麻文龍，邱亞峰

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積分球出光孔亮度衰減測試系統(tǒng)研究

麻文龍，邱亞峰

（南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京 210094）

為了定量地研究積分球出光孔亮度衰減情況與出光孔直徑尺寸變化的關系，設計一套測試實驗系統(tǒng)，用單反相機對積分球不同尺寸出光孔進行圖像采集。然后通過對理想積分球及漫反射理論進行研究，并進行理論推導，得出積分球出光孔亮度衰減干擾因子R。最后通過測試實驗方法的研究，確定出一套切實可行的基于Matlab圖像處理的測試實驗方案，對采集到的圖像分析，得出圖像光斑直徑方向正常灰度值的像素點數(shù)與光斑直徑方向像素點數(shù)的比值A。通過實際積分球實驗測得的A和實際積分球尺寸計算得到的R數(shù)值比較分析，結果顯示A值均處在R值的范圍內(nèi)，從而驗證得出R正確性。而R的提出可以對積分球出光孔亮度的衰減進行定量的分析。

積分球出光孔；亮度衰減；圖像處理；干擾因子

0 引言

積分球作為一種光學儀器在光度學與輻射度學等相關領域已經(jīng)廣泛使用近百年了[1]。積分球可以提供一個均勻輻射的光源，積分球內(nèi)置光源發(fā)出的光經(jīng)過球壁的多次漫反射后，在球的內(nèi)壁上得到均勻的照明[2]。這種均勻度可達到99.8%以上。由于積分球的內(nèi)部擋屏的位置、漫反射層實際厚度和內(nèi)部光源位置，使得均勻性不理想[3]。而且隨著積分球球面所開的出光孔直徑的增大，積分球內(nèi)壁的面積減小，積分球中光線的傳播與漫反射理想的條件被破壞，導致積分球出光孔亮度在邊緣區(qū)域會有一定程度的衰減，即出光孔邊緣區(qū)域相對較暗。而現(xiàn)如今并沒有明確地對這種亮度衰減進行數(shù)值分析的研究，本文研究出光孔亮度衰減影響因子R，并且結合實際開發(fā)設計的測試實驗系統(tǒng)實驗驗證。可以對亮度衰減進行定量的研究，對光度學、輻射度學方面以及微光夜視技術的相關研究會有理論意義與工程價值。

1 積分球出光孔亮度衰減探測系統(tǒng)的設計

為了對積分球出光孔亮度衰減的情況，設計探測系統(tǒng)如圖1所示，探測系統(tǒng)內(nèi)部結構如圖2所示。

圖1 積分球出光孔亮度衰減探測系統(tǒng)

圖2 積分球出光孔亮度衰減探測系統(tǒng)內(nèi)部結構

三維調(diào)節(jié)平臺可以在、、三個自由度對單反相機進行位置調(diào)節(jié)，從而找到適當位置對積分球出光孔進行圖像采集。出光孔調(diào)節(jié)轉臺可以改變積分球出光孔直徑尺寸。積分球可以拆卸更換，從而提供不同積分球進行測試。

積分球處在暗箱中，通過鹵鎢燈作為光源，光線經(jīng)積分球無數(shù)次漫反射后，從積分球出光孔出射，通過出光孔調(diào)節(jié)轉臺可以對積分球出光孔的孔徑進行調(diào)節(jié)，從而采集不同出光孔亮度的圖片，以便測試驗證不同尺寸的積分球出光孔亮度衰減的特性。

2 積分球及漫反射原理

根據(jù)使用場合要求的不同，積分球的尺寸大小也各異，但是積分球的原理都是一樣的。理想積分球參考光源內(nèi)壁涂層各處照度相等，有發(fā)光源一次輻射和內(nèi)壁涂層多次反射疊加而成[4-5]。理想的積分球如圖3所示。

圖3 理想積分球原理圖

理想積分球滿足以下3個條件[6]：①它是一個空心球體；②球內(nèi)沒有任何其他吸收光線的異物；③球內(nèi)壁的反射涂層反射比應該是中性的。

理想積分球內(nèi)壁上任意點的照度由兩部分疊加而成，分別是光源直射在點的照度和光源經(jīng)過無數(shù)次漫反射在點照度的疊加。點照度如下式：

式中：為積分球內(nèi)表面任意點的照度；d為光源第一次照射在點的照度；E為光源經(jīng)過次反射照射在點的照度；為光源的光通量；為積分球內(nèi)表層漫反射層的反射比；為積分球內(nèi)表面的半徑。

因為光源具有各向異性，所以直射產(chǎn)生的照度與光源的方向有關，是一個隨光線方向變化而變化的變量。為了去除這種影響，需要在光源和出光孔之間加一塊擋屏，去掉出光孔的直射的光，原理圖如圖4所示。

