一種載人小行星探測軌道優(yōu)化設計方法?

甘慶波 張揚 朱正帆韓威華董鑫

(1中國科學院光電研究院北京100094)(2中國科學院大學北京100049)(3北京航天飛行控制中心北京100094)

一種載人小行星探測軌道優(yōu)化設計方法?

甘慶波1?張揚1朱正帆1,2韓威華1,3董鑫1

(1中國科學院光電研究院北京100094)(2中國科學院大學北京100049)(3北京航天飛行控制中心北京100094)

給出了一種基于變比沖核電推進載人飛船探測小行星的軌道優(yōu)化設計方法.首先基于雙脈沖單圈Lambert軌道轉(zhuǎn)移,對地球出發(fā)段和返回段進行搜索剪枝,再從兩個可行區(qū)域中優(yōu)選最佳飛行路徑.設定“推進-滑行-推進”的分段飛行策略,以工質(zhì)消耗最少為指標,利用混合法優(yōu)化核電推進飛行軌跡,最后以分段優(yōu)化參數(shù)為初值,基于整體任務約束將全飛行過程轉(zhuǎn)化為非線性優(yōu)化問題,將各飛行段進行拼接,獲得整體參數(shù)優(yōu)化解,并給出了數(shù)值和圖形結(jié)果.

天體力學,地球,航天器,小行星:普通,方法:數(shù)值

1 引言

小行星是21世紀深空探測活動的重要目標,開展小行星探測與地球關系最密切,具有重要的科學意義.文獻[1]全面分析了小行星探測的意義和價值:(1)研究小行星軌道演化以避免潛在的撞擊事件;(2)小行星碰撞對地球生命的影響;(3)太陽系小行星的成因與演化歷史;(4)小行星母體內(nèi)部的熔融分異機制;(5)建立小行星與隕石之間的直接聯(lián)系;(6)探索新的太陽系原始物質(zhì);(7)探索小行星與地球生命起源的關系;(8)為行星形成以及恒星演化提供線索;(9)獲取太空資源;(10)實驗和開發(fā)航天技術(shù).

小行星探測活動方興未艾,1991年Galileo在飛往木星的旅途中順便探測了Gaspra,1993年又飛越了Ida,精確測量了兩顆小行星的自轉(zhuǎn)周期、形狀、大小、表面隕石坑狀況等.1996年發(fā)射的“近地小行星交會”(NEAR)探測器,揭開了小行星深空探測的新紀元,2000年2月14日開始NEAR對愛神星(433 Eros)展開了為期12個月的繞飛探測,測量了Eros的大小、形狀、質(zhì)量、質(zhì)量分布、重力、磁場、化學成分與分布等特性.2005年日本的Hayabusa探測器與小行星Itokawa交會,并成功采樣返回.2007年9月美國發(fā)射了Dawn探測器,專門探測“谷神星”(Ceres)和“灶神星”(Vesta).美國的ANTS(Autonomous Nano-Technology Swarm)計劃在2020年前后發(fā)射多個主帶小行星探測器.我國的嫦娥2號(CE-2)衛(wèi)星于2012年12月13日近距離飛越探測了Toutatis小行星,并對其進行了光學成像[2],為未來我國小行星深空探測奠定了技術(shù)基礎.相關研究方面,夏炎等[3-4]面向主帶小行星研究了多目標多任務的可接近性以及實現(xiàn)路徑,Cui等[5]則設想了我國未來的首個小天體探測任務,提出了“一探三”探測方案,陳楊等[6]則對近地小行星探測任務給出了備選目標近地小行星并設計了電推進優(yōu)化軌道.

近年來,歐美等航天部門制定了載人火星、載人星際航行等計劃,載人小行星探測也將使未來小行星探測成為可能,由于人的存在,探測任務必須考慮人的基本生活、任務返回、周期較短等因素.常規(guī)的電推進推力較小,對幾十噸量級的飛行器存在應用局限,因而核電的推進方式被重新重視.19世紀末20世紀初,齊奧爾科夫斯基在其著作中指出了利用原子核分解的能量作為火箭動力實現(xiàn)人類星際航行.1963年錢學森先生在其《星際航行概論》中系統(tǒng)地介紹了原子能火箭(核推進)的構(gòu)造,分析了原子能火箭相對于電火箭(電推進)的優(yōu)勢,指出核電推進以快見長,短期(1～2 yr)的星際航行任務在有效載重方面更具有優(yōu)勢[7];美國在60年代也曾進行了核動力火箭研究計劃Orion[8].2009年俄羅斯撥款研究核電推進火箭實現(xiàn)火星航行1http://www.csmonitor.com/world/global-news/2009/1029/Russian-to-ride-a-nuclearpowered-spacecraft-to-mars.html;NASA 2013年也提出了利用混合核動力火箭的未來空間探測遠景計劃2http://www.space.com/21519-nasa-rocket-space-exploration.html.可見核電推進在未來空間探測,特別是近地載人小行星探測、大型飛行器的航行任務、載人火星探測中具有應用潛力.

