曹偉 董書莉 李春梅

（北京空間機(jī)電研究所，北京100094）

1 引言

理想情況下，探測(cè)器受均勻輻射時(shí)，輸出幅度完全一致，而實(shí)際上，由于制作器件的半導(dǎo)體材料不均勻（雜質(zhì)濃度、晶體缺陷、內(nèi)部結(jié)構(gòu)的不均勻性等），及掩膜誤差、工藝條件等影響，使得其輸出幅度并不相同，這就是所謂響應(yīng)非均勻性。實(shí)際中，引起相機(jī)系統(tǒng)的非均勻性因素是多方面的，主要有光學(xué)系統(tǒng)和棱鏡材料對(duì)透過率的非均勻性，探測(cè)單元光譜響應(yīng)率的非均勻性，讀出電路與探測(cè)器耦合的非均勻性等[1]。而相機(jī)系統(tǒng)的非均勻性校正算法是將相對(duì)不一致性校正系數(shù)作用于原始圖像，消除這種由于像元的響應(yīng)不一致引起的條紋效應(yīng)，將這些條紋的影響降低到最小程度或徹底去除[2]，從而對(duì)整個(gè)相機(jī)系統(tǒng)的非均勻性進(jìn)行校正。

在非均勻校正方面，針對(duì)圖像傳感器光電響應(yīng)呈線性或者非線性的特點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外已有了較為深入的研究，如一點(diǎn)校正算法、二點(diǎn)校正算法、相鄰像元算法等多種校正方法[3-5]，但是對(duì)于定標(biāo)過程中探測(cè)器與目標(biāo)光源之間相對(duì)位置的改變而引起的非均勻性現(xiàn)象和問題，目前尚未系統(tǒng)地進(jìn)行分析和研究。為此，針對(duì)寬幅相機(jī)在進(jìn)行非均勻性校正過程中相機(jī)鏡頭與積分球輸出口的相對(duì)位置發(fā)生變換后非均勻性校正精度下降的問題，文章提出了一種改進(jìn)的融合多點(diǎn)位置的非均勻校正新方法，可以有效地削弱校正系數(shù)的敏感程度，降低測(cè)試光源不均勻性的影響，對(duì)小型寬幅相機(jī)具有良好的應(yīng)用前景。

2 傳統(tǒng)的單一位置校正法

2.1 校正原理

CCD像元的輸出信號(hào)電壓與輸入光照度的關(guān)系為一次線性關(guān)系[6]：

式中y為像元的生成電壓；x為光照度；η為光響應(yīng)度，一般與普朗克常數(shù)、光照頻率、曝光時(shí)間、像元的光電轉(zhuǎn)換效率以及有效面積等因素有關(guān)；l為暗輸出電壓，與入射光子數(shù)無關(guān)。

實(shí)際上，由于固定圖形噪聲和暗電流非均勻性的存在，使得不同像元的η和l均不相同，這就導(dǎo)致CCD在均勻光照條件下，各個(gè)像元的輸出存在一些差異：

式中yi為第i個(gè)像元的生成電壓；ηi為第i個(gè)像元的光響應(yīng)度；li為第i個(gè)像元的暗輸出電壓。

聯(lián)合式（1）、（2），得到

式中ki為增益因子；bi為偏移量。通過非均勻校正算法可以得到ki和bi，從而使得每一個(gè)像元在同一均勻光強(qiáng)下的輸出信號(hào)電壓相同。

校正系數(shù)的計(jì)算通常由以下兩個(gè)步驟獲?。?）通過調(diào)節(jié)積分球的輸入電壓以獲得不同光照度下的m幅圖像；2）利用最小二乘法計(jì)算校正系數(shù)。

通過比較校正前后圖像的非均勻性，可以定量得出校正算法效果，圖像的非均勻性計(jì)算公式為

式中PN代表像元響應(yīng)非均勻性；S（DN）為輸出DN值的均值；σs（DN）為非均勻分布的均方根噪聲；DN為灰度的數(shù)字量化值。PN的值越小說明像元間的一致性越好。

2.2 校正誤差現(xiàn)象

寬幅相機(jī)的鏡頭和視頻電路作為一個(gè)整體，在實(shí)驗(yàn)室非均勻性校正時(shí)，會(huì)由于拆裝視頻電路、驗(yàn)證測(cè)試系數(shù)等諸多原因而需要改變相機(jī)鏡頭與測(cè)試光源之間相對(duì)位置。為說明拆裝過程中位置發(fā)生相對(duì)變化對(duì)非均勻性校正的影響，設(shè)定兩者之間的相對(duì)位置關(guān)系如圖1所示。其中提供均勻光源的大口徑積分球輸出口直徑為600mm，相機(jī)鏡頭與積分球輸出口距離為450mm并保持不變。

