商金

摘 要：該文主要探討了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中解決問題的策略：畫圖的策略；列表的策略；模擬操作策略；逆推的策略；推理的策略。

關(guān)鍵詞：策略 畫圖 列表 模擬操作 逆推 推理

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）10（b）-0160-01

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生掌握一些解決問題的基本策略，對改變學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)無從下手、茫然無措的現(xiàn)狀極為重要。通過幾年的教學(xué)實(shí)踐，該文總結(jié)了一些常用的解決數(shù)學(xué)問題的策略，在教學(xué)中經(jīng)過嘗試，已初見成效，具體做法如下。

1 畫圖的策略

同學(xué)們對一些數(shù)學(xué)運(yùn)算性質(zhì)的推理可能會(huì)感到困難，如果讓他們自己在紙上畫一畫，就可以變得比較直觀，把一些抽象的數(shù)學(xué)問題具體化，把一些復(fù)雜的問題簡單化，從而拓展學(xué)生解決問題的思路，幫助他們找到解決問題的關(guān)鍵，下面是幾種常用的畫圖的方法[1]。

（1）線段圖。線段圖在解決行程問題的過程中經(jīng)常用，可以把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得簡單明了，將抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化了，在我們平時(shí)用得較多。

（2）集合圖。五（3）班參加科技小組有8人：劉寧、蘇凱、王佳佳、胡浩東、李明洋、張俊、王旭、趙軍強(qiáng)，參加美術(shù)小組有9人：劉寧、蘇凱、王敏、吳金立、胡于麗、周曉彤、張偉、陳思、李浩林，共有多少人參加了興趣小組？

在上面的名單中，參加科技小組的是8個(gè)人，參加美術(shù)小組的是9個(gè)人，但卻數(shù)不出來17個(gè)同學(xué)？這時(shí)畫一個(gè)集合圖就清楚了，原來劉寧、蘇凱兩個(gè)人是重合的，它既是科技小組的，又是美術(shù)小組的（圖1）。

（3）樹形圖。兩種奶制品（牛奶、豆奶）和四種主食進(jìn)行搭配，有多少種搭配方法？用圖表示非常清晰，牛奶搭配與四種主食，豆奶搭配四種主食，共有8種搭配方法，一目了然，這就是樹圖。在畫圖的過程中，同學(xué)們也會(huì)發(fā)現(xiàn)搭配的規(guī)律，如果再多一種奶制品會(huì)怎么樣？再多一種主食又會(huì)怎么樣？通過畫圖進(jìn)一步的了解數(shù)量之間的關(guān)系，對同學(xué)們來說，這是是非常直觀的。

（4）示意圖。同學(xué)們有的時(shí)候會(huì)他們根據(jù)自己的想法、生活經(jīng)驗(yàn)，畫出一些讓我們老師意想不到的、但他自己明白的一些圖，在解決問題時(shí)也發(fā)揮了重要的作用。

2 列表的策略

列表的策略，我們也叫列舉法，就是將問題的條件信息用表格的形式把它列舉出來，優(yōu)點(diǎn)就是能夠?qū)㈩}目中呈現(xiàn)的信息條理化，便于我們找到他們之間的聯(lián)系。

案例：張老板要把15噸蘋果運(yùn)往倉庫，有兩種車可以租用，一種是載重4噸的大貨車，運(yùn)費(fèi)350元，一種是載重1噸的小貨車，運(yùn)費(fèi)100元，請你設(shè)計(jì)一種最省錢的租車方案。

這個(gè)題我們可以使用列表的方法來解決，從全部租用大貨車算起，以后每次減少一輛大貨車，根據(jù)運(yùn)貨的總量增加相應(yīng)數(shù)量的小貨車完成表格，很容易看出租用3輛大車和3輛小車最合算（表1）。

3 模擬操作策略

模擬操作是通過探索性的動(dòng)手操作，來模擬問題情境，從而獲得問題解決的一種策略。學(xué)生是通過自己探索，將需要解決的問題，轉(zhuǎn)化為一個(gè)已知的問題來進(jìn)行解決。

案例：一列火車長270米，要經(jīng)過一座長390米的大橋?；疖嚨乃俣仁?5米每秒的速度前進(jìn)，那么完全通過這個(gè)大橋需要多長時(shí)間？

