光纖陀螺慣導系統(tǒng)航位推算誤差補償方法研究

陳 穎，紀 明，康 臻，楊 萌，李穎娟，劉 冰，鄧春林

（1．西安應用光學研究所，陜西 西安710065；2．第二炮兵工程學院，陜西 西安710025）

引言

用光纖陀螺作為核心器件構(gòu)成的慣導系統(tǒng)能夠為車輛、飛機、艦艇提供重要的航向、速度及位置信息。慣導系統(tǒng)在具備自主性、完全獨立特點的同時，由于自身誤差會隨時間增長而積累，因此需要輔助其他導航方式提高系統(tǒng)精度。航位推算與慣導系統(tǒng)類似，也具有自主性，它利用里程計的輸出、慣導提供的姿態(tài)信息和慣導相對車體的安裝偏角進行位置解算［1］。

本文提出了用光纖陀螺組成慣導系統(tǒng)，結(jié)合里程計的路程信息進行航位推算，減小了系統(tǒng)誤差的發(fā)散程度。通過組合導航濾波器對各種誤差進行實時估計，利用估計結(jié)果對航位推算進行補償修正，最后對整個系統(tǒng)進行跑車標定及試驗數(shù)據(jù)分析［2-3］。

1 組合導航系統(tǒng)組成

慣性導航系統(tǒng)INS（intertial navigation system）采用光纖陀螺組成慣性測量單元IMU（intertial measurement unit），每5ms進行導航解算一次。INS與里程計組合導航方案如圖1所示。事先標定的INS經(jīng)過導航解算處理后輸出姿態(tài)信息，航位推算模塊使用INS提供的姿態(tài)信息、航向信息和里程計的位置增量信息［4］ΔSk，然后進行多次標定得到安裝偏角，最終完成航位推算。為減小誤差，設計了卡爾曼濾波器。以組合導航系統(tǒng)的誤差值做為狀態(tài)量，根據(jù)航位推算得出的速度矢量信息與INS捷聯(lián)導航算法得出的速度矢量信息差值，作為Δ卡爾曼濾波器量測輸入量，估計出加速度計偏置 ，陀螺漂移ε，平臺姿態(tài)誤差φ，速度誤差δV，里程計刻度系數(shù)誤差δKd。用上述誤差估計值修正補償慣導系統(tǒng)中相應狀態(tài)的誤差量。從而形成反饋閉環(huán)矯正，提高系統(tǒng)的導航定位精度［5］。

圖1 系統(tǒng)組合導航設計方案Fig．1 Block diagram of integrated navigation system

2 航位推算及誤差分析

2．1 主要坐標系定義

航位推算方法是該系統(tǒng)的特點，在設計前需要定義以下幾個坐標系［6］：

1）導航坐標系n：選取東北天地理坐標系；

2）車體坐標系m：里程計的測量坐標系，車體縱軸線為y軸，垂直車體y為x軸，由車頂部貫穿車身為z軸；

3）INS坐標系b：慣性測量單元的測量坐標系，INS向右為x軸，向前為y軸，向上為z軸。

2．2 航位推算原理

假設里程計在［tk-1，tk］時間段內(nèi)，測量車體的路程增量為ΔSmk，里程計測得的路程增量ΔSk可表示為

假設m系和b系之間有安裝偏角，分別是航向安裝偏角αφ，俯仰安裝偏角αθ及橫滾安裝偏角αγ?？傻胋系到m系的變換矩陣：

則（2）式可變?yōu)?/p>

由此可見橫滾安裝偏角αγ不影響航位推算的結(jié)果。

航位推算位置更新與捷聯(lián)慣導系統(tǒng)位置更新算法相似，因此得到系統(tǒng)位置更新算法為

式中：Ldk、λdk和hdk分別表示tk時刻的緯度、經(jīng)度和高度；Ld（k-1）、λd（k-1）和hd（k-1）分別表示tk-1時刻的緯度、經(jīng)度和高度；ΔSnE（k）、ΔSnN（k）和 ΔSnU（k）分別表示里程計在［tk-1，tk］時間段內(nèi)測量東向路程增量、北向路程增量和天向路程增量；RMd（k-1）和RNd（k-1）表示tk-1時刻地球子午圈的曲率半徑和卯酉圈曲率半徑。

2．3 航位推算誤差分析

實際行駛路程：

式中：φk為小角度量，表示系統(tǒng)在tk時刻姿態(tài)誤差角，主要由初始對準誤差和陀螺漂移產(chǎn)生；ξ也是小角度量，表示m車體系和b慣導系之間的安裝誤差角；δKd也是小量，表示里程計的標度因數(shù)誤差。

將（3）式代入（4）式得出：

式中：δαφ表示m 系與b系之間的航向安裝誤差角；δαθ表示俯仰安裝誤差角。展開上式，并忽略αk、δαφ、δαθ和δKd的高階小量，得到：

式中：

若將航位推算的位置誤差方程表示成地理坐標的形式，可以得到以下公式

式中：

3 組合濾波設計

由航位推算的誤差分析可知，系統(tǒng)的誤差源主要來自于慣導的姿態(tài)矩陣、慣導與車體的安裝誤差矩陣、里程計的刻度系數(shù)誤差。因此設計卡爾曼濾波方程來估計主要誤差量，以補償修正系統(tǒng)中存在的誤差。

