孫東坡，李林昊，趙寶帥，李明佳，王宏飛，楊 曉

(華北水利水電大學(xué) 水利學(xué)院，河南 鄭州450045)

由于地質(zhì)、地形和地貌等條件的限制，明渠邊界常會(huì)突然擴(kuò)大、縮小或漸變擴(kuò)大、縮小，過渡段水流受渠道比降、擴(kuò)散角度等邊界條件影響，呈現(xiàn)出復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.在一些明渠擴(kuò)散段，水流在擴(kuò)散段中與邊界分離，不能充分?jǐn)U散，主流或聚中或偏轉(zhuǎn)，邊壁形成大量回流區(qū)及漩渦，影響渠道的正常運(yùn)用.這些邊界突變段的共同特征是水流脫離邊界，回流渦旋強(qiáng)烈，都需要改善水流流態(tài). 要采取適宜的措施，必須了解邊界突變段的水流特性. 由于工程應(yīng)用的需求，人們對(duì)于不同形狀、不同條件的擴(kuò)散段水流特性進(jìn)行了大量的研究，有的采用物理模型試驗(yàn)進(jìn)行研究，有的采用數(shù)值模擬方法進(jìn)行研究.研究方向主要集中在4 個(gè)方面:有限寬度水槽的突然擴(kuò)散、固定擴(kuò)散角的漸變擴(kuò)散、無邊界的平板擴(kuò)散、大擴(kuò)散角急流擴(kuò)散及控導(dǎo)措施.不同情況下擴(kuò)散段的流態(tài)既有共性也有各自特性，這里按邊界條件特點(diǎn)對(duì)這些研究分別予以介紹，以便更好地解決擴(kuò)散段水流的調(diào)控問題.

1 有限寬度水槽突然擴(kuò)散的研究

當(dāng)明渠水流通過有限寬渠槽突然擴(kuò)散段，上游為急流而下游控制為緩流時(shí)，根據(jù)水流特性一般可分成3 段［1］，如圖1所示.

圖1 有限寬渠槽內(nèi)水流擴(kuò)散

第1 段的范圍從明渠窄段末端到水流完全擴(kuò)散到寬段兩側(cè)邊壁，長度為L［2］;第2 段的范圍從第1段末端到兩側(cè)斜水躍在中心線相交點(diǎn)所在斷面;第3 段的范圍從第2 段末端到下游直水躍躍首. 直水躍是在下游水深不是很大、水躍發(fā)生在E 點(diǎn)以下的情況［3］.當(dāng)水躍形成在完全擴(kuò)散斷面后，則在擴(kuò)散段內(nèi)水流相對(duì)平順;若在擴(kuò)散段發(fā)生水躍，擴(kuò)散段形成折沖水流，流態(tài)比較紊亂.受側(cè)墻約束的急流完全擴(kuò)散斷面的位置［4］，可由下式確定:

式中:θ 為平均擴(kuò)散角;b，B 分別為擴(kuò)散前后明渠寬度;Fr 為傅汝德數(shù).由試驗(yàn)資料擬合分析可得

這時(shí)，從起始斷面到完全擴(kuò)散斷面的距離為［5］

或采用無量綱形式為

2 固定擴(kuò)散角漸變擴(kuò)散的研究

根據(jù)流體輸送要求，經(jīng)常會(huì)在輸水通道從小尺寸截面轉(zhuǎn)換到大尺寸截面時(shí)設(shè)置漸變擴(kuò)散段作為過渡，如圖2所示.

圖2 擴(kuò)散段示意圖

即使在對(duì)稱擴(kuò)散段，進(jìn)口流速分布均勻，但水流分離仍會(huì)使主流發(fā)生左右偏離，使管內(nèi)流態(tài)不穩(wěn)定，如圖3所示［6］.

圖3 擴(kuò)散段回流區(qū)

研究表明:水流的自然擴(kuò)散角與擴(kuò)散段前水流強(qiáng)度和邊界條件有關(guān).當(dāng)傅汝德數(shù)Fr 較大時(shí)，對(duì)于圓錐形擴(kuò)散段，在擴(kuò)散角θ≤5° ～7°的范圍內(nèi)［7］，擴(kuò)散段不會(huì)發(fā)生分離;對(duì)于矩形明渠，水流分離的臨界全擴(kuò)散角約為10°［8］;而明渠擴(kuò)散段不發(fā)生水流分離的單側(cè)擴(kuò)散角的條件是θ≤7°.

