自回歸條件異方差模型ARCH/GARCH及MATLAB實(shí)現(xiàn)

摘 要 文章主要介紹ARCH/GARCH模型的基本原理、主要特點(diǎn)和重要擴(kuò)展，結(jié)合2012年1月至2014年6月上證指數(shù)序列，闡述了應(yīng)用MATLAB進(jìn)行金融時(shí)間序列分析、建模、預(yù)測(cè)的方法和過(guò)程。

關(guān)鍵詞 時(shí)間序列分析；ARCH；GARCH；MATLAB

中圖分類號(hào)：O212.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-7597（2014）16-0105-03

金融市場(chǎng)波動(dòng)性的研究是金融資產(chǎn)收益預(yù)測(cè)、金融資產(chǎn)定價(jià)、金融風(fēng)險(xiǎn)管理等問(wèn)題的基礎(chǔ)，是當(dāng)前金融計(jì)量學(xué)領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題。美國(guó)加州大學(xué)圣迭哥分校R.F.Engle（1982）提出的ARCH模型，即自回歸條件異方差模型，開創(chuàng)了利用時(shí)間序列分析研究金融市場(chǎng)波動(dòng)時(shí)變性和異方差性的先河，被認(rèn)為是過(guò)去二十年內(nèi)金融計(jì)量學(xué)發(fā)展中的重大創(chuàng)新，簡(jiǎn)單地說(shuō)，該模型將當(dāng)前一切可利用信息作為條件，并采用某種自回歸形式來(lái)刻劃方差的變異，對(duì)于一個(gè)時(shí)間序列而言，在不同時(shí)刻可利用的信息不同，而相應(yīng)的條件方差也不同，利用ARCH模型，可以刻劃出隨時(shí)間而變異的條件方差。此后ARCH模型得到了極為迅速的發(fā)展，研究者先后在ARCH模型基礎(chǔ)上，擴(kuò)展提出了不同類型的GARCH模型，這些ARCH/GARCH模型已被廣泛地用于金融政策研究、金融理論檢驗(yàn)以及金融市場(chǎng)的預(yù)測(cè)和決策。

MATLAB是美國(guó)MathWorks公司研發(fā)的科學(xué)計(jì)算軟件，它具有強(qiáng)大的矩陣運(yùn)算、數(shù)值分析、圖形處理功能，豐富的金融計(jì)量工具箱，和良好開放性、易于擴(kuò)展能力，為金融計(jì)量分析研究提供了有力武器。MATLAB的GARCH工具箱提供了對(duì)波動(dòng)性強(qiáng)的單變量金融時(shí)間序列建模的綜合計(jì)算環(huán)境，采用ARMAX和GARCH混合模型對(duì)具有條件異方差性質(zhì)金融時(shí)間序列進(jìn)行模擬、預(yù)測(cè)、參數(shù)估計(jì)，支持先驗(yàn)和后驗(yàn)估計(jì)診斷、參差假設(shè)檢驗(yàn)、模型選擇以及時(shí)間序列變換。

1 ARCH/GARCH模型及擴(kuò)展

金融市場(chǎng)歷史數(shù)據(jù)研究表明，金融資產(chǎn)的收益率數(shù)據(jù)通常是序列不相關(guān)的隨機(jī)過(guò)程，存在顯著的波動(dòng)集群和厚尾分布特征，其波動(dòng)率隨時(shí)間以連續(xù)方式在一個(gè)固定范圍內(nèi)變化，而且波動(dòng)率對(duì)資產(chǎn)價(jià)格大幅上升和大幅下降的反應(yīng)是不同的，后者對(duì)波動(dòng)率的影響更大，存在杠桿效應(yīng)。這意味著給定過(guò)去的收益率時(shí)的條件方差并非常數(shù)，的條件方差也稱為條件波動(dòng)率，為條件均值，（）為資產(chǎn)收益率的擾動(dòng)。ARCH 模型的基本思想是：資產(chǎn)收益率的擾動(dòng)序列是前后不相關(guān)的，但不是獨(dú)立的，的不獨(dú)立性可以用其滯后值的簡(jiǎn)單二次函數(shù)來(lái)描述。

2）模型的擾動(dòng)有厚尾分布特征。若滿足相關(guān)約束條件，可證明的峰度為正的，分布的尾部比正態(tài)分布尾部厚，中出現(xiàn)"異常值"比獨(dú)立同分布的正態(tài)隨機(jī)變量序列出現(xiàn)"異常值"的頻率高。