3．1 系統(tǒng)狀態(tài)方程設計

定義系統(tǒng)的狀態(tài)變量為

X＝［δVnφnδpnεbΔbδKd］T

式中：δVn＝［δVEδVNδVU］T表示速度誤差；φn＝［φEφNφU］T表示姿態(tài)誤差；δpn＝［δL δλ δh］T表示位置誤差；εb＝［εxεyεz］T表示陀螺漂移；b＝［xyz］T表示加速度計偏置；δKd表示里程計刻度系數(shù)誤差。因此建立狀態(tài)方程

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣根據(jù)系統(tǒng)誤差方程確定。w是系統(tǒng)激勵噪聲，上式可得到系統(tǒng)噪聲的方差強度q。

3．2 系統(tǒng)量測方程設計

系統(tǒng)的量測方程選取捷聯(lián)導航算法的速度矢量與航位推算的速度矢量差值作為卡爾曼濾波器的輸入量。如果考慮慣導的姿態(tài)誤差和里程計的刻度系數(shù)誤差：

式中：φ是平臺姿態(tài)誤差，v是量測噪聲，得到量測噪聲陣R；φ根據(jù)已建立的狀態(tài)變量，可確定量測陣為

濾波方程確定后，方程進行離散化處理，選定狀態(tài)估計初值X0和均方誤差初值P0分別進行濾波回路與增益回路的時間更新和量測更新［7-9］。設計卡爾曼濾波器，利用遞推的算法，隨著濾波次數(shù)的增加，提取的被估計誤差值的信息濃度逐漸增加，不斷接近真實的誤差值，進一步提高了系統(tǒng)誤差補償?shù)木取?/p>

4 跑車試驗分析

系統(tǒng)選用的光纖陀螺零偏穩(wěn)定性為0．06°／h，隨機游走系數(shù) 0．005°標度因數(shù)非線性度50×10-6，加速度計零偏2×10-5g，輸入量程±25g，加速度計標度因數(shù)誤差20×10-6。

在西安市長安區(qū)經(jīng)過多次跑車試驗，首先標定慣導在車上的安裝偏角，確定航向安裝偏角-1．379 325°，俯仰安裝偏角0．401 56°。然后進行安裝偏角補償驗證試驗。圖2是跑車驗證試驗中位置誤差及里程計刻度系數(shù)誤差的估計曲線，圖中在250s之后，由于系統(tǒng)進入頻繁的加速與減速狀態(tài)，導致位置誤差較大。

圖2 位置誤差及刻度系數(shù)誤差估計曲線Fig．2 Estimated curves of position error and scale factor error

系統(tǒng)在長安區(qū)學府大道附近進行非閉合路線的跑車試驗，圖3是學府大道與外國語大學新區(qū)東側(cè)跑車試驗的軌跡曲線。

圖3 跑車試驗軌跡曲線Fig．3 Navigation trail of vehicular experiment

圖3 中以O為起點，途經(jīng)A點最后到達B點。A與B兩點的真實坐標用GPS測量得到，系統(tǒng)分別用純慣性導航解算（INS）和慣導／里程計組合導航解算（INS／OD）兩種導航定位方法計算得到A、B兩點的位置信息，用2種方法得到A點的定位誤差CEP（circular error probability）分別是3．49‰和2．3‰，B點的定位誤差分別是2．4‰和2‰。形成的試驗數(shù)據(jù)表格如表1所示。

表1 系統(tǒng)跑車實驗定位精度數(shù)據(jù)Table 1 Statistics of position experiment

5 結(jié)論

由光纖陀螺組成的慣導系統(tǒng)與里程計組合濾波后的跑車試驗可以看出，借助里程計進行航位推算，能夠提高系統(tǒng)的定位定向精度。由于航位推算原理中主要利用里程計增量和車體姿態(tài)矩陣進行計算，里程計的測量誤差不會隨系統(tǒng)工作時間增大而增大，這將會減小系統(tǒng)定位誤差的發(fā)散程度。并且航位推算算法中只需要陀螺與里程計的測量信息，不用加速度計的測量信息，因此減少了誤差源，計算量也相應減少。

通過組合濾波器的設計，能夠準確估計出系統(tǒng)的主要誤差源，包括定位誤差、姿態(tài)誤差、慣性傳感器自身的誤差量。能夠有效估計以上誤差值，且估計值穩(wěn)定，誤差小。充分估計的里程計刻度系數(shù)誤差值，也對系統(tǒng)起到一定的修正作用，因此實現(xiàn)了系統(tǒng)的高精度定位定向［10］。該方法不僅適用于陸用載體，同樣可在裝有計程儀的海面艦艇船只上應用，具有重要工程參考價值。

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