首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué) 葉 梅

財(cái)政部財(cái)政科學(xué)研究所 趙 榮 孫春雷

后金融危機(jī)時代滬指收益率的EGARCH－M 模型

首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué) 葉 梅

財(cái)政部財(cái)政科學(xué)研究所 趙 榮 孫春雷

肇始于美國的次貸危機(jī)對我國經(jīng)濟(jì)造成了強(qiáng)烈的沖擊。本文采用2009年3月5日直至2013年2月18日的滬指數(shù)據(jù)，嘗試運(yùn)用EGARCH-M模型，來反映國際金融危機(jī)后滬指收益率波動性。

國際金融危機(jī);滬指;收益率;EGARCH-M

一、引言

方差是用于衡量金融市場價格波動的最重要的指標(biāo)，方差越大，風(fēng)險(xiǎn)越大，潛在的收益和虧損也就越大。傳統(tǒng)上認(rèn)為其與觀察期無關(guān)，具有恒定性。但是隨著經(jīng)濟(jì)學(xué)家、計(jì)量學(xué)家、會計(jì)學(xué)家對不同金融市場標(biāo)的收益率研究的深入，發(fā)現(xiàn)大量的經(jīng)濟(jì)時序數(shù)據(jù)，比如股指收益率、通脹率、大宗商品價格收益率等經(jīng)常呈現(xiàn)出方差的時變性，即在不同的時期，方差不一樣。在對方差也就是波動的進(jìn)一步研究中，又發(fā)現(xiàn)了波動的叢集性。也就是說，收益大的波動后傾向于跟著一個大波動，收益小的波動后傾向于跟著一個小波動，換言之，前后期的波動具有某種程度上的相關(guān)關(guān)系。方差的時變性和叢集性這兩大新被發(fā)現(xiàn)的特性，顛覆了CAPM等經(jīng)典定價模型，對于當(dāng)時現(xiàn)有的理論提出了嚴(yán)重的挑戰(zhàn)，于是，ARCH模型應(yīng)運(yùn)而生。

1982年，Engle開創(chuàng)性地提出了 ARCH模型，成功的用于與英國通脹指數(shù)的研究，引起了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注，并被公認(rèn)為是研究方差時變性和叢集性的有效理論。其后，學(xué)者們將ARCH模型引入金融市場價格的研究，取得了大量的學(xué)術(shù)成果，Engle本人也獲得了2003年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。同時，對于ARCH模型的擴(kuò)展一直持續(xù)不斷，學(xué)術(shù)界先后提出了ARCH－M模型、GARCH模型、EARCH模型、EGARCH模型、CARCH等模型，以便對于現(xiàn)實(shí)有更好的解釋能力。本文采用的EGARCH－M模型也是其中的一種重要改進(jìn)模型。本文采用EGARCH－M模型，試圖對滬指收益率在該段時期的波動性進(jìn)行初步的分析和探討。

二、建立模型

(一)數(shù)據(jù)說明。

本文所采用的數(shù)據(jù)為上海證券交易所A股綜合指數(shù)(簡稱A股)每日收盤價，數(shù)據(jù)時間跨度為2009年3月5日至2013年2月18日，樣本容量為962。全部數(shù)據(jù)來源于中投證券超強(qiáng)版。股票市場日收益率以相鄰營業(yè)日的A指日收盤價的對數(shù)一階差分表示，即:

gzt為第t日的收益率，szt為第t日的滬指指數(shù)。若不考慮市場派發(fā)的紅利，則可以認(rèn)為指數(shù)的收益率近似于市場的平均收益率。進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的軟件為Eviews 5.0。圖1為收益率序列圖。

(二)正態(tài)性檢驗(yàn)。

可見收益率序列均值和標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)值較小。JB統(tǒng)計(jì)量為210.07，P值為0，表明拒絕零假設(shè)，即序列不具有正態(tài)分布的特征。更進(jìn)一步，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的偏度為0，峰度為3，而該收益率偏度－0.45＜0，峰度 5.11＞3，表明其左偏尖峰，有尖峰厚尾的特征。

股指收益率的厚尾特征，有數(shù)學(xué)和經(jīng)濟(jì)上的兩重意義。數(shù)學(xué)上的意義是，與標(biāo)準(zhǔn)正太分布比較，該變量在分布的“長尾”部分有更大的比重，也就是股指收益率發(fā)生較大波動性的概率要大于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布;經(jīng)濟(jì)上的意義是，由于信息的隨機(jī)沖擊和市場參與者對于信息處理的分線性化，導(dǎo)致價格不能對信息充分反映，從而會有滯后效應(yīng)，如此積累下去，使得價格大幅波動，產(chǎn)生了明顯的肥尾現(xiàn)象。