ARCH/GARCH模型主要缺點(diǎn)是對(duì)正的和負(fù)的“擾動(dòng)”有相同的反應(yīng)。因?yàn)锳RCH/GARCH模型中波動(dòng)率依賴于過(guò)去“擾動(dòng)”的平方，實(shí)際市場(chǎng)上金融資產(chǎn)的價(jià)格對(duì)正的“擾動(dòng)”和負(fù)的“擾動(dòng)”的反應(yīng)是不同的。

為克服ARCH/GARCH模型在處理金融時(shí)間序列時(shí)的缺點(diǎn)，眾多研究者開展的拓展研究，從1982年開始就一直沒(méi)有間斷，力圖通過(guò)不斷挖掘這個(gè)模型的潛力，來(lái)不斷增強(qiáng)解釋和預(yù)測(cè)市場(chǎng)的能力，從此以后，幾乎所有的ARCH模型新成果都是在GARCH模型基礎(chǔ)上得到的。Nelson（1991）提出了指數(shù)GARCH模型（稱為EGARCH模型），Glosten （1993）提出了門限GARCH模型（稱為TGARCH模型或GJR模型），在這些模型中皆較好體現(xiàn)了正的和負(fù)的資產(chǎn)收益率的非對(duì)稱效應(yīng)。其他著名的擴(kuò)展模型有：求和廣義自回歸條件異方差模型（IGARCH）、非對(duì)稱冪自回歸條件異方差模型（APARCH）、風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)GARCH模型（GARCH-M）、非對(duì)稱GRACH模型（NGARCH）等。

2 建模與應(yīng)用

MATLAB的GARCH工具箱采用ARMAX和GARCH混合模型對(duì)具有條件異方差性質(zhì)金融時(shí)間序列進(jìn)行模擬、預(yù)測(cè)、參數(shù)估計(jì)，支持ARMA、ARCH、GARCH、EGARCH、TGARCH等模型應(yīng)用。下面以2012年1月至2014年6月上證指數(shù)日收益率為例，闡述應(yīng)用GARCH工具箱進(jìn)行時(shí)間序列分析、建模、預(yù)測(cè)的方法和過(guò)程。本文使用的軟件版本為MATLAB V7.10（R2010a）。

2.1 估計(jì)前的準(zhǔn)備

將日收益率數(shù)據(jù)保存在MATLAB 工作目錄下的SHEXindex2012-2014.txt 文件中，用函數(shù)load讀入MATLAB保存在變量CloseIndex中，再利用price2ret 函數(shù)將價(jià)格時(shí)間序列CloseIndex轉(zhuǎn)換為收益率時(shí)間序列ReturnRatio。

通過(guò)日收益率的ACF和PACF檢驗(yàn)金融時(shí)間序列的相關(guān)性，日收益率平方的ACF檢驗(yàn)金融時(shí)間序列高階相關(guān)性。均值殘差Ljung-Box Q檢驗(yàn)和ARCH檢驗(yàn)可以來(lái)檢驗(yàn)金融時(shí)間序列ARCH效應(yīng)，通過(guò)這些先驗(yàn)診斷可以金融時(shí)間序列的特性，為估計(jì)模型選擇奠定基礎(chǔ)。3 結(jié)束語(yǔ)

ARCH/GARCH模型能準(zhǔn)確地模擬金融時(shí)間序列變量的波動(dòng)性的變化，它在金融計(jì)量學(xué)的實(shí)證研究中應(yīng)用廣泛，使人們能更加準(zhǔn)確地把握市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，尤其是應(yīng)用在風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值理論中，被稱為金融行業(yè)不可或缺的重要手段。MATLAB 數(shù)學(xué)計(jì)算功能強(qiáng)大，工具箱豐富，語(yǔ)言靈活，易于移植修改，因其開放性和穩(wěn)定性已成為公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算軟件，全球上千多家金融機(jī)構(gòu)使用其建立經(jīng)濟(jì)、金融模型來(lái)估計(jì)經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)，進(jìn)行證券定價(jià)、資產(chǎn)組合收益分析等工作，具有SAS、Eviews其他時(shí)間序列計(jì)算軟件不可比擬的優(yōu)勢(shì)。本文主要介紹了ARCH/GARCH模型原理、主要特點(diǎn)和重要擴(kuò)展，結(jié)合2012年1月至2014年6月上證指數(shù)序列，闡述了應(yīng)用MATLAB進(jìn)行金融時(shí)間序列分析、建模、預(yù)測(cè)的方法和過(guò)程。

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介

陶爽（1992-），女，河南鄭州人，本科在讀，研究方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、復(fù)雜系統(tǒng)。endprint