很多同學(xué)在解決問題的時(shí)候，用360÷15=24（秒）就算解決了。為了讓同學(xué)們真正了解問題的實(shí)質(zhì)，可以讓學(xué)生們自己拿鉛筆盒當(dāng)做大橋，鉛筆當(dāng)做火車，模擬火車過橋，經(jīng)過多次演示，就會(huì)得出結(jié)論：（橋長+車身）÷速度=過橋的時(shí)間。

4 逆推的策略

逆推[2]通俗地講就是反過來思考，從問題的結(jié)果著手，一步一步地反向去思考。在解決問題的過程當(dāng)中，當(dāng)你從正面進(jìn)行思考遇到了阻礙，碰到困難的時(shí)候，可以換個(gè)思路從相反的方向，即從問題的結(jié)果一步一步的往前推，這時(shí)候可能會(huì)有意外的發(fā)現(xiàn)。

案例：一袋桔子，小明第一天吃了這些桔子的一半多1個(gè)，第二天吃剩下的一半多1個(gè)，第三天又吃剩下的一半多1個(gè)，這時(shí)還剩下1個(gè)桔子。媽媽一共買了多少個(gè)桔子？

我們在做題過程當(dāng)中，就可以從知道的地方入手，反著來做。我們知道第三天吃后還剩下1個(gè)桔子，就可以推出第三天吃前有（1+1）×2=4個(gè)，第二天吃前有（4+1）×2=10，第一天共買來（10+1）×2=22個(gè)桔子。

5 推理的策略

“推理”也是學(xué)生常用的一種解決問題的策略。過去我們所說的“分析法”和“綜合法”都可以看作是邏輯推理的方法。

案例：媽媽給小明買了一套衣服，小明問媽媽花了多少錢，媽媽告訴小明褲子花了50元，上衣比褲子貴30元，你能幫小明算出來嗎？

我們要想算一共用了多少錢，就得用褲子的錢加上衣的錢，一條褲子50元，已經(jīng)知道了，先不管，上衣的錢還不知道，就用50+30求出來，兩個(gè)都知道了，加在一起就可以了，這里就用到了推理。

50+30+50=130（元）

答：一共用了130元。

總之，畫圖、列表、嘗試、模擬操作、逆推、推理等都是學(xué)生常用的解決數(shù)學(xué)問題的策略，這些策略有的可獨(dú)立使用，有的可交差使用，實(shí)踐證明，同學(xué)們掌握了這些基本的策略后，解決數(shù)學(xué)問題的能力有了較大的提高。

參考文獻(xiàn)

[1] 林振勛.小學(xué)數(shù)學(xué)解題思路[M].科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，1999：56-58.

[2] 王兆昕.小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法[M].延邊大學(xué)出版社，2008：70-71.endprint

摘 要：該文主要探討了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中解決問題的策略：畫圖的策略；列表的策略；模擬操作策略；逆推的策略；推理的策略。

關(guān)鍵詞：策略 畫圖 列表 模擬操作 逆推 推理

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）10（b）-0160-01

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生掌握一些解決問題的基本策略，對改變學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)無從下手、茫然無措的現(xiàn)狀極為重要。通過幾年的教學(xué)實(shí)踐，該文總結(jié)了一些常用的解決數(shù)學(xué)問題的策略，在教學(xué)中經(jīng)過嘗試，已初見成效，具體做法如下。

1 畫圖的策略

同學(xué)們對一些數(shù)學(xué)運(yùn)算性質(zhì)的推理可能會(huì)感到困難，如果讓他們自己在紙上畫一畫，就可以變得比較直觀，把一些抽象的數(shù)學(xué)問題具體化，把一些復(fù)雜的問題簡單化，從而拓展學(xué)生解決問題的思路，幫助他們找到解決問題的關(guān)鍵，下面是幾種常用的畫圖的方法[1]。

（1）線段圖。線段圖在解決行程問題的過程中經(jīng)常用，可以把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得簡單明了，將抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化了，在我們平時(shí)用得較多。

