研究設(shè)計中樣本量的確定

鮑 貴

(南京工業(yè)大學(xué) 英語系，江蘇 南京 211816)

1.引言

任何推理統(tǒng)計都涉及到兩類錯誤率，即第一類錯誤率(Type I error rate，記作α)和第二類錯誤率(Type II error rate，記作β)。第一類錯誤率是零假設(shè)(H0)為真卻被錯誤拒絕的概率，因而不拒絕零假設(shè)的置信度為1－α。第二類錯誤率是零假設(shè)為誤卻被錯誤接受的概率，因而拒絕零假設(shè)的置信度為1－β。以往的研究重視第一類錯誤率，將α值設(shè)得很低，譬如.05或.01等，以期獲得科學(xué)的新發(fā)現(xiàn)。傳統(tǒng)上對第二類錯誤率的重視程度不足，主要是因為研究者通常希望證實與零假設(shè)相對立的備擇假設(shè)(Ha，又稱研究假設(shè))而非零假設(shè)本身，零假設(shè)的提出與拒絕只是為備擇假設(shè)的成立提供反證。

實際上，第一類和第二類錯誤率是緊密聯(lián)系的，重視一類錯誤、忽略另一類錯誤不是很好的統(tǒng)計思維方法。近40年來，尤其在 Cohen(1969;1977;1988)的力作問世之后，研究者們逐漸意識到第二類錯誤率和第一類錯誤率一樣值得重視，因為它們均對能否得到科學(xué)的新發(fā)現(xiàn)起著至關(guān)重要的作用。不過，研究者們在研究第二類錯誤率時卻通常換用其補(bǔ)數(shù)(1－β)，將之稱作統(tǒng)計效力(statistical power，簡稱效力)，以此反映零假設(shè)為誤時研究拒絕零假設(shè)的能力。在科學(xué)的實證研究中，由于并不真正知道會犯哪類錯誤，因而研究者既需要控制第一類錯誤率，以避免在零假設(shè)為真的情況下得到虛假的研究發(fā)現(xiàn)，又需要控制第二類錯誤率(即提高統(tǒng)計效力)，以便在研究假設(shè)為真的情況下能夠得到研究發(fā)現(xiàn)。關(guān)于實證研究中效力的重要性，Hallahan＆Rosenthal(1996:491)做了很好的概括:(1)如果計劃研究時不考慮效力，研究能夠發(fā)現(xiàn)實際存在的效應(yīng)的可能性或許很小。其結(jié)果是，由于不可能拒絕零假設(shè)而造成時間和資源的浪費。(2)由于解釋結(jié)果時沒有考慮效力，研究者可能將無顯著性結(jié)果解釋為零假設(shè)為真，從而過早地放棄很有前景的研究取向。Shadish等.(2002)和 Heppner等(2008)等將低統(tǒng)計效力視作統(tǒng)計結(jié)論效度的重要威脅。美國心理學(xué)會(American Psychological As-sociation，2010:30)建議，使用推理統(tǒng)計時，研究者應(yīng)考慮與假設(shè)檢驗相關(guān)的統(tǒng)計效力。這關(guān)系到在α水平、一定效應(yīng)量(effect size，簡稱ES)和樣本量(sample size)條件下正確拒絕所要檢驗的假設(shè)的可能性，因此，研究者應(yīng)常規(guī)性地提供證據(jù)，表明研究有足夠效力發(fā)現(xiàn)有實質(zhì)性意義的效應(yīng)。

在研究設(shè)計中，要保證統(tǒng)計效力，就要考慮選用合適的樣本量。外語教學(xué)研究者在研究設(shè)計中通常對選擇多大的樣本量沒有把握，樣本量選擇過大或過小的情況時常出現(xiàn)。樣本量選擇過大雖然不會削弱統(tǒng)計效力，但是往往會造成人力和物力資源的浪費，使研究設(shè)計顯得不經(jīng)濟(jì)。而且，樣本量過大也更易產(chǎn)生統(tǒng)計顯著性結(jié)果(即概率p＜α)，可能導(dǎo)致研究發(fā)現(xiàn)沒有實際意義的效應(yīng)量。當(dāng)然，習(xí)慣于直接解釋效應(yīng)量的研究者不會落入根據(jù)p值判斷效應(yīng)是否重要這一陷阱(Ellis，2010:52)。另一方面，樣本量過小則會使統(tǒng)計效力降低，減少了發(fā)現(xiàn)總體效應(yīng)的可能性，不僅造成人力和物力資源的浪費，還會導(dǎo)致錯誤的結(jié)論，譬如將統(tǒng)計不顯著的結(jié)果錯誤地解釋為接受零假設(shè)。因此，樣本量過大和過小都會降低研究的效率。優(yōu)化研究設(shè)計必須考慮效力、效應(yīng)量和樣本量之間的關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)臉颖玖俊１狙芯恳苑讲罘治?含t檢驗)為例介紹統(tǒng)計效力和效應(yīng)量的基本概念，分析樣本量與其他影響參數(shù)之間的關(guān)系，為樣本量的確定提供必要的方法。

