屈曲模態(tài)對含缺陷復材加筋板后屈曲的影響

徐榮章 關志東 劉 璐

(北京航空航天大學 航空科學與工程學院，北京100191)

張 楠

(中航工業(yè)第一飛機設計研究院，西安710089)

近年來，纖維增強復合材料加筋結構被廣泛運用到飛機結構設計中［1］.加筋結構的主要破壞模式是喪失穩(wěn)定性，Ovesy等人使用有限條素法對加筋結構穩(wěn)定性進行了研究［2］，Stamatelos等人特別研究了加筋結構的局部失穩(wěn)問題［3］，復合材料加筋板在局部失穩(wěn)后仍具有較強承載能力，即后屈曲承載［4-5］.研究表明，充分利用復合材料加筋板后屈曲承載能力可以大幅提高結構承載效率［6］.在復材加筋板的加工制造以及使用維護中難免會引入初始缺陷，研究初始缺陷對加筋板屈曲及后屈曲特性的影響已成為國內外學者關注的重點［7］.Falzon 和 Orifici等人［8-9］對節(jié)線與反節(jié)線上彎矩和扭矩引起的復合材料加筋板脫粘問題進行了深入研究，探討了筋條與蒙皮間界面上的傳載機理.Lanzi和Oh等人［10-11］利用內聚力單元及虛擬裂紋閉合技術(VCCT，Virtual Crack Closure Technology)有效模擬了加筋板的脫粘過程.

某些結構類型加筋板在受到軸向壓縮時，由于加筋板一階和二階屈曲載荷十分接近，因此失穩(wěn)模態(tài)存在不確定性.而不同失穩(wěn)模態(tài)對預置缺陷起始擴展及擴展過程有明顯不同的影響，這將直接影響結構的后屈曲承載能力.由于試驗的復雜性，目前國內外對這一問題的研究相對較少.

本文利用試驗與數值模擬手段，對不同屈曲模態(tài)下預置缺陷的擴展特性進行詳細研究，進而探討不同缺陷擴展方式與復合材料加筋板后屈曲承載的關系，從而建立失穩(wěn)模態(tài)與后屈曲承載能力之間的聯(lián)系.為更加安全有效地設計加筋板結構提供理論指導.

1 試驗對象及方法

設計一階屈曲載荷和二階屈曲載荷相近的復合材料加筋板，示意圖如圖1所示.加筋板為典型的三加筋結構，筋條剖面為工型.中筋條中央位置與蒙皮接觸處預置脫膠缺陷，缺陷在寬度方向貫穿下緣條，長度分別為30 mm和50 mm.試驗件采用國產碳纖維CCF300制成，基體為BA9916，試驗件表面鋪設平紋織物，內部鋪層以單向帶為主，織物及單向帶材料屬性的測試結果詳見表1.按其成型工藝，將其分為A～E 5個區(qū)域.各區(qū)域鋪層方式見表2.試驗件共6件分2組，各含30 mm和50 mm長度預置缺陷.

圖1 復合材料加筋板結構示意圖Fig.1 Schematic figure of the composite stringer-stiffened

試驗中，距兩端各115mm處設置支撐刀口模擬翼肋支撐及端部簡支作用.使用影像干涉云紋法對試驗件工作段失穩(wěn)模態(tài)進行實時監(jiān)測;試驗中引入超聲C掃技術監(jiān)測預置缺陷的起擴及擴展情況.試驗結果在本文第3節(jié)與數值模擬結果一起給出.

表1 復合材料加筋板中單向帶、平紋織物及界面材料屬性Table 1 Material properties of unidirectional tape，fabric and composite stringer-stiffened panels specimens

表2 復合材料加筋板試驗件鋪層方式Table 2 Ply sequences of the composite stringer-stiffened panels specimens

2 有限元模型

2.1 有限元模型

使用ABAQUS建立有限元模型如圖2所示，蒙皮與筋條采用連續(xù)殼單元(SC8R)，共40 000個;中筋條-蒙皮含缺陷界面采用虛擬裂紋閉合技術(VCCT)模擬，兩側無缺陷界面采用基于內聚力的界面單元(COH3D8)，共2 000個.將有限元模型兩端與特征點耦合(COUPLE)，一端施加固支約束，另一端僅放開加載方向自由度，同時通過位移約束模擬支撐刀口的限制作用.模型材料參數參考表1.

圖2 復合材料加筋板有限元模型Fig.2 Finite element model of composite stringer-stiffened structure

2.2 復合材料損傷模型

使用二維Hashin損傷判據判斷試驗件復合材料層內損傷的發(fā)生.Hashin準則將復合材料單向帶的層內失效區(qū)分為纖維失效與基體失效，并使用單層內應力來判斷其是否失效.這一準則已經成功應用到復合材料單向帶層板的強度預測上.其失效準則如下:

式中，XT和XC分別為纖維方向上的拉伸與壓縮強度;YT和YC分別為垂直于纖維方向上的拉伸與壓縮強度;S為層內剪切強度;表示單向帶失效準則值，當該值大于1時，認為復合材料在對應方向上出現(xiàn)損傷.