為了推進國際深空探測研究,特別是空間探測任務的創(chuàng)新,歐空局于2005年舉辦了第1屆全局軌道優(yōu)化競賽3http://www.esa.int/gsp/ACT/mad/op/GTOC/index.html(GTOC,Global Trajectory Optimization Competition),至今已舉辦了7屆.2009年,中國力學學會和清華大學共同發(fā)起了第1屆全國深空軌道設計競賽(CTOC,Chinese Trajectory Optimization Competition),宗旨是為我國未來的深空探測、星際航行奠定理論和技術(shù)基礎,迄今已經(jīng)舉辦了6屆,吸引了國內(nèi)涵蓋航天、天文、數(shù)學物理專業(yè)的高校及其研究團隊參與,在優(yōu)化方法、探索目標、組織模式上都有突破.近年來,國內(nèi)外的深空競賽題目也越來越注重小行星探測采樣返回等任務軌道的優(yōu)化設計,如最近的CTOC5&6是關于近地小行星的探測或采樣,GTOC7面向的是主帶小行星的多目標多任務探測軌道優(yōu)化設計問題.本文基于第5屆CTOC任務場景及約束對設計方法進行了驗證.

2 探測任務場景假設

飛行器將于規(guī)定時間窗口(2035年1月1日至2065年12月31日)中的任意時刻從地球出發(fā),出發(fā)時刻認為飛行器的日心位置和速度在誤差允許范圍內(nèi)與地球相同.從主辦方提供的小行星中任意選擇2顆不同的目標依次交會.交會時飛行器的日心位置和速度在允許的誤差范圍內(nèi)與交會目標相同,駐留時間不得小于規(guī)定的最小駐留時間(10 d).從每顆小行星離開時刻飛行器均釋放前期生活廢棄物(注:包括駐留期間的廢棄物,假設消耗品全部轉(zhuǎn)化為廢棄物).從第2顆小行星出發(fā)時,釋放一個質(zhì)量6.7 t的小行星探測器.探測第2顆小行星后返回地球,要求飛行器的位置在允許的誤差范圍內(nèi)與地球相同,相對地球速度小于5 km/s.返回地球時剩余質(zhì)量不少于36 t,所有飛行任務必須在5 yr內(nèi)完成.指標函數(shù)為:

其中m0為飛行器初始質(zhì)量,mEXP為小行星探測器質(zhì)量,mCONSUMPTION為生活消耗品質(zhì)量,包括水、食物等,按20 kg/d計算,mFUEL為飛行消耗的工質(zhì)質(zhì)量,k為考慮儲罐質(zhì)量的常系數(shù),取k=1.15,mREENTRY+mLIFE+mPL為返回艙質(zhì)量+生活艙質(zhì)量+有效載荷質(zhì)量,不小于36 t.第1性能指標為最小化飛行器初始質(zhì)量,即

若第1性能指標相同,則結(jié)束任務時總時間小者為優(yōu).飛行器的推進系統(tǒng)可以采用以下3種方式中的一種:(1)核電推進模式一:有限推力的核電推進,推進比沖5 000 s,推力大小為常值91.7 N,推力方向需要優(yōu)化選取,電推進發(fā)動機可任意開啟和關閉;(2)核電推進模式二:有限推力的核電推進,推力T、比沖Isp和輸入功率P滿足關系式,其中η為推進效率,設為0.75;ge為地球海平面的重力加速度;推進比沖可以在4000～10000 s范圍內(nèi)任意選擇;輸入功率P為常值3 MW(1 M=106).推力大小、比沖和推力方向需要優(yōu)化選取,電推進發(fā)動機可任意開啟和關閉;(3)大推力的化學推進:推進比沖500 s,每次推進簡化為瞬時速度脈沖,每次速度脈沖的大小和方向需要優(yōu)化選取,施加速度脈沖的時刻和次數(shù)沒有限制.任務約束見附錄.

