脈沖星射電輻射束半徑與周期關(guān)系的研究?

魏丁丁 游霄鵬

(西南大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院重慶400715)

脈沖星射電輻射束半徑與周期關(guān)系的研究?

魏丁丁 游霄鵬?

(西南大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院重慶400715)

脈沖星的周期非常穩(wěn)定.前人通過研究發(fā)現(xiàn)脈沖星射電輻射束半徑大小應(yīng)該正比于周期的?1/3或?1/2次方.通過整理收集了87顆信噪比很好的、偏振位置角明顯為“S”曲線的脈沖星數(shù)據(jù),用脈沖星輻射束幾何模型計(jì)算得到了每顆脈沖星的輻射束半徑及誤差.發(fā)現(xiàn)脈沖星周期小于0.85 s時(shí),輻射束半徑正比于周期的?1/2次方.周期大于0.85 s時(shí),輻射束半徑與周期之間并沒有明顯的冪律關(guān)系,但這可能與選擇效應(yīng)有關(guān).當(dāng)假設(shè)脈沖星的磁傾角為90°時(shí),計(jì)算得到的輻射束半徑隨周期分布的下邊界正比于周期的?1/2次方,與前人的結(jié)論一致.

脈沖星:普通,方法:統(tǒng)計(jì)

1 引言

脈沖星具有很強(qiáng)的磁場(chǎng),是高速自轉(zhuǎn)的磁中子星,其自轉(zhuǎn)周期P很穩(wěn)定.脈沖星的輻射一般用燈塔模型來解釋.當(dāng)脈沖星每自轉(zhuǎn)1周,其輻射束若掃過觀測(cè)者視線,就能觀測(cè)到脈沖信號(hào).單個(gè)脈沖信號(hào)的輪廓變化很大,但多個(gè)脈沖信號(hào)的累積輪廓非常穩(wěn)定.一般呈現(xiàn)出單峰、雙峰、三峰以及多峰等形態(tài)[1],可用經(jīng)驗(yàn)的核錐模型[2]或補(bǔ)丁模型[3]來解釋.最近,還提出了輻射束的風(fēng)扇模型[4].前人研究了核錐模型中核成分與錐成分的寬度關(guān)系[5?7].

脈沖星的輻射束模型最早由Radhakrishnan等[8]提出,其幾何形狀如圖1所示.圖中3條軸線分別代表脈沖星的自轉(zhuǎn)軸、磁軸和觀測(cè)者的視線方向.自轉(zhuǎn)軸與磁軸之間的夾角是磁傾角α.當(dāng)輻射束繞自轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)時(shí),磁軸與視線距離最近時(shí)所張的角度為撞擊角β.圖中ψ是偏振位置角,而?為輻射輪廓的相位.根據(jù)此模型,ψ隨?的變化應(yīng)該呈“S”曲線.輻射束半徑大小為ρ,圖中ST曲線在赤道圈上的投影對(duì)球心的張角值為輻射輪廓的寬度W.

脈沖星輻射束半徑ρ可以通過脈沖寬度W以及磁傾角α、撞擊角β計(jì)算得到.前人研究了輻射束半徑與脈沖星自轉(zhuǎn)周期P的關(guān)系.Lyne等[3]取α為90°,得出ρ的下限值正比于周期的?1/3次方,并且通過分析說明輻射束更像是補(bǔ)丁模型.Rankin[2,9]基于核錐模型研究得出了在1 GHz附近,核成分與錐成分的角半徑的下限值都正比于周期的?1/2次方.最近,Maciesiak等[10?12]用具有中間脈沖的脈沖星進(jìn)行分析,同樣得出了核成分與錐成分的角半徑下限值都正比于周期的?1/2次方.

圖1 脈沖星輻射束的幾何模型.圖形來自Lyne等[3]Fig.1 The geometry of the radiation beam model for pulsars taken from Lyne et al[3]

前人的工作得出的結(jié)論主要是輻射束半徑的下限值與周期的關(guān)系,依賴于α接近于90°,而且輪廓寬度值的測(cè)量方式也有不同,并且他們的工作沒有給出具體的脈沖星輪廓選擇標(biāo)準(zhǔn).因此本文將用更多的嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)選擇的脈沖星偏振輪廓來重新分析數(shù)據(jù),并且希望得出不依賴于α取值的輻射束半徑與周期之間的關(guān)系.