損傷起始發(fā)生后，材料進入損傷演化階段，材料剛度逐漸下降，直到剛度為零，損傷區(qū)域完全破壞.本文采用基于能量的線性損傷演化法則，如圖3所示.

圖3 復合材料雙線性損傷演化模型Fig.3 Bilinear constitutive mode of composite material

2.3 含缺陷界面損傷模型

Raju等人［12］指出使用VCCT技術模擬含預置缺陷界面時，細化網格對缺陷前緣能量釋放率邊界有影響但對其內部無影響，且總體趨勢一致.本模型中采用B-K混合模式斷裂準則判斷缺陷擴展.

滿足:Gequ/Gequc≥1時，裂紋發(fā)生擴展.Gequ為當量應變能釋放率;Gequc為臨界應變能釋放率;斷裂韌性 GⅠc，GⅡc和 GⅢc參數一般由試驗測得，本文參考文獻［13］取值，指數 η=1.45，GIc=0.4 kJ/m2，GⅡc=GⅢc=1.1 kJ/m2.

2.4 幾何初始擾動

通常而言，任何實際結構都會不可避免存在幾何缺陷.這些幾何缺陷很難在計算模型中準確地反映［14］.為此，模型引入了幾何初始擾動，借鑒目前國內外學者的做法，分為兩步:首先進行特征值線性屈曲分析，來獲得失穩(wěn)載荷及相應失穩(wěn)模態(tài)下每個節(jié)點上的相對位移;然后將節(jié)點位移作為一種上述幾何缺陷的等效替代引入非線性后屈曲模型.

3 結果

3.1 屈曲特性

試驗中當壓縮載荷超過試驗件的臨界失穩(wěn)載荷后，蒙皮隨即發(fā)生局部失穩(wěn)，根據云紋圖像可以直觀確定失穩(wěn)模態(tài)及失穩(wěn)載荷.含30 mm缺陷的試驗組中，2塊加筋板表現(xiàn)為縱向3個半波失穩(wěn)模態(tài)，1塊表現(xiàn)為2個半波;含50 mm缺陷的試驗組中，2塊加筋板表現(xiàn)為縱向2個半波，1塊表現(xiàn)為3個半波.數值模擬也得到相似的結果:一階與二階失穩(wěn)模態(tài)分別為縱向3個半波和2個半波，且對應的失穩(wěn)載荷極為接近.圖4和圖5所示分別為縱向3個半波和縱向2個半波模態(tài)試驗及模擬結果;所有試驗件的試驗結果及數值模擬結果如表3所示.

在圖4及圖5中定義反節(jié)線和節(jié)線，由此可知，對于失穩(wěn)模態(tài)表現(xiàn)為3個半波的加筋板，預置缺陷位于反節(jié)線上;而失穩(wěn)模態(tài)表現(xiàn)為2個半波的加筋板，預置缺陷位于節(jié)線上.

圖4 復合材料加筋板縱向3個半波模態(tài)Fig.4 Developing process of buckling mode with three half-waves for composite stringer-stiffened panel

圖5 復合材料加筋板縱向2個半波模態(tài)Fig.5 Developing process of buckling mode with two half-waves for composite stringer-stiffened panel

3.2 后屈曲特性

3.2.1 后屈曲承載及破壞模式

加筋板蒙皮發(fā)生彎曲變形即局部失穩(wěn)，蒙皮的凹凸變形使得筋條扭轉，結構還將繼續(xù)承載即進入后屈曲階段.后屈曲階段結構承載呈非線性增加，直至筋條折斷，結構瞬間失去承載能力.所有試驗件的試驗結果與數值模擬結果見表3.從表中分析可知，2個半波失穩(wěn)模態(tài)的加筋板后屈曲承載能力明顯低于3個半波失穩(wěn)模態(tài)的加筋板;對于表現(xiàn)相同失穩(wěn)模式的加筋板，預置缺陷長度對加筋板的后屈曲承載能力有明顯影響，含50 mm長度預置缺陷的加筋板破壞強度明顯低于含30 mm長度預置缺陷的加筋板.

表3 復合材料加筋板屈曲載荷及破壞載荷試驗和計算結果Table 3 Test and calculation results of the buckling load and compressive strength

該型試驗件的破壞模式基本相同，如圖6所示.破壞后蒙皮平行于寬度方向折斷，3根筋條全部折斷，筋條與蒙皮之間出現(xiàn)大面積脫粘分離，數值模擬也得到了一致的破壞模式，如圖7所示.