2.決定研究所需樣本量的參數(shù)及其相互關(guān)系

2.1 樣本量、第一類錯誤率、效力和非中心參數(shù)

就方差分析而言，傳統(tǒng)上影響效力的參數(shù)為第一類錯誤率、樣本量和非中心參數(shù)(noncentrality parameter，簡稱NCP，記作λ)。非中心參數(shù)表示研究假設(shè)偏離零假設(shè)的程度，計算公式為:

公式中，SSHa是研究假設(shè)中期望平均數(shù)的平方和，n是每個比較總體平均數(shù)μi的樣本量，μ是各個比較總體平均數(shù)μi的平均數(shù)，k是比較總體數(shù)。σ2是總體方差，常用方差分析中的誤差均方(MSE)來估計。零假設(shè)為真時，λ =0，F(xiàn)分布為中心分布。研究假設(shè)為真時，λ≠0，F(xiàn)分布為非中心分布。自由度確定時，零假設(shè)條件下的F分布只有一個，即中心F分布，但是同樣自由度時的非中心F分布卻有多個，分布的位置取決于λ。非中心參數(shù)λ值越大，非中心F分布就越遠(yuǎn)離中心分布，統(tǒng)計效力就越高。圖1顯示單因素方差分析時中心和非中心F分布中各個參數(shù)之間的關(guān)系。

圖1 中心與非中心F分布比較

左圖中心F分布F(k－1，k(n－1))臨界值右邊的面積等于α值。右圖中的β值為非中心F分布中小于或等于α值所對應(yīng)的F臨界值的F統(tǒng)計量的概率，效力為1－β。中心F分布臨界值是F分布的分子、分母的自由度和α的函數(shù)，其中，分子、分母的自由度完全由比較總體數(shù)k和每組樣本量n決定。中心F分布的臨界值越大，臨界線就越向右移，β值就會越大，效力也就越低，反之亦然。α值不變時，對于比較組數(shù)(k)相同的方差分析，每組樣本量(n)越大，F(xiàn)分布臨界值就越小(圖中的臨界線左移)，β值隨之減小，效力也就增加。如果α值也增加，F(xiàn)分布臨界值就會更小，β值也會更小，效力也就會再增加。

下面仍以單因素方差分析為例探討不同參數(shù)之間的關(guān)系。假設(shè)三個比較總體的平均數(shù)分別為μ1=85、μ2=90 和 μ3=80，標(biāo)準(zhǔn)差 σ =10。我們利用R軟件(鮑貴，2012)編寫程序考察在α =.05、每組樣本量n取10－30區(qū)間21個不同值時，樣本量、非中心參數(shù)和效力之間的關(guān)系，統(tǒng)計結(jié)果見表1。

表1 顯示，k=3、n=10 時，效力為 0.46，即在總體效應(yīng)存在的情況下，基于該樣本量發(fā)現(xiàn)它的概率卻不到50%。要提高效力，就要增加樣本量。當(dāng)每組樣本量增至20時，效力水平基本達(dá)到0.8。在此之前，效力隨樣本量增加而增加的速度較快，而在此之后，效力隨樣本量增加的速度有減緩的趨勢，樣本量的影響力減小。

總體上，α值不變時，增大任何兩個參數(shù)值，都會增大第三個參數(shù)值。在一個參數(shù)值減小的情況下，要使另一個參數(shù)值保持不變，就要增大第三個參數(shù)值。譬如，如果非中心參數(shù)值小，要使效力保持在一個較高的水平，那就需要增加樣本量。實際研究中，由于α值通常設(shè)定為.05，研究者往往根據(jù)n和λ確定效力或根據(jù)λ和效力確定研究所需的樣本量。

