羅智+郝志勇+孫強(qiáng)+鄭旭

摘要：鎂合金的彎曲剛度是其工程應(yīng)用的重要考核指標(biāo)之一.通過(guò)三點(diǎn)支撐法分別研究了厚度為2.16 mm與3.66 mm的AZ31和AZ31B鎂合金板的楊氏模量及彎曲剛度.結(jié)果表明，AZ31和AZ31B鎂合金的楊氏模量和彎曲剛度相差不大.楊氏模量的值介于41.74～45.1 GPa之間，彎曲剛度的值介于28.4～30.8 GPa之間.對(duì)與3.66 mm厚鎂合金試件具有相同面密度的鋁合金和鋼質(zhì)試件做了相同的研究，結(jié)果表明，鎂合金板具有更高的抗彎系數(shù).同時(shí)AZ31鎂合金的比剛度為鋼板比剛度的93.2%，比鋁合金板高20.6%，AZ31B的比剛度比AZ31的略低.因此，鎂合金是最合適的輕量化設(shè)計(jì)材料.

關(guān)鍵詞：鎂合金；彎曲剛度；楊氏模量；比剛度

中圖分類號(hào)：TG146.22 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

鎂合金由于其良好的機(jī)械和物理性能，比如低密度、高比強(qiáng)度、高比模量以及良好的阻尼特性而在航空航天、汽車及通訊領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用＼[1-3＼].此外，鎂合金的無(wú)毒性、生物可降解特性以及其楊氏模量較常用金屬更接近人類骨骼楊氏模量的特性使得它成為一種良好的可降解植入材料＼[4＼].同時(shí)，由于鎂合金材料容易回收進(jìn)行循環(huán)利用，所以它也被視為綠色環(huán)保材料 ＼[5-7＼].由于鎂合金的楊氏模量很低，導(dǎo)致其彎曲剛度較低.而彎曲剛度反映了結(jié)構(gòu)件在力的作用下抵抗變形的能力，是表征機(jī)械動(dòng)態(tài)特性的重要參數(shù)，所以鎂合金的應(yīng)用受到很大限制.但至今，尚未見(jiàn)任何關(guān)于鎂合金彎曲剛度特性研究的報(bào)道.為此，本文通過(guò)三點(diǎn)支撐法分別對(duì)AZ31及AZ31B鎂合金各兩種不同厚度板件的剛度進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，獲得了鎂合金的楊氏模量、彎曲剛度.與具有相同面密度的鋁合金和鋼質(zhì)試件進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)研究.結(jié)果表明，相同面密度的試件，鎂合金板具有更高的抗彎系數(shù).同時(shí)其比剛度也接近于鋼板，而高于鋁合金板.

基本理論

Bassalli ＼[8＼]推導(dǎo)了各向同性材料的圓盤在圓周方向均勻分布的三點(diǎn)支撐下、圓心位置受與支撐方向相反的法向集中載荷時(shí)撓度的解析解δ：

δ=3F2πh31-ν2ER2B（ν）.（1）

式中：F為施加在試件圓心位置上的集中力；h為試件厚度；ν和E分別為泊松比和楊氏模量；R為支撐點(diǎn)所在圓的半徑；B（ν）為關(guān)于泊松比ν的表達(dá)式：

由式（1）可得圓盤圓心所受載荷與圓心位置的比值F/δ為：

S0=2πh3E3R2B（ν）（1-ν2）.（3）

S0在工程中常被用于表達(dá)結(jié)構(gòu)件的抗彎能力.為了區(qū)別于下文的彎曲剛度，本文稱之為抗彎系數(shù).

試件的彎曲剛度不僅與試件的材料參數(shù)有關(guān)，還與試件的幾何形狀、截面尺寸及邊界條件等有關(guān).為了便于不同材料、不同截面尺寸試件的比較，定義試件的彎曲剛度為：

C=E1-ν2=3R2B（ν）S02πh3. （4）

由式（4）可以看出，彎曲剛度C的值僅依賴于材料的泊松比與楊氏模量.

對(duì)于大部分工程材料而言，泊松比的值介于0.2～0.5之間；而對(duì)應(yīng)的B（ν）的值則介于1.697 5～1.719 8之間.可見(jiàn)，泊松比的差異對(duì)彎曲剛度的影響并不大.