圖1 單一位置校正法下相機(jī)鏡頭與積分球的相對(duì)位置關(guān)系Fig.1 Test system views of single-position calibration

固定寬幅相機(jī)本身參數(shù) （如增益、級(jí)數(shù)和積分時(shí)間等）不變，模擬校正系數(shù)驗(yàn)證過程，分別拆裝視頻電路兩次后再恢復(fù)相機(jī)鏡頭至原位置，為方便說明，依次定義這3次過程為過程A、過程B和過程C，在積分球輸出光強(qiáng)為滿量程的20%亮度、50%亮度和80%亮度下，采集多幅圖像，圖像DN值如圖2中的曲線所示。相同亮度下3個(gè)過程相互間的圖像DN差值如圖3所示，其中黑色的曲線為過程A與過程C在相同亮度下的圖像DN差值，灰色的曲線為過程A與過程B在相同亮度下的圖像DN差值。

圖2 過程A，B和C在不同亮度下的圖像Fig.2 DNin process A，B and C at 3light intensities

圖3 過程A，B和C在相同亮度下的相互圖像差值Fig.3 Difference of DNin process A，B and C at the same light intensities

2.3 校正誤差原因分析

影響非均勻性校正的因素主要有以下幾種：1）寬幅相機(jī)自身的參數(shù)；2）鏡頭與積分球輸出口的相對(duì)位置；3）目標(biāo)光源的均勻性。

在實(shí)驗(yàn)室非均勻性校正過程中，相機(jī)鏡頭與積分球輸出口的距離基本恒定，同一臺(tái)相機(jī)參數(shù)完全相同，因此可以排除鏡面、光路、濾光片、CCD表面玻璃和視頻電路等其他因素產(chǎn)生該現(xiàn)象的可能性。

通過比較圖2和圖3的這6幅圖像，可以得到：

1）圖2中，相同過程的不同亮度下曲線的形狀近似相同，說明亮度變化不會(huì)引起圖像非均勻性的變化。

2）圖3中，在不同過程的相同亮度下上面的曲線與下面的曲線形狀有比較大的差異，說明亮度相同，電路的拆裝過程變化改變了相機(jī)鏡頭與積分球輸出口的相對(duì)位置，引起圖像非均勻性的變化。這說明不同位置的光強(qiáng)有一定誤差，即積分球輸出口的光強(qiáng)并非理想均勻。

綜上所述可得，積分球輸出光源無法達(dá)到理想的完全均勻，這就使得在實(shí)際非均勻校正過程中會(huì)由于電路拆裝過程引起的不同位置校正系數(shù)的不一致，而導(dǎo)致不同角度、不同位置的校正精度差別比較大，無法達(dá)到很好的校正效果。

3 改進(jìn)的多點(diǎn)融合校正法

理想定標(biāo)的狀況是積分球各個(gè)角度、各個(gè)球面出射光子能量完全一樣，而實(shí)際積分球無法達(dá)到理想均勻，角均勻性和面均勻性只能達(dá)到一定的精度。在積分球輸出光強(qiáng)具有一定誤差的前提下，采用傳統(tǒng)的單一位置校正法對(duì)定標(biāo)圖像進(jìn)行非均勻性校正系數(shù)計(jì)算勢(shì)必會(huì)帶來校正系數(shù)對(duì)位置的敏感以及系數(shù)可靠性的下降。為保證寬幅相機(jī)非均勻性校正算法的順利實(shí)現(xiàn)，本文提出了一種改進(jìn)的多點(diǎn)融合校正法，即為了消除積分球的角均勻性和面均勻性的不足，采用獲取多個(gè)位置的大量定標(biāo)圖像，融合求取平均值的方法得到校正系數(shù)來削弱這種影響，從而提高系數(shù)的準(zhǔn)確性和校正后圖像的均勻性，降低鏡頭對(duì)位置的依賴性。

3.1 多點(diǎn)融合校正原理

選取相機(jī)鏡頭與積分球輸出口等距離且相互之間平行的n個(gè)位置（n∈[1，2，…]），每個(gè)位置的相機(jī)視場(chǎng)范圍均要求在積分球輸出口內(nèi)。在某個(gè)位置下，逐漸調(diào)節(jié)積分球的輸入電壓，可以獲得不同光照度xk（k＝1，…，m）下的m幅圖像yi，j（xk）和隨機(jī)噪聲，但大部分隨機(jī)噪聲服從正態(tài)分布，其數(shù)學(xué)期望值為0，通過在時(shí)域求平均可以去掉這些隨機(jī)噪聲對(duì)非均勻性的校正結(jié)果產(chǎn)生的干擾影響。這里假設(shè)時(shí)域求平均后的圖像為zi（xk），即