表1 不同參數(shù)之間的關(guān)系

2.2 樣本量、第一類錯誤率、效力和效應(yīng)量

從λ的計算公式可以看到，λ不獨立于樣本量n，即λ不是反映總體特征的一個固定值。這兩個參數(shù)的相互依賴性往往使得研究者不便依據(jù)λ來確定研究所需的樣本量。當(dāng)今研究中，往往用反映總體特征的一個固定參數(shù)來替代λ。這一固定參數(shù)就是Cohen(1969;1977;1988)提出的獨立于樣本量的效應(yīng)量。效應(yīng)量是指某個現(xiàn)象存在于總體中的程度或零假設(shè)錯誤的程度(Cohen，1988:9－10)，測量上表現(xiàn)為標(biāo)準(zhǔn)化平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。方差分析中，效應(yīng)量(用f表示)的計算公式為:

零假設(shè)為真時，f=0;零假設(shè)為誤時，f≠ 0。在n和α值不變時，f值越大，效力就越高，反之亦然。表1的21個樣本中，雖然λ值各不相同，但是效應(yīng)量均相等(f≈0.41)。在f和α值不變時，如果要使效力保持在一個較高的水平，切實可行的辦法是增加樣本量。

由于f是反映總體平均數(shù)差異大小的一個穩(wěn)定的特征，所以用它來估計研究所需的樣本量比使用λ更為方便。以下仍以三組單因素方差分析為例探討不同參數(shù)之間的關(guān)系。圖2顯示單因素方差分析(k=3，α =.05)中效應(yīng)量與樣本量之間的關(guān)系隨效力變化的趨勢。

圖2 不同效力中效應(yīng)量與樣本量的關(guān)系

圖2中的9條曲線自下而上反映效力水平為0.1－0.9時研究需要的每組樣本量?？傮w上，效力恒定時，隨著效應(yīng)量的增加，研究所需的樣本量呈下降趨勢。效應(yīng)量介于0.1－0.25之間時，圖中曲線下降較為陡峭，說明樣本量受效力水平的影響較大。效應(yīng)量大于0.25之后，曲線變化較為平緩，說明樣本量受效力水平的影響減弱。效應(yīng)量大于0.4之后，9條線幾乎重合，效力水平對樣本量的影響大大減弱。效應(yīng)量小時，要使研究的效力保持在較高的水平，則必須擴(kuò)大樣本量。如果效應(yīng)量大，即便要保持較高的效力水平，樣本量也不必很大。

表2以具體數(shù)值的形式反映單因素方差分析(k=3，α =.05)中每組樣本量、效力和效應(yīng)量之間的關(guān)系。

表2 不同效力和效應(yīng)量條件下的每組樣本量

當(dāng)f值為最小值0.1、每組樣本量為22時，效力只有0.1，因而雖然總體效應(yīng)存在，基于該樣本量發(fā)現(xiàn)它的概率卻只有10%。隨著樣本量的增大，效力也在增大。如果要達(dá)到0.8這一效力水平，每組樣本量則應(yīng)為323。隨著效應(yīng)量的提高，達(dá)到同等效力所需的每組樣本量則減少。譬如，在效應(yīng)量為0.3時，要達(dá)到效力水平0.8，每組所需樣本量降至37。如果效應(yīng)量高達(dá)0.5，每組樣本量為14時便可達(dá)到效力水平0.8。

3.確定研究所需樣本量的方法

3.1 確定α、效力水平和效應(yīng)量

效力分析涉及四個參數(shù)，即樣本量(n)、α、效力和效應(yīng)量(或非中心參數(shù))。知道其中的任何三個參數(shù)便可求得另一個參數(shù)。效力分析的主要目的之一是在研究設(shè)計階段根據(jù)參數(shù)之間的關(guān)系確定研究所需的樣本量。要確定研究所需的樣本量，就要確定其他三個參數(shù)。為了同時控制第一類和第二類錯誤率，α和β通常設(shè)定為很小的水平。按常規(guī)，α =.05、.01或.001，其中 α 最常用值為.05。對于β值設(shè)定的規(guī)約性沒有α那么強(qiáng)，但是當(dāng)今研究中β的通常值設(shè)定為0.1，即效力取值為0.9，0.8常被視作可接受的最小效力值(即 β =0.2)(Batterham ＆ Atkinson，2005:158)。傳統(tǒng)上，β 取值大于α之值，反映出研究者對錯誤接受零假設(shè)不那么保守。正如Cohen(1988:56)所說，通常情況下，行為科學(xué)家判定第一類錯誤比第二類錯誤嚴(yán)重，因此需要更加嚴(yán)防。沒有發(fā)現(xiàn)比虛假的發(fā)現(xiàn)危害程度小這一認(rèn)識與傳統(tǒng)的科學(xué)觀是一致的。研究者通常固定α和β值，其目的是為了控制基于樣本的統(tǒng)計推理可能犯的不同類型錯誤。因此，研究者最重要的工作就是確定研究總體效應(yīng)量或非中心參數(shù)。由于非中心參數(shù)與樣本量不獨立，因而，比較切合實際的做法是估計總體效應(yīng)量。一旦明確了總體效應(yīng)量估計，研究所需的樣本量便可確定?？傮w效應(yīng)量通常是未知的，準(zhǔn)確估計它至關(guān)重要，因為它不僅直接影響對研究所需樣本量的估計，而且也是科學(xué)研究追求的目標(biāo)。