在實(shí)際測(cè)試中，Bassalli的剛度計(jì)算模型無(wú)法運(yùn)用，因?yàn)閳A盤試件必須有一部分是延伸到支撐點(diǎn)以外的.Pouzada ＼[9-10＼]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究，獲得了一個(gè)修正的載荷/撓度值S

2實(shí)驗(yàn)研究

2.1實(shí)驗(yàn)材料

本實(shí)驗(yàn)中選取2.16 mm和3.66 mm厚AZ31和AZ31B鎂合金各4塊作為試件.AZ31鎂合金的化學(xué)成分：wAl為2.5%～3.5%，wMn為0.2%～1.0%，wZn為0.7%～1.3%， wCa為0.04%， wSi為0.05%， wCu為0.01%，其余為鎂.AZ31B的組成成分基本與AZ31的相同，密度ρ=1 750 kg/m3.試件的直徑均為150 mm.

鋁合金板和鋼板各為4塊，其密度分別為2 700 kg/m3與7 800 kg/m3.直徑與鎂合金試件的直徑相同，厚度分別為2.38 mm與0.82 mm，與3.66 mm厚鎂合金板具有相同的面密度.

2.2實(shí)驗(yàn)過(guò)程

三點(diǎn)彎曲的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示.實(shí)驗(yàn)采用德國(guó)Zwick公司的萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)Z010.試件固定在試驗(yàn)機(jī)上的支撐臺(tái).由于鎂合金材料脆性較大，延展性較差，所以為了避免在加載過(guò)程中試件被破壞，一方面將支撐點(diǎn)和試驗(yàn)機(jī)的壓頭都加工成球面，如圖1（a）所示；另一方面，將加載速率設(shè)置成一個(gè)較小的值.本實(shí)驗(yàn)中壓頭的速率為0.08 mm/s，板件加載點(diǎn)的撓度達(dá)到0.25 mm時(shí)即停止加載.這樣既保證了試件的無(wú)損測(cè)試，同時(shí)也保證了完全的靜力加載.試件加載點(diǎn)的撓度和作用在試件加載點(diǎn)上的

（a）實(shí)驗(yàn)示意圖

（b）實(shí)驗(yàn)裝置

載荷通過(guò)試驗(yàn)機(jī)上的信號(hào)采集器采集，并傳輸給計(jì)算機(jī).

實(shí)驗(yàn)中，板件依次標(biāo)號(hào)為1～4.支撐點(diǎn)的半徑為R=56.46 mm，ΔR=18.54 mm.

3實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

通過(guò)最小二乘法對(duì)實(shí)驗(yàn)中各試件的載荷撓度曲線進(jìn)行擬合，獲得其斜率S0見(jiàn)表1.

表2中，編號(hào)1～4依次對(duì)應(yīng)試件1至試件4，第五行為各組的平均值（圖2和圖3中橫坐標(biāo)跟此處編號(hào)的意義相同）.從表2中可以看出，不同厚度的AZ31和AZ31B鎂合金的楊氏模量都在 41.8 GPa到45.3 GPa之間.AZ31和AZ31B鎂合金的組分基本相同，因此其楊氏模量也基本一致.文獻(xiàn)＼[12＼]中提到的AZ31及AZ31B鎂合金的楊氏模量為45 GPa左右，因此上述實(shí)驗(yàn)獲得的結(jié)果是正確可靠的.

通過(guò)式（7）得到各試件及其平均彎曲剛度見(jiàn)表3.

由表3可知， AZ31鎂合金的彎曲剛度在28.4～30.8 GPa之間；而AZ31B鎂合金的彎曲剛度則在28.4～29.2 GPa之間.與楊氏模量一樣，由于AZ31和AZ31B鎂合金的材料組分基本相同，所以其簡(jiǎn)化的彎曲剛度也基本相同.

對(duì)與3.66 mm厚鎂合金板具有相同面密度和形狀的鋁合金和鋼板進(jìn)行了剛度測(cè)試.圖2為AZ31，AZ31B鎂合金板、鋁合金板及鋼板的抗彎系數(shù).從圖2中可以看出，AZ31，AZ31B鎂合金的抗彎系數(shù)遠(yuǎn)高于鋁合金板和鋼板的抗彎剛度.AZ31和AZ31B鎂合金的平均抗彎系數(shù)分別為6.9×105 N/m和6.1×105 N/m.而鋁合金和鋼板的平均抗彎系數(shù)分別為3.9×105 N/m，5.4×104 N/m.僅為AZ31B鎂合金的65%與8.8%；為AZ31鎂合金的57.8%與7.9%.可見(jiàn)，對(duì)于相同邊界條件、相同載荷和相同面密度的鎂合金、鋁合金及鋼質(zhì)板，鎂合金板的抗彎系數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于鋁合金及鋼質(zhì)板.因此，對(duì)于相同邊界條件、相同形狀和相同抗彎能力的鎂合金、鋁合金及鋼質(zhì)試件，鎂合金將輕于其它二者.可見(jiàn)，鎂合金的使用是有利于輕量化設(shè)計(jì)的.鎂合金在汽車、航空航天器等領(lǐng)域?qū)⒂懈鼮閺V泛的應(yīng)用前景.