(三)平穩(wěn)性檢驗(yàn)。

只有時間序列具有平穩(wěn)性，才能對其進(jìn)行進(jìn)一步的分析和研究，所以平穩(wěn)性檢驗(yàn)是時間序列建模的必備前提。對平穩(wěn)性的檢驗(yàn)一般要用到單位根檢驗(yàn)。

圖1 滬指收益率序列圖

圖2 收益率序列的直方圖

可見，在既無漂移項(xiàng)又無趨勢項(xiàng)下，ADF的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值是－30.9991，在l%、5%、10%的顯著性水平上都分別小于臨界值－2.56737、－1.94115、－1.61648，所以拒絕原假設(shè)，換言之，序列不存在單位根，收益率序列是平穩(wěn)的時間序列，可以進(jìn)行進(jìn)一步的分析。

(四)ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)。

從圖1中，直觀上可以看出收益率序列存在波動率的叢集性。即收益大的波動后傾向于跟著一個大波動，收益小的波動后傾向于跟著一個小波動，換言之，前后期的波動具有某種程度上的相關(guān)關(guān)系。為了驗(yàn)證這一點(diǎn)，因此要對序列進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)，即須檢驗(yàn)該序列有無異方差。有兩種方法可以用來檢驗(yàn):一是可以對該序列平方進(jìn)行自相關(guān)檢驗(yàn)，二是可以用ARCH－LM定義建模檢驗(yàn)。

1.收益率平方自相關(guān)檢驗(yàn)。可見，收益率平方序列從2階開始顯著自相關(guān)。

2.ARCH－LM檢驗(yàn)。因?yàn)镋VIEWS只有對殘差，而無對原序列的ARCH－LM檢驗(yàn)，所以需要按其定義建模。具體如下:

檢驗(yàn) αi(i=1，2，…，k)是否顯著為 0，檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)為

一般k取到4.k=1時，建模見圖5。則有:

則序列不存在一階異方差

k=2時，建模見圖6。

則有:

圖3 收益率序列的ADF單位根檢驗(yàn)

圖4 收益率平方序列的Q統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)

則序列存在2階異方差。同理:

可見序列存在三階及四階異方差。

此檢驗(yàn)與收益率平方自相關(guān)檢驗(yàn)結(jié)果相同，表示收益率序列有異方差，且是高階異方差，這預(yù)示著ARCH建模中可以加入GARCH項(xiàng)以減少滯后階數(shù)。

(五)建立EGARCH－M模型。

本文中考慮建立EGARCH－M基于以下四點(diǎn)原因:(1)由于原序列有高階異方差，引進(jìn)GARCH項(xiàng)，可以減少滯后階數(shù)，并有與ARMA模型相類似的結(jié)構(gòu)。(2)考慮到高風(fēng)險(xiǎn)高收益，收益與風(fēng)險(xiǎn)成正比，則引進(jìn)ARCH－M項(xiàng)，風(fēng)險(xiǎn)以收益率的標(biāo)準(zhǔn)差表示。(3)考慮到信息不對稱現(xiàn)象的正負(fù)沖擊對收益率所造成的不同影響，引進(jìn)Asymmetric項(xiàng)。(4)考慮到方差始終為正，則舍棄PARCH模型，選擇條件方差采用自然對數(shù)形式的EGARCH模型。

綜上，同時經(jīng)過多次調(diào)試，確定了ARCH為3階，GARCH為3階，Asymmetric為一階，且均值模型引進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)差的EGARCH－M模型。模型見圖7。

圖5 收益率序列的ARCH－LM(1)檢驗(yàn)

圖6 收益率序列的ARCH－LM(2)檢驗(yàn)

圖7 收益率序列的EGARCH－M模型

其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

條件方差方程:

可見模型通過檢驗(yàn)。其經(jīng)濟(jì)含義會在第三部分闡述。

(六)模型檢驗(yàn)。

1.模型殘差獨(dú)立性檢驗(yàn)，因k=9620.5≈32，故取追蹤期為32的主模型殘差獨(dú)立性的Q檢驗(yàn)，如圖8所示。

可知模型不存在自相關(guān)環(huán)，為白噪音。

2.模型殘差平方獨(dú)立性檢驗(yàn)。取追蹤期為32的主模型殘差平方獨(dú)立性的Q檢驗(yàn)，如圖9所示。

可見，殘差平方是白噪音，則殘差已經(jīng)不再有異方差，即消除了ARCH效應(yīng)。

3.模型殘差的ARCH－LM檢驗(yàn)。k一般取到4。k取1時一般如圖10所示。

可知:ARCH－LM1(p)=0.437＞0.05，則不存在ARCH(1)效應(yīng);