3 設計思路與方法

兩種核電推進方式比沖相差較大,第2種是變比沖的方式,變比沖最大值(推進方式二)是固定比沖(推進方式一)的2倍,因此首選變比沖推進方式.指標函數(shù)由兩個主要因素決定:飛行時間和工質(zhì)消耗,飛行時間決定了生活資料的質(zhì)量,工質(zhì)則決定了儲罐的質(zhì)量.主辦方給出了791顆近地小行星在某一歷元時刻的Kepler根數(shù),其軌道周期都接近于地球公轉(zhuǎn)周期(365.25 d),任務跨度31 yr,任務約束5 yr,因此可以初步判斷,在一個地球回歸周期內(nèi)可以完成兩顆小行星探測任務,生活消耗品質(zhì)量不超過7 t.再者,基于Lambert估計的脈沖總幅值應該在10 km/s附近,由齊奧爾科夫斯基理想火箭方程,火箭工質(zhì)消耗Δm表示為:

其中Δv為火箭沖量.由以上分析,工質(zhì)損耗和儲罐總和在7 t左右,再加上6.7 t的探測器質(zhì)量和最少36 t的返回質(zhì)量,因此預估出發(fā)時飛行器質(zhì)量在50～60 t之間.從任務描述上可知,全任務段可以分為5個飛行段,其中3個有動力飛行段,2個伴飛小行星段.且任務區(qū)間達到了31 yr,通過窮舉的方式進行搜索計算量龐大,不太可取.如果采用網(wǎng)格順序搜索,每段設置N×K網(wǎng)格點,第1段復雜度N×K×791,順序搜索第2段復雜度(N×K×791)×(K×K×790),第3段則為(N×K×791)×(K×K×790)×K,計算量也龐大,最優(yōu)解也容易丟失.因此,本文將基于Lambert轉(zhuǎn)移軌道理論分段計算雙脈沖轉(zhuǎn)移軌道,分別篩選地球出發(fā)段和返回地球段的可行飛行序列,確定較優(yōu)的小行星目標序列、出發(fā)時間窗口和返回時間窗口,然后綜合確定最佳飛行路徑,大大降低了計算復雜度.最后基于核電推進器原理,對雙脈沖結(jié)果的飛行軌跡進行整體優(yōu)化.

4 基于Lambert雙脈沖的路徑篩選

深空軌道設計通常已知起始點狀態(tài)(t0,r0,v0)與終端狀態(tài)(tf,rf,vf),求解雙脈沖Lambert轉(zhuǎn)移軌道的初末端速度脈沖.Lambert定理:飛行器軌道轉(zhuǎn)移時間僅由軌道半長軸a、初始點的引力中心距離之和r0+rf以及初末端點弦長c決定[9].可以表示為:

其中μ為中心天體引力常數(shù).一般有單圈轉(zhuǎn)移和多圈轉(zhuǎn)移兩種情況,由于飛行器質(zhì)量約束,其中包括生活資料的消耗,多圈轉(zhuǎn)移不適用于本問題,因此可以將問題簡化為單圈雙脈沖Lambert轉(zhuǎn)移軌道求解問題給出初次目標篩選結(jié)果.Lambert求解過程本文不再贅述,可參考文獻[9].

4.1 地球出發(fā)交會第1顆小行星篩選

由以上的分析,設定了初始的質(zhì)量為55 t,進行雙脈沖軌道轉(zhuǎn)移的網(wǎng)格搜索,指標函數(shù)為最小消耗質(zhì)量,包括了生活消耗和工質(zhì)消耗:

20(tf?t0)為生活消耗質(zhì)量,采用齊氏方程估算,Δv1與Δv2分別是雙脈沖前后兩次的速度脈沖.以簡化儒略日MJD64328為起點,MJD75651為末端,10 d間隔,最小飛行10 d,最長180 d進行網(wǎng)格搜索.在每個時間網(wǎng)格點,飛行器從地球出發(fā)交會791顆小行星,記錄在一定閾值內(nèi)的Δmtotal值,得到質(zhì)量消耗分布等高曲線,如圖1,圖中顯示有一個極小區(qū)域,放大該區(qū)域,如圖2.分析發(fā)現(xiàn)此區(qū)域為地球到小行星2000 SG344的飛行路徑,從地球出發(fā),不到20 d就能交會2000 SG344,總質(zhì)量消耗1 t左右,是一個理想的飛行路徑,出發(fā)歷元是MJD72480附近.

