鄒華，孫代紅 （長江大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，湖北 荊州434023）

定量構(gòu)效關(guān)系 （QSPR）是從化合物的分子微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，在實驗的基礎(chǔ)上建立相關(guān)模型來預(yù)測其物理化學(xué)性質(zhì)和生物活性的變化規(guī)律，目前已成為化學(xué)科學(xué)基礎(chǔ)研究中的一個前言領(lǐng)域［1－3］。在QSPR研究中，最為廣泛采用的方法就是拓?fù)渲笖?shù)法，它是采用圖論方法從分子圖中獲得關(guān)于分子結(jié)構(gòu)信息的一種數(shù)學(xué)方法。迄今為止，人們?yōu)榱搜芯坑袡C(jī)化合物的物理化學(xué)性質(zhì)和生物活性，提出了200多種拓?fù)渲笖?shù)［4］。其中比較著名的有 Wiener的W 指數(shù)［5］、Hosoya的Z指數(shù)［6］、Balaban的J指數(shù)［7］、Randic提出并經(jīng) Kier等擴(kuò)展的價連接指數(shù)X［8－9］、Schultz的 MTI指數(shù)［10］、Plavsic’的 H 指數(shù)［11］、許祿的廣義aN指數(shù)［12］、姚瑜元和許祿的Am指數(shù)［13］等。大多數(shù)拓?fù)渲笖?shù)法在使用過程中都要用到復(fù)雜的矩陣，給研究工作帶來了難度，而分子參數(shù)法是一種簡便的研究方法，它直接用分子大小、主鏈長度、取代基參量、電負(fù)性等分子參數(shù)來預(yù)測化合物的物理化學(xué)性質(zhì)。下面，筆者在已建立的分子參數(shù)法［14］的基礎(chǔ)上，提出了定量研究標(biāo)的化合物的氣相色譜保留指數(shù)（RI）的數(shù)學(xué)模型，并獲得了滿意的線性相關(guān)性。

1 模型與方法

化合物在色譜柱上的保留行為與化合物同固定相之間的相互作用有關(guān)，對極性的同系物，固定液的極性越大，則色譜保留值越大。當(dāng)固定相一定時，化合物的氣相色譜保留指數(shù)主要依賴于分子的大小、形狀和支化度等內(nèi)在結(jié)構(gòu)。筆者在研究標(biāo)的化合物的RI時運用如下的5個分子參數(shù)來表征分子的大小、形狀和支化度等信息。

1.1 主原子數(shù) （N）

主原子數(shù)（N）是表征烷烴衍生物分子大小的最主要參數(shù)，也是影響其氣相色譜保留指數(shù)最重要的物理量，它等于烷烴衍生物分子中碳原子數(shù)加上其官能團(tuán)的個數(shù)。如2－甲基－2－丁醇：N＝5＋1＝6；2，6－二甲基－4－庚酮：N＝9＋1＝10；二丁基醚：N＝8＋1＝9。考慮到烷烴衍生物的RI的收斂性，用N代替N，能更好的說明分子結(jié)構(gòu)與RI的關(guān)系。

1.2 主鏈碳原子數(shù) （N′）

主鏈碳原子數(shù)（N′）是表征烷烴衍生物異構(gòu)體的主鏈長短及分子形狀的重要物理量，它等于烷烴衍生物分子主鏈上的碳原子數(shù)。如2－甲基 －1－丙硫醇：N′＝3；2－乙基己醛：N′＝6；甲基丁基醚：N′＝5。N相同的異構(gòu)體，N′越小，則其主鏈上取代基越多，分子的支化度越大，分子越似球體，分子間的接觸面積越小，相應(yīng)的色散力越弱，從而導(dǎo)致化合物的氣相色譜保留指數(shù)與正構(gòu)體的差異也越大。

1.3 取代參量 （P）

取代參量（P）是用來表征取代基的數(shù)目及其與官能團(tuán)之間的距離對烷烴衍生物RI的影響。其計算式為：

式中，m表示主鏈上的取代基數(shù)目；ki表示第i個取代基與官能團(tuán)之間的距離（2個基團(tuán)所在主鏈碳原子的序號之差）。如3－甲基 －1－丁醇：P ＝1＋20.5＝2.414，二異丙基醚：P ＝2＋10.5＋10.5＝4。

當(dāng)N相同時，m越大，則取代參量P越大。對于m相同的同分異構(gòu)體，取代基與官能團(tuán)的距離越遠(yuǎn)，則P值越大，對標(biāo)的化合物的RI的影響也越大。