研究者通?？梢杂貌煌椒ü烙嬁傮w效應(yīng)量。最好的方法是回顧相關(guān)實證研究，計算平均效應(yīng)量作為總體效應(yīng)量的最接近的估計。如果前期研究沒有提供基于樣本的效應(yīng)量，研究者可以根據(jù)它們提供的基本數(shù)據(jù)(比如平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差)計算估計的效應(yīng)量。計算平均效應(yīng)量可采用加權(quán)(weight)方法，最簡便的方法是以樣本量作為權(quán)重(Hunter＆Schmidt，2004;Ellis，2010)。利用前期各項研究的效應(yīng)量估計平均效應(yīng)量采用加權(quán)的方式而不采用簡單地求它們的算術(shù)平均數(shù)(即各個研究效應(yīng)量之和除以研究的數(shù)量)的理由是，來自大樣本的效應(yīng)量估計因為取樣誤差小，所以比來自小樣本的估計更準(zhǔn)確，在平均效應(yīng)量估計中應(yīng)占有更大的權(quán)重。現(xiàn)以實驗研究中常用的獨立樣本t檢驗為例。該檢驗用于比較實驗組和對照組平均數(shù)差異，是單因素方差分析的簡化形式。效應(yīng)量(d)的計算公式為:

公式中，ME和Mc分別代表實驗組和控制組總體平均數(shù)，σ為每個總體的標(biāo)準(zhǔn)差(假設(shè)每個總體的標(biāo)準(zhǔn)差相等)。該公式也適用于非實驗條件下兩個獨立組比較時的效應(yīng)量計算。如果前期研究對兩個獨立樣本平均數(shù)差異采用單因素方差分析，則d=2f。實際研究中，用樣本平均數(shù)(和)和合并標(biāo)準(zhǔn)差(SD)估計對應(yīng)總體參數(shù)。兩組樣本量相等時，合并標(biāo)準(zhǔn)差為兩個樣本方差(VE和VC)平均數(shù)的平方根。假定某研究者回顧前期五項研究得到表3數(shù)據(jù)。

表3 五項研究的結(jié)果和效應(yīng)量

根據(jù)d的計算公式，求得各項研究的效應(yīng)量，如表3最后一列所示。從效應(yīng)量估計值來看，各研究之間有很大差異。總體效應(yīng)量的最優(yōu)估計為各研究效應(yīng)量加權(quán)平均數(shù)()，計算公式為:

公式中，wi是權(quán)重，di是第i個研究的效應(yīng)量，k是研究的數(shù)量。本研究使用的權(quán)重是樣本量Ni(第i個研究兩個樣本量之和)，經(jīng)計算得到≈ 0.35。

由于d可以有方向性地比較實驗組和控制組標(biāo)準(zhǔn)化平均數(shù)差異的大小，因而在元分析(metaanalysis)中常采用加權(quán)的方法估計總體效應(yīng)。方差分析是無方向性的。在比較多組(三組或三組以上)平均數(shù)差異時，該分析只能回答各組之間有無顯著性差異存在，不能明確差異的具體位置，除非進(jìn)行多重比較(multiple comparisons)。正因為如此，統(tǒng)計學(xué)家不對多組方差分析中的效應(yīng)量f進(jìn)行元分析。不過，在研究設(shè)計階段，為了確定研究所需的樣本量，研究者也可以用以上對d的加權(quán)方法估計平均效應(yīng)量f，作為對總體效應(yīng)量的最近似估計。如果研究者不采用這一估算方法，也可以只計算出與自身研究相似的前期研究的效應(yīng)量f，再決定合理的效應(yīng)量應(yīng)該有多大。