比剛度（E/ρ）是輕量化設(shè)計(jì)的一個(gè)重要指標(biāo).在汽車工業(yè)中，涉及到車身、零部件以及跟能量消耗和動(dòng)力匹配相關(guān)的設(shè)計(jì)時(shí)，比剛度都是一個(gè)重要的設(shè)計(jì)指標(biāo).

圖3為AZ31和AZ31B鎂合金、鋁合金和鋼質(zhì)試件的比剛度.AZ31鎂合金試件的平均比剛度為24.6 MN·kg-1，比AZ31B鎂合金的高出2.5%，比鋁合金試件高出20.6%，是鋼質(zhì)試件的93.2%.可見(jiàn)，AZ31鎂合金和AZ31B鎂合金的比剛度基本相同，而比鋼質(zhì)試件略低.因此，可以通過(guò)調(diào)節(jié)鎂合金的成分來(lái)進(jìn)一步提高其比剛度.

4結(jié)論

通過(guò)三點(diǎn)支撐法獲得了鎂合金AZ31和AZ31B的楊氏模量、彎曲剛度和比剛度等量，并與鋁合金和鋼質(zhì)試件做了對(duì)比研究，得出如下結(jié)論：

1）AZ31和AZ31B鎂合金的楊氏模量基本相同，在41.8～45.3 GPa之間，這主要是因?yàn)檫@二者的組成成分一致.同樣，AZ31和AZ31B鎂合金的彎曲剛度也基本一致，在28.4～30.8 GPa之間.

2）鋁合金和鋼質(zhì)試件的平均抗彎系數(shù)分別為3.9×105N/m，5.4×104N/m，僅為AZ31B鎂合金的65%與8.8%，為AZ31鎂合金的57.8%與7.9%.AZ31鎂合金的平均比剛度為24.6 MN·kg-1，比AZ31B鎂合金高出2.5%，比鋁合金高出20.6%，是鋼材的93.2%.

3）相同面密度的鎂合金板、鋁合金板和鋼板，鎂合金板具有更高的抗彎系數(shù).因此，鎂合金的使用是有利于輕量化設(shè)計(jì)的.

參考文獻(xiàn)

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[12]CLYNE T W， WITHERS P J. An introduction to metal matrix composites＼[M＼]. Cambridge： Cambridge University Press，1993：454-458.

對(duì)與3.66 mm厚鎂合金板具有相同面密度和形狀的鋁合金和鋼板進(jìn)行了剛度測(cè)試.圖2為AZ31，AZ31B鎂合金板、鋁合金板及鋼板的抗彎系數(shù).從圖2中可以看出，AZ31，AZ31B鎂合金的抗彎系數(shù)遠(yuǎn)高于鋁合金板和鋼板的抗彎剛度.AZ31和AZ31B鎂合金的平均抗彎系數(shù)分別為6.9×105 N/m和6.1×105 N/m.而鋁合金和鋼板的平均抗彎系數(shù)分別為3.9×105 N/m，5.4×104 N/m.僅為AZ31B鎂合金的65%與8.8%；為AZ31鎂合金的57.8%與7.9%.可見(jiàn)，對(duì)于相同邊界條件、相同載荷和相同面密度的鎂合金、鋁合金及鋼質(zhì)板，鎂合金板的抗彎系數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于鋁合金及鋼質(zhì)板.因此，對(duì)于相同邊界條件、相同形狀和相同抗彎能力的鎂合金、鋁合金及鋼質(zhì)試件，鎂合金將輕于其它二者.可見(jiàn)，鎂合金的使用是有利于輕量化設(shè)計(jì)的.鎂合金在汽車、航空航天器等領(lǐng)域?qū)⒂懈鼮閺V泛的應(yīng)用前景.

比剛度（E/ρ）是輕量化設(shè)計(jì)的一個(gè)重要指標(biāo).在汽車工業(yè)中，涉及到車身、零部件以及跟能量消耗和動(dòng)力匹配相關(guān)的設(shè)計(jì)時(shí)，比剛度都是一個(gè)重要的設(shè)計(jì)指標(biāo).

圖3為AZ31和AZ31B鎂合金、鋁合金和鋼質(zhì)試件的比剛度.AZ31鎂合金試件的平均比剛度為24.6 MN·kg-1，比AZ31B鎂合金的高出2.5%，比鋁合金試件高出20.6%，是鋼質(zhì)試件的93.2%.可見(jiàn)，AZ31鎂合金和AZ31B鎂合金的比剛度基本相同，而比鋼質(zhì)試件略低.因此，可以通過(guò)調(diào)節(jié)鎂合金的成分來(lái)進(jìn)一步提高其比剛度.