1.4 相對電負(fù)性Xr

相對電負(fù)性Xr＝XR／（XCH3＊4 N2）用來表征官能團(tuán)電負(fù)性與甲基電負(fù)性的相對值對烷烴衍生物的RI影響，其中XR和XCH3分別表示官能團(tuán)R和CH3的電負(fù)性［15］，N是分子的主原子數(shù)。顯然，N越大，XR對整個分子的影響越小。如2－甲基－1－丙醇：Xr＝3.44／（2.45×4×52）＝0.014；2－甲基戊酸異戊酯：Xr＝2.73／（2.45×4×122）＝0.0019。

對于同類衍生物，隨著主原子數(shù)（N）的增加，由官能團(tuán)的極性（電負(fù)性）所產(chǎn)生的取向力占整個分子間作用力的比例依次減小，而對于N相同官能團(tuán)不同的衍生物，隨著官能團(tuán)的電負(fù)性的增加，衍生物分子間的極性增大，分子間作用力增強(qiáng)，對標(biāo)的物的RI的影響也越大。

1.5 官能團(tuán)位置參量 （q）

對于官能團(tuán)位置異構(gòu)的烷烴衍生物，當(dāng)官能團(tuán)從鏈末端向中間位移時，分子的對稱性增加，從而引起分子的RI減小。筆者用官能團(tuán)位置參量來表征官能團(tuán)在主鏈上的位置對分子的RI的影響，計算式為：

q＝1／s2

式中，s表示官能團(tuán)在主鏈上的位置。

對醛和酸，官能團(tuán)始終處于鏈端，不必考慮官能團(tuán)位置的影響，其官能團(tuán)位置參量為0。

根據(jù)上述的定義，計算了部分醇、酯、硫醚、醛、硫醇、醚、酸、酯的分子參數(shù)，見表1。

2 數(shù)學(xué)模型及相關(guān)性分析

2.1 數(shù)學(xué)模型

烷烴衍生物的氣相色譜保留指數(shù)（RI）與其分子的大小、分子的支化度以及分子的形狀、官能團(tuán)的種類及其位置等因素有著密切關(guān)系。對于不同的物質(zhì)，各個因素所起的作用不盡相同，而這些因素均被上述的幾個參數(shù)所概括。為了便于同時對不同類型的物質(zhì)進(jìn)行預(yù)測，將定義的5個參數(shù)作為獨立變量建立數(shù)學(xué)模型：

式中，Xr＝XR／（XCH3＊4N2）是電負(fù)性修正項；XR和XCH3分別是R基團(tuán)和CH3的電負(fù)性 （R為—OH、—SH、—O—、—S—、—CO、—CHO、—COOH、—COOR）。

2.2 相關(guān)性分析

表2 式 （1）中分子參數(shù)的回歸系數(shù)

表3 式 （1）中分子參數(shù)的方次及相關(guān)分析

3 結(jié)果與討論

根據(jù)數(shù)學(xué)模型 （1）預(yù)測了標(biāo)的化合物的標(biāo)準(zhǔn)生成焓，表4選擇性的列出了部分化合物的預(yù)測結(jié)果。通過比較發(fā)現(xiàn)預(yù)測值與實驗值符合良好，相關(guān)系數(shù)均大于0.9990。說明5個分子參數(shù)較為全面的反映了烷烴衍生物分子的結(jié)構(gòu)信息，因而能對其氣相色譜保留指數(shù)作出比較全面的預(yù)測，且具有計算簡便、操作容易、精確度高等優(yōu)點。

1）氣相色譜保留指數(shù)反映了固定相和被測物分子間作用力的強(qiáng)弱。分子間的作用力主要由分子之間的色散力決定，對于極性化合物，還存在取向力和誘導(dǎo)力。對同類型化合物，當(dāng)固定相不變時，氣相色譜保留指數(shù)主要取決于被測物的分子間的相互作用，而這種相互作用與5個分子參數(shù)表現(xiàn)出較好的相關(guān)性。在式 （1）中，分子參數(shù)的系數(shù)和方次對標(biāo)的物的氣相色譜保留指數(shù)產(chǎn)生綜合的影響，系數(shù)的正負(fù)號能闡釋該參數(shù)對標(biāo)的物性質(zhì)的影響。如醇的同系物，分子間的作用力隨著N或N′的增大而增大，氣相色譜保留指數(shù)的代數(shù)值也相應(yīng)增大，故其回歸系數(shù)為正值，N和N′起協(xié)同作用，如果其中一個變量作用太強(qiáng)（正值太大），則另一個變量可以適當(dāng)減弱這種作用（系數(shù)為負(fù)）。其他分子參數(shù)的回歸系數(shù)的符號也可同樣理解。研究發(fā)現(xiàn)，分子結(jié)構(gòu)相似的同系物，每增加一個碳原子，RI增加90～105。方次的大小與參數(shù)變化的快慢有關(guān)，其作用是使RI的預(yù)測值與實驗值處于最佳相關(guān)狀態(tài) （式 （1）中各分子參數(shù)的指數(shù)均為1）。