另一種方法是在沒有前期實證研究結(jié)果做參考的情況下開展先導(dǎo)研究，對研究總體的效應(yīng)量進(jìn)行恰當(dāng)?shù)墓烙?。第三種方法是結(jié)合研究實際合理地主觀估計效應(yīng)量。該方法適用于既沒有前期相關(guān)實證研究結(jié)果作為支撐、條件又不允許開展先導(dǎo)研究的情形。由此得到的總體效應(yīng)量估計可能不是很精確。最后，如果研究者認(rèn)為合理的估計很難，不妨采用Cohen(1988)的建議。Cohen(1988)針對各種統(tǒng)計分析方法提出的效應(yīng)量大小的標(biāo)準(zhǔn)可以作為合理的參照。譬如，Cohen(1988:25－27，284－288)將t檢驗中小、中、大效應(yīng)量分別操作定義為d=0.2、d=0.5 和d=0.8;方差分析中的小、中、大效應(yīng)量分別操作定義為f=0.1、f=0.25和f=0.4。在缺乏判斷效應(yīng)量大小的依據(jù)時，建議研究者采用小效應(yīng)量計算研究所需的樣本量，以免效應(yīng)量估計過高導(dǎo)致實際統(tǒng)計效力降低。不管研究的實際效應(yīng)量有多大，如果研究有足夠的效力確保發(fā)現(xiàn)小效應(yīng)，那么犯第一類或第二類嚴(yán)重錯誤的風(fēng)險就會很小(Murphy＆Myors，2004:59)。

3.2 計算研究所需樣本量的方法

在設(shè)定第一類錯誤率α和效力水平，并且估計出總體效應(yīng)量之后，便可以確定研究所需的樣本量了。研究所需樣本量的確定方法主要有以下幾種。第一種是利用R和SAS等軟件的外置或附加效力分析程序計算出不同統(tǒng)計分析需要的樣本量。譬如，表3中的平均效應(yīng)量珔d≈0.35，設(shè)α=.05，效力水平為0.8。使用R的外置程序pwr，輸入命令:pwr.t.test(d=0.35，sig.level=.05，power=.8，type= “two.sample”，alternative= “greater”)，則單側(cè)t檢驗所需要的每組樣本量為102。這意味著，要使研究在80%的情況下能夠發(fā)現(xiàn)總體效應(yīng)(0.35)，每組的樣本量應(yīng)為102。如果研究者使用雙側(cè)t檢驗，則只需將命令中的“greater”改為“two.sided”，由此得到n=130，比單側(cè)t檢驗需要的樣本量要大一些。

PASS和G*Power等效力分析專用軟件也是很方便的選擇。這些軟件能夠計算各種統(tǒng)計分析的效力或需要的樣本量，并能繪制出各種效力分析圖形。G*Power是免費使用軟件(網(wǎng)址:http://www.psycho.uni－duesseldorf.de/abteilungen/aap/gpower3/download－and－register)，且界面操作簡便，因此建議研究者使用該軟件。關(guān)于該軟件各種統(tǒng)計分析功能的詳細(xì)介紹，研究者可參考Faulet al.(2007)、Mayret al.(2007)和 Lan ＆ Lian(2010)。

第三種方法是查閱效力分析樣本量表。以Cohen(1988)提供的不同統(tǒng)計分析(包括t檢驗、方差分析和相關(guān)分析等)樣本量表為例。如果研究的某個效應(yīng)量在表中有顯示，則查表比較方便:在某個α水平上，某個效應(yīng)量所在的列與設(shè)定的某個效力水平所在的排交叉得到的數(shù)值即為樣本量。譬如，d=0.30、α =.05、效力水平為 0.8 時，查表得到單側(cè)獨立樣本t檢驗需要的每組樣本量n=138。但是，如果研究的效應(yīng)量d不在表中，則需要采用近似計算的方法得到樣本量，計算公式為:

公式中，分子n.10是在某個α和效力水平上d=0.10時所需的樣本量，分母中的d為表中沒有顯示的效應(yīng)量，常數(shù)1是調(diào)整所需樣本量的經(jīng)驗平均值。根據(jù)表3求出的加權(quán)平均效應(yīng)量0.35不在效力分析表中，但是表中提供了單側(cè)獨立樣本t檢驗在 α =.05、效力水平為 0.8 時的n.10值(1237)。在α =.05(單側(cè)t檢驗)時，樣本略微更精確的估計可采用常數(shù)0.7代替1，經(jīng)計算得到本例所需的樣本量為n≈102。如果采用雙側(cè)t檢驗，α值和效力水平不變，則n.10=1571(表中值)，經(jīng)計算得到n≈ 130。