2 數(shù)據(jù)的收集與處理

本文收集的數(shù)據(jù)主要來自歐洲脈沖星多頻輪廓數(shù)據(jù)庫(EPN),其中包含了1 000多顆脈沖星的多種頻段的偏振數(shù)據(jù).偏振數(shù)據(jù)中包含了脈沖星的相位?,斯托克斯參量I、Q、U、V的信息.我們從中嚴(yán)格挑選出了87顆很好的脈沖星數(shù)據(jù)[13?17],選擇標(biāo)準(zhǔn)如下：(1)具有偏振輪廓;(2)輪廓的信噪比高,若為多頻觀測(cè),則選擇其中信噪比最好的頻率的輪廓圖;(3)偏振位置角曲線呈現(xiàn)比較明顯的“S”型.我們對(duì)選取的每一顆脈沖星作了偏振輪廓圖.圖2展示了其中的6顆.每個(gè)脈沖星輪廓圖的上部分為偏振流量輪廓圖,其中實(shí)線代表總流量I,點(diǎn)線代表線偏振強(qiáng)度虛線代表圓偏振強(qiáng)度V.中間部分為偏振位置角ψ隨相位?的變化,ψ=1/2tan?1(U/Q),偏振位置角的誤差由誤差傳遞公式計(jì)算得出,其中σU和σQ是用U和Q在脈沖輪廓外的噪音值計(jì)算得到.偏振位置角曲線有時(shí)會(huì)出現(xiàn)180°的躍變,或由于正交模式的影響[18]出現(xiàn)90°的躍變,我們對(duì)此躍變作了修正后,由圖2下半部分給出,并計(jì)算出dψ/d?的最大值,用直線畫出.

圖2 6個(gè)脈沖星的偏振輪廓及偏振位置角曲線圖.其中每個(gè)脈沖星圖的上半部分為偏振輪廓曲線,實(shí)線為總流量,點(diǎn)線為線偏振,虛線為圓偏振.中間部分為偏振位置角曲線圖.下半部分為進(jìn)行180°或90°躍變修正后的偏振位置角曲線圖,直線為dψ/d?的最大值.Fig.2 Polarization and position angle profiles for 6 pulsars.For each pulsar,the upper panel shows the polarization profiles.The solid,dotted,and dashed lines represent the total intensity,the linear and circular polarization,respectively.The middle panel shows the position angle curves.The lower panel shows the position angle curves after the correction for 180° or 90° jumping,and the straight line represents dψ/d?|max.

我們能從偏振輪廓圖得到輪廓的寬度,而脈沖寬度W的測(cè)量也有多種方式.一般情況下,W10為輪廓峰值取10%后輪廓所對(duì)應(yīng)的寬度,W50是峰值取50%后所對(duì)應(yīng)的寬度.若為雙峰以上型輪廓,則取距離最遠(yuǎn)的兩個(gè)峰之間的寬度為峰峰寬Wpp.對(duì)于脈沖輪廓為單峰的情況,脈沖寬度就只有W10和W50兩個(gè)值.表1列出了篩選出的87顆脈沖星的參數(shù),第1列是脈沖星的名字,第2列為脈沖星的觀測(cè)頻率,第3列為周期,第4列為參考文獻(xiàn),第5列至第7列分別為W10、W50和Wpp,第8列為偏振位置角曲線斜率最大值.