當(dāng)發(fā)生水流分離現(xiàn)象時(shí)，擴(kuò)散段邊界處將產(chǎn)生漩渦;主流會(huì)產(chǎn)生隨機(jī)的向左偏或者向右偏的運(yùn)動(dòng)［9］.當(dāng)恒定流產(chǎn)生此現(xiàn)象時(shí)稱之為恒定有壓擴(kuò)散流不穩(wěn)定現(xiàn)象或局部非穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象，如圖3所示.

圖4 K 與關(guān)系曲線

文獻(xiàn)［11］對(duì)恒定有壓擴(kuò)散段水流特征和形成機(jī)理進(jìn)行了研究，分析了某抽水蓄能電站上水庫進(jìn)、出水口水流流動(dòng)特征.發(fā)現(xiàn)在大擴(kuò)散角的出水口，高頻水流隨機(jī)脈動(dòng)和低頻水流不穩(wěn)定擺動(dòng)是影響流速的重要因素，出口處存在局部非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)現(xiàn)象.出水口隨主流流速的增大而高頻紊動(dòng)強(qiáng)度增強(qiáng)，水流在不同方向的隨機(jī)擺動(dòng)是由于主流沿橫向和垂向的隨機(jī)擺動(dòng)所致，與在空間3 個(gè)方向上的流速分量基本無關(guān)［12］.

在恒定擴(kuò)散管段，發(fā)生局部非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)現(xiàn)象的條件是水平擴(kuò)散角足夠大.試驗(yàn)表明:當(dāng)擴(kuò)散角大于7°，雷諾數(shù)滿足一定條件，且在靠近擴(kuò)散段邊壁產(chǎn)生一定強(qiáng)度的漩渦時(shí)會(huì)發(fā)生局部非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)現(xiàn)象;對(duì)于擴(kuò)散段局部非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，流速具有低頻擺動(dòng)特性，擴(kuò)散段內(nèi)固定點(diǎn)沿流向方向的流速幅值具有明顯的周期性.

對(duì)有壓擴(kuò)散流局部非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的大渦數(shù)值模擬表明，分離區(qū)漩渦的前后擺動(dòng)是誘發(fā)擴(kuò)散段局部非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的主要原因.在對(duì)稱邊界條件下，擴(kuò)散段水流是否分離與兩個(gè)要素有關(guān):一是擴(kuò)散角;二是擴(kuò)散段起始斷面寬度a 與擴(kuò)散段長度b 之比. a 與b 的比值越小，水流分離與非穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象越容易發(fā)生.

3 無邊界平板擴(kuò)散的研究

徐恩允在對(duì)無邊界平板上的明渠急流自由擴(kuò)散進(jìn)行詳細(xì)研究后，得出了明渠出口后的突然擴(kuò)散段的水流擴(kuò)散狀況［13］，如圖5所示.

圖5 突然擴(kuò)展區(qū)水流等深線、流線及負(fù)微波擴(kuò)散情況

結(jié)合圖5，依據(jù)急流沖擊波理論，在有效邊界(擴(kuò)散區(qū)占總流量90%的水流邊界)內(nèi)，無邊界平板自由擴(kuò)散水流的邊界方程可以表述為

式中:x，y 分別為以明渠出口斷面為起點(diǎn)至水深為h處的縱、橫向距離;b1，F(xiàn)r1，h1，u1分別為擴(kuò)散區(qū)開始斷面的寬度、傅汝德數(shù)、水深及流速;h 為擴(kuò)散區(qū)水深;g 為重力加速度.

按式(6)計(jì)算出的水流邊界曲線表明，水流在下游均勻擴(kuò)散且不發(fā)生水流分離現(xiàn)象. 在需要時(shí)可簡化成直線連接［14］，此時(shí)下游將產(chǎn)生沖擊波. 為避免出現(xiàn)嚴(yán)重的沖擊波［15］，邊壁的擴(kuò)散角應(yīng)滿足:

式中K 為參數(shù)，是反映水流分離的一個(gè)臨界指標(biāo)，當(dāng)?shù)灼螺^小或平底明渠擴(kuò)散段時(shí)，常取K =1.5 ～3.0.