4結(jié)論

通過(guò)三點(diǎn)支撐法獲得了鎂合金AZ31和AZ31B的楊氏模量、彎曲剛度和比剛度等量，并與鋁合金和鋼質(zhì)試件做了對(duì)比研究，得出如下結(jié)論：

1）AZ31和AZ31B鎂合金的楊氏模量基本相同，在41.8～45.3 GPa之間，這主要是因?yàn)檫@二者的組成成分一致.同樣，AZ31和AZ31B鎂合金的彎曲剛度也基本一致，在28.4～30.8 GPa之間.

2）鋁合金和鋼質(zhì)試件的平均抗彎系數(shù)分別為3.9×105N/m，5.4×104N/m，僅為AZ31B鎂合金的65%與8.8%，為AZ31鎂合金的57.8%與7.9%.AZ31鎂合金的平均比剛度為24.6 MN·kg-1，比AZ31B鎂合金高出2.5%，比鋁合金高出20.6%，是鋼材的93.2%.

3）相同面密度的鎂合金板、鋁合金板和鋼板，鎂合金板具有更高的抗彎系數(shù).因此，鎂合金的使用是有利于輕量化設(shè)計(jì)的.

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對(duì)與3.66 mm厚鎂合金板具有相同面密度和形狀的鋁合金和鋼板進(jìn)行了剛度測(cè)試.圖2為AZ31，AZ31B鎂合金板、鋁合金板及鋼板的抗彎系數(shù).從圖2中可以看出，AZ31，AZ31B鎂合金的抗彎系數(shù)遠(yuǎn)高于鋁合金板和鋼板的抗彎剛度.AZ31和AZ31B鎂合金的平均抗彎系數(shù)分別為6.9×105 N/m和6.1×105 N/m.而鋁合金和鋼板的平均抗彎系數(shù)分別為3.9×105 N/m，5.4×104 N/m.僅為AZ31B鎂合金的65%與8.8%；為AZ31鎂合金的57.8%與7.9%.可見(jiàn)，對(duì)于相同邊界條件、相同載荷和相同面密度的鎂合金、鋁合金及鋼質(zhì)板，鎂合金板的抗彎系數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于鋁合金及鋼質(zhì)板.因此，對(duì)于相同邊界條件、相同形狀和相同抗彎能力的鎂合金、鋁合金及鋼質(zhì)試件，鎂合金將輕于其它二者.可見(jiàn)，鎂合金的使用是有利于輕量化設(shè)計(jì)的.鎂合金在汽車、航空航天器等領(lǐng)域?qū)⒂懈鼮閺V泛的應(yīng)用前景.

比剛度（E/ρ）是輕量化設(shè)計(jì)的一個(gè)重要指標(biāo).在汽車工業(yè)中，涉及到車身、零部件以及跟能量消耗和動(dòng)力匹配相關(guān)的設(shè)計(jì)時(shí)，比剛度都是一個(gè)重要的設(shè)計(jì)指標(biāo).

圖3為AZ31和AZ31B鎂合金、鋁合金和鋼質(zhì)試件的比剛度.AZ31鎂合金試件的平均比剛度為24.6 MN·kg-1，比AZ31B鎂合金的高出2.5%，比鋁合金試件高出20.6%，是鋼質(zhì)試件的93.2%.可見(jiàn)，AZ31鎂合金和AZ31B鎂合金的比剛度基本相同，而比鋼質(zhì)試件略低.因此，可以通過(guò)調(diào)節(jié)鎂合金的成分來(lái)進(jìn)一步提高其比剛度.

4結(jié)論

通過(guò)三點(diǎn)支撐法獲得了鎂合金AZ31和AZ31B的楊氏模量、彎曲剛度和比剛度等量，并與鋁合金和鋼質(zhì)試件做了對(duì)比研究，得出如下結(jié)論：

1）AZ31和AZ31B鎂合金的楊氏模量基本相同，在41.8～45.3 GPa之間，這主要是因?yàn)檫@二者的組成成分一致.同樣，AZ31和AZ31B鎂合金的彎曲剛度也基本一致，在28.4～30.8 GPa之間.

2）鋁合金和鋼質(zhì)試件的平均抗彎系數(shù)分別為3.9×105N/m，5.4×104N/m，僅為AZ31B鎂合金的65%與8.8%，為AZ31鎂合金的57.8%與7.9%.AZ31鎂合金的平均比剛度為24.6 MN·kg-1，比AZ31B鎂合金高出2.5%，比鋁合金高出20.6%，是鋼材的93.2%.

3）相同面密度的鎂合金板、鋁合金板和鋼板，鎂合金板具有更高的抗彎系數(shù).因此，鎂合金的使用是有利于輕量化設(shè)計(jì)的.

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