圖1 交會第1顆小行星消耗質(zhì)量等高曲線Fig.1 The contour of consumption when rendezvousing the first asteroid

圖2 交會第1顆小行星最省的消耗區(qū)域Fig.2 The minimal region of consumption when rendezvousing the first asteroid

4.2 返回地球段

結(jié)束對第2顆小行星的探測,飛行器拋出6.7 t的探測器后返回地球,方法和過程和第1段類似,不過末端交會地球的速度誤差可以是5 km/s,因此但凡末端Lambert脈沖小于5 km/s都可以忽略,不計工質(zhì)消耗.圖3統(tǒng)計了飛行器返回地球的質(zhì)量消耗.可以發(fā)現(xiàn)以上存在較多的極小區(qū)域,根據(jù)第1段的結(jié)果,在MJD72480以后2 yr的最小區(qū)域放大如圖4.

圖3 從第2顆小行星返回地球的質(zhì)量消耗等高圖Fig.3 The contour of consumption during the reentry to the Earth from the second asteroid

4.3 雙脈沖飛行序列

最終可以確定以下的1組飛行路徑(如表1).

表1僅是脈沖情況下的最佳轉(zhuǎn)移路徑,還需要將脈沖轉(zhuǎn)化為核電推力,最終結(jié)果還需要進一步通過核電持續(xù)推力優(yōu)化才能確認.在此直接給出最佳探測目標小行星,見表2,表中M為平近點角,a、e、i、?、ω定義參見(6)式.最終可以確定以下的1組飛行路徑(如表3).并基于此路徑描述核電推進優(yōu)化算法.

圖4 從第2顆小行星返回地球的質(zhì)量消耗的最小區(qū)域Fig.4 The minimal region of consumption during the reentry to the Earth from the second asteroid

表1 基于Lambert雙脈沖的小行星序列Table 1 The asteroid sequences based on the Lambert double Δv

表2 最優(yōu)路徑中各天體的Kepler根數(shù)Table 2 The Earth and 2 asteroids’Kepler elements in the optimal trajectory

最終優(yōu)選出來的雙脈沖飛行路徑總耗時305 d,速度脈沖總和8.4 km/s.基于以上的總體設計分析,采用變比沖的核電推進方式,進行推進優(yōu)化,獲得最終結(jié)果.

表3 最優(yōu)飛行路徑Table 3 The optimal fight trajectory

5 核電推進優(yōu)化

核電推進本質(zhì)上是連續(xù)推力,其優(yōu)化設計問題可以歸結(jié)為:在太陽系多天體引力場中如何在適當?shù)臅r刻利用適當?shù)耐屏κ癸w行器從初始狀態(tài)(如地球)轉(zhuǎn)移到指定狀態(tài)(如火星)去完成預定使命,并且在若干約束條件下,盡量使某些目標函數(shù)(例如工質(zhì)消耗最少、載荷質(zhì)量最大)達到最優(yōu).求解此類最優(yōu)控制問題的方法通?？梢苑譃?類:間接法、直接法和混合法.其中混合法原理上綜合了間接法和直接法的優(yōu)點,將最優(yōu)軌道轉(zhuǎn)移問題轉(zhuǎn)化為包含協(xié)態(tài)變量微分方程的非線性優(yōu)化問題,利用成熟的非線性優(yōu)化算法求解[10],本論文將采用混合法對雙脈沖的飛行路徑進行核電推進優(yōu)化.

5.1 混合法原理

狀態(tài)量x采用春分點根數(shù)的形式

其中a為軌道半長軸,e為偏心率,i為軌道傾角,?為升交點赤經(jīng),ω為近地點幅角,皆為經(jīng)典Kepler軌道根數(shù),ν是真近點角.飛行器深空的動力學方程可以表示為:

其中M為6×3的矩陣p3/2,α為推力方向,可以表示為飛行器在RSW坐標系下的偏航角?和俯仰角φ的代數(shù)形式,RSW坐標系原點在航天器質(zhì)心,X方向由日心指向飛行器質(zhì)心,Z軸指向軌道面法向,滿足右手定則.