式中i代表CCD的第i個(gè)像元；j代表CCD的第j行；J代表圖像的總行數(shù)。

對(duì)于每個(gè)光照度采集的圖像，將每個(gè)通道所有像元輸出信號(hào)值的均值作為該通道的期望輸出信號(hào)值，使每個(gè)像元的信號(hào)值在校正系數(shù)的作用下都向這個(gè)期望輸出值轉(zhuǎn)換，即

其中：

式中N代表該通道的像元總數(shù)。

對(duì)于m個(gè)不同的光照度，有m個(gè)方程，寫成矩陣形式為

由于給出的定標(biāo)點(diǎn)的個(gè)數(shù)多于未知數(shù)的個(gè)數(shù)，所以可以通過最小二乘法來求解校正系數(shù)，即

對(duì)選取的n個(gè)位置，均采集m個(gè)相同光源下的圖像數(shù)據(jù)，并帶入式（8）變換為

比較式（10）和式（8）不難發(fā)現(xiàn)，多點(diǎn)融合校正法在本質(zhì)上相當(dāng)于擴(kuò)充了計(jì)算校正系數(shù)所使用的數(shù)據(jù)源，綜合考慮了不同位置對(duì)校正系數(shù)的影響。

多點(diǎn)融合校正具體實(shí)施的步驟通常為：

1）選取多個(gè)（至少3個(gè)）相互平行測(cè)試位置，每個(gè)位置的相機(jī)視場(chǎng)范圍均要求在積分球輸出口內(nèi)；

2）每個(gè)位置在積分球輸出光強(qiáng)為20%，50%和80%亮度下，分別獲取多幅（至少30幅）圖像數(shù)據(jù)；

3）采用公式（5）～公式（10）得到多點(diǎn)融合后的校正系數(shù)K；

4）生成程序文件，下載至校正電路的系數(shù)文件中；

5）對(duì)相機(jī)視場(chǎng)范圍在積分球輸出口內(nèi)的任何位置進(jìn)行測(cè)試，驗(yàn)證系數(shù)是否正確。

3.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

某寬幅相機(jī)視場(chǎng)角為16.44°，內(nèi)有響應(yīng)4個(gè)不同譜段光強(qiáng)的線陣CCD，在非均勻性校正中，多點(diǎn)融合校正法試驗(yàn)驗(yàn)證裝置如圖4所示。選取圖4中相互平行的X、Y和Z共3個(gè)位置（在同一平面上），且每個(gè)位置的相機(jī)視場(chǎng)范圍均在積分球輸出口內(nèi)。每個(gè)位置采集30個(gè)亮度下校正前后的多幅圖像。

隨機(jī)選取該寬幅相機(jī)中的某譜段在積分球亮度為5級(jí)時(shí)采集的圖像進(jìn)行兩種校正方法的對(duì)比，如圖5所示。由圖5可以看出，采用多點(diǎn)融合校正法得到的校正圖像比單一位置校正法得到的校正圖像更平滑一致，表1提供了圖5中3個(gè)位置圖像采用兩種方法校正前后的非均勻性數(shù)值。

圖4 多點(diǎn)融合校正法下相機(jī)鏡頭與積分球的相對(duì)位置關(guān)系Fig.4 Test system views of multi-position calibration

圖5 兩種方法校正前后的圖像Fig.5 DNbefore and after the two calibrations

表1 兩種方法校正后的圖像非均勻性Tab.1 Non-uniformity comparison of the two calibrations

圖5和表1數(shù)據(jù)表明，改進(jìn)的多點(diǎn)融合校正法和傳統(tǒng)的單一位置校正法均能較大程度改善像元間的非均勻性，但兩種方法校正精度卻有所不同。采用融合多點(diǎn)位置得到的校正系數(shù)相比采用單一位置計(jì)算得到的校正系數(shù)，校正后像元間均勻性更好，非均勻性校正精度得到大幅提高。

4 結(jié)束語(yǔ)

積分球輸出口光強(qiáng)不均勻，又無法固定相機(jī)與積分球的相對(duì)位置導(dǎo)致非均勻校正精度下降。本文在傳統(tǒng)的單一位置法進(jìn)行CCD像元非均勻性校正的基礎(chǔ)上，提出一種基于融合多點(diǎn)位置的非均勻性校正新方法，對(duì)該方法原理進(jìn)行了詳細(xì)的描述，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。試驗(yàn)結(jié)果表明，多點(diǎn)融合的校正方法能夠有效地將影響校正精度的位置因素考慮在內(nèi)，增加校正系數(shù)的魯棒性，提高了非均勻性校正的精度，對(duì)小型寬幅相機(jī)的非均勻性定標(biāo)具有指導(dǎo)意義，在后續(xù)型號(hào)研制中具有較好的應(yīng)用前景。

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