垂直方向上，如圖6所示，文獻(xiàn)［16］中給出了計(jì)算射流水深的計(jì)算公式:

式中:h(x，y)為任一點(diǎn)水深;hc(x)為沿x 軸的中線水深;u(x，y)為任一沿x 向的流速;u0(x)為u(x，y)在x 軸上的值;y0為隨x 而變的特征長度;K 表示h，u 在橫斷面上不同分布時(shí)對(duì)應(yīng)的常數(shù)，由試驗(yàn)而定.

圖6 擴(kuò)散段流態(tài)示意圖

4 急流擴(kuò)散的研究

4.1 陡坡急流擴(kuò)散水流特性研究

根據(jù)文獻(xiàn)［17］，陡坡上水流的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)受流向、水深和流速等的共同影響，流態(tài)復(fù)雜多變. 在陡坡上的自由擴(kuò)散水流，根據(jù)其陡坡擴(kuò)散流動(dòng)特性，可近似認(rèn)為是二元水流［18］;在忽略壓力和流速紊動(dòng)變化的前提下，不同水力因素間存在關(guān)聯(lián)性［19］.

圖7反映出陡坡擴(kuò)散水流的立面與平面形態(tài)，擴(kuò)散開始斷面寬為B0，擴(kuò)散段落差為P，比降為tanδ，水平方向上擴(kuò)散角為θ，垂直坡面水深為D，擴(kuò)散段末端寬度為B，斜面上的垂直距離為S.圖8為幾何關(guān)系示意圖.

圖7 陡坡水流擴(kuò)散示意圖

圖8 tanθ 的幾何關(guān)系

4.1.1 水流在陡坡上的縱橫向剖面形態(tài)

經(jīng)過對(duì)幾個(gè)不同底坡比降的模型和原型的試驗(yàn)觀測資料分析表明，在垂直于陡坡中心線的各斷面上，橫向水深分布并不均勻［20］，水面線具有拋物線的特征，如圖9所示.

在不同坡面比降條件下，水流在坡面上的自由擴(kuò)散邊界軌跡與坡面角度δ 和坡高P 等因素呈對(duì)數(shù)關(guān)系［21］，如圖10 所示，關(guān)系式為

式中:K，C 是Q，hK，sinδ 的函數(shù).而當(dāng)sinδ 一定時(shí)，C值為一常數(shù).

圖9 陡坡水流橫斷面

圖10 ΔB 與S 關(guān)系曲線

但由于試驗(yàn)條件的限制，水流在陡坡上的擴(kuò)散邊界方程還有待進(jìn)一步研究.

4.1.2 水流在陡坡上的水平擴(kuò)散角

水流在陡坡上的水平擴(kuò)散角計(jì)算式為

當(dāng)Q，P 和tanδ 已知時(shí)，即可按式(11)計(jì)算水流在陡坡上的水平擴(kuò)散角.

另外，當(dāng)已知沿程摩阻損失hf和斷面中線水深D 時(shí)，水流在陡坡上的水平擴(kuò)散角的計(jì)算式為

其中假設(shè)hK處按靜水壓強(qiáng)考慮，式(12)中的hf可用下式求得:

由于在實(shí)際工程中不可避免地出現(xiàn)水流能量損耗，重力作用下的水流在不同坡率的陡坡上的擴(kuò)散角都存在一個(gè)極大值，它隨的增大而增大.且當(dāng)擴(kuò)散段落差增大時(shí)，擴(kuò)散角的極大值將逐漸減小，最后將趨向于0，即由此斷面下水流將不再擴(kuò)散.在水力設(shè)計(jì)中，文獻(xiàn)［17］建議在式(11)中加入一校正系數(shù)η≈0.8 ～0.9 作為設(shè)計(jì)的依據(jù)，即

4.2 大擴(kuò)散角明渠水流特性及控導(dǎo)措施研究

對(duì)大擴(kuò)散角過渡明槽水流流態(tài)與穩(wěn)定控導(dǎo)方法，作者也進(jìn)行了試驗(yàn)研究;試驗(yàn)水槽單側(cè)擴(kuò)散角15°，AB 段為擴(kuò)散過渡段，BC 段為控制閘室及閘后恢復(fù)段［22］，如圖11 所示.