3.2.2 缺陷擴展

試驗過程中使用超聲C掃監(jiān)測預置缺陷在后屈曲過程中的擴展情況.由于技術限制，試驗采用加載-卸載-掃描的非連續(xù)式掃描方案.相關研究［15］表明復合材料加筋板結構的缺陷在臨近破壞瞬間急劇擴展，因此不能準確地掃描到破壞或臨近破壞瞬間的缺陷擴展情況.因此數值方法的補充是十分重要的.

圖6 加筋板試驗件典型壓縮破壞模式Fig.6 Photographs of typical failed mode of composite stringer-stiffened panel in compression

圖7 數值模型破壞模式(纖維損傷圖)Fig.7 Calculation result of failure modes(fiber failure)

試驗與數值模擬均表明，含30 mm缺陷與含50 mm缺陷加筋板在同種失穩(wěn)模態(tài)下缺陷的起擴及擴展情況相同，故本文只給出含30 mm缺陷加筋板的缺陷擴展圖.圖8所示為試驗中使用超聲C掃監(jiān)測到的兩種失穩(wěn)模式下缺陷的擴展圖，圖9所示為模型計算中觀測到的缺陷擴展情況.

分析圖8a與圖9a可知，對于失穩(wěn)模態(tài)表現(xiàn)為3個半波的加筋板，缺陷在臨近破壞時才出現(xiàn)起始擴展，這也是試驗中沒有監(jiān)測到缺陷明顯擴展的原因，缺陷擴展始于自由邊一側，向另一側緩慢擴展，在破壞的瞬間迅速大面積擴展.結合圖8b與圖9b可知，對于失穩(wěn)模式表現(xiàn)為2個半波的加筋板，缺陷起始擴展出現(xiàn)在破壞載荷的74%，相對較早，缺陷擴展始于自由邊對角，后從對角處緩慢持續(xù)擴展，在結構破壞瞬間迅速大面積擴展.

圖8 加筋板試驗監(jiān)測缺陷擴展?jié)u進圖Fig.8 Debond propagation process for composite stringer-stiffened panels in test

圖9 加筋板模擬計算缺陷擴展?jié)u進圖Fig.9 Debond propagation process for composite stringer-stiffened panels in calculation

4 結果分析

4.1 屈曲特性分析

對比試驗結果與數值模擬可知:對該型加筋板，其一階失穩(wěn)模態(tài)表現(xiàn)為3個半波，二階失穩(wěn)模態(tài)表現(xiàn)為2個半波，一二階失穩(wěn)載荷極其接近，故軸壓試驗中將可能發(fā)生一階或二階失穩(wěn).

4.2 后屈曲特性分析

失穩(wěn)模態(tài)直接決定后屈曲階段缺陷的起擴及擴展過程，從而影響結構承載.以含30mm缺陷為例通過分析計算模型中裂紋前緣的應變能釋放率來進一步探討不同模態(tài)下缺陷的起擴及擴展過程.含50 mm缺陷與此類似，在此沒有給出.預置缺陷區(qū)域如圖10所示，定義上下(up-down)裂紋前緣及自由邊.

圖10 加筋板預置缺陷區(qū)域Fig.10 Embed debond zone of stringer-stiffened panels

對于失穩(wěn)模態(tài)呈現(xiàn)2個半波的試驗件，預置缺陷位于其節(jié)線上.圖11顯示的是節(jié)線上缺陷臨近起始擴展時上下裂紋前緣的應變能釋放率，從圖中可知缺陷在對角處能量釋放率達到最大值且上下對稱，以GⅡ為主驅動裂紋對角擴展.Stevens等人［16］指出節(jié)線上預置缺陷處筋條將承受最大扭矩，由此在預置缺陷的對角處產生垂直于裂紋前緣的剪應力，促使裂紋滑移(Ⅱ型)擴展.扭矩的作用使得缺陷在結構屈曲之后不久出現(xiàn)起始擴展，而降低了結構后屈曲承載能力.

圖11 臨近起擴時(73%破壞載荷)裂紋前緣的應變能釋放率(ENRRT)-節(jié)線(2個半波失穩(wěn)模式)Fig.11 The ENRRT of front edge on the node line closed to propagation(73%of strength)for two half-waves mode

對于失穩(wěn)模態(tài)呈現(xiàn)3個半波的試驗件，預置缺陷位于反節(jié)線上.反節(jié)線上缺陷臨近起始擴展時上下裂紋前緣的應變能釋放率如圖12所示，可知缺陷兩側能量釋放率不對稱，能量釋放率大的一側將先出現(xiàn)擴展，并以GⅢ為主驅動裂紋擴展.相比節(jié)線上筋條傳載，反節(jié)線上筋條受力復雜，不但承受筋條扭轉，還承受蒙皮變形引起的橫向彎矩影響.橫向彎矩在預置缺陷的兩側產生平行于裂紋前緣的剪應力，促使裂紋撕開(Ⅲ型)擴展.裂紋臨近結構破壞才發(fā)生擴展，有利于提高結構后屈曲承載能力.