由圖1所示的輻射束幾何圖可知,輻射束半徑ρ與磁傾角α、撞擊角β、輪廓寬度W之間的幾何關(guān)系為[3]

而偏振位置角曲線的斜率的最大值為

由偏振位置角曲線斜率的最大值公式,如果知道α的值,就由(2)式可得β值.再根據(jù)(1)式,測(cè)量出輪廓的寬度W,就能得出輻射束半徑ρ.考慮目前文獻(xiàn)中通過不同方法給出的α值通常有很大的不確定度,且樣本較少.為了使結(jié)果不依賴于α的取值,我們?cè)O(shè)定α的值分別為90°、60°、45°和30°.再根據(jù)脈沖星輪廓的形狀,采用3個(gè)(多峰)或兩個(gè)(單峰)寬度值,這樣每顆脈沖星就可以求得12或8個(gè)脈沖星輻射束半徑的值.我們把這12或8個(gè)值取平均作為脈沖星輻射束半徑的值,均方根作為誤差,就可以檢驗(yàn)脈沖星輻射束半徑與周期之間的關(guān)系.

3 結(jié)果和分析

圖3給出了87顆脈沖星輻射束半徑的分布圖.從圖中可以看出脈沖星輻射束半徑的值大部分分布在10°以下,在我們的樣本中占了83%,說明脈沖星的輻射束一般較窄.但也有例外.如PSR J1932+1059的ρ達(dá)到了32°.該脈沖星的dψ/d?|max值很小,說明β值較大,視線比較靠近輻射束的外圍.

圖4給出了87顆脈沖星的輻射束半徑ρ隨周期P變化的關(guān)系圖.很容易看出在周期小于0.85 s時(shí)(圖4點(diǎn)線以左),ρ明顯有隨P增大而減小的趨勢(shì).但P大于0.85 s時(shí),這一變化不明顯.因此我們首先分析P小于0.85 s的脈沖星,共有49顆,如圖5所示.我們用加權(quán)最小二乘法擬合ρ=cPb,得出c=3.00°±0.47°,b=?0.47±0.17,接近于Rankin[9]得出的ρ=2.45°P?0.5的關(guān)系,如圖5中的實(shí)線所示.如果固定b的值分別為?0.5和?0.33進(jìn)行擬合,得出結(jié)果如圖5中的點(diǎn)劃線和虛線所示.可以看出我們的擬合結(jié)果非常接近于ρ∝P?0.5,而離ρ∝P?0.33的線較遠(yuǎn).

圖3 脈沖星輻射束半徑分布圖Fig.3 The distribution histogram of the pulsar radiation beam radii

圖4 87顆脈沖星的輻射束半徑與周期關(guān)系圖.其中點(diǎn)線表示P=0.85 s的分界線.Fig.4 The relation between pulsar beam radii and periods for 87 pulsars.The dotted line represents P=0.85 s.

對(duì)于P大于0.85 s的脈沖星,共38顆,我們做了類似的擬合,結(jié)果如圖6所示.實(shí)線為擬合出的b=?0.02±0.25,接近于0,說明ρ與P的關(guān)系確實(shí)并不明顯,而且與b=?0.5和b=?0.33的點(diǎn)劃線與虛線都相差很遠(yuǎn).因此當(dāng)P大于0.85 s時(shí),我們的樣本顯示ρ與P不成冪律關(guān)系.但這可能與選擇效應(yīng)有關(guān).如果滿足ρ∝P?0.5的關(guān)系,則P越大,要求ρ越小,則觀測(cè)到脈沖星的概率就較小.按照前面所述的選擇標(biāo)準(zhǔn),我們選擇的較長(zhǎng)周期的脈沖星可能ρ會(huì)相對(duì)偏大,造成不滿足ρ∝P?0.5的關(guān)系.而且為了保證信噪比和偏振位置角的形狀,我們選擇的輪廓的觀測(cè)頻率并不相同,而有些脈沖星的輪廓寬度會(huì)隨著頻率有明顯的變化,這樣會(huì)導(dǎo)致寬度的彌散,這也有可能影響統(tǒng)計(jì)結(jié)果.

圖5 49顆P＜0.85 s脈沖星的輻射束半徑與周期關(guān)系圖.實(shí)線表示ρ=3.00°P?0.47,點(diǎn)劃線為ρ=2.94°P?0.5,虛線為ρ =3.36°P?0.33.Fig.5 The relation between pulsar beam radii and periods for 49 pulsars with P＜0.85 s.The solid,dot-dashed,and dashed lines represent ρ =3.00°P?0.47,ρ =2.94°P?0.5,and ρ =3.36°P?0.33,respectively.