關(guān)于方差分析樣本量表需要做點說明。Cohen(1988)提供的表為單因素方差分析樣本量表。表中列出在分子自由度不同，α和效應(yīng)量f取不同值時不同效力水平對應(yīng)的樣本量。如果研究的效應(yīng)量f不在表中，則也需要采用近似計算的方法得到樣本量，計算公式為:

公式中，分子n.05是在某個α和效力水平上f=0.05時所需的樣本量，分母中的f為表中沒有顯示的效應(yīng)量，1為調(diào)整樣本量的常數(shù)。前面提到，獨立樣本t檢驗是單因素方差分析的簡化形式(比較組限于2個)。用方差分析同樣可以得到研究所需的樣本量。兩組比較時，表3求出的效應(yīng)量d≈0.35等同于f≈0.175。在 α =.05，效力為0.8時，n.05=1571(表中值)，經(jīng)計算得到n≈ 130，與上面得到的樣本量相同。

Cohen(1988:396－403)談到因素方差分析中在計算某個效力水平上發(fā)現(xiàn)主效應(yīng)和交互效應(yīng)所需的樣本量時如何利用單因素方差分析樣本量表的問題。各個效應(yīng)量單元格樣本量(nc)的計算公式為:

公式中，n'數(shù)值上等于表中的n，number of cells為單元格總數(shù)，u是效應(yīng)自由度(等于因素水平數(shù)－1)，末尾的1是校正單元格樣本〗uB=2，fB=0.4;uA×B=2，fA×B=0.25。為了確定各個效應(yīng)需要的樣本量，研究者決定將α和效力水平分別設(shè)定為.05和0.8。對于A因素效應(yīng)，查表得到n=n'=45，利用上面的公式得到nc≈16，那么研究所需的總樣本量N應(yīng)為96。同樣方法可以得到:因素B的單元格nc=11，總樣本量N為66;交互作用A×B的單元格nc≈27，總樣本量N為162。如果研究者要在效力為0.8的水平上發(fā)現(xiàn)中等效應(yīng)的交互作用，則總樣本量應(yīng)為162。由于162是三個效應(yīng)量所需樣本量的最大值，所以使用此樣本量能夠保證兩個主效應(yīng)的效力水平在0.8以上。用G*Power計算得到的各效應(yīng)所需總樣本量分別為90(A因素)、64(B因素)和 158(A×B交互作用)。由于舍入和計算方法的不同，這些值略低于利用表格計算得到的對應(yīng)總樣本量。在算法上，Cohen(1988)表中的樣本量采用近似算法，G*Power采用精確算法?？傮w上，這兩種方法得到的結(jié)果基本一致。對于因素設(shè)計，Cohen(1988)算法得到的樣本量估計偏高(Erdfelderet al.，1996)。

4.結(jié)語

統(tǒng)計學(xué)是發(fā)展迅猛的一門學(xué)科。傳統(tǒng)的統(tǒng)計分析方法和統(tǒng)計觀念不斷地被調(diào)整，新的統(tǒng)計分析方法不斷涌現(xiàn)。既然外語教學(xué)研究是以統(tǒng)計分析為主導(dǎo)的，那么外語教學(xué)研究者就有必要跟得上統(tǒng)計學(xué)發(fā)展的步伐，更新研究方法和統(tǒng)計觀念。效力分析是外語教學(xué)研究必不可少的研究設(shè)計與分析環(huán)節(jié)。其主要目的之一就是為了在規(guī)定第一類和第二類錯誤率的前提下選擇適當(dāng)?shù)臉颖玖浚_?？傮w效應(yīng)量存在時一項研究在很大程度上能夠發(fā)現(xiàn)它。

外語教學(xué)研究者對研究所需樣本量問題的認(rèn)識不夠深刻，對效力分析還比較陌生。鑒于此，本文以單因素方差分析為例，介紹了決定研究所需樣本量的三個重要參數(shù)，即第一類錯誤率、效力和效應(yīng)量(或非中心參數(shù))，探討了它們之間的關(guān)系，詳細(xì)分析了確定效應(yīng)量的方法以及計算研究所需樣本量的多種途徑，以期引起研究者對確定樣本量問題的重視，并在未來研究設(shè)計中能夠確定恰當(dāng)?shù)臉颖玖浚岣呓y(tǒng)計分析的水平。

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