鮑飛宇

(中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，西安 710043)

1 概述

由于地理?xiàng)l件的限制，橋墩高度越來越大，特別是丘陵高原地帶，橋墩高度通常高達(dá)幾十米甚至上百米。已經(jīng)建成或正在建設(shè)中的高速公路、鐵路橋梁中，比較典型的高墩橋梁有:陜西太棗溝大橋最大墩高達(dá)到123.54 m，陜西洛河特大橋最大墩高達(dá)到143.5 m，內(nèi)昆鐵路李子溝特大橋最大墩高達(dá)到107 m，花土坡特大橋最大墩高達(dá)到110 m。

我國(guó)是一個(gè)地震頻發(fā)的國(guó)家，很多地區(qū)處在8度、9度的高烈度強(qiáng)震區(qū)，強(qiáng)震的發(fā)生對(duì)人類生活造成極其巨大的危害，特別是處在丘壑高原地區(qū)的高墩橋梁更容易發(fā)生墩身破壞，這些橋梁一旦遭到破壞，除了重大的經(jīng)濟(jì)損失外，人員傷亡也相當(dāng)慘重，且由于地理位置的限制，給救災(zāi)工作也會(huì)造成巨大的困難。所以，對(duì)橋梁抗震性能的研究勢(shì)在必行，刻不容緩，尤其需要保證高墩橋梁在強(qiáng)震作用下的結(jié)構(gòu)性能。

2 傳統(tǒng)抗震設(shè)計(jì)方法的不足之處

在高墩橋梁的抗震設(shè)計(jì)工作中，普遍采用的抗震設(shè)計(jì)方法都是中、低墩橋梁的。但高墩橋梁中，由于墩身很高，墩體自重大，柔度大，整個(gè)橋梁結(jié)構(gòu)形式接近空間體系，地震運(yùn)動(dòng)具有的多維性使得結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)也呈現(xiàn)出空間特性，這種特性較中、低墩橋梁結(jié)構(gòu)表現(xiàn)得更為突出。因此，需要對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行空間地震反應(yīng)分析才能得出精確的地震反應(yīng)，如將傳統(tǒng)的抗震設(shè)計(jì)方法運(yùn)用在高墩橋梁抗震分析中就導(dǎo)致很大的盲目性和不準(zhǔn)確性。

3 基于Opensees的彈塑性纖維梁柱單元

Opensees的全稱是 Open System for Earthquake Engineering Simulation，一個(gè)地震工程模擬的開放體系，用于結(jié)構(gòu)和巖土工程，可以進(jìn)行地震反應(yīng)模擬的系統(tǒng)。它可以做靜力和動(dòng)力方面的分析，例如:靜力彈性分析、靜力非彈性分析、Pushover推倒分析、模態(tài)分析、動(dòng)力彈性分析和動(dòng)力非線性時(shí)程分析等。Opensees在模型建立過程中，用戶可以采用多種混凝土本構(gòu)關(guān)系、鋼筋本構(gòu)關(guān)系、截面類型、單元類型、約束方式，對(duì)不同的地震反應(yīng)分析設(shè)置了相對(duì)應(yīng)的力加載模式和位移加載模式。

彈塑性纖維梁柱單元的特點(diǎn)是將鋼筋和混凝土全部離散為纖維，假定纖維之間處于完全粘結(jié)狀態(tài)，同時(shí)截面滿足平截面假定。通過纖維的非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系得到彈塑性纖維梁柱單元的非線性特性，混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用 Kent-Park模型，鋼筋用 Giuffre-Menegott-Pinto模型。Opensees中纖維模型是將纖維截面賦予墩柱構(gòu)件，建立時(shí)纖維分別賦予鋼筋和混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，纖維截面是將構(gòu)件的截面劃分成很多個(gè)小纖維(包括鋼筋纖維和混凝土纖維)。