基于最優(yōu)控制理論,引入哈密爾頓函數(shù)

其中λ為軌道狀態(tài)變量的協(xié)狀態(tài)變量,λm為質(zhì)量的協(xié)狀態(tài)變量.因此協(xié)狀態(tài)變量微分方程為

M和具體表達式參考文獻[11]的附錄,最優(yōu)控制由協(xié)態(tài)變量時間函數(shù)決定

根據(jù)Pontryagin極大/極小值原理,所有可能的控制輸入需使得系統(tǒng)哈密爾頓函數(shù)值最小.哈密爾頓函數(shù)對推力求偏導可得

可以得到以下推力函數(shù):

上式表明飛行過程中推力成bang-bang控制形式,說明在最優(yōu)控制情況下,推力或者取最大值持續(xù)推進,或者不推進,飛行器自由飛行.

5.2 分段優(yōu)化

由以上分析,推力最優(yōu)是bang-bang控制,因此設定開關策略對求解此類問題非常重要.依據(jù)經(jīng)驗[11],本文設定了“推進-滑行-推進”的核電推進開關序列,考慮到最后返回地球的速度約束,因此該方案中發(fā)生了5段連續(xù)核電推進.表3中給出了由雙脈沖得到的初始時間,由此設定推進時間的區(qū)域,保證以上的任務約束,進行迭代求解.

設從地球出發(fā)到交會小行星2000 SG344的優(yōu)化變量為

其中tspan為飛行時間,指標為:

狀態(tài)變量與協(xié)態(tài)變量微分方程如(7)～(8)式、(11)～(12)式.至此,該問題已經(jīng)轉(zhuǎn)化為非線性優(yōu)化問題.本文采用Matlab優(yōu)化工具fmincon進行求解.

5.3 拼接優(yōu)化

以分段優(yōu)化獲得的參數(shù)和協(xié)態(tài)變量作為初值,將3段進行聯(lián)合優(yōu)化,全過程段的優(yōu)化變量為:

總共47個變量,優(yōu)化指標:min(m0).

6 優(yōu)化結(jié)果

6.1 數(shù)值結(jié)果

表4 核推力優(yōu)化飛行路徑及性能指標Table 4 The nuclear propulsion optimal flight trajectory and the performance indices

總?cè)蝿諘r間293.55 d,出發(fā)時飛行器質(zhì)量53.656 t.比沖優(yōu)化結(jié)果:

工質(zhì)消耗11 t,儲罐重1.65 t.

6.2 圖形結(jié)果

全段飛行軌跡如圖5.數(shù)值結(jié)果和圖形結(jié)果表明經(jīng)過優(yōu)化后的一些飛行指標.首先,從地球出發(fā)到交會小行星2000 SG344的過程中,兩段推進重合,也就是之間沒有自由滑行時間,表明做到了最優(yōu)解.其次,在兩個伴飛段,優(yōu)化之后伴飛時間10 d,剛好達到最小約束條件;從小行星2000 SG344到2009 YF飛行段,時間跨度將近205 d,調(diào)相相位大.最后,從2009 YF小行星返回地球段則滿足相對地球速度小于5 km/s的約束,僅采用一個推進段.

圖5 核電推進小行星探測軌道2-D圖Fig.5 The 2-D plot of asteroids exploration trajectory using the nuclear propulsion

3維圖形如圖6,以黃道面作為參考面,飛行器經(jīng)過了一個類似“下坡”、“上坡”再“下坡”的飛行過程.顯然,該軌跡經(jīng)歷了傾角機動的過程,理論上軌道傾角消耗工質(zhì)比較多,出現(xiàn)這種情況不是說結(jié)果不優(yōu),而是由最終返回地球可以有最大5 km/s的相對速度引起的,如果是需要交會地球(相對速度為0),則結(jié)果可能完全不同.

圖6 核電推進小行星探測軌道設計3-D圖Fig.6 The 3-D plot of asteroids exploration trajectory using the nuclear propulsion

7 結(jié)果與討論

本文針對多任務多目標近地小行星探測,從近800顆近地小行星中選擇符合任務約束的最佳探測目標計算復雜度較高,通過采用前后兩段逼近的搜索策略,確定出發(fā)段和返回段的優(yōu)選路徑,獲得了全局最佳的飛行路徑,大大減少了復雜度.設定“推進-滑行-推進”的飛行策略,采用混合法對路徑進行核電推進分段優(yōu)化,以分段優(yōu)化結(jié)果為初值,再基于全過程任務約束,將飛行過程轉(zhuǎn)化為一個非線性優(yōu)化問題進行整體求解,得到全局優(yōu)化解.