（2）集合圖。五（3）班參加科技小組有8人：劉寧、蘇凱、王佳佳、胡浩東、李明洋、張俊、王旭、趙軍強(qiáng)，參加美術(shù)小組有9人：劉寧、蘇凱、王敏、吳金立、胡于麗、周曉彤、張偉、陳思、李浩林，共有多少人參加了興趣小組？

在上面的名單中，參加科技小組的是8個(gè)人，參加美術(shù)小組的是9個(gè)人，但卻數(shù)不出來17個(gè)同學(xué)？這時(shí)畫一個(gè)集合圖就清楚了，原來劉寧、蘇凱兩個(gè)人是重合的，它既是科技小組的，又是美術(shù)小組的（圖1）。

（3）樹形圖。兩種奶制品（牛奶、豆奶）和四種主食進(jìn)行搭配，有多少種搭配方法？用圖表示非常清晰，牛奶搭配與四種主食，豆奶搭配四種主食，共有8種搭配方法，一目了然，這就是樹圖。在畫圖的過程中，同學(xué)們也會(huì)發(fā)現(xiàn)搭配的規(guī)律，如果再多一種奶制品會(huì)怎么樣？再多一種主食又會(huì)怎么樣？通過畫圖進(jìn)一步的了解數(shù)量之間的關(guān)系，對同學(xué)們來說，這是是非常直觀的。

（4）示意圖。同學(xué)們有的時(shí)候會(huì)他們根據(jù)自己的想法、生活經(jīng)驗(yàn)，畫出一些讓我們老師意想不到的、但他自己明白的一些圖，在解決問題時(shí)也發(fā)揮了重要的作用。

2 列表的策略

列表的策略，我們也叫列舉法，就是將問題的條件信息用表格的形式把它列舉出來，優(yōu)點(diǎn)就是能夠?qū)㈩}目中呈現(xiàn)的信息條理化，便于我們找到他們之間的聯(lián)系。

案例：張老板要把15噸蘋果運(yùn)往倉庫，有兩種車可以租用，一種是載重4噸的大貨車，運(yùn)費(fèi)350元，一種是載重1噸的小貨車，運(yùn)費(fèi)100元，請你設(shè)計(jì)一種最省錢的租車方案。

這個(gè)題我們可以使用列表的方法來解決，從全部租用大貨車算起，以后每次減少一輛大貨車，根據(jù)運(yùn)貨的總量增加相應(yīng)數(shù)量的小貨車完成表格，很容易看出租用3輛大車和3輛小車最合算（表1）。

3 模擬操作策略

模擬操作是通過探索性的動(dòng)手操作，來模擬問題情境，從而獲得問題解決的一種策略。學(xué)生是通過自己探索，將需要解決的問題，轉(zhuǎn)化為一個(gè)已知的問題來進(jìn)行解決。

案例：一列火車長270米，要經(jīng)過一座長390米的大橋?；疖嚨乃俣仁?5米每秒的速度前進(jìn)，那么完全通過這個(gè)大橋需要多長時(shí)間？

很多同學(xué)在解決問題的時(shí)候，用360÷15=24（秒）就算解決了。為了讓同學(xué)們真正了解問題的實(shí)質(zhì)，可以讓學(xué)生們自己拿鉛筆盒當(dāng)做大橋，鉛筆當(dāng)做火車，模擬火車過橋，經(jīng)過多次演示，就會(huì)得出結(jié)論：（橋長+車身）÷速度=過橋的時(shí)間。

4 逆推的策略

逆推[2]通俗地講就是反過來思考，從問題的結(jié)果著手，一步一步地反向去思考。在解決問題的過程當(dāng)中，當(dāng)你從正面進(jìn)行思考遇到了阻礙，碰到困難的時(shí)候，可以換個(gè)思路從相反的方向，即從問題的結(jié)果一步一步的往前推，這時(shí)候可能會(huì)有意外的發(fā)現(xiàn)。

案例：一袋桔子，小明第一天吃了這些桔子的一半多1個(gè)，第二天吃剩下的一半多1個(gè)，第三天又吃剩下的一半多1個(gè)，這時(shí)還剩下1個(gè)桔子。媽媽一共買了多少個(gè)桔子？

我們在做題過程當(dāng)中，就可以從知道的地方入手，反著來做。我們知道第三天吃后還剩下1個(gè)桔子，就可以推出第三天吃前有（1+1）×2=4個(gè)，第二天吃前有（4+1）×2=10，第一天共買來（10+1）×2=22個(gè)桔子。