設置擋屏后，積分球內(nèi)表面任意點的照度為：

所以理論上積分球出光孔的照度應該是均勻的，亮度應該也是均勻的，不會出現(xiàn)出光孔亮度衰減的情況。

3 積分球出光孔亮度干擾因子FR的研究

積分球由于各種因素使得出光孔的亮度在一定直徑范圍內(nèi)的亮度是符合出光標準的，而大于這一直徑的亮度卻有了衰減。通過研究推導，發(fā)現(xiàn)這種衰減現(xiàn)象和積分球的出光孔的半徑大小以及積分球的半徑大小和漫反射層的反射比有一定的量值關系。

3.1 出光孔亮度干擾因子FR提出原因

積分球上開的出光孔一般是最大的孔，而其他積分球上開的用于測量孔尺寸較小，可以忽略不計。在積分球尺寸一定的情況下，積分球存在以下兩種情況：

①出光孔的存在必然會導致積分球內(nèi)表面漫反射層面積的減少，光源光線得不到理想中的漫反射次數(shù)；

②出光孔發(fā)射出的光線又會在出光孔壁上產(chǎn)生一定程度的漫反射。

隨著出光孔半徑的增大，衰減的情況就會嚴重。而且隨著積分球半徑的增大，這種衰減又會得到一定程度的補償。

3.2 出光孔亮度干擾因子FR推導與分析

積分球尺寸原理圖如圖5所示。

圖5 積分球尺寸圖

Fig.5 Integral sphere size diagram

由于積分球出光孔使得漫反射層缺損的面積為：

式中：1為漫反射層缺損的面積；為漫反射層缺損處的徑向高度；為積分球的半徑；為積分球出光孔的半徑。

漫反射層缺損面積與理想漫反射層面積的比值為：

積分球實際的漫反射層面積與理想漫反射層面積的比值為：

因為積分球的出光孔亮度很大程度上還和積分球內(nèi)表層的噴涂的材料有關系，所以漫反射層的反射比也會對出光孔亮度有影響，鹵鎢燈光源的照度同樣對積分球的出光孔亮度衰減有所影響。所以出光孔亮度干擾因子可以定義為：

式中：為漫反射層的反射比；為積分球出光孔理論照度；￠為鹵鎢燈光源照度。

4 亮度干擾因子FR的測試方案

4.1 測試理論基礎

圖像的灰度化是指將彩色RGB圖像轉化成灰度圖像。彩色圖像中的各個像素顏色分別由、、三個分量決定，每個分量的值的范圍為0～255，每一個這樣的像素點便可以由1600多萬種可變化的顏色范圍，在Matlab中存儲在一個××3的多維數(shù)據(jù)數(shù)組中[7]。RGB彩色矩陣如圖6所示，RGB圖像的每個像素點的顏色可以用該三維空間的一個點來表示。

圖6 RGB彩色矩陣

Fig.6 RGB color matrix

灰度圖像沒有顏色信息，僅僅包含強度信息?；叶葓D像在Matlab中保存在一個二維數(shù)組中，數(shù)組的每個元素的值即為圖像的對應像素的像素值[8]。數(shù)組的每個元素值代表不同的亮度或灰度值，亮度值為0時代表黑色，亮度值為1時代表白色。所以在數(shù)字圖像處理過程中一般先將采集得到的RGB圖像轉變成灰度圖像以使簡化計算任務?；叶葓D像在描述亮度等級的特征時與彩色圖像效果類似。

灰度圖像的每個像素的值可以用直線＝＝上的一個點來表示。于是RGB彩色圖像轉灰度圖像的本質就是尋找一個三維空間到一維空間的映射。最容易的方法就是射影，就是通過RGB彩色矩陣空間中的一個點向直線＝＝做垂線[9]。在Matlab中，RGB彩色圖像轉灰度圖像的實質如下

Gray＝0.2989＋0.5870＋0.1140(7)

式中：Gray為圖像轉換后的對應灰度值；和分別為RGB彩色圖像的3個分量。

4.2 測試方法的設計

測試方案選擇用單反相機對積分球出光孔亮度進行圖像采集。因為單反相機拍攝的圖片具有高像素的特點，能夠充分記錄亮度的信息。

相機拍得的積分球出光孔亮度的圖像是RGB真彩色圖像，如果直接用該采集的圖像進行均勻性的研究，將會增大處理的復雜度，而通過研究灰度圖像各個像素點的灰度值也可以得出出光孔亮度的衰減信息，而且還大大降低運算的復雜程度。

所以可以將相機采集得到的RGB真彩色圖像通過Matlab轉換成灰度圖像，通過轉換得到的灰度圖像研究積分球出光孔亮度的干擾因子R。采集的示例RGB圖像和轉換后的示例灰度圖像分別如圖7和圖8所示，光斑水平直徑方向上像素的灰度值曲線如圖9所示。