同理有:

ARCH－LM2(p)=0.728＞0.05，則不存在

圖8 殘差獨(dú)立性檢驗(yàn)

圖9 殘差平方獨(dú)立性檢驗(yàn)

圖10 殘差的ARCH(1)檢驗(yàn)

與6.2檢驗(yàn)結(jié)果一致。均說明殘差不再有ARCH效應(yīng)。則該模型可用來預(yù)測或分析。

4.模型精度檢驗(yàn)。條件標(biāo)準(zhǔn)差圖顯示的是樣本中每個觀測值得進(jìn)一步預(yù)測值的標(biāo)準(zhǔn)差，可用來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木取Ｈ鐖D11所示。

圖11 主模型的條件標(biāo)準(zhǔn)差圖

可見，除了幾個點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)差較大外，其他均較小，說明模型精度尚可。

三、模型的經(jīng)濟(jì)分析

1.均值方程漂移項(xiàng)是－0.548，即在無風(fēng)險(xiǎn)時，股指收益率也僅為－0.548%。這表明在金融危機(jī)的沖擊下，虛擬經(jīng)濟(jì)首當(dāng)其沖，受到嚴(yán)重創(chuàng)傷，股市走熊，收益不容樂觀。

當(dāng) ξt－1＞0 時，即有利好消息時，沖擊為 0.057+(－0.014)=0.043倍。

當(dāng) ξt－1＜0 時，即有利空消息時，沖擊為 0.057+(－0.014)×(－1)=0.071倍。

4.條件方差方程中，滯后2階波動系數(shù)(0.139)及滯后3階波動系數(shù)(0.079)顯著不為零，甚至要比一階波動系數(shù)(0.057)要大。說明滯后2階及滯后3階的沖擊對當(dāng)前仍有影響，即當(dāng)前的波動也包含了前二三期的沖擊影響，所以我們預(yù)料到金融危機(jī)時期市場的負(fù)向波動會對市場產(chǎn)生持久的影響。事實(shí)上也正是如此，直至2013年4月份，滬指依舊徘徊在2000點(diǎn)上下，其間更甚為尷尬的跌至1949點(diǎn)，與我國經(jīng)濟(jì)企穩(wěn)復(fù)蘇的態(tài)勢有所背離。再與外圍經(jīng)濟(jì)體作比較，美日歐進(jìn)入2013年以來股指強(qiáng)勢復(fù)蘇，美股更創(chuàng)下歷史高點(diǎn)。但三國基本面并未得到實(shí)質(zhì)性改善。美國仍受財(cái)政懸崖的困擾，近日來勞動參與率更有相當(dāng)程度的下降;歐債危機(jī)“歐豬五國”風(fēng)波未平，又有了塞浦路斯的新風(fēng)波，復(fù)蘇之路艱難;日本更是身陷通縮泥潭20年，如今只有再啟史無前例的QE大肆補(bǔ)充流通性。可見，A股調(diào)整不僅有滯后性，而且滯后性要比發(fā)達(dá)經(jīng)濟(jì)體更大。體現(xiàn)了我國股市發(fā)展不完全，股市對于已經(jīng)發(fā)生的事件反應(yīng)時間偏長，相當(dāng)程度上對現(xiàn)在和將來的事件不敏感。也可以說，市場參與者是外推預(yù)期或簡單預(yù)期，而非理性預(yù)期。

四、模型的不足

通過以上的分析可知，2009年之后滬市股指收益率呈現(xiàn)出了較為鮮明的ARCH效應(yīng)。但這段時間，除了次貸危機(jī)的外部沖擊，國內(nèi)也出現(xiàn)了諸如“4萬億”刺激的內(nèi)生反應(yīng)，那么滬指的ARCH效應(yīng)，究竟是內(nèi)生主導(dǎo)的還是得外生主導(dǎo)的，值得進(jìn)一步的分析和探討。事實(shí)上，如果這對于以后的研究者有所啟發(fā)，能有進(jìn)一步的探索和研究，那毫無疑問是本文的全部意義所在。

略)

F832.5

A

2095－3151(2014)56－0042－08