zhuǎn)速變化波形，圖6b為轉(zhuǎn)矩變化波形，圖6c為三相定子電流變化波形。

圖5 反推控制的仿真結(jié)果Fig.5 Transient responses with backstepping control by simulation

圖6 模糊反推控制仿真結(jié)果Fig.6 Transient responses with fuzzy backstepping control by simulation

由仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)系統(tǒng)負(fù)載發(fā)生變化時，與反推控制策略相比，模糊反推控制策略通過模糊控制器對反推參數(shù)k、k1的實(shí)時調(diào)節(jié)，使速度的超調(diào)量與調(diào)整時間明顯降低，三相電流波動減小，系統(tǒng)響應(yīng)快速平穩(wěn)。使系統(tǒng)具有快速的速度跟蹤和抗干擾能力強(qiáng)的特性，動、靜態(tài)性能都要優(yōu)于反推控制。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證所提控制策略的有效性和可行性，在交流伺服系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)平臺上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)采用TI 公司的TMS320F28034 芯片為核心，采用磁粉制動器給定電機(jī)負(fù)載，電機(jī)轉(zhuǎn)速值通過D-A數(shù)模轉(zhuǎn)換過來，并通過Tektronix TDS 2014B 示波器顯示，實(shí)驗(yàn)裝置如圖7 所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)平臺Fig.7 Experiment system

實(shí)驗(yàn)是通過系統(tǒng)負(fù)載變動，對采用反推控制和模糊反推控制兩種控制策略的系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行對比。圖8 所示為無模糊控制的反推控制策略下的轉(zhuǎn)速和定子電流波形，電機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)定為300r/min，空載起動運(yùn)行至穩(wěn)定，實(shí)驗(yàn)中電動機(jī)首先突加5N·m 負(fù)載然后突卸5N·m 負(fù)載，圖8a是轉(zhuǎn)速波形，突加和突卸負(fù)載時轉(zhuǎn)速波動值對應(yīng)速度為12.4r/min，負(fù)載變動過程中轉(zhuǎn)速出現(xiàn)最大誤差為4.1%；圖8b為此過程中三相電流波形，如圖中標(biāo)注圓，在突加負(fù)載和突卸負(fù)載過程中時有明顯的波動。圖9是相同實(shí)驗(yàn)條件下，采用模糊反推控制策略的速度和定子電流波形，圖9a是轉(zhuǎn)速波形，負(fù)載變動中轉(zhuǎn)速最大波動值對應(yīng)速度為3.9r/min，誤差為1.3%；圖9b為此過程中三相電流波形，如圖中標(biāo)注圓，在突加負(fù)載和突卸負(fù)載時沒有明顯波動。

圖8 無模糊反推控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.8 Experimental results with backstepping control

圖9 模糊反推控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.9 Experimental results with fuzzy backstepping control

由圖8a 和圖9a 可以看出，系統(tǒng)在兩種控制策略下，當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩發(fā)生變化時，選擇模糊反推控制其轉(zhuǎn)速波動小、調(diào)節(jié)時間短，速度跟蹤效果更好，速度實(shí)驗(yàn)波形與仿真圖5a、圖6a 波形結(jié)果基本一致。由圖8b 和圖9b 可以看出，選擇模糊反推控制在突加和突卸負(fù)載時，其電流變化平穩(wěn)，基本沒有調(diào)節(jié)過程，表明系統(tǒng)對轉(zhuǎn)矩擾動有明顯的抑制作用。

5 結(jié)論

本文把模糊控制和反推控制相結(jié)合應(yīng)用于永磁同步電動機(jī)速度跟蹤中。該方法通過模糊控制器對反推參數(shù)的在線調(diào)節(jié)，在保證系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定的同時，實(shí)現(xiàn)了速度的快速跟蹤性和較強(qiáng)的魯棒性，使系統(tǒng)在動態(tài)和穩(wěn)態(tài)時都能達(dá)到較高的控制精度。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了該方法是有效性，把模糊反推控制應(yīng)用于交流伺服系統(tǒng)中，能夠?qū)崿F(xiàn)良好的伺服性能。

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