表4 色譜保留指數(shù)的實驗值[16-17]與預(yù)測值結(jié)果列表

酯類 （固定相：SE－30，柱溫／℃：100）1 甲酸甲酯 386 380.93 27 丁酸丁酯933 933.09 2 乙酸甲酯 509 498.32 28 異戊酸丙酯929 933.09 3 甲酸丙酯 602 613.20 29 戊酸異丙基酯915 924.02 4 乙酸乙酯 592 604.18 30 異戊酸異丙基酯874 881.34 5 甲酸異丙基酯 552 561.45 31 己酸丙酯1064 1065.41 6 丁酸甲酯 702 699.60 32 戊酸丁酯1063 1065.56 7 乙酸丙酯 695 701.86 33 異己酸丙酯1035 1029.38 8 甲酸異丁基酯 670 667.94 34 丁酸異戊酯1029 1029.65 9 乙酸異丙基酯 643 650.11 35 異戊酸丁酯1021 1022.89 10 甲酸戊酯 810 804.62 36 己酸異丙酯1008 1013.66 11 乙酸丁酯 794 795.60 37 異戊酸異丁酯985 979.94 12 丙酸丙酯 789 793.93 38 異己酸異丙酯979 977.63 13 甲酸異戊酯 777 768.44 39 丁酸己酯1156 1155.34 14 乙酸異丁酯 750 752.66 40 己酸丁酯1156 1154.93 15 己酸甲酯 902 884.69 41 戊酸戊酯1155 1155.07 16 乙酸戊酯 891 887.37 42 己酸異丁酯1119 1111.98 17 丙酸丁酯 886 885.70 43 異戊酸戊酯1112 1112.40 18 丁酸丙酯 875 885.11 44 異戊酸異戊酯1081 1076.22 19 丙酸異丁酯 848 842.75 45 戊酸己酯1247 1244.30 20 異戊酸乙酯 839 842.75 46 己酸戊酯1246 1244.16 21 異丁酸異丙酯 780 782.20 47 異己酸戊酯1215 1208.12 22 乙酸己酯 988 978.29 48 己酸異戊酯1212 1207.98 23 己酸乙酯 976 975.62 49 異戊酸己酯1204 1201.63 24 戊酸丙酯 971 975.76 50 異己酸異戊酯1181 1171.94 25 丁酸丁酯 969 976.03 51 己酸己酯1337 1333.11 26 異己酸乙酯 943 939.58 52 異己酸己酯1306 1297.07

2）RI與分子中官能團(tuán)的電負(fù)性、分子的體積和支化度有關(guān)。取代基的電負(fù)性越大，分子間的相互作用也越大，則標(biāo)的物的RI的代數(shù)值也越大，如相同分子量醇和醚、酸和酯，前者比后者大得多。取代參量P越大，即分子主鏈上的取代基越多，分子間的作用力越弱，故RI也越小，如同類型化合物的同分異構(gòu)體，主鏈上的取代基越多者RI越小。

3）醇分子中的羥基和羧酸分子中的羧基能通過氫鍵作用增強(qiáng)分子間的相互作用，且這種作用隨主鏈上碳原子的增加而增強(qiáng)。該模型中雖然引入了相對電負(fù)性Xr來補(bǔ)償羥基和羧基以及氫鍵對氣相色譜保留指數(shù)的影響，但對氫鍵的影響考慮不夠，故醇和酸的相關(guān)系數(shù)R沒有其他衍生物的好。如硫醇中－SH也會形成分子間氫鍵，但其強(qiáng)度比醇弱的多，對RI的影響也就相對較弱。因此，硫醇的相關(guān)系數(shù)R較醇要好得多。

4）官能團(tuán)的位置對氣相色譜保留指數(shù)也有影響。官能團(tuán)從鏈端向鏈中移動，分子的對稱性增強(qiáng)，分子間的作用力減弱，RI減小。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)官能團(tuán)從1－位向2－位移動時，RI減小最明顯，而從2－位移向其他位置時，RI的改變不大。另外，由于羧酸、醛的官能團(tuán)始終處在第一位，不存在官能團(tuán)位置異構(gòu)現(xiàn)象。因此在計算它們的RI時，不必考慮官能團(tuán)位置的影響。