圖11 試驗(yàn)水槽及下游水躍推進(jìn)過程

當(dāng)上游來流為急流(Fr =3.82)而下游尾水很低(C—C 斷面相對(duì)水深ht/hu=0.238，ht與hu分別為下游與上游的水深)時(shí)，全流程均為急流狀態(tài);擴(kuò)散段基本對(duì)稱過流，水流湍急，水面波動(dòng)強(qiáng)烈，閘墩前有局部涌浪.

隨著控制下游水位逐漸升高、下游水深超過臨界水深(hK=6.4 cm)以后，下游末端首先出現(xiàn)水躍;隨下游水位增高，水躍逐漸向上游推進(jìn)，躍首鋒面呈凸向下游的弧線形，擴(kuò)散段依然保持基本對(duì)稱過流;當(dāng)水躍進(jìn)入閘墩后，左右兩邊孔水躍位置比中間兩孔更靠近上游，在中2 孔水躍推進(jìn)到墩頭(對(duì)應(yīng)C—C 斷面:Fr =0.44，相對(duì)水深ht/hu=0.979)時(shí)，上游水流處于臨界穩(wěn)定狀態(tài).

當(dāng)下游水位進(jìn)一步升高，中部2 孔水躍向上推進(jìn)到擴(kuò)散段時(shí)，主流開始逐漸向左或右方發(fā)生偏轉(zhuǎn)，水躍只在偏轉(zhuǎn)方向發(fā)生，而另一側(cè)則產(chǎn)生水流分離、出現(xiàn)回流，水流的穩(wěn)定性發(fā)生重大變化［23］，如圖12和13 所示.上游來流為緩流，擴(kuò)散段沒有水躍發(fā)生，但水流不穩(wěn)定現(xiàn)象一直存在.

為了均衡過流，通過擴(kuò)散段水流穩(wěn)定性，根據(jù)底部介入式動(dòng)量調(diào)整原理，作者在擴(kuò)散段內(nèi)適當(dāng)位置加裝一個(gè)潛沒式三角翼.試驗(yàn)中，三角翼起到很好的均衡水流作用，此時(shí)水流流態(tài)又恢復(fù)到水躍還未完全進(jìn)入擴(kuò)散段時(shí)的臨界穩(wěn)定狀態(tài)，如圖14 和15 所示.試驗(yàn)表明，三角翼的體型尺寸與安置位置與水流、邊界條件有關(guān)，在大擴(kuò)散角明渠過渡段，設(shè)置適宜的潛沒式三角翼體，可以防止回流、偏流發(fā)生，有效提高過流穩(wěn)定性.

圖12 擴(kuò)散過渡段失穩(wěn)流態(tài)

圖13 B—B 斷面失穩(wěn)流態(tài)各孔單寬流量分布

圖14 擴(kuò)散過渡段加裝三角翼后的穩(wěn)定流態(tài)

圖15 B—B 斷面加裝三角翼后各孔單寬流量分布

5 結(jié) 語

1)分析了明渠擴(kuò)散段急流水流共同特征，依據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)，分別介紹了有限寬度水槽突然擴(kuò)散、固定擴(kuò)散角漸變擴(kuò)散、無邊界平板擴(kuò)散、陡坡急流擴(kuò)散4種具有典型特點(diǎn)的擴(kuò)散段水流研究.

2)介紹了有限寬度水槽突然擴(kuò)散段水流寬度的沿程發(fā)展規(guī)律;給出了平底明渠急流擴(kuò)散段設(shè)計(jì)時(shí)，為防止水流脫離，常采用的設(shè)計(jì)計(jì)算方法tanθ=;在突然擴(kuò)展區(qū)，將總流量的邊界作為有效邊界，給出了急流擴(kuò)散的邊界方程.

3)經(jīng)過對(duì)幾個(gè)不同底坡比降的模型和原型的試驗(yàn)觀測資料分析，發(fā)現(xiàn)在擴(kuò)散區(qū)水流在垂直于中心線的各橫斷面上的水深分布形狀為近似拋物線，水流在陡坡上的水平擴(kuò)散角與流量、坡度、坎高有關(guān);受重力作用和能量損耗影響，水流在不同坡面上的水平擴(kuò)散角均有一極大值.