測試方案確定如下：

由于積分球出光孔形狀都是圓形，所以可以將整個出光口亮度的強弱的研究轉化成出光孔直徑方向上亮度情況的研究，通過Matlab對轉換后的灰度圖像光斑直徑方向上的像素點的灰度值進行采集并統(tǒng)計，通過設定閥值來判斷光斑直徑方向上各像素的灰度值是否正常。用圖像光斑直徑方向正?；叶戎档南袼攸c數(shù)與光斑直徑方向像素點數(shù)的比值A檢測積分球出光孔亮度的衰減特性，進而驗證R正確性：

圖7 RGB圖像

Fig.7 RGB image

圖8 灰度圖像

Fig.8 Gray image

圖9 光斑水平直徑方向像素灰度值曲線

式中：Num1為光斑直徑方向正?；叶戎迪袼攸c；Num光斑直徑方向像素點數(shù)。

5 積分球亮度干擾因子FR實驗驗證

5.1 亮度干擾因子FR實際計算值

實驗所用積分球內(nèi)壁漫反射涂層為硫酸鋇，硫酸鋇的光譜反射比接近中性，化學性能穩(wěn)定，不會發(fā)生化學變化，反射比為0.8～0.9。各實驗均采用同一光源。

當實際積分球直徑為300mm時，對應實際計算得到的亮度干擾因子R隨出光孔直徑變化如表1所示。

5.2 采集圖像測試實驗所得像素點數(shù)的比值FA值

當實際積分球直徑為300mm，積分球不同尺寸出光孔的灰度圖像和光斑水平直徑方向像素灰度值曲線如圖10所示，圖像光斑直徑方向正?；叶戎档南袼攸c數(shù)與光斑直徑方向像素點數(shù)的比值A隨出光孔直徑變化如表2所示。

由表1和表2知，當積分球直徑為300mm時，不同尺寸直徑的出光孔實驗測得A值均在積分球亮度干擾因子R的范圍的中間范圍，驗證了亮度干擾因子R的正確性。

表1 f300mm積分球FR數(shù)值

圖10 實驗灰度圖像和光斑水平直徑方向像素灰度值曲線

表2 f300mm積分球FA數(shù)值

所以可以用提出的積分球亮度干擾因子R的值對積分球出光孔亮度衰減的情況進行定量的評估，并計算出積分球出光孔的最小面積，從而使出光孔未衰減的區(qū)域滿足實際應用，而不用憑經(jīng)驗隨意定積分球的出光孔的尺寸。

6 結論

文章研究并設計一套用于積分球出光孔亮度衰減的測試系統(tǒng)，經(jīng)過積分球的理想積分球理論和漫反射理論等基本理論入手進行深入研究，進而推導出積分球出光孔亮度衰減干擾因子R?；跍y試系統(tǒng)進行相關實驗分析，實驗均采用同一光源，實驗條件下反射比為0.8～0.9，由實驗結果可知，出光孔直徑分別為18mm，25mm，40mm，50mm對應的圖像光斑直徑方向正常灰度值的像素點數(shù)與光斑直徑方向像素點數(shù)的比值A分別為0.8442，0.8432，0.8410，0.8427，與同等尺寸的亮度干擾因子R實際計算值相對比，A值均處在R值的范圍內(nèi)，進而得出積分球出光孔亮度衰減干擾因子R的提出是正確的。積分球出光孔亮度衰減干擾因子R的提出可以對積分球出光孔亮度的衰減進行定量的分析，計算出積分球出光孔的最小面積，從而使出光孔未衰減的區(qū)域滿足實際應用，而不用憑經(jīng)驗隨意定積分球的出光孔的尺寸，而且對光度學、輻射度學方面以及微光夜視技術的相關研究中會有理論意義與工程價值。

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Research on Integrating Sphere Light Hole Brightness Attenuation Test System

MA Wenlong，QIU Yafeng

（School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China）

In order to research the relationship between light brightness attenuation and integrating sphere light hole diameter size, a set of test system is designed by using the SLR camera to get picture of integrating sphere light holes. Then based on research about the ideal integral ball and diffuse reflection theory, the theoretical derivation is carried on and the integrating sphere light holes brightness attenuation factorRis concluded. In the end, through research of the testing experiment method, a set of feasible test scheme is identified based on Matlab image processing., By analysis of sampled images, it is concluded that the ratioAof number of pixel points with normal gray value in image spot diameter direction to which in diameter direction. Through comparison between actual integral ball’sAmeasured by test experiment and actual integral ball’sRmeasured by size calculation, the result shows that the value ofAlocates in the range of the value ofR, thus validating correctness ofR. The proposal ofRcan do quantitative analysis for light brightness attenuation of integrating sphere light holes.

integrating sphere light hole，brightness attenuation，image processing，interference factor

TN216

A

1001-8891(2017)04-0317-06

2016-06-20；

2016-08-23.

麻文龍（1990-），男，回族，山東省濟寧市人，碩士，主要從事光機電系統(tǒng)的設計與研究工作。E-mail：812972129@qq.com。

國家自然基金（61301023）。