核電推進具有推力大、比沖高等優(yōu)點,能攜帶較多的有效載荷,能承載超大質(zhì)量飛行器的星際航行.未來載人深空探測如近地小行星探測、火星探測、土星探測等,設計航天任務要考慮人員在太空的生活問題,因此考慮的任務約束相對更加復雜,本文的求解方案以及任務背景為該類問題提供了研究基礎,具有一定的工程參考價值.

致謝 衷心感謝高揚研究員在全國軌道設計大賽的推廣所做出的努力以及大力指導,衷心感謝本屆競賽承辦方國防科技大學的辛勤工作.

[1]徐偉彪,趙海斌.地球科學進展,2005,20:1183

[2]Huang J C,Ji J H,Ye P J,et al.NatSR,2013,3:3411

[3]夏炎,羅永杰,趙海斌,等.天文學報,2010,51:163

[4]Xia Y,Luo Y J,Zhao H B,et al.ChA&A,2011,35:71

[5]Cui P Y,Qiao D,Cui H T,et al.SCSMP,2010,53:1150

[6]陳楊,寶音賀西,李俊峰.中國科學:G輯,2011,41:1104

[7]錢學森.星際航行概論.北京:中國宇航出版社,2008

[8]Schmidt G R,Bonometti J A,Morton P J.Nuclear Pulse Propulsion—Orion and Beyond.36th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference&Exhibit,Huntsville,2000

[9]Battin R H.An Introduction to the Mathematics and Method of Astrodynamics.Refton:AIAA,1987

[10]何勝茂,譚高威,高揚.力學與實踐,2012,34:95

[11]Gao Y,Kluever C A.Low-thrust Interplanetary Orbit Transfers Using Hybrid Trajectory Optimization Method with Multiple Shooting.AIAA/AAS Astrodynamics Specialist Conference and Exhibit,Rhode Island,2004

附錄 任務約束

選擇J2000日心黃道慣性坐標系為參考坐標系,探測器、大行星、小行星視為質(zhì)點,它們的位置、速度均表示在J2000日心黃道慣性參考坐標系中.

(1)地球出發(fā)時間窗口約束

地球出發(fā)時刻t0介于2035年1月1日至2065年12月31日之間,時刻采用約簡儒略日MJD表示,

(2)總?cè)蝿諘r間約束

飛行器從出發(fā)到完成所有探測任務必須在5 yr(1826.25 d)之內(nèi).

(3)返回地球約束與說明

在飛行器返回地球時刻tret,飛行器位置rsc與地球位置rE相同,速度vsc與地球速度vE差小于5 km/s.

(4)交會小行星狀態(tài)約束

在交會小行星時刻tren,飛行器與小行星位置rAsteroid及速度vAsteroid分別滿足一定的誤差:

(5)返回艙質(zhì)量mREENTRY+生活艙質(zhì)量mLIFE+有效載荷質(zhì)量m0不小于36 t:

(6)如果采用核電推進模式二,需要滿足輸入功率P和比沖Isp約束:

A Method of Trajectory Design for Manned Asteroids Exploration

GAN Qing-bo1ZHANG Yang1ZHU Zheng-fan1,2HAN Wei-hua1,3DONG Xin1
(1 Academy of Opto-Electronics,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100094)(2 University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049)(3 Beijing Aerospace Control Centre,Beijing 100094)

A trajectory optimization method of the nuclear propulsion manned asteroids exploration is presented.In the case of launching between 2035 and 2065,based on the Lambert transfer orbit,the phases of departure from and return to the Earth are searched at first.Then the optimal flight trajectory in the feasible regions is selected by pruning the flight sequences.Setting the nuclear propulsion flight plan as propel-coast-propel,and taking the minimal mass of aircraft departure as the index,the nuclear propulsion flight trajectory is separately optimized using a hybrid method.With the initial value of the optimized local parameters of each three phases,the global parameters are jointedly optimized.At last,the minimal departure mass trajectory design result is given.

celestial mechanics,Earth,space vehicles,asteroids:general,methods:numerical

P173;

A

2014-03-28收到原稿,2014-08-14收到修改稿

?國家自然科學基金項目(11303029)資助

?qbo.gan@aoe.ac.cn