圖12 臨近起擴時(97%破壞載荷)裂紋前緣的應變能釋放率(ENRRT)-反節(jié)線(3個半波失穩(wěn)模式)Fig.12 The ENRRT of front edge on the antinode line closed to propagation(97%of strength)for three half-waves mode

5 結論

1)基于ABAQUS運用VCCT和引入幾何缺陷技術建立有限元模型，可以模擬含缺陷復合材料加筋板的后屈曲過程，模擬結果與試驗結果相吻合;

2)試驗和計算均表明該型加筋板3個半波失穩(wěn)模態(tài)下的后屈曲承載能力強于2個半波;

3)節(jié)線上預置缺陷擴展從自由邊對角起始，出現(xiàn)在74%破壞載荷左右;反節(jié)線上預置缺陷擴展從一側自由邊起始，出現(xiàn)在臨近破壞時;

4)使用裂紋前緣應變能釋放率可以有效地探討不同模態(tài)下缺陷的擴展機理，節(jié)線上缺陷擴展以Ⅱ型(即滑移型)為主，此時筋條承受最大扭矩;反節(jié)線上筋條橫向彎矩作用缺陷擴展以Ⅲ型為主.

References)

［1］杜善義，關志東.我國大型客機先進復合材料應對策略思考［J］.復合材料學報，2008，25(1):1-10 Du Shanyi，Guan Zhidong.Strategic considerations for development of advanced composite technology for large commercial aircraft in China［J］.Acta Materiae Composite Sinica，2008，25(1):1-10(in Chinese)

［2］ Ovesy H R，Ghannadpour S A M，Zia-Dehkordi E.Buckling analysis of moderately thick composite plates and plate structures using an exact finite strip［J］.Composite Structures，2013，95:697-704

［3］ Stamatelos D G，Labeas G N，Tserpes K I.Analytical calculation of local buckling and post-buckling behavior of isotropic and orthotropic stiffened panels［J］.Thin-Walled Structures，2011，49(3):422-430

［4］ Nicholls D J，Gallagher J P.Determination of GIC in angle ply composites using a cantilever beam test method［J］.Journal of Reinforced Plastics and Composites，1983，2(1):2-17

［5］ Chai H.The characterization of modeⅠ delamination failure in nonwoven，multidirectional laminates［J］.Composites，1984，15(4):277-290

［6］ Abramovich H，Weller T.Buckling behavior of composite laminated stiffened panelsunder combined shear and axial compression［R］.AIAA-2005-1933，2005

［7］ Xu J F，Zhao Q，Qiao P Z.A critical review on buckling and post-buckling analysis of composite structures［J］.Frontiers in Aerospace Engineering，2013，2(3):157-168

［8］ Falzon B G，Stevens K A，Davies G O.Postbuckling behaviour of a blade-stiffened composite panel loaded in uniaxial compression［J］.Composites Part A:Applied Science and Manufacturing(Incorporating Composites and Composites Manufacturing)，2000，31(5):459-468

［9］ Orifici A C，Shah S A，Herszberg I，et al.Failure analysis in postbuckled composite T-sections［J］.Compsite Structures，2008，86(1-3):146-153

［10］ Lanzi L.A numerical and experimental investigation on composite stiffened panels into post-buckling［J］.Thin-Walled Structures，2004，42(12):1645-1664

［11］ Oh S H，Kim K S，Kim C G.An efficient postbuckling analysis technique for composite stiffened curved panels［J］.Composite Structures，2006，74(3):361-369

［12］ Raju I S，Sistla R，Krishnamurthy T.Fracture mechanics analyses for skin-stiffener debonding［J］.Engineering Fracture Mechanics，1996，54(3):371-385

［13］田甜.含脫粘復合材料加筋板損傷容限研究［D］.北京:北京航空航天大學，2011 Tian Tian.Damage tolerance of stiffened composite panels with debonding defects［D］.Beijing:Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2011(in Chinese)

［14］ Hilburger M W，Starnes J H.Effects of imperfections of the buckling response of composite shells［J］.Thin-Walled Structures，2004，42(3):369-397

［15］ Degenhardt R，Kling A，Rohwer K，et al.Design and analysis of stiffened composite panels including post-buckling and collapse［J］.Computers and Structures，2008，86(9):919-929

［16］ Stevens K A，Ricci R，Davies G A O.Buckling and postbuckling of composite structures［J］.Composites，1995，26(3):189-199