5 推理的策略

“推理”也是學(xué)生常用的一種解決問題的策略。過去我們所說的“分析法”和“綜合法”都可以看作是邏輯推理的方法。

案例：媽媽給小明買了一套衣服，小明問媽媽花了多少錢，媽媽告訴小明褲子花了50元，上衣比褲子貴30元，你能幫小明算出來嗎？

我們要想算一共用了多少錢，就得用褲子的錢加上衣的錢，一條褲子50元，已經(jīng)知道了，先不管，上衣的錢還不知道，就用50+30求出來，兩個(gè)都知道了，加在一起就可以了，這里就用到了推理。

50+30+50=130（元）

答：一共用了130元。

總之，畫圖、列表、嘗試、模擬操作、逆推、推理等都是學(xué)生常用的解決數(shù)學(xué)問題的策略，這些策略有的可獨(dú)立使用，有的可交差使用，實(shí)踐證明，同學(xué)們掌握了這些基本的策略后，解決數(shù)學(xué)問題的能力有了較大的提高。

參考文獻(xiàn)

[1] 林振勛.小學(xué)數(shù)學(xué)解題思路[M].科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，1999：56-58.

[2] 王兆昕.小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法[M].延邊大學(xué)出版社，2008：70-71.endprint

摘 要：該文主要探討了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中解決問題的策略：畫圖的策略；列表的策略；模擬操作策略；逆推的策略；推理的策略。

關(guān)鍵詞：策略 畫圖 列表 模擬操作 逆推 推理

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）10（b）-0160-01

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生掌握一些解決問題的基本策略，對改變學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)無從下手、茫然無措的現(xiàn)狀極為重要。通過幾年的教學(xué)實(shí)踐，該文總結(jié)了一些常用的解決數(shù)學(xué)問題的策略，在教學(xué)中經(jīng)過嘗試，已初見成效，具體做法如下。

1 畫圖的策略

同學(xué)們對一些數(shù)學(xué)運(yùn)算性質(zhì)的推理可能會(huì)感到困難，如果讓他們自己在紙上畫一畫，就可以變得比較直觀，把一些抽象的數(shù)學(xué)問題具體化，把一些復(fù)雜的問題簡單化，從而拓展學(xué)生解決問題的思路，幫助他們找到解決問題的關(guān)鍵，下面是幾種常用的畫圖的方法[1]。

（1）線段圖。線段圖在解決行程問題的過程中經(jīng)常用，可以把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得簡單明了，將抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化了，在我們平時(shí)用得較多。

（2）集合圖。五（3）班參加科技小組有8人：劉寧、蘇凱、王佳佳、胡浩東、李明洋、張俊、王旭、趙軍強(qiáng)，參加美術(shù)小組有9人：劉寧、蘇凱、王敏、吳金立、胡于麗、周曉彤、張偉、陳思、李浩林，共有多少人參加了興趣小組？

在上面的名單中，參加科技小組的是8個(gè)人，參加美術(shù)小組的是9個(gè)人，但卻數(shù)不出來17個(gè)同學(xué)？這時(shí)畫一個(gè)集合圖就清楚了，原來劉寧、蘇凱兩個(gè)人是重合的，它既是科技小組的，又是美術(shù)小組的（圖1）。

（3）樹形圖。兩種奶制品（牛奶、豆奶）和四種主食進(jìn)行搭配，有多少種搭配方法？用圖表示非常清晰，牛奶搭配與四種主食，豆奶搭配四種主食，共有8種搭配方法，一目了然，這就是樹圖。在畫圖的過程中，同學(xué)們也會(huì)發(fā)現(xiàn)搭配的規(guī)律，如果再多一種奶制品會(huì)怎么樣？再多一種主食又會(huì)怎么樣？通過畫圖進(jìn)一步的了解數(shù)量之間的關(guān)系，對同學(xué)們來說，這是是非常直觀的。

（4）示意圖。同學(xué)們有的時(shí)候會(huì)他們根據(jù)自己的想法、生活經(jīng)驗(yàn)，畫出一些讓我們老師意想不到的、但他自己明白的一些圖，在解決問題時(shí)也發(fā)揮了重要的作用。