4 計(jì)算模型

某鐵路單線橋主跨為70 m+100 m+70 m的連續(xù)梁，主梁采用變截面三向預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁，支點(diǎn)處梁高8 m，端部及跨中梁高4.5 m，主梁橫截面為單箱單室，下部最大墩高90 m。本文對(duì)其最高橋墩進(jìn)行時(shí)程分析，采用單墩模型，墩底固結(jié)，將墩身質(zhì)量堆積在相對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)上，將與橋墩相鄰一跨上部結(jié)構(gòu)的質(zhì)量等效為墩頂集中質(zhì)量。選取Washington 1964地震波，地震動(dòng)輸入方向?yàn)檠貥蚨湛v向輸入。墩底和墩頂采用實(shí)心圓截面，其余部分采用空心圓截面，截面具體尺寸如表1所示。

表1 橋墩截面尺寸 m

計(jì)算模型采用纖維模型，其中混凝土保護(hù)層作為無約束混凝土纖維截面進(jìn)行定義，核心區(qū)混凝土作為有約束混凝土纖維截面進(jìn)行定義，相關(guān)鋼筋作為鋼筋纖維來定義。在Opensees中選用Concrete01來模擬混凝土，用Steel02來模擬鋼筋，其中Concrete01是基于Kent－Park混凝土本構(gòu)關(guān)系，在加載和卸載過程中剛度的退化遵循線性關(guān)系，不考慮混凝土的抗拉性能。

5 地震響應(yīng)分析

5.1 特征值分析結(jié)果

在Opensees中，計(jì)算模型建立以后，需要對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行特征值分析。本模型選取結(jié)構(gòu)的前四階縱橋向振型進(jìn)行計(jì)算。表2為其特征值分析結(jié)果。

表2 特征值分析結(jié)果

如表2所示，由于高墩的質(zhì)量大，柔度大，一階振型周期較大，振型質(zhì)量參與系數(shù)只有66.8%，此時(shí)需要考慮高階振型對(duì)結(jié)構(gòu)非線性反應(yīng)的貢獻(xiàn)。本模型所選用的前4階振型，其累加的振型質(zhì)量參與系數(shù)達(dá)到93.6%，已經(jīng)超過了結(jié)構(gòu)總質(zhì)量的90%，選取的前四階振型已經(jīng)滿足了實(shí)際工程的設(shè)計(jì)和評(píng)估需要。

5.2 墩頂位移

通過對(duì)墩頂位移計(jì)算結(jié)果的分析可以準(zhǔn)確地判定計(jì)算模型是否合理。90 m墩在Washington 1964地震波加速度峰值從0.1g逐漸調(diào)整至0.6g的激勵(lì)下，橋墩纖維單元得到的墩頂位移的變化如圖1～圖4所示。

由圖1～圖4看出，在地震動(dòng)的作用下，墩頂最大位移出現(xiàn)的時(shí)刻不同，加速度峰值在 0.1g，0.2g，0.4g，0.6g時(shí)墩頂最大位移出現(xiàn)的時(shí)刻分別為27.48，27.36，17.48，27.52 s，最大位移值分別為 3.4，6.3，9.5，15.7 cm。這是因?yàn)樵诓煌铀俣确逯底饔孟?，結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)不同，結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性階段的時(shí)間不同。

圖1 加速度峰值為0.1g時(shí)的墩頂位移時(shí)程

圖2 加速度峰值為0.2g時(shí)的墩頂位移時(shí)程

圖3 加速度峰值為0.4g時(shí)的墩頂位移時(shí)程

圖4 加速度峰值為0.6g時(shí)的墩頂位移時(shí)程

以峰值為0.1g時(shí)的墩頂最大位移為基數(shù)，當(dāng)峰值調(diào)整到 0.2g，0.4g，0.6g時(shí)，墩頂最大位移與峰值0.1g時(shí)的墩頂最大位移比值分別1.35，2.79，4.6倍，如表3所示。通過以上圖形還可以發(fā)現(xiàn)，隨著加速度峰值的增大，地震動(dòng)的增強(qiáng)，結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)需求在增大，墩頂最大位移量在增大。

表3 不同加速度峰值下的墩頂最大位移比值

5.3 墩底彎矩

通過對(duì)墩底彎矩變化情況的分析可以進(jìn)一步揭示橋梁在地震動(dòng)作用下的響應(yīng)需求。90 m墩在Washington 1964地震波加速度峰值從0.1g逐漸調(diào)整至0.6g的激勵(lì)下，橋墩纖維單元模型得到的墩底彎矩隨時(shí)間變化曲線如圖5～圖8所示。