5）一個良好的模型應(yīng)該包含豐富的分子結(jié)構(gòu)信息，除了要求預(yù)測結(jié)果有較好的的相關(guān)性外，還應(yīng)有較好的區(qū)分度，即異構(gòu)體的預(yù)測值不存在簡并性。無疑分子參數(shù)能滿足這些要求。在預(yù)測結(jié)果中，33個醇、52個硫醚和90個酯類化合物中沒有一對異構(gòu)體存在簡并性。這說明該模型比較真實地反映出了標(biāo)的物的分子結(jié)構(gòu)與RI之間的關(guān)系。

4 結(jié)語

筆者選擇的5個分子參數(shù)充分揭示了影響標(biāo)的物氣相色譜保留指數(shù)的主要因素。該方法具有較強(qiáng)的結(jié)構(gòu)選擇性和性質(zhì)相關(guān)性。用這些參數(shù)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型具有明確的物理意義：N、N′、P、q反映了分子的大小、形狀及支化度對RI的貢獻(xiàn)，相對電負(fù)性（XR／XCH3＊4 N2）表征了分子的極性和氫鍵對RI的影響。對不同的標(biāo)的物，它們對RI的貢獻(xiàn)是有所不同的。用該模型關(guān)聯(lián)了8類有機(jī)物的RI均取得了較為滿意的結(jié)果。可見標(biāo)的物的RI與分子結(jié)構(gòu)之間存在必然的內(nèi)在規(guī)律。

［1］ 朱鑫璋，朱昌中，翁黨生 .用路徑數(shù)預(yù)測鏈烷的物理化學(xué)性質(zhì) ［J］.化學(xué)學(xué)報，1995，53（5）：444－449.

［2］ 王連生，韓朔睽 .有機(jī)污染化學(xué)進(jìn)展 ［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，1998：36－39.

［3］ 馮長君，陳艷，李鳴建 .用原子序數(shù)連接性指數(shù)研究烷基衍生物的標(biāo)準(zhǔn)生成焓 ［J］.有機(jī)化學(xué)，2002，22（3）：206－211.

［4］ 許祿，胡昌玉 .應(yīng)用化學(xué)圖論 ［M］.北京：科學(xué)出版社，2000：149－169.

［5］ Wiener H.Structural determination of paraffin boiling points ［J］.J Am Chem Soc，1947，69（1）：17－20.

［6］ Hosoya H.Topological index，aproposed quantity characterizing the topological nature of structural isomers of saturated gydrocarbons ［J］.Theor Chim Acta，1972，25：215.

［7］ Balaban A T.Application of graph theory in chemistry ［J］.J Chem.Inf.comput.sci，1985，25：334.

［8］ Randic M.On the characterization of local aromatic properties in benzenoid hydrocarbons［J］ .Tetrahedron，1974，30 （14）2067－2074.

［9］ Kier L B，Hall L H.Molecular connectivity in chemistry and druy research ［M］ .Newyork：Academic Press，1976：82.

［10］ Li Z，Hu F，Wu X，et al.On QSAR study by using a new Shultz’s index ［J］.J Enviromn Sci，1996：715.

［11］ 許祿，鐘非 .定量結(jié)構(gòu)性質(zhì)／活性相關(guān)性—廣義aN指數(shù)法 ［J］.應(yīng)用化學(xué)，1997，14（6）：26－29.

［12］ 王化云，呂天雄，許祿，等 .廣義aN指數(shù)及其應(yīng)用 ［J］.化學(xué)學(xué)報，1990，48（12）：1159－1163.

［13］ 姚瑜元，許祿，袁秀順 .一種新的拓?fù)渲笖?shù)用于飽和鏈烴類化合物的結(jié)構(gòu)／性質(zhì)相關(guān)性研究 ［J］.高等學(xué)校化學(xué)學(xué)報，1993，51 （5）：463－469.

［14］ 李良超，吳廷華，胡德聰，等 .鏈烷的物理化學(xué)性質(zhì)及其分子參數(shù)的相關(guān)性研究 ［J］.有機(jī)化學(xué)，2003，23（10）：1125－1130.

［15］ 韓長日 .基團(tuán)電負(fù)性與烷基衍生物的標(biāo)準(zhǔn)汽化熱 ［J］.化學(xué)研究與應(yīng)用，1994，6（2）：42－45.

［16］ Robert Weast.CRC handbook of chemistry and physics ［M］ .New York：Academic Press，1976：581－1020.

［17］ 李浩春 .分析化學(xué)手冊·氣相色譜分冊 ［M］.第2版 .北京：石油工業(yè)出版社，1999：356.