4)在大擴(kuò)散角過渡段，急流過渡與緩流過渡的水流現(xiàn)象及穩(wěn)定性是不一樣的.上游為急流來流時(shí)，下游水躍進(jìn)入擴(kuò)散段就是水流失穩(wěn)、主流偏轉(zhuǎn)的開始;上游來流為緩流時(shí)，擴(kuò)散段水流失穩(wěn)、主流偏轉(zhuǎn)依然存在.試驗(yàn)表明，采用潛沒式三角翼可以防止擴(kuò)散段回流發(fā)生，提高過流均衡性.

［1］寧利中.急流擴(kuò)散段沖擊波的水力計(jì)算問題［J］.西北水利發(fā)電，2004，20(3):1－4.

［2］婁妍.急流沖擊波特性分析及計(jì)算方法設(shè)計(jì)［D］.南京:河海大學(xué)，2006.

［3］張志昌，李若冰，傅銘煥，等.矩形明渠自由水躍長度的理論分析［J］.水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2014，32(6):108－114.

［4］劉文華，劉煥芳，金瑾，等.泄槽菱形沖擊波水力特性的試驗(yàn)研究［J］. 中國農(nóng)村水利水電，2010(11):111－118.

［5］樊有鋒，劉韓生，姬春利. 對(duì)稱直線收縮段急流沖擊波的水力計(jì)算［J］. 中國農(nóng)村水利水電，2009(10):121－124.

［6］華紹曾，楊學(xué)寧.實(shí)用流體阻力手冊(cè)［M］.北京:國防工業(yè)出版社，1985.

［7］天津大學(xué)水力學(xué)教研室. 水力學(xué)［M］. 北京:人民教育出版社，1980.

［8］［德］考夫曼W.工程流體力學(xué)［M］.上海:上海科學(xué)技術(shù)出版社，1959.

［9］特里頓D J. 物理流體力學(xué)［M］. 北京:科學(xué)出版社，1986.

［10］王治祥. 陡槽水力擴(kuò)散特性［J］. 西北水資源與水工程，1990，1(4):48－52.

［11］宋慧芳.恒定有壓擴(kuò)散流局部非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)研究［D］.天津:天津大學(xué)，2007.

［12］朱濟(jì)圣.閘下急流擴(kuò)散的水力理論和工程實(shí)踐［J］.水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展，1989，4(4):115－121.

［13］中國科學(xué)院水工研究室.高速水流論文譯叢(第一輯第二冊(cè))［M］.北京:科學(xué)出版社，1958.

［14］趙振興，何寧. 孔板泄洪洞水流三維數(shù)值模擬研究［J］.華北水利水電學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，31(1):10－13.

［15］謝波，金峰，王才歡.邊墻設(shè)計(jì)中水流沖擊波水力特性問題的探討［J］. 長江科學(xué)院院報(bào)，2006，23(2):61－64.

［16］趙振國.急流在平板上的擴(kuò)散［J］.水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展，1984(2):89－97.

［17］李崇智.陡坡明渠水流擴(kuò)散［J］. 水利學(xué)報(bào)，1984(2):45－49.

［18］孫東坡，曹帥，宋永軍，等. 改善泄洪放空洞挑流消能效果的試驗(yàn)研究［J］. 華北水利水電學(xué)院學(xué)報(bào)，2013，34(6):8－11.

［19］周森.西霞院工程王莊引水閘水力學(xué)關(guān)鍵問題及模型試驗(yàn)研究［J］. 中國農(nóng)村水利水電，2012(10):105－107.

［20］齊昕，劉嘉夫，王立杰.抽水蓄能電站側(cè)式進(jìn)出水口殘留圍堰對(duì)水流擴(kuò)散影響研究［J］.輕工科技，2014(2):54－55.

［21］滕凱，張麗偉. 弧度梯形渠道收縮水深計(jì)算方法的簡化［J］.華北水利水電學(xué)院學(xué)報(bào)，2013，34(3):55－58.

［22］楊玉海，李嫣. 淺議正槽溢洪道泄槽設(shè)計(jì)［J］. 中國水運(yùn)，2011，11(3):128－130.

［23］余東，林建國，陸杰.沿岸回流區(qū)污染物對(duì)流擴(kuò)散的數(shù)值模擬［J］.大連海事大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，33(3):74－77.