圖5 加速度峰值為0.1g時(shí)的墩底彎矩時(shí)程

圖6 加速度峰值為0.2g時(shí)的墩底彎矩時(shí)程

圖7 加速度峰值為0.4g時(shí)的墩底彎矩時(shí)程

由圖5～圖8可以看出，在地震動(dòng)不同加速度峰值作用下，墩底最大彎矩出現(xiàn)的時(shí)刻不同，加速度峰值在0.1g，0.2g，0.4g，0.6g時(shí)墩頂最大彎矩出現(xiàn)的時(shí)刻分別為 8.74，9.53，13.46，14.44 s，最大彎矩分別為3.25×104kN·m，6.43×104kN·m，8.25×104kN·m，1.1×105kN·m。

圖8 加速度峰值為0.6g時(shí)的墩底彎矩時(shí)程

以峰值為0.1g時(shí)的墩底最大彎矩為基數(shù)，當(dāng)峰值調(diào)整到 0.2g，0.4g，0.6g時(shí)，墩底最大彎矩與峰值0.1g時(shí)的墩底最大彎矩比值分別1.49，2.54，3.38，如表4所示。通過以上圖形還可以發(fā)現(xiàn)，隨著加速度峰值的增大，地震動(dòng)的增強(qiáng)，結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)需求在增大，墩底最大彎矩在增大。

表4 不同加速度下的墩底最大彎矩比值

5.4 塑性鉸的形成和塑性區(qū)域的擴(kuò)展

由于高階振型的影響可能形成多個(gè)塑性鉸，為了更有效揭示高階振型對(duì)地震響應(yīng)的貢獻(xiàn)，對(duì)塑性鉸的形成順序和位置的研究顯得尤為重要。本模型考慮高階振型的影響，分析在不同加速度峰值作用下高墩塑性鉸形成的順序和塑性區(qū)域的擴(kuò)展。

圖9給出了90 m墩采用彈塑性纖維單元模型在Washington 1964地震波作用下，將其峰值加速度從0.1g調(diào)整至0.6g時(shí)得到的塑性鉸形成順序和塑性區(qū)擴(kuò)展情況。

圖9 地震作用下90 m墩塑性區(qū)的形成和擴(kuò)展情況

由圖9可以看出，當(dāng)峰值加速度調(diào)整到0.1g時(shí)，90 m高墩在墩底出現(xiàn)塑性鉸，墩底進(jìn)入塑性階段。當(dāng)峰值加速度調(diào)整到0.15g時(shí)，墩底和墩身中部都出現(xiàn)塑性鉸，墩身中部出現(xiàn)塑性鉸后同時(shí)向墩底和墩頂延伸，和峰值加速度為0.1g時(shí)塑性區(qū)域相比，墩底塑性區(qū)向墩身中部延伸，出現(xiàn)更多的塑性鉸。當(dāng)峰值加速度調(diào)整到0.2g時(shí)，和峰值加速度為0.15g時(shí)塑性區(qū)相比，墩身中部同樣進(jìn)入塑性區(qū)，墩身中部塑性區(qū)向墩頂擴(kuò)展的比較緩慢，而向墩底擴(kuò)展的要快，墩底在進(jìn)入塑性區(qū)后繼續(xù)向墩身中部擴(kuò)展。當(dāng)峰值加速度調(diào)整到0.4g時(shí)，和峰值加速度為0.2g時(shí)塑性區(qū)相比，墩身中部同樣進(jìn)入塑性區(qū)，墩身中部塑性區(qū)向墩頂擴(kuò)展的緩慢，向墩底擴(kuò)展的要快，墩底在進(jìn)入塑性區(qū)后繼續(xù)向墩身中部擴(kuò)展得更快更廣。當(dāng)峰值加速度調(diào)整到0.6g時(shí)，從墩底到墩身中部都進(jìn)入塑性區(qū)，除墩頂幾個(gè)單元沒有出現(xiàn)塑性鉸外，其余單元均出現(xiàn)塑性鉸。