圖6 38顆P＞0.85 s脈沖星的輻射束半徑與周期關(guān)系圖.實(shí)線表示ρ=4.45°P?0.02,點(diǎn)劃線為ρ=5.17°P?0.5,虛線為ρ =4.94°P?0.33.Fig.6 The relation between pulsar beam radii and periods for 38 pulsars with P＞0.85 s.The solid,dot-dashed,and dashed lines represent ρ =4.45°P?0.02,ρ =5.17°P?0.5,and ρ =4.94°P?0.33,respectively.

為了與前人工作中所取ρ的下限值的結(jié)果比較,我們計(jì)算了當(dāng)α=90°和輪廓寬度為W10時(shí)的輻射束半徑值ρ90.圖7顯示了ρ90與P的關(guān)系.Rankin[9]提出ρ=2.45°P?0.5/sinα,若α=90°,則公式簡(jiǎn)化為ρ90=2.45°P?0.5. 圖7中的實(shí)線為ρ90=2.45°P?0.5,可以看出我們的結(jié)果與該下限關(guān)系符合得非常好.

圖7 脈沖星輻射束半徑下限值與周期關(guān)系圖.實(shí)線為ρ90=2.45°P?0.5.Fig.7 The relation between the lower boundary of pulsar radiation beam radii and periods.The solid line represents ρ90=2.45°P?0.5.

4 總結(jié)

我們利用在歐洲脈沖星多頻輪廓數(shù)據(jù)庫網(wǎng)站已經(jīng)公開的數(shù)據(jù),篩選了87顆信噪比較好、偏振位置曲線較明顯為“S”型的脈沖星進(jìn)行了研究.對(duì)每顆脈沖星都作了偏振位置角曲線,找出最大斜率值.為了驗(yàn)證不依賴于磁傾角的輻射束半徑值ρ與周期P之間的關(guān)系,我們假設(shè)脈沖星的磁傾角α的值為90°、60°、45°和30°,取W10、W50和Wpp(多峰輪廓)或W10和W50(單峰輪廓)作為寬度值,求出了脈沖星輻射束半徑值及誤差,并用最小二乘法進(jìn)行擬合.發(fā)現(xiàn)在我們的樣本中,周期小于0.85 s的脈沖星符合ρ正比于P的?1/2次方的關(guān)系,大于0.85 s的脈沖星ρ未隨P的增大而明顯減小,但這在一定程度上受到選擇效應(yīng)的影響.若只取α的值為90°,我們求得的輻射束半徑隨周期分布的下邊界符合Rankin[9]提出的ρ90=2.45°P?0.5的下限關(guān)系.

表1 87顆脈沖星的相關(guān)參數(shù)值Table 1 Parameters for 87 pulsars

表1 續(xù)1Table 1 Continued 1

表1 續(xù)2Table 1 Continued 2

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A Study on the Relation between Radio Radiation Beam Radii and Periods of Pulsars

WEI Ding-ding YOU Xiao-peng

(School of Physical Science and Technology,Southwest University,Chongqing 400715)

The period of pulsar is very stable.Some previous works have found that the pulsar radio radiation beam radius is proportional to the period with a power law index of?1/2 or?1/3.In this paper,87 pulsars with high signal-noise-ratio and obvious S shape curves of position angle are selected.The radius and error of radiation beam are calculated for each pulsar.We found that the distribution of pulsar beam radii is proportional to the periods with a power law index of?1/2 when the periods are smaller than 0.85 s.When periods are greater than 0.85 s,there is no signi ficant relation between pulsar beam radii and periods,but this is probably because of selection effect.When the inclination angle is assumed to be 90°,the lower boundary of beam radii is found to be proportional to the periods with a power law index of?1/2,which is consistent with the conclusions of previous works.

pulsars:general,methods:statistical

P145;

A

2014-06-03收到原稿,2014-06-16收到修改稿

?國家自然科學(xué)天文聯(lián)合基金項(xiàng)目(U1231120)資助

?yxp0910@swu.edu.cn