2 列表的策略

列表的策略，我們也叫列舉法，就是將問題的條件信息用表格的形式把它列舉出來，優(yōu)點(diǎn)就是能夠?qū)㈩}目中呈現(xiàn)的信息條理化，便于我們找到他們之間的聯(lián)系。

案例：張老板要把15噸蘋果運(yùn)往倉庫，有兩種車可以租用，一種是載重4噸的大貨車，運(yùn)費(fèi)350元，一種是載重1噸的小貨車，運(yùn)費(fèi)100元，請你設(shè)計(jì)一種最省錢的租車方案。

這個(gè)題我們可以使用列表的方法來解決，從全部租用大貨車算起，以后每次減少一輛大貨車，根據(jù)運(yùn)貨的總量增加相應(yīng)數(shù)量的小貨車完成表格，很容易看出租用3輛大車和3輛小車最合算（表1）。

3 模擬操作策略

模擬操作是通過探索性的動(dòng)手操作，來模擬問題情境，從而獲得問題解決的一種策略。學(xué)生是通過自己探索，將需要解決的問題，轉(zhuǎn)化為一個(gè)已知的問題來進(jìn)行解決。

案例：一列火車長270米，要經(jīng)過一座長390米的大橋?；疖嚨乃俣仁?5米每秒的速度前進(jìn)，那么完全通過這個(gè)大橋需要多長時(shí)間？

很多同學(xué)在解決問題的時(shí)候，用360÷15=24（秒）就算解決了。為了讓同學(xué)們真正了解問題的實(shí)質(zhì)，可以讓學(xué)生們自己拿鉛筆盒當(dāng)做大橋，鉛筆當(dāng)做火車，模擬火車過橋，經(jīng)過多次演示，就會(huì)得出結(jié)論：（橋長+車身）÷速度=過橋的時(shí)間。

4 逆推的策略

逆推[2]通俗地講就是反過來思考，從問題的結(jié)果著手，一步一步地反向去思考。在解決問題的過程當(dāng)中，當(dāng)你從正面進(jìn)行思考遇到了阻礙，碰到困難的時(shí)候，可以換個(gè)思路從相反的方向，即從問題的結(jié)果一步一步的往前推，這時(shí)候可能會(huì)有意外的發(fā)現(xiàn)。

案例：一袋桔子，小明第一天吃了這些桔子的一半多1個(gè)，第二天吃剩下的一半多1個(gè)，第三天又吃剩下的一半多1個(gè)，這時(shí)還剩下1個(gè)桔子。媽媽一共買了多少個(gè)桔子？

我們在做題過程當(dāng)中，就可以從知道的地方入手，反著來做。我們知道第三天吃后還剩下1個(gè)桔子，就可以推出第三天吃前有（1+1）×2=4個(gè)，第二天吃前有（4+1）×2=10，第一天共買來（10+1）×2=22個(gè)桔子。

5 推理的策略

“推理”也是學(xué)生常用的一種解決問題的策略。過去我們所說的“分析法”和“綜合法”都可以看作是邏輯推理的方法。

案例：媽媽給小明買了一套衣服，小明問媽媽花了多少錢，媽媽告訴小明褲子花了50元，上衣比褲子貴30元，你能幫小明算出來嗎？

我們要想算一共用了多少錢，就得用褲子的錢加上衣的錢，一條褲子50元，已經(jīng)知道了，先不管，上衣的錢還不知道，就用50+30求出來，兩個(gè)都知道了，加在一起就可以了，這里就用到了推理。

50+30+50=130（元）

答：一共用了130元。

總之，畫圖、列表、嘗試、模擬操作、逆推、推理等都是學(xué)生常用的解決數(shù)學(xué)問題的策略，這些策略有的可獨(dú)立使用，有的可交差使用，實(shí)踐證明，同學(xué)們掌握了這些基本的策略后，解決數(shù)學(xué)問題的能力有了較大的提高。

參考文獻(xiàn)

[1] 林振勛.小學(xué)數(shù)學(xué)解題思路[M].科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，1999：56-58.

[2] 王兆昕.小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法[M].延邊大學(xué)出版社，2008：70-71.endprint