5.5 高墩配箍建議

在高墩的延性設(shè)計(jì)中，高階振型貢獻(xiàn)增加，高墩墩底和墩身中部會(huì)同時(shí)形成塑性區(qū)。在Opensees建立模型中雖然沒有輸入箍筋，但是在采用纖維單元模擬時(shí)，把箍筋對(duì)混凝土的約束效應(yīng)轉(zhuǎn)換為約束混凝土。如果在設(shè)計(jì)中對(duì)墩身中部混凝土的箍筋配置數(shù)量不夠，或者箍筋配置范圍不足的話，高墩墩身中部在地震作用下可能先遭到破壞。因此，為了避免高墩在地震作用下墩身中部先遭到破壞，在設(shè)計(jì)中不僅在墩底部位，也要在墩身中部布置數(shù)量足夠的箍筋，以保證構(gòu)件有足夠的延性和變形能力。

6 結(jié)論

結(jié)合我國(guó)高墩橋梁的特點(diǎn)，采用Opensees抗震模擬軟件對(duì)鐵路空心高墩進(jìn)行抗震模擬分析，分析高階振型對(duì)空心高墩的影響。主要結(jié)論如下。

(1)不同加速度峰值的地震作用下，墩頂最大位移出現(xiàn)的時(shí)刻不同，隨著加速度峰值的增大，地震動(dòng)的增強(qiáng)，結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)需求在增大，墩頂最大位移也在增大。

(2)加速度峰值為0.1g和0.2g時(shí)的地震作用下，在墩底最大彎矩出現(xiàn)在同一時(shí)刻，加速度峰值為0.4g和0.6g時(shí)的地震作用下，在墩底最大彎矩出現(xiàn)的時(shí)刻基本相同，隨著加速度峰值的增大，地震動(dòng)的增強(qiáng)，結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)需求在增大，墩底最大彎矩在增大。

(3)通過對(duì)高墩橋梁地震響應(yīng)的分析發(fā)現(xiàn):在不同加速度峰值的地震作用下，墩底最大彎矩出現(xiàn)的時(shí)刻基本相同，而墩頂最大位移出現(xiàn)的時(shí)刻不同，即墩底最大彎矩與墩頂最大位移不同時(shí)出現(xiàn)。

(4)在地震動(dòng)的作用下，高墩墩底首先會(huì)進(jìn)入塑性區(qū)，墩身中部隨后進(jìn)入塑性區(qū)，且塑性區(qū)的長(zhǎng)度分別向墩底和墩頂擴(kuò)展，向墩底比向墩頂擴(kuò)展的更快更廣泛，同時(shí)墩底塑性區(qū)向墩身中部擴(kuò)展，當(dāng)?shù)卣鸱磻?yīng)增強(qiáng)到一定值的情況下，整個(gè)橋墩除了墩頂幾個(gè)單元外其余都進(jìn)入塑性區(qū)。

(5)為了避免高墩在地震作用下墩身中部先遭到破壞，在設(shè)計(jì)中不僅在墩底部位，也要在墩身中部布置數(shù)量足夠的箍筋，以保證構(gòu)件有足夠的延性變形能力。

［1］王克海.橋梁抗震研究［M］.北京:中國(guó)鐵道出版社，2007.

［2］Silvia Mazzoni，F(xiàn)rank McKenna，Miehael H.Open System for Earthquake Engineering Simulation User Manual［M］.Pacific Earthquake Engineering Research Center，University of California，Berkeley:2005.

［3］高劍飛.OpenSees:一個(gè)專用于土木工程的分析軟件［J］.四川水利，2007(5):23.

［4］齊虎，孫景江，林淋.Opensees中纖維模型的研究［J］.世界地震工程，2007，23(4):48-54.

［5］中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn).GB 50111—2006 鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.北京:中國(guó)計(jì)劃出版社，2006.

［6］Silvia Mazzoni，F(xiàn)rank McKenna，Michael H.Scott，Gregory L.Fenves，et al.OpenSees Command Language Manual［M］.Pacific Earthquake Engineering Research Center.University of California，Berkeley:2006.

［7］聶利英，李建中，范立礎(chǔ).彈塑性纖維梁柱單元及其單元參數(shù)分析［J］.工程力學(xué)，